地下洞室围岩应力与围岩压力计算

1、第六章地下洞室围岩应力与围岩压力计算 第一节概述 一、地下洞室的定义与分类1、定义：地下洞室（underground cav让y）是指人工开挖或天然存在于 岩土体中作为各种用途的地下空间。2、地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、 地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介质类型：岩石洞室、土洞二、洞室围岩的力学问题（1）围岩应力重分布问题一一计算重分布应力1）天然应力：人类工程活动之前存在于岩体中的应力。又称地应力、 初始应力、一次应力等。2）重分布应力：由于工

2、程活动改变了的岩体中的应力。又称二 次分布应力等。地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态， 洞室周边岩体将 向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应 力状态，称为重分布应力状态。天然应力，没有工程活动开挖洞室后的应 立场，为重分布 应力，与天然应 力有所改变在附近开挖第二个洞室，则视前一个洞室开挖后的应力场为天然应力，第二个洞室开挖后的应力 场为重分布应力(2)围岩变形与破坏问题 一一计算位移、确定破坏范围在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。如果围岩重 分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。(3)围岩压力问题一一计算围岩压力围岩变形破坏将给地下洞室的稳定

3、性带来危害， 因而，需对围岩 进行支护、衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称 为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。(4)有压洞室围岩抗力问题 一一计算围岩抗力在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递 给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力第二节围岩重分布应力计算一、围岩重分布应力的概念围岩：洞室开挖后，应力重分布影响范围内的岩体。围岩（重分布）应力：应力重分布影响范围内岩体的应力。围岩应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关。围岩应力计算包括以下步骤：开挖前岩体天然应力状态的确定；开挖后围岩重分布应力的计算；支护衬砌后围岩应力状态的改善；围岩应力计算包括以下

4、情形：弹性无压洞室围岩应力塑性无压洞室围岩应力有压洞室围岩应力二、无压洞室围岩应力计算1、弹性围岩应力围岩为坚硬致密的块状岩体，当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一半时，围岩呈弹性变形。可近似视为各向同性、阿小洞军河壁点的险力状惠连续、均质的线弹性体（假设1）,其围岩重分布应力可根据 弹性力学计算。（1）圆形洞室重分布应力的大小如果洞室半径相对洞长很小，按平面应变问题考虑（假设2）,概化为受均布压力的薄板中心小圆孔周边应力分布的计算问题。并忽略天然应力场沿洞室高度方向的变化（假设 3）。可以把它看成是两个 柯 西课题的叠加如下图。三三(TTTtTTTTTTTTttMIfttt柯西威分析示

5、意图图8-1根据柯西课题、由（rh产生的重分布应力_儿/仁瑾|1 4此“产1口一司+【1+丁一了卜052qK 祝L，与L , 31 gS tU+/)_1+V / S2 4T，L 3此，2册.gJ = 5 1- 十 二 sm2根据柯西课题，由（rh产生的重分布应力(TV和(T h同时作用时圆形洞室围岩重分布应力:引入天然应力比值系数:h h=入（T V则(TV和(Th同时作用时圆形洞室围岩重分布应力可表示为:(2)圆形洞室重分布应力的特征1)洞壁上的重分布应力为考察洞壁上的重分布应力的特点令：r =R0代入上式，得洞壁上的重分布应力为：二0d = / + cr产一- cry) cos 23= c

6、ff1 +Z-I- cosT = 0由上式可知，洞壁上的重分布应力具有下列特点： 洞壁上的p rO=0,（rr=0,为单向应力状态；（T 0大小与洞室尺寸 R0无关； 当 0 =0、180 （侧壁），（T 0 =3（rV（rh= （3一入）（T V ; 当 0 =90、270 （顶底），（T 0 =3（rh（tV= （3 入一1） （T V ; 当入 1/3时，洞顶底将出现拉应力；当1/3入3时，（T0为压应力； 当入3时，洞壁两侧出现拉应力，洞顶底出现较高的压应力集中；圆形洞室洞壁切向应力0 0随角0的变化规律：%二 0 , = % 。- 2（ - ar）cos2ff = t7rl + A

