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1、文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持对偶-强对偶性，运筹学中的术语。如果X*是原问题的最优解，y*是对强对偶性。强对偶性。运筹学中的 术语。如果x*是原问题的最优解。对偶y*是对偶问题的最优解。那么有如下关系：cx*=y*b。中文名，强对偶性。别称，cx*=y*b。 应用学科，运筹学。定律定义。矩阵形式的线性规划问 题的原问题为：。其对偶问题为：若原问题及其对偶 问题均有可行解。则两者均具有最优解。 且它们最优解的目标函数值相等：其中X*和Y*是最优解。T上标表示转置。推导过程。由于原问题和对偶问题 均有可行解。根据弱对偶性的推论。原问题的目 标函数值具有上界。而对偶问

2、题的目标 函数值具有下界。因此不可能具有无界 解的情况。而且何行解”的前提也保证文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持了没有无解的情况。所以两者都一定具 有最优解。既然原问题有最优解。初始 单纯形表进过若干步迭代变成最终单纯 形表后。对偶其非基变量的检验数均小 于等于 0:。将上式变形。 T> CTo ATT> CT将此式与对偶问题的约束条件 ATY> CT做比较。可以看出初始基变量 Xs的检验数 -CBB-1的相反数。若原问题是极小化问 题Xs的检验数即为CBB-1。恰好是其对 偶问题的一个可行解 Y=To由此可知。 原问题有最优解时。其对偶问题有可行

3、 解使得对偶问题的可行解的目标函数值 w等于原问题最优目标函数值z。 w=YTb=CBB-1b=z存在两者的可行解。 使得原问题和对偶问题的的目标函数值 相等。由对偶问题的最优性。这时令两 者的目标函数值相等的可行解均为最优 解。即此时原问题和对偶问题它们最优 解下的目标函数值相等。适用范围。无论原问题是极大化问 题和极小化问题均适用。文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持定律定义推导过程由于原问题和对偶问题均有可行 解，根据弱对偶性的推论，原问题的目 标函数值具有上界，而对偶问题的目标 函数值具有下界，因此不可能具有无界 解的情况，而且 可行解”的前提也保证 了没有无解的情况，所以两者都一定具 有最优解。将上式变形，T>C ATT>CT,将 此式与对偶问题的约束条件AT® CT做 比较，可以看出初始基变量Xs的检验数 -CBB-1的相反数，若原问题是极小化问 题Xs的检验数即为CBB-1，恰好是其对 偶问题的一个可行解 Y=(CBB-1)T。由此 可知，原问题有最优解时，其对偶问题 有可行解使得对偶问题的可行解的目标 函数值w等于原问题最优目标函数值z, w=YTb=CBB-1b=z存在两者的可行解，使得原问题和 对偶问题的的目标函数值相等，由对偶 问题的最优性，这时令两者的目标函数 值相等的可行解均

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