人教版初中数学七年级下册期中试题(2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区

1、2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新9.（3分）已知方程组第1页（共17页）城校区七年级期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共30分）（3分）方程3x+2 = 2x- 1的解为（C. x= 1D. x=32.（3分）若x>y,则下列式子中错误的是（A. x3>y 3B. x+3 > y+3D. - 3x> - 3y3.(3 分)解方程 2 (3x- 1) - (x-4) = 1时，去括号正确的是（6.A . 6x1x 4=1 B . 6x1 x+4 = 1C. 6x 2x4=1D . 6x 2 x+4 = 1y的值是（x、)5.C. x 2+x= 4A

2、 . x 2+2x= 4B . x 2 2x= 44. （3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的（3分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（A.要消去x,可以将X 3-X 5B.要消去V,可以将X5+X2C.要消去x,可以将X5-X2D.要消去V,可以将X3+X203C.-30D.7.（3分）在数轴上表布不等式 x-3>0的解集，下列表不正确的是（B.8.（3分）关于x的不等式2x+m>-6的解集是x> -3,则m的值为（D.C. - 1ki+(k-l)y=19的解满足x+y=3,则k的值为（B. k=2C. k=810. （3分）现用190张铁皮制作一批盒子，每张

3、铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A 耳42¥三19。A Si=22yC .产EO 2X8x=22y二、填空题（每小题 3分，共30分）11. （3 分）若 a=b,贝U a- c=B 卜”NO限8工=22yD .卜”四12X22y=8i12. （3分）已知4x-y-1=0,用含x的代数式来表示 y为.13. （3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为 .14. （ 3分）不等式3-3

4、x>4x- 2的最大整数解是 .15. （3分）我国明代数学读书算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1托为5尺，那么设竿子长为 x尺，依据题意，可列出方程得 16. （3分）对于x, y定义一种新运算, xy= ax+by,其中a, b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知35= 15, 47=28,则11的值为三、解答题（本大题共 11题，共72分）17. （5 分）18. （6分）解方程：19. （6分）解方程组:20. （6分）解方程组:21. （6分）解不等式:22. （6分）求不等式23. （7 分）解方程：4

5、x-3=2x+5.2x7 _以+1 °35px-2y=3a 2x-3y=8.片1仇<1,并把解集在数轴上表示出来2(m 2) 3 (m1) 当k为何值时，代数式k+2 Lt 2k-1比的所有正整数解24. （7分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组 28人，第二组20人，根据学第2页（共17页）校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？25. (7分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买 8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大 镜和6个B型放大镜需用152元

6、.(1)求每个A型放大镜和每个 B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买 A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么 最多可以购买多少个 A型放大镜？26. (8分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分 数形式呢？请看以下示例：例：将0.:化为分数形式， I由于0.丁= 0.777，设x=0.777，得 10x=7.777，-得9x= 7,解得x=5，于是得0.7=4-.同理可得 0.-?= = , 1.4=1+0.4= 1+=.J g 3499根据以上阅读，回答

7、下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【类比应用】fe(1)4 6=;(2)将。1:化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】(3)0.22 5=,2.018 =;(注 0 £25=0.225225，2.018 = 2.01818) 【拓展发现】 *' r *"(4)若已知 0. 口4285=吊，贝U 2.?85714=.27. (8分)如图，已知 A、B、C是数轴上的三点，点 C表示的数是6,点B与点C之间的 距离是4,点B与点A的距离是12,点P为数轴上一动点.(1)数轴上点A表示的数为 点B表示的数为 ;(2)数轴上是否存在一点 P,使点P到点A、点B的距离

8、和为16,若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由;(3)点P以每秒1个单位长度的速度从 C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点 B出发向左运动，点 R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q,点R的距离相等时t的值.第4页(共17页)2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共30分）（3分）方程3x+2 = 2x 1的解为（C. x= 1D. x=3【分析】方程移项合并，把 x系数化为1,即可求出解.第12页（共17页）【解答】解：方程移项合并得

9、：x= -3,【点评】此题考查了解次方程，解方程移项时注意要变号.2.（3分）若x>y,则下列式子中错误的是（A. x3>y 3B. x+3 > y+3D. - 3x> 3y【分析】根据不等式的性质 1,可判断A、B;根据不等式的性质2,可判断C;根据不等式的性质3,可判断D.【解答】解：A、不等式的两边都减 3,不等号的方向不变，故 A正确;B、不等式的两边都加 3,不等号的方向不变，故 B正确;C、不等式的两边都乘以,不等号的方向不变，故 C正确;D、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变，故 D错误;【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因