7、+ 2。一汽）匚os 2Br = 0I点（图中入为天然应力比值系数，即侧压力系数 ）2)静水压力式天然应力场中的围岩重分布应力静水压力式天然应力场是指水平天然应力与铅直天然应力相等的 应力场，即入=1把入=1 (即(T v= (T h= (T 0)代入式，得静水压力式天然应力场中的围岩重分布应力为:由上式可知，静水压力式天然应力场中的围岩重分布应力具有下列特点: 围岩内重分布应力与。角无关，仅与R0和。0有关； 由于P r 8 =0,则（T r, （T e均为主应力，且（T。恒为最大主应力,（T r恒为最小主应力 ； 当r = R0（洞壁）时，（rr=0, 。=2（T0,可知洞壁上的应力差最大

8、,且处于单向受力状态，说明洞壁最易发生破坏 r增大，（rr增大，。减小，都渐趋于。0值（见下图）； 在理论上，（T r,（T 0要在rs处才达到（T 0值，但实际上（T r、（T 0趋近于（T 0的速度很快，当r=6R0时，（T r和（T 0与（T 0就很接近,如图;所以，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩重分布应力范围为6R0。（2）其他形状洞室重分布应力的特征1）应力集中系数的概念为了最有效和经济地利用地下空间，地下建筑的断面常需根据实 际需要，开挖成非圆形的各种形状。但非圆形洞室的围岩应力很难用 解析解表示。由圆形洞室围岩重分布应力分析可知， 重分布应力的最大值在洞 壁上，且仅有（T e,

9、因此只要洞壁围岩在重分布应力（T e的作用下不 发生破坏，那么洞室内部围岩也是稳定的。为了研究各种洞形洞壁上的重分布应力及其变化情况，引进应力集中系数的概念。应力集中系数：是指地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁 处该点天然应力的比值。该系数反映了洞壁各点开挖前后应力的变化情况。 应力集中系数一般 用口，B表示，其大小仅与该点的位置有关。对于圆形洞室，. =q0-2孙24+叼（1+2期的改写为：% =a% +#0v所以，圆形洞室应力集中系数 a=1-2cos2 8, B=1+2cos2。2）各种形状洞室重分布应力特点： 椭圆形洞室：长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏；短轴两端易拉应力

10、集中，不利于围岩稳定;（图中N为侧压力系数）二三图1D4 04-椭艇形制室周边上可能产生 餐大捡应力和最大1K应力集中的部位图ua 不同内值条件F同层障洞固边、 的应力分布外列时沅据Fr科茨 HTOJ各种形状洞室 的角点或急拐弯 处应力集中最大， 如正方形或矩形 洞室角点等。长方形短边中 点应力集中大于 长边中点，而角点 处应力集中最大， 围岩最易失稳 当岩体中天然应力（T h和（TV相差不大时，以圆形洞室围岩应力 分布最均匀，围岩稳定性最好。 当岩体中天然应力（T h和（TV相差较大时（高地应力区），则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。b h大 在天然应力很大的岩体中，洞室断面应

11、尽量采用曲线形，以避免 角点上过大的应力集中。51 8-8国岩中出现塑性圈时的应力近分布5意图 虚线为未出现塑性典的应力，尖成为出现也性睡的应力f 大然应力区 - r rf2、塑性围岩重分布应力地下开挖后，洞壁的应力集中最大，当它超过围岩屈服极限时，洞 壁围岩就由弹性状态转化为塑性状态，并在围岩中形成一个塑性松动 圈。随着距洞壁距离增 大，径向应力（rr由零 逐渐增大，应力状态由 洞壁的单向应力状态 逐渐转化为双向应力 状态，围岩也就由塑性 状态逐渐转化为弹性 状态。弹性区以外则是应力基本未产生变化 的天然应力区（或称原岩应力区）。塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释放而明显降 低，而

12、最大应力集中由原来的洞壁移至塑、弹圈交界处，使弹性区的 应力明显升高。一般采用弹塑件理论求解塑性圈 内的闱岩重分布应力。假设： 在均质、连续、各向同性的岩体中开挖一半径为a的洞室，开挖后形成的塑性松动圈半径为 R;岩体天然应力为：(T h=(TV=(T0 (即入=1)；圈内岩体强度服从莫尔直线强度条件。图8-9塑性圈围岩应力分析图由2 F =0,得沿r方向的平衡方程式:d(r d r)d (r dr) rrd 2 dr sin一 0当d0很小时，sin d 0/2= d的式展开，略去高次微量得:又由莫尔强度条件：解方程组，利用边界条件2sinr 1 sinr ( a Cctg )(-) Cct

