人教版七年级下数学三角形知识点归纳典型例题及考点

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析、三角形相关概念1 .三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接.2 .三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A B C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作4 ABC其中线段AB BG AC是三角形的三条边，/ A、/R / C分别表示三角形的三个内角.3 .三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段.(1)三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶

2、点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线.注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的 一条射线.三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部.三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画.(2)三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点.画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.(3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高.注意：三角形的三条高是线段画三角形

3、的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上 的高.练习题：1、图中共有(A: 5B: 6 C:2、如图,BFXAC ,CDXAB ,则 ABC中AC边上的高是()A: AE B: CDC: BF D: AF3、三角形一边上的高()A:必在三角形内部C:必在三角形外部B:必在三角形的边上D:以上三种情况都有可能文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是()。A:三角形的角平分线B:三角形的中线C:三角形的高线D:以上都不对5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()。A: /A+/B=/C B: /A=

4、/B=1/C2C: / A=90 -/B D: /A-/B=906、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。7> A ABC的周长是12 cm，边长分别为 a ,b , c ,且a=b+1 , b=c+1 ,则a=cm , b=cm , c=cm。B8、如图，AB /CD, /ABD、/ BDC 的平分线交于 A" ' a E, 试判断 BED的形状？，工方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画由符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示由来。(1)钝角三角形是。(2)等腰直角三角形是。(3)等腰锐角三角形是 。(二)三角形三边关系定理三角形两边

5、之和大于第三边，故同时满足 ABCH边长a、b、c的不等式有:a+b>c, b+c>a, c+a>b.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持三角形两边之差小于第三边，故同时满足 ABCE边长a、b、c的不等式有:a>b-c , b>a-c , c>b-a .注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 练习题：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（A： 2、 2、 4 B ： 6、 3、 6 C ： 4、 4、 5 D ： 1、 1、 12、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和5

6、0 cm,若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A : 10 cm的木棒 B : 40 cm的木棒C: 90 cm 的木棒 D : 100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有 （）.A: 3个 B : 5个 C :无数多个D :无法确定4、在 ABC中，a=3x , b=4x , c=14 ,则x 的取值范围是（A: 2<x<14 B:x>2 C: x<14 D: 7<x<145、如果三角形的三边长分别为m-1, m , m+1 （m 为正数），则m的取值范围是()。A: m>0 B: m>

7、;-2 C: m >2 D: m < 26、等腰三角形的两边长为 25cm和12cm ,那么它的第三边长为cm 7、工人师傅在做完门框后.为防变形常常像图 4中所示的那样上两条斜拉的木条这样做根据的数学道理是 o8、已知一个三角形的周长为 15 cm,且其中的两边都等于第三边的2倍,求这个三角形的最短边b c 0,试判断这个三9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且（a b）2 （a c）2角形的形状。（ 三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理三角形内角和性质的推理方法有多种，

8、常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论1:三角形的内角和为180° .表示： 在 ABC中，/A+/ B+/ C=180（ 1 ）构造平角可过A点作MN/ BC（如图）可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（ 2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）（结论 2） （图 3）结论 2： 在直角三角形中，两个锐角互余表示：如图，在直角三角形 ABC中，/ C=90° ,那么/ A+/ B=90（因为/ A+/ B+/ C=180 ）注意：在三角形中，已知两个内角可以求生第三个内角如：在 ABC中，/ C=180°

9、; （/ A+Z B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角.如： ABC中，已知/ A: / B: / C=2: 3: 4, 求/ A / B、/ C的度数.（五）三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图3, / AC防 ABC的一个外角，/ BCE也是 ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等.2 .性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角如图中，/ ACD之 A+/ B , /ACD/ A , /ACD* B.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3 .外角个数过三角形的一个顶点有

10、两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角.练习：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（）。A:1个 B:2个C:3个 D:4个2、下列说法错误的是（）。A: 一个三角形中至少有两个锐角B: 一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C:在一个三角形中至少有一个角大于60D:锐角三角形，任何两个内角的和均大于903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A:锐角三角形B:直角三角形 C:钝角三角形D:不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。A: 120 B:135 C: 150 D:1655、 ABC 中， A 1000, C 3