10、此，解答不等式的问题时，应密切关注“ 0”存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱.不等式的基本性质：不等 式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3. （3分）解方程2 （3x- 1） - （x-4） =1时，去括号正确的是（）A . 6x1x 4=1 B . 6x1x+4=1C. 6x 2x4=1 D . 6x 2x+4=1【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断.【解答】解：去括号得：6x- 2-x+4=1故选：D.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移

11、项合并，把未知数系数化为1,求出解.4. （3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）【分析】根据题意和图形，可以写出算式2x-y=3,然后即可判断给个选项中的x、y的值是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：由图可得，2x+yX （- 1） =3,即 2x- y = 3,当x=2时，y=1,故选项A错误；当x=6时，y=9,故选项B错误；当x= - 5时，y= - 13,故选项 C正确；当x=-3时，y=-9,故选项D错误；故选：C.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.5. （3分）用代入法解方程组了一时，将方程 代入方程 正确的是

12、（）lx-2y=4A. x-2+2x=4B. x- 2 - 2x= 4C. x-2+x=4 D . x-2-x= 4【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断.【解答】解：用代入法解方程组J Y = 1-K时，将方程 代入方程正确的是x-2（1- x-2y=4x） = 4,去括号得：x- 2+2x= 4,故选：A.【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6. （3分）用加减消元法解方程组，, 二二时，下列结果正确的是（）15k3y=-1 A .要消去x,可以将X 3 -X 5B.要消去y,可以将 X5+X2C.要消去x,可以将X5-X2D.要消去y,可以

13、将 X3+X2【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可.【解答】解：用加减消元法解方程组2k+5y=-10©时，要消去x,可以将将X5-5x-3y=-lX 2.故选：C.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.【分析】根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可.【解答】解：解不等式x-3>0得x>3,U_I_镇在数轴上表示为：故选：B.【点评】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意

14、，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” .8. （3分）关于x的不等式2x+m>-6的解集是x> -3,则m的值为（）A. 1B . 0C. - 1D. - 2【分析】首先解不等式得到解集为x> - 3-7m,再根据解集是 x> - 3,可得到方-2-i-m= - 3,解方程即可.【解答】解：= 2x+m> 6x> 3 m,2解集是x> - 3,- 2 - -m= - 3,2m= 0,故选：B.【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确求出不等式的解集.9. （3分）已

15、知方程组112K Y'L的解满足x+y=3,贝U k的值为（）kx+ （k-l）y=19A. k=- 8B. k=2C. k=8D. k= - 2【分析】根据方程解及方程组解的定义，得到关于x、y的新的方程组，求出 x、y的值,代入含k的方程求解即可.【解答】解：由于方程组的解满足 x+y=3,所以1lx+y=3解这个方程组，得!”一工.I尸5把 x=-2, y= 5 代入 kx+ （k- 1） y=19,得-2 k+5 k- 5=19,解这个方程，得k=8.故选：C.【点评】 本题考查了方程组的解、方程的解的定义及二元一次方程组的解法.根据题意得到新方程是解决本题的关键.10. （3

16、分）现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（A .C.1.8x=22y fx+2y=190 2X8i=22yx4y=190B12Xgx=22y +y=190D. 42X22y 【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍.据此可列方程组求解即可.【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得fx+y=19012X8x=22y）,故选：B.

17、【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键.二、填空题（每小题 3分，共30分）11. （3 分）若 a=b,贝U a - c= b - c .【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】解：若a=b,则a - c= b-c,故答案为：b - c.【点评】此题考查等式的性质，关键是根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式解答.12. （3分）已知4x- y-1=0,用含x的代数式来表示 y为 y= 4x T .【分析】把x看做已知数求出y即可.【解答】解：方程4x- y- 1 = 0,解得：y = 4x - 1 .故答案为：y= 4x - 1

18、.【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.13. （3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为2m+8W 2+m .【分析】m的2倍与8的和，2与m的和分别表示为：2m+8 , 2+m, “不大于”用数学符号表示为,由此可得不等式 2m+8<2+m.【解答】解：由题意可列不等式为：2m+8W2+m.故答案为：2m+8w 2+m.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.14. （3分）不等式3- 3

19、x>4x-2的最大整数解是0 .【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解.【解答】解：不等式3-3x> 4x- 2的解集为xv二；所以其最大整数解是 0 .故答案为：0.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解.解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.15. （3分）我国明代数学读书算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来

