和圆有关的定理

1、个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：卢海娟授课时间：2013年1月 日（星期 ）姓名李衍丽九年级总课时教学课题和圆有关的比例线段教学目标1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线 段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。教学重难点1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线 段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。课前 作业完成情况：优口 良口 中口 差口检查与圆有关的比例线段定理证法相交弦定理 AD相交弦定理 的推论切割线定理

2、。0中，AR CD为弦，交 PA- P B= PC- PD. 连结 AC、 BD , 于 P.AAPC DPB.。0 中，AB 为直径，PC2=PA- PB.CDL AB于 P.。0 中，PT切。0于 T, PT2=PA- PB 割线PB交。于A用相交弦定理连结 TA、 TB , PTB PAT切割线定理RPR PD为。O的两条割 PAT B= PC- PD 过P作PT切。O：推论线，交。0于A、C两次切割线定理word文档可编辑AB为。的切线，害U线 BMN交AD的延长线于 C,例2图【典型例题】【例1】已知如图，AD为。O的直径, 且 BM = MN = NC ,若 AB = 2。求：(1

3、) BC的长；(2)00的半径r 。【例2】如图，PA为。的切线，A为切点，PBC是过点0的割线，PA= 10, PB=5, Z BAC 的平分线与BC和。0分别交于点D和E,求AD AE的值。【例3】如图，AB切。于A, D为。0内一点，且 0D = 2,连结BD交。于C, BC = CD = 3, AB =6,求。的半径。【例4】如图4, P是O 0外一点，PC切。0于点C, PAB是O 0的割线，交。0于A、B两 点，如果PA： PB= 1:4, PC= 12cm,。0的半径为10cm,则圆心0到AB的距离是 cm。word文档可编辑【例5】如图5, AB为。O的直径，过B点作。O的切线

4、BC, OC交。O于点E, AE的延 长线交BC于点D, (1)求证：=CL)fCA. (2)若AB = BC = 2厘米，求CE、CD的长。图5图6【例6】如图6, AB为。O的直径，弦 CD / AB , AE切。于A,交CD的延长线于 E。求证:【例7】如图7, PA、PC切。于A、C, PDB为害U线。求证： AD BC= CD AB例8如图8,在直角三角形 ABC中，/ A = 90° ,以AB边为直径作。O,交斜边BC于 点D,过D点作。O的切线交AC于E。求证：BC = 2OE。word文档可编辑探索与创新:【问题一】 如图，已知AB切。O于点B, AB的垂直平分线 C

5、F交AB于C,交。于D、E, 设点M是射线CF上的任一点，CM = a ,连结AM ,若CB =3, DE = 8。探索：(1)当M在线段DE (不含端点 E)上时，延长 AM交。O于点N,连结NE ,若 ACM s NEM ,请问：EN与AB的大小关系。a ,使得AM(2)如图，当M在射线EF上时，若a为小于17的正数，问是否存在这样的1、PT 切。O 于 T,割线 PAB 经过 O 点交。O 于 A、B,若 PT=4, PA= 2,则 cos/ BPT=().4A、一52、如图，四边形线长是(A、60B、C、D、ABCD 内接于。O, AD ： BC = 1 ： 2, AB = 35, P

6、D=40,则过点 P 的。O 的切B、40 万C、35正D、503、如图，直线 PQ与。O相切于点 A, AB是。O的弦，/ PAB的平分线 AC交。O于点C,连 结CB并延长与PQ相交于Q点，若AQ = 6, AC = 5,则弦AB的长是()A、3B、5C> D、圆354、如图，PT切。于T, PBA是割线，与。O的交点是 A、B,与直线CT的交点是 D,已知CD =2, AD = 3, BD =4,那么 PB=()A、10B、20C、5word文档可编辑、填空题:1、如图，PA 切。于 A, PB = 4, PO=5,则 PA =2、如图，两圆相交于 C、D, AB为公切线 A、12

7、, CD = 9,则 MD =AB于点M ,若AB =B为切点,CD的延长线交3、如图,O O内两条相交弦 AB、CD交于M ,已知AC=CM = MD ,MB = - AM2=1,则。的半径为4、如图，o在 ABC 中，AB = AC , /C= 720, OO 过 A、B 两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD ,若BC = J5 1 ,则AC =BAC=900, AH ± BC,垂足为 D,过点 B第1题图5、已知。O和。O内一点P,过P的直线交。O于A、B两点，若PA PB 24, OP = 5,则。 O的半径长为。6、如图，在 RtAABC 中，/ C=900,

8、AB = <13 , BC= a , AC = b ,半径为 1.2 的O O 与 AC、BC相切，且圆心 O在斜边 AB上，则ab =三、计算或证明题：1、如图，已知 RtAABC是。的内接三角形，/ 作弦BF交AD于点E,交。O于点F,且AE= BE。(1)求证：AB AF ；(2)若 BE EF 32, AD =6,求 BD 的长。word文档可编辑2、如图，AB是。O的直径，AC切。于A, CB交。O于D, DE切。于D, BEXDE于 .22E, BD = 10, DE、BE 是万程 x 2(m 2)x 2mm 3 0 的两个根(DE BE),求 AC 的长。3、如图，P是。O直径AB延长线上一点，割线 PCD交。于C、D两点，弦DFLAB于点 H, CF交AB于点E。(1)求证：pa PB PO PE;(2)若DELCF, / P= 150,。的半径为2,求弦 CF的长。4、如图，。O与。P相交于A、B两点，点P在O O上，。O的弦AC切。P于点A , CP及 其延长线交。P于D、E,过点E作EFLCE交CB的延长线于 F。(1