11、B,贝 U B.6、在4ABC 中，/A=100, /B-/C=40 ,则/ B=, / C=。7、如图1, /B=50° , / C=60 , AD为4ABC的角平分线，求/ ADB的文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持 度数。9、已知：如图 3, AE/BD, /B=28° , / A=95 ° ,求/ C 的度数。图1图3（六）多边形多边形的对角线n（t2）条对角线2n边形的内角和为（n-2） x 180多边形的外角和为 360练习题：1、若四边形的四个内角大小之比为1:2:3:4,则这四个内角的大小为 2、如果六边形的各个内角都相等

12、，那么它的一个内角是 。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1 ,则这个多边3形的每个内角为 度。4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。A:180 B:360 C: nx 180 D: n X 3605、n边形的内角中，最多有（）个锐角。A: 1个 B: 2个C: 3个D: 4个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求生多边形的边数。 1260 2160考点11.对下面每个三角形，过顶点 A画由中线，角平分线和高.考点21、下列说法错误的是（）.A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持B.三角形的三

13、条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段 BE是 ABC的高的图形是（）3 .如图3,在 ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CDAE是BC边上的高，若沿 AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则/B等于（）A. 25 B. 30 C. 45 D. 604 .如图4,已知AB=AC=BD那么/I和/2之间的关系是（A. /1=2/ 2 B. 2 /1+/ 2=1805.如图5,在ABC4已知点D,C. /1+3/ 2=180 D. 3/1 - 2 2=180E, F分别为边BQ AD, CE的中

14、点，且S abc = 4cm2,A. 2cm2 B. 1cm2 C.1 2一 cm26.如图BD=DE=EF=FCB么，AE是12D. cm的中线。7.如图BD=1BC ,则BC边上的中线为 28.如图在4ABC中，/ BAC=6。/ B=4& AD是 ABC的一条角平分线，贝U/ DAC=/ ADB=9.如图2,在ABC+ , AE是中线,AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空:10.如图AB /ACB=90,/AFB= =90°边AB上的高。那么图中与/ A相等的角是（BAD=/BCJ EFBDAD、/ BDCBE二M平分缘求/ A及/ BDC的度效（11 题）（12

15、题）（13 题）AD的中点，S ABC =4cm2 ,求 S ABE()、至少有两边相等D 、最多有两边相等那么三角形 ABB ()12 .已知，如图，AB/ CD AE平分/ BAC CE平分/ ACD求/ E的度数13 .如图，在 ABC中,D,E分别是BC考点31 .关于三角形的边的叙述正确的是A三边互不相等BC任意两边之和一定大于第三边2 .已知ABCfr, /A=2d, /B=/ C,A锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、正三角形3 .下面说法正确的是个数有()如果三角形三个内角的比是1 ： 2 ： 3 ,那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内

16、角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直DE角三角形；如果/ A=/ B=1 / C,那"ABC是直角三角形；2B若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在 ABC中，若/ A + /B=/C,则此三角形是直角三角形。A 3个B 、4个 C 、5个 D、5个4 .一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角5 .如图是一副三角尺拼成图案，则/ AEB=° .考点41 .下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15c

17、mC. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2 .下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3 , 4, 8 B 、5 , 6, 11 C、1,2,3 D、5,6, 103 .等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为（）A 13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定4 . ABCt 如果 AB=8cm BC=5cm那么AC的取值范围是.5 .长为11, 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是6 . 一个等腰三角形的两条边长分别为 8 cm和3 cm,那么它的周长为 7 .已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+

18、|a-b-c|.考点51 .不是利用三角形稳定性的是（）A、自行车的三角形车架 B、三角形房架C、照相机的三角架D 、矩形门框的斜拉条2 .下列图形中具有稳定性的有（）A、正方形 B、长方形 C、梯形 D 、直角三角形3 .装饰大世界出售下列形状的地砖：。1正方形；C2长方形；C3正五边形；口正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）A.B. C. D.(4(5)(6)4 .下列图形中具有稳定性有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持5、如图，一扇窗

19、户打开后用窗钩 AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线C两点之间线段最短D、垂线段最短6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性； 考点61 .已知ABC勺三个内角的度数之比/ A: /B: /C=1: 3: 5,则/B=°, ZC=02.如图，已知点P在ABCft任一点，试说明/ A与/P的大小关系（2题）（3题）3如图4, /1+/ 2+/ 3+/ 4等于多少度；考点71、已知等腰三角形的一个外角是 120 ,则它是（）A.等腰直角三角形B,一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与

