基于单纯形-模拟退火算法的多阻尼控制器协调设计

1、基于单纯形-模拟退火算法的多阻尼控制器协调设计广东水利电力职业技术学院学报第!卷第！期9:;年二.>#$%/.>' &,?(./4%1/?&+1&.%1&+5#(6!78#6!./69:;基于单纯形A模拟退火算法的多阻尼控制器协调设计周保荣96 天津大学电气自动化学院，天津 7B:D9 ; B6中国南方电网技术研究中心，广东 7 广卜17c优化问题的启发式方法，理论上证明可以收敛到全局最优解，其不需要复杂的数学模 型，也不需要求解问题的灵敏度信息，能较容易的考虑各种约束条件，其最终解的质量不 依赖于初始值的选择。本文方法以弱阻尼振荡模式阻尼比

2、77 随着我国西电东送规模的不断扩大以及大区电网之间的互联，电力系统的小干扰稳 定性问题越来越突出，低频振荡已成为部分区域电网中制约输电通道极限输送容量的一个 因素。电力系统稳定器(EFF)是抑制低频振荡的有效手段，KH2-F技术的出现为抑制低频振荡特别是区域间振荡提供了新的手段。KH2-F阻尼控制器与传统的电力系统稳定器统称为阻尼控制器，其相互影响和协调是目前研究的热点。F52是KH2-F中制造技术相对成熟且应用最多的器件。因此，研究 EFF和F52阻尼控制器协调设计更具有指导生产实践的实用 价值。文献本文提出采用单纯形A模拟退火算法协调优化 EFF和KH2-F阻尼控制器的参。模拟退火算法是

3、一种处理组合构建优化问题的目标函数，将 EFF和KH2-F阻尼控制器参数协调归结为具有不等式约 束的优化问题。本文研究中考虑的快速励磁器(H5弓及EFF模型如图图77 图中54、?),和5%.)分别表示快速励磁器的输入输出信号及参考电压；！。F52阻尼控制：；器的结构同EFF的框图结构相同。通常，阻尼控制器的参 门-3 、-9、-!可取为经验值， MF -收稿日期：9:;J:DJ向为电力系统控制。0;R广东水利电力职业技术学院学报卷(*) +中要考虑阻尼比小于 勺非机电模式特征值。图；给出7了目标函数在复平面上的期望区域，图中阴影表示机电模式特征值的期望区域，两个 射线间的区域表示非机电模式特

4、征值的期望区域。通过87、：7和97的不同取值可以灵活设定各个运行方式特征值在复平面上的期望区域。若87、：7和97都不为零，则合理的87、：7、97的值应当将目标函数中每一项都可以得到体现。根据仿真经验可知，若 87、：7和97的取值满图！(*) (*) (*)足条件87#' :7%' 97+则目标函数较为光滑，优化问 %7 77题收敛较快。)&'()&, )*'+ ()&,)(,)式(，)中，&)是状态变量向量，)是代数变量向量。电力系统小扰动稳定性分析中 用式的线性化系统来研究系统的小扰动稳定性。因此将式(，)在稳态运行点线

5、性化，消去代数变量后可得到：!)& ' -!)& , (!)式(！)中-矩阵的特征值是.#和#$%&尼控制器参数的函数。,/!电力系统小扰动稳定性取决于系统 -矩阵的特征值性质。令系统某一对振荡模式特征 值为：'#012$0,其对应的阻尼比为：%!0' 3#04!#05$本文提出一个新的阻尼控制器协调优化模型，该模型采用系统特征值将复平面划分为 若干个区域，而阻尼控制器参数优化的目的是希望系统机电模式特征值和非机电模式特征 值位于左复平面上某个期望的区域。该模型的数学表达式为6(*)7' 87* ( #7, 03#:*)(*)99,)57

6、* (%(99!73%7 , 0) 597* (+%73%7 , 0)99;99,'(,#(*)7 , 0(,%(*)7 , 0>%7一),%99;'(7 , 0>+% (*)7)(；)式中，下标7表示系统第7运行状态；% (*) 7和+ (*)7分别是第7运行状态中期望的机电模式特征值和非机电模式特征值的最小阻尼比，一般要求机电模式特征值最小阻尼比不小于？非机电模式特征值的阻尼比要大于机电模式特征值的最小阻尼比，即 (*) 7>+%(*) (*) 7;#7是期望的机电模式特征值最大实部；一9分别表示系统机电模式特征值和非机电模式特征值的集合。89 (*) (

7、*) 7、：7和7分别表示与#7、%7 口%+ (*)7对应的权值。约束条件 99,表示在目标函中要考虑实部大于 # (*) 7的机电模式特征值，从而保证机电振荡模式具有足够的绝对阻尼；约束条件 99!表示 在目标函中要考虑阻尼比小于(*)7的机电模式特征值；约束条件99;表示在目标函图；BCA7B67F2$DF2$DF2(J)F/H/E7B,2$IE8G,2$I,2；2$I;2$I;2式中BC是所考虑的运行方式的数目，不等式约束表示待优化参数的取值上下限。若 令向量K表示待优化参数，即 K' D#, , I, , IE7B;, , D#!, I,! , I;!,K和KE8G 分别表示