20、量竿，却比竿子短一托.如果 1托为5尺，那么设竿子长为 x尺，依据题意，可列出方程得x （x+5） = 5 .【分析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5）,根据“对折索子来量竿， 却比竿子短一托”， 即可得出关于x的一元一次方程.【解答】解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5）,根据题意得：x- （x+5） = 5.2故答案为：x （x+5） = 5. 2【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.16. （3分）对于x, y定义一种新运算, xy= ax+by,其中a, b是常数，等式右边是 通常的加法和乘法运算.已知35= 15, 47=28,则11的值为 -11 .【分析

21、】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到 a与b的值，即可确定出所求.【解答】解：根据题中的新定义化简得：仲45b三15g, 4a+7b侬 X 4 X 3 得：b= - 24,解得：b=24,把b = 4代入得：a= - 35,贝 U 1 1 = a+b= T1.故答案为：-11.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.三、解答题（本大题共 11题，共72分）17. （5 分）解方程：4x-3=2x+5.【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：: 4x - 3=2x+5,4x 2x= 3+5 ,. 2x=

22、8,x= 4.【点评】 本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属 于基础题型.18. （6 分）解方程：2M_牛1 =2.3 j【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：.当L气L=2,5 （2x- 1）-3 （4x+1） = 30,10x-5- 12x- 3=30, - 2x- 8 = 30,- 2x= 38,x= - 19.【点评】 本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属 于基础题型.19. （6分）解方程组:fi-2y=392x-3y=8.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.解:屋-2尸3 12x-3y=3 X

23、2 -得：y= - 2,解得：y=2,把y = 2代入得：x= 7,f k=7则方程组的解为.lv=2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法.f2K-7y=8,20. (6分)解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：y， X 8- X 7得：-5x= - 6,解得：x = -1,把乂=包代入得：y=-A,5 5则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.21. (6分)解不等式:1+x 2a-1并把解集在数轴上表示出来.【分析】首先去分母，然后去括号，移项

24、、合并同类项，系数化为1,即可求得原不等式的解集【解答】解：去分母，得：3 (1 + x) -2 (2x-1) W6,去括号，得：3+3x - 4x+2< 6,移项，合并同类项，得：-x<1,在数轴上表布为：.1 一 L1, II一一.I5 4 T 1 012345【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.22. (6分)求不等式2(m - 2) - 3 (m-1) > 当的所有正整数解.【分析】按照解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得不等式的

25、解集，进一步得到正整数解即可.【解答】解：2 (m-2) - 3 (m- 1) >-4 （m - 2） - 6 （m-1） > - 9,4m - 8- 6m+6>- 9,-2m> - 7,故正整数解m=1、2、3.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.23. （7分）当k为何值时，代数式 纪2比ML的值大1.46【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：根据题意得：二乌工=1，461解得：k= - 4,满足条件的k值为-4.【点评】 本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型.

26、24. （7分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组 28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？【分析】设应从第一组调 x人到第二组去，根据调整后第一组的人数是第二组的一半，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设应从第一组调 x人到第二组去，依题意，得：28-x= （20+x）,解得：x=12.答：应从第一组调12人到第二组去，【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.25. （7分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号

27、的放大镜.若购买 8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.（1）求每个A型放大镜和每个 B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个 B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可 解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题.【解答】 解：（1）设每个 A型放大镜和每个 B型放大镜分别为 x元，y元，可得:产220曰广20解得：,答：每个A型放大镜和每个 B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个

28、，根据题意可得：20a+12X （75-a） < 1180,解得：aw 35,答：最多可以购买 35个A型放大镜.【点评】 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答.26. （8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1的分数），那么无限循环小数如何表示为分 数形式呢？请看以下示例：例：将0.证为分数形式，由于0. 7= 0.777，设x=0.777，得 10x=7.777，-得9x= 7,解得x得,于是得0.7=.同理可得 0.*?= =, 1.4= 1

29、+0.4= 1+*=J.根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】1 2（1）4 6=± 一 口 t（2）将0.27化为分数形式，写出推导过程；第15页（共17页）【迁移提升】(3) 0. o2 K=25, 2.018=111;(注 0.？2 = 0.225225，2.018 =4111 55 一2.01818 )【拓展发现】(4)若已知 0*1428 5巨，贝U 2.08571416第18页(共17页)【分析】(1)根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以 为分数，进而求出答案.(2)循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100,再与原数相减，即求得答案.(3)循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999;对于2.0,可先求0.1g对应的分数，再除以10得0.0；以 再加上2得答案.(4)观察0 了14285与2.28571华 循环部的数字顺序是一样的，先求把0.714285 X 1000,把小数循环部变成与 2. 28571 4相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案.(2)设 x= 0.272727，100x= 27.272727 ,-得：99x=27 解得：xZ3 x-ll-0.2 7=11(4) -. 0.1428，等号两边同时乘以 1000得：714. n85715000"T-.2