二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定

1、控制系统仿真与 CAD »大作业二阶弹簧一阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专 业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：*姓名：李*老师：*时间： 2020年6月13日1 .题目与要求考虑弹簧阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(s)如下，参数为 M=1kg , b=2N.s/m , k=25N/m , F(s)1。设计要求：用.m 文件和 simulink 模型完成。图1弹簧-阻尼系统(1)控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制 相应曲线。(2)控制器为PI控制器时，改变积分系数大小，分析其对系

2、统性能的影响并绘制 相应曲线。(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)(3)设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调 量(r%<20% ,过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。2 .分析：(1)根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：Mx bx kx F(2)对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：G亿)X(s)11G(S)22F(s)Ms2 bs ks2 2s 25(3)系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下:图2闭环控制系统结构图3 .控制器为P控制器时：控制器的传递函数 Gp(s) Kp

3、,分别取Kp为1,10,20,30,40,50,60,70,80(1) simulink构建仿真模型如图3,文件名为：P_ctrl ;1Iransfer benScopeomi图3P控制器仿真模型(2)用m.文件编写仿真程序，用 sim函数简单调用P_ctrl模型;cleara=1 10 20 30 40 50 60 70 80;Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080' %图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);t,x,y=sim( 'P_ctrl' ); %调运仿真模型plot(t,

4、y) hold on n=length(y); yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%B 调量ess(i)=1-yss;% 态误差legi= 'Kp=' ,B(2*i-1),B(2*i); end legend(leg) xlabel( 'Time (sec)' ) ylabel( 'outputs' ) title( 'step-response' ) Mp ess(3)不同Kp输出仿真波形图4:Timo研曲)图4不同Kp阶跃响应曲线(4)仿真结果分析:Kp11020304050607080M

5、p(%)53.3257.9562.0765.61767.11369.30970.65372.16873.402ess0.96150.71360.55510.45590.38350.33390.29390.26320.2378表1不同kp时，系统输出的超调和稳态误差随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。 Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着 Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应 精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。4 .控制器为PI控制器时：1控制器的传递函数 Gp(s) Kp Ki ,取Kp=60 ,分别取K

6、1为：0.1,1,10,20,30 ; S(1 )建立PI控制器系统仿真模型如图 5和图6子系统封装内部，文件名为 PI_ctrl :clear a=0.1 1 10 20 30; Mp=zeros(4,1); ess=zeros(4,1);B='0.1 1 10 20 30' for i=1:5 r=1;Kp=60; Ki=a(i);t,x,y=sim( 'PI_ctrl" );plot(t,y) hold on n=length(y); yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;ess(i)=1-yss;legi= '

7、Ki=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i);endlegend(leg) xlabel( 'Time (sec), ) ylabel( 'outputs' )title( 'Kp=60 , step-response' ) Mp ess(3)如下图图7,为单位阶跃系统响应曲线：1.4Kp=60Ri. step-response口 012345678910Time (sec)图7 Kp=60 ,不同Ki下系统响应曲线(3)结果分析卜表为不同KI下，超调量和稳态误差ki0.11102030Mp(%)69.889663.430835.0

8、57028.827528.7335ess0.29060.26130.09000.02730.0081表2不同KI下，超调量和稳态误差Kp=60 ,随着Ki的增大，系统超调量减小，稳态误差减少。但震荡次数增加，系统调节时间增加，系统响应时间加快。Ki越大，积分常数Ti越小，积分作用越明显可以看出PI控制器可以有效消除稳态误差，提高系统误差度。5 .控制器为PID控制器时：控制器的传递函数Gp(s)Kp0.1,1,5,7.5,10 。K| S(1)建立PI控制器系统仿真模型如图PID_ctrl:KdS ,取 Kp=60 , Ki =130, Kd 分别取8和图9子系统封装内部，文件名为图8 PID

9、控制器系统模型ri: 'SOUtlGainiIntegrator夕>k du/dt |Sain2Derivative图9 PID子系统(2)用m.文件编写仿真程序，用 sim函数简单调用PID_ctrl模型；m.文件：cleara=0.1 1 5 7.5 10;Mp=zeros(5,1);ess=zeros(5,1);B='0.1 1 57.5 10'for i=1:5r=1;Kp=60;Ki=130;Kd=a(i);t,x,y=sim( 'PID_ctrl' );plot(t,y) hold on n=length(y); yss=y(n);Mp

10、(i)=(max(y)-yss)/yss*100;ess(i)=1-yss;legi= 'Kd=' ,B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i);end legend(leg)xlabel( 'Time (sec)' )ylabel( 'outputs' )title( 'step-response' )MpEss(3)如下图图10,为单位阶跃系统响应曲线1345670Time (sec)图10 KP=60,KI=130, 不同Kd下系统响应图KP=6D(KI=130pBtflp-rfls ponse51ndqn口10(4)

11、结果分析:Kp=60,Ki=130Kd0.1157.510Mp(%)43.297340.902115.96707.14792.8359ess-0.0390-0.00050.00000.00000.0000Kp=60、Ki=130 ,随着Kd值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调 节时间、上升时间和震荡次数减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大 了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。6.选择合适PID控制器：使闭环系统阶跃响应曲线的超调量d%<20% ,过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。结合PID控制器结果分析，可知当 Kp=60、Ki=130 , Kd=5时，由m.文件： clear sys1=60;sys2=tf(130,1 0);sys3=tf(5 0,1);sys4=tf(1,1 2 25);sys5=series(parallel(sys1,parallel(sys2,sys3),sys4);sys=feedback(sys5,1)step(sys)可得系统的闭环传递函数为：5 sA2 +60s+ 130sA3+7sA2 + 85s + 130求的单位阶跃响应为：0123456Time (seconds)Stop RHspnte此时系统的超调量如图为：11.2%<2