20、它不相邻的两个内角的和为180° ,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A. 30B. 60C. 90D. 1203、已知三角形的三个外角的度数比为 2 ： 3 ： 4,则它的最大内角的度数（）.A. 90B. 110C. 100D. 1204、如图，下列说法错误的是（）A、/B >/ACD B 、/B+/ ACB =18。一 /AC、/B+/ ACB <180D 、/ HEC >Z B5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.A直角三角形B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、如图，若/ A=10O , / B=45° ,

21、 /C=38° ,贝U/ DFE于（）A. 120 ° B. 115° C. 110° D. 105°7、如图，/ 1=.8、如图，贝U/ 1=,/2=,/3=,9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为 .10、如图，在ABB,D是 BC边上一点，/ 1 = /2, / 3=/4, / BAC=63 ,求/ DAC勺度数.考点 81 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）A 、三角形 B 、 四边形 C 、 五边形 D 、 六边形2 一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）A、 6 B 、 7

22、 C 、 8 D 、 93 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，它是（ ）A、四边形 B 、 五边形 C 、 六边形 D 、 八边形4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（ ）A. 180 B. 360 C. （n-2）- 180 D. n 1805、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（ ）A八边形 B、十边形 C、十二边形D、十四边形6、正方形每个内角都是 ，每个外角都是 。7 、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。8、六边形共有条对角线，内角和等于 ，每一个内角等于。9、内角和是1620°的

23、多边形的边数是 。10、如果一个多边形的每一外角都是24 °，那么它是边形。11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和 。文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持12、一个多边形的内角和与外角和之比是 5 : 2,则这个多边形的边数为 。13、一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为2520。，则原多边形有 一 条边。14 .已知一个十边形中九个内角的和的度数是 12900,那么这 c 口个十边形的另一个内角为 度15 、.如图，CD/ AF, /CD=/BAF ABL BCA F/BCD124，/DE=80 .(1)观察直线AB与直线

24、DE的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；(2)试求/ AFE的度数.16、阅读材料，并填表：在ABCt有一点R,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重 叠的小三角形(如图(1).当 ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互 不重叠的小三角形的个数情况怎样？考点91 .下列正多边中，能铺满地面的是()A正方形 B、正五边形 C、等边三角形 D、正六边形2 .下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D正五边形和正八边形文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3 .下列正多

25、边形的组合中，能够铺满地面的是（）.A.正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形4 .用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（）种.A、1 B、2 C、3 D、45 .某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）种.A、1 B、2 C、3 D、46 .小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）A、正方形B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形个正三角形和7 .用正三角形和

26、正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有 个正四边形。8如图第n有白第3个第？个考点10第1个1 .如图，在 ABCfr, / B, /C的平分线交于点 O.(1)若/ A=5d,求/ BOC勺度数. 设/A=r° （n为已知数），求/ BOC勺度数.2 .某零件如图所示，图纸要求/ A=90° , / B=32° , /C=2T ,文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持当检验员量得/ BDC=145 ,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?C(4题)3 .如图，在 ABC中,AD，BC,CE是4ABC的角平分线,AD、CE交于F点.

27、当/BAC=80 ,Z B=40 时，求/ACB /AEC / AFE的度数.（3题）4 .如图，在直角三角形 ABC中，/ACB=90 , CDAAB辿上的高，AB=13cm BC=12cmAC=5cm求:(1) /人8。勺面积；(2)CD的长;(3)作出 ABC勺边AC上的中线BE,并求出 ABE的面积;(4)作出BCD勺边BC边上的高DF,当BD=11cm时，试求出DF的长。5 .在 ABC中，已知/ABC=66° , ZACB=54 , BE是AC上的高，CF是AB上的高,H是BE和CF的交点，求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度数.（5题）（6题）（7题）X ,6 .如图所示，在 ABC, / B=/ C, /BAD=40 ,并且/ ADEW AEQ ?求/CDE勺度 数.7 .如图：AB/CD直线，交AB CD分别于点E、F,点M在EF上，N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)(1)当点N在射线FC上运动时，亡FNM=ZAEF ,说明理由? 当点N在射线FD上运动时，与有什么