8、K的上下限，即KE7B'DE7BE7BE7BE7BE7BE7B#, I, , I;, , D#!, I,! , I;!,KE8G DE8G#, IE8G, , IE8G;, , DE8G#! IE8G,! , IE8G;!,则式(J)可简写为：(A7B(?)通过如下的非线性变换引入新的向量L,使得L中元素M2有M!N3NE8G7B23NE22' 8N9F7B(2NE8GE7B ) 3&$M&O )23N!2$!（上式中NE8GNE7B、NE8G2、22分别为K、KE7B和K中第2个元素。虽然由式（Q得到的L向量的元素有 上下限，但由（P）可知E8GE8GE7B2

9、2，N2!5N23N2!F7B （M2 （P）L 的元素在3Q 5Q内任何取值都可以保证原向量在其取值范围内，即KE7B$K$KE8G、成立。这样通过非线性变换（O）和（P）可以将有约束的优化问题（？）变 为无约束第I 周保荣等：基于单纯形模拟退火算法的多阻尼控制器协调设计的优化问题!法的搜寻效率得到了显著提高，主要体现在两方面:6B)(*)(-)在控制变量的每一取值，单纯形模拟退火算法将单纯形扩充到当前控制变量C下候选解所能达到的区域空间，然后翻滚移动做随机的布朗运动。因此，它搜寻区域空间 的效率不依赖于区域空间的结构和其在解空间的位置，避免了常规模拟退火算法中状态产 生函数在搜寻狭长解空间

10、时效率低的缺点。(+)当控制变量比较小时，整个单纯形已进入最优解的井壁，这时单纯形模拟退 火算法简化为单纯形搜索方法，沿着指向最优解的方向搜索，避免了常规模拟退火算法中 状态产生函数的搜寻效率随着搜寻解趋近最优解而降低的弊+!单纯形模拟退火算法用于优化阻尼控制器参数+,-!单纯形法简介单纯形是由$维空间中$.-个点相互连接形成的多面体。单纯形法是由 /01203和5,其基本步骤为：(-)任意给定初始单纯形的第一个顶点&-,按照文献5中构成初始单纯形的方法确定单纯形其他$个顶点&+, &6, &$.-,并计算各顶点的目标函数 (&-),(%&+，%

11、&$.-)。(+)比较各顶点的函数值，确定函数值最大的点&7,次大点&8和最小点&1;判断算法是否收敛。(6)操作：4 )反射：把&7点向其对面反射得到新点 &3。如果(%&1 ) (%&3 )9 (&8),则从单 纯形中抛弃&7,纳入新点&3,转+);若(%&3 ) (%&1 ,转：)，否则转；)；:)延伸：沿反射方向继续延伸移动得新点&0。如果&0 )% (&1),表示延伸过程成功，用&0替换&7,转(+);否则，用&3替换&7,然

12、后转(+);)收缩：令(%&7+,+! 单纯形模拟退火算法单纯形模拟退火算法是模拟退火算法的一种新的实现形式，它与常规模拟退火算法 主要的不同之处在于其状态点的产生和接受过程，即两者所采用的发生器和接受准则不同。常规模拟退火算法采用$维解空间中一点 作为算法状态点，发生器产生一个随机状态 扰动!,使得状态点从 跃变到.! ,然后应用新状态点*;而单纯形模拟退火算法B采用$维解空间中$,- 个点构成的单纯形代表一个算法状态点，这单纯形通过反射、延伸、收缩步骤产 生新的状态点，对数形式的接受准则判断是否接受这个新的状态点。对数形式的接受准则实现方法如下：对单纯形已有顶点的目标函数增加一个与

13、控制参 数成正比的对数分布的随机数；对反射、延伸、收缩步骤中产生的新空间点的目标函数减 去一个类似的随机数。同永远接受较小函值的新点作为单纯形的新顶点，有时接受较大函值的新点作为单纯形的新顶点，从而使单纯形模拟退火算法具有跳出局部最优陷阱的能力。由于采用了单纯形法发生器，所以单纯形模拟退火算端。+,6! 阻尼控制器参数的优化应用单纯形模拟退火算法优化设计阻尼控制器参数的基本步骤可归纳为：(-)给定控制参数的初值 CD终值CE衰减因子(+)根据经验或者根据常规阻尼控制器设计方法得到阻尼控制器参数的初值G (D)，由式(H)计算出初始参数向量&(D),以&(D)作为初始单纯形的一个