13、g a得塑性区应力:径向应力为：切向应力为：2 sin1 sin2sinr 1 sinCctg )(-) aCctg剪应力：(因为入=1属轴0寸称问题)由图可见：(1)塑性区内(T e降低了很多, 碉壁上降低最多，但并不为零。(说明岩石产生了塑性变形后还具有一定的承载能力)；(2)在弹性区(T e略有升高。(这是因为在塑性区内，一部分应力释放了，一部分应力则转嫁给弹性区的结果)；图8-B国岩中出现塑性圈时的应力重分布亦意图虚线为未出现塑性亚的魔力，突晚为出现艇件网的应力(3) (Tr变化不大，在碉壁(4)塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力(。0)无关，而取决于支护力(T a)和岩体强度(C,

14、小)值。(5)若弹性区边界上的径向应力为(TR,则弹性区的应力:2 R r2 R22r V。尺）r2V（1 R） 三、有压洞室围岩重分布应力计算由于洞室内壁上作用有较高的内水压力，使围岩中的重分布应力更加复杂。应力变化过程如下：?围岩最初处于开挖后引起的重分布应力之中?进行支护衬砌，使围岩重分布应力得到改善?洞室建成运行后洞内壁作用有内水压力，使围岩中产生一个附 加应力。内水压力引起的围岩附加应力，可用 弹性厚壁筒理论 来计算。由弹性理论可推导厚壁筒内的应力计算公式:图8-10厚壁圆筒受力图名使8（即必以），外=4时，则” 一 一 0 ,代入上 式相；22 |r 0。32）Paa2 r r 2

15、20（1 %） Pa 巴r r若有压洞室半径为R0,内水压力为pa则有压洞室围岩重分布应力为:有压洞室围岩重分布应力or和。由开挖以后围岩重分布应力和内水压力引起的附加应力两项组成。上式前项为重分布应力，后项为内水压力引起的附加应力值，即:上式表明：内水压力使围岩产生负的切向应力，即拉应力。当这个切向应力很大时，则常使围岩产生放射状裂隙。内水压力使围岩产生附加应力的影响范围大致也为 6倍洞半径第三节 围岩压力的类型及影响因素前面我们讲了地下碉室的围岩应力计算及应力分布。我们将要讨论的围岩压力与围岩应力是两个不同的概念围岩应力：应力重分布影响范围内岩体的应力。那么什么叫围岩压力呢？他的分布规律如

16、何？又怎样计算围岩压力？首先来看、围岩压力的概念开挖碉室应力重分布围岩变形、位移重分布应力 围岩强度时，只产生弹性变形或微量塑性变形。重分布应力A围岩强度时，围岩破坏（产生裂缝、滑落、滑塌） ，碉室不稳定状态（影响使用甚至完全丧失使用条件）为了阻止围岩的过大变形和破坏， 保证碉室安全稳定，往往必须 对碉室进行必要的支护与衬砌 目的是防止岩石塌落和变形，所 以支护与衬砌上必然要受到围岩的压力。作用在支护与衬砌结构上的围岩变形挤压力或坍塌岩体的重力统称围岩压力。二、围岩压力类型：围岩压力是由于围岩的过大变形和破坏而产生的，不同岩性、不同结构的岩体，具变形与破坏的机制不同，因而，并非所有的碉室都需

17、要支护与衬砌。由于碉室的支护与衬砌要消耗大量的木材，水泥及钢材、人力， 直接影响工程造价。因此，在进行设计与施工时，工程人员必须解决这样的问题a.碉室要不要支护与衬砌？b,若要，围岩对支护与衬砌的压力又多大？这就是所要解决的问题不同岩性和结构的围岩，其围岩压力类型不同，所采用的评价理论和 计算方法也不一样：（1）比较坚硬完整的围岩：一般重分布应力小于弹性极限（不支护或衬砌仍能维持稳定）重分布应力引起的弹性变形在开挖过程中就完成了，因而没有 围岩压力或不显现。有时支护或衬砌，仅是为了防止围岩风化和局部掉块。r（2）强度较低的围岩：弹性变形（瞬时完成） 应力重分布T塑性变形（较长时间完成）为防止过

18、大变形支护围岩压力是由于应力重分布使围岩产生过大的变形所引起的，叫变形围岩压力（弹、塑性理论）。a圈J限制变形 一围岩压力（3）破碎或破裂发育的围岩：当围岩应力大于岩体强度时，破碎岩体松动塌落，直接作用于支护或衬砌。由塌落岩体的重量所引起的压力叫做塌落围岩压力。岩体的重量本质上可视作为荷载（松动荷载）。（松散介质围岩压力理论）（4）被较大结构面切割成的围岩: 开挖大块的滑落一围压大块滑落岩体的重量对支护或 衬砌产生的压力叫块体滑落围岩压 力（本质与塌落围岩压力相同） （块体极限平衡理论）另外，冲击地压一一岩爆，即岩石被挤压到超过其弹性限度时，岩体 内积聚的能量突然释放所造成的岩石破坏现象。膨胀

19、压力一一由于碉室围岩膨胀而产生的压力。关于后两种围压，目前研究较少，尚无法进行理论计算，故本章主要讨论：形变、松动、块体滑落。三、围岩压力的影响因素： 主要因素: 地质因素：岩性，结构（上面已经讲过）工程因素：碉室形状，大小，支护形式，刚度，时间，埋深，施工方 法等。由上述可见，影响围岩压力的因素很多，但当前的一些围岩压力 理论，常常忽略了许多的影响因素，有时是一些重要的因素，使最后 结果与实际出入较大。因此，只有正确的全面的分析这些影响因素， 并分清主次，才能正确的掌握围岩压力的大小大和分布特征。第四节 弹、塑性理论计算对于强度较低的岩石，为了防止围岩的过渡变形和破坏，对围岩 设置支护和衬砌

20、。支护衬砌后， 对于衬砌来讲，围岩变形作用其上的压力就是围 岩形变压力；而对于围岩来讲，支护衬砌阻止它的变形就相当于在碉 壁四周给围岩一个径向推力，即衬砌对围岩的反力，从而改善了原有 碉壁径向应力为等于零的状态，并使围岩中应力达到一个新的相对平 衡状态。基于这种认识，我们只要求得包括碉壁在内一定范围的径向 应力公式，那么，作用在支护上的围岩压力也就可求得了。对于弹性岩体W CV一、弹、塑性区应力条件当岩体侧压力系数入=1时，有：2 a a 2 r2 a. a 2 r当r=a时（T（T伴匀为主应力。可见，碉室围岩中起着决定影响的是切向应力（T 0,这里（T 0 r均为主应力。在一定条件（满足莫尔

21、强度条件时）将发生塑性破坏,形成塑性区，塑性区应力为:2sin1 sinr ( a CctgCctg2sin2 sin1 sin (Cctg)1 sinCctg用闱岩中出现雌性同时的应力度分布示意图 廓较为乐出现那45的滋力实就为出现里性的应力若塑性区半径为 R,弹塑性区边 界上的径向应力为（T R则弹性区 的应力： 22J（1 R）Rr V （2 ）R 2r2r2UV（1 0）rRtr r二、R的确定当r = R时（即在弹塑性区边 界上）（既可用弹性区应力公式，也可用塑性区公式计算（T 0 和0 r ）弹 弹 塑 塑有：弹=塑弹=塑贝上r += r +rr 将、代入上式，得:弹 弹r +=2

22、 v2sin1 sin1 sinCctg )(R) a2Cctg2sin2R 1 sin则有：2 V 1- -( a Cctg )(一)2Cctga故:v CctgR a(1 sin )a Cctg1 sin2sin三、围岩压力公式：对于弹性区边界线上任一单元，由于其位于分界线上,塑性区单元也属于弹性区单元。因而：当r = R时，应满足：（塑，愉件0rr 2Cctg（弓支性区应力条隹V由式消去。8得r = R处径向应力：因而它即属于r v(1 sin ) Ccos芬纳认为，在弹塑性区交界处内聚力 C可略去不计,rv（1 sin ）在塑性区有下列关系成立：（片衡里程）r 0- dr r（塞性条件）-r 2 Cctg2 sin由塑性条件得:r r Cctg1 sin将上式代入到-1得:d r 1 2sindr r 1 sind r(r Cctg ) 02sin drr Cctg 1 sin r解上式得:In r Cctg2 sin ln r B1 sin利用外边界条件：当r=R时，R V(1 sin )代入上式得积分常数为:2 sinB ln( R Cctg )In R1 sin再代入上式得塑性区径向应