14、顶点，形成初始单纯形。(6)若控制参数C小于终值CE转(-5),否则继续。(I)衰减控制参数 C;链长 计数器1清零。(J)若1KF,转(6),否则继续。(H)将单纯形各顶点又拉的无界向量 曲!过式(5)转变为阻尼控制器参数向量 G,然 后分别以各顶点对应的参数向量G形成系统的状态矩阵，采用 LG算法求取特征值、特征向量和参与因子，从而求得目标函数。比较各顶点的目标函数，确定具有最大、次大和最 小函数值的顶点为向量&7、&8和&1。(5)若(&1 ) (%&：),则 &：)# ,转(-5 ),否则继续。(B)判断是否收敛，若收敛转(-5),否则继

15、续。(-D)将单纯形每一顶点的函数值加上一个与控制参数C成正比的随机数，即(%&(-)反射得&3,再由式(5)计算出阻尼控制器参数向量 G然后形成系统状态矩阵 求解特征值，计算目标函数 %&3 ,最后令(%&3(-+)判断(%&1)% (&3)(%&8),若成立，则用&3替换&7,然后转(-H),否则继续。(-6)判断(&3) )% (&1),若成立，则转(-I ),否则转-J)。(-I )进行单纯形延伸得 &0,令 (&0)(-J )进行单纯形一维收缩得，令( 衿向收缩，然后转(-H)。(

16、-H)链长计器计,即1(-5)由(5)式计算&:对应的阻尼控制器参#%果，退出程序。广东水利电力职业技术学院学报卷表9运行方式$特征值（阻尼比）运行方式9特征值（阻尼比）运行方式！特征值（阻尼比）!本文采用的算例系统接线图见图#,系统参数见文献$% 。系统在&号母线上安装一个（），（）电压控制回路参数为：*+,!% ,-+,%.$。考虑/区域向0区域输送！种规模电 力的运行方式，运行方式的改变主要通过调节负荷节点1和2的负荷实现。表$给出！种运行方式对应的负荷水平及联络线输送功率。表$负荷（ 34） 5671运行方式$运行方式9运行方式！281181$!815672$181$2

17、81$!81区域/向区域0输送容量（34） #%8%.9:#;（%(%,%.9,9.:($ 9, !),采用单纯形二模拟退火算法所优化的阻尼控制器参数见表! o优化的阻尼控制器对应的系统机电模式特征值见表#。图：直观地给出了安置阻尼控制器和没有阻尼表！阻尼控制器参数CDEDFAGHF*7C$C# ()图#$#.$!.128$%.#%2-$%.%2$%.$98%.%2$&-!%.98&2%.$:#:%.#%:图:第!期表！运行方式#征值(阻尼比)运行方式$特征值(阻尼比)运行方式 啾征值(阻尼比)!#G45:6:KI;A6A53F:5ALGEF3FE:636BIF3FEGM78G

18、:NOA6I3F:5P ' Q>>>R536I>6A5;D:6S#/$ ( -) : +#(&$'：$ 834EN7 T3IIENE1 16G45:6:KI;A6A53F:5B3NOE6;A6436GANA6FF45:K;4G:5BE63FABG:6F5:?:HALGEFA536B1MDP ' Q>>05:GUA6A5R536INVEIF5EW#/+ #!% ($) : $#&.% 8:KG:C' D:5BE63FABVAIE;6:H2K?FEO?AD:6F5:?A5IH:5V3NOE6;0:XA51IFANY

19、IGE?3FE:6IP ' Q6FA563FE:63?P:K563?:H>?AGF5EG3?0:XA536B>6A5;1IFAN,# , $% (-):(#- &(%,'口 V:0:XA51IFANV3NOE6;D:6F5:?A5IIE6;UA6AFEG7?;:5EF4NIP ' Q>>>R536I:60:XA51IFANI $, , #( (#) : #+%&#+/(7WEB:27 , 7WBA?&23;EBC D:5BE63FABBAIE;6:H301136B361MD&W3IABG:6F5:?A5F:A

20、6436GAO:XA5IIFANIF3WE?EFP ' >J?AGF5EG3?O:XA536BA6A5;IIFAt$( ($,%) : +/(&- ,!'：+ K6B350' 0:XA5IIFANIF3WE?EF36BG:6F"？ 2 ' 17: 2GU53X&9E? , #/!'：-何小荣化工过程优化2'北京：清华大学出版社，$,%'.康立山， 谢云，尤矢勇，等非数值并行算法&模拟退火算法2'北京：科学出版社，#/.'：/ 05AII=9 , RAKA:?IA17, AF3? TK

21、NA5EG3?5AGEOAIE6C2 ' :D3NW5EB;A6ESA5IEF05AII , #/.'#,周保荣，电力系统阻尼控制器参数优化设计研究V'天津：天津大学电气自动化学院，$,!&#' %!()*( ' +($ (,' $%# &#' %$,)*(' +( (,' $-) &#' $.!)*( ' .%. (,' $#!)&# #,#)*! ' #,# (J $(/) &# $,+)*! ' %#(,' $+/) &#'!.,)*% '-. (,' %+!)&#' %!)*% %$,(,' % -$) &#' #!