八年级数学全册全套试卷培优测试卷

1、八年级数学全册全套试卷培优测试卷一、八年级数学三角形填空题（难）1.如图，AA5C的面积为1,第一次操作：分别延长A6, BC, C4至点A，4，C,使 AlB = AB,BlC = BC,ClA = CA,顺次连接A，8C,得到仇Q；第二次操作：分别 延长AA，AG，GA至点4,2，a，使44 = 4心，62G = 4G，= 顺次 连接得到；按此规律，要使得到的三角形的面枳超过2020,最 少需经过次操作.C2【答案】4【解析】 【分析】连接根据两个三角形等底同高可得Sg” 二= S认86 = SjM = S型GA = S.BCA = SaW，从而得出第一次操作：Sm/jG = 7sMsc

2、= 7 <2020；同理可得第二次操作= 7sM8K.i = 7? = 49 V2020直至第四次操作5»应仁=7 sMl4=T= 2401 >2020,即可得出结论.【详解】解：连接Ac与a，gb A6 = AB, B© = 5C，G A = CA根据等底同高可得：5编48 = SgAb = SqAscSqA 4 c = 5辿8。= SaA8C，S 温GA = S 混8=ABC SgA3 = S 认 gc = S 认 8c = S 涓A = S 咨A = 4£fC»第一次操作：= 7 <2020同理可得第二次操作5乂生6 = 7sM8

3、c = 7- = 49 <2020=73 = 343 <2020=74 = 2401 >2020第三次操作3 G = IS第四次操作，”,的=7sAM3G 故要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过4次操作，故答案为:4.【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解 决此题的关键.2. AABC的两边长为4和3,则第三边上的中线长m的取值范围是.17【答案】一？< 【解析】【分析】作出草图，延长AD到E,使DE=AD,连接CE,利用“边角边”证明4ABD和4ECD全 等,然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,再根据三

4、角形的任意两边之和大于第三 边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围.【详解】解：如图，延长AD到E,使DE=AD,连接CE,TAD是AABC的中线， ABD=CD, 在aABD和aECD中，AD = DE< ZADB = ZEDCy BD = CD：.AABDAECD (SAS),/ CE=AB,VAB=3, AC=4,，4-3 V AE V 4+3,即 1V AE V 7, 一 < 7 < 一故答案为:-<？< 一 【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长 中线法构造全等三角形.3 .已知

5、a、b、c 为ABC 的三边，化简：|a+b - c|-|a - b - c| + |a - b+c|=.【答案】3a-b-c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再 去括号合并同类项即可.【详解】解：。、b、c为ABC的三边，/ a+b>c, a-bVc, a+c>b9/ a+b-c>Ot aJ-cVO, n-Hc>0,A a+b-c-a-b-c+a-b+c=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+bc+ab- c+a-b+c=3a-b-c.故答案为：3a-b-c.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关

6、系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边 关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.4 .如图，在AA5C中，AO是5c边上的高，AE平分4AC,若Nl = 30，N2 = 20°，则 4 =【答案】50。【解析】【分析】由角平分线的定义和已知可求出NBAC,由是5C边上的高和已知条件可以求出NC,然后运用三角形内角和定理，即可完成解答. 【详解】解：AE平分C,若Nl = 30 ABAC =2 Zl = 603;又 AO是8c边上的高，Z2 = 20:.ZC=900- Z2 = 70°又：Z5AC + ZB+ZC=180° :.ZB=180o-60&

7、#176;-70o=50° 故答案为500 .【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所 学知识是解答本题的关键.5.如图所示,在四边形ABCD中，AD_LAB, Z C=110°,它的一个外角N ADE=6形,则N B 的大小是.【答案】40。【解析】【分析】根据外角的概念求出NADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于 360。进行求解即可得.【详解】V ZADE=60° ,:.ZADC=120° ,VAD±AB ,:.ZDAB=90° ,:.ZB=3600 - ZC - ZAD

8、C - ZA=40° ,故答案为40。.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是 解题的关键.6 .如图，五边形A8C。石的每一个内角都相等，则外角.E、cB F【答案】72°【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解.【详解】360*5=72°.故外角NCBF等于72。.故答案为：72。.【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.二、八年级数学三角形选择题(难)7 . 一个三角形的两边长分别为5和7,设第三边上的中线长为x,则x的取值范围是 ( )A. x

9、>5B. x<7C. 2<x<12D. l<x<6【答案】D【解析】如图所示：AB=5 , AC=7 ,设 BC=2a z AD=x ,延长AD至E使AD=DE ,ffiABDE 与CDA 中，VAD=DE , BD=CD , ZADC=ZBDE , AABDEACDA zAAE=2x , BE=AC=7 r在aABE 中，BE-AB<AE<AB+BE,即 7-5<2x<7+5,> 1 < x < 6 .故选D .8.如图，ZABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG_LAC,垂足为G, 那么NAHE

10、和NCHG的大小关系为（）A. ZAHE>ZCHG B. NAHEVNCHGC. NAHE=NCHGD.不一定【答案】c【解析】【分析】先根据AD、BE、CF为aABC的角平分线可设ZBAD=ZCAD=x r ZABE=ZCBE=y r ZBCF=ZACF=z,由三角形内角和定理可知， 2x+2y+2z=180°即x+y+z=90。在4AHB中由三角形外角的性质可知NAHE=x+y=90。- z,在 CHG中，ZCHG=90° - z,故可得出结论.【详解】AD、BE、CF为2XABC的角平分线，可设NBAD=NCAD=x , ZABE=ZCBE=y , ZBCF=Z

11、ACF=z ,A2x+2y+2z=180° 即 x+y+z=90。，在4AHB 中,ZAHE=x+y=90° - z ,在ACHG 中，ZCHG=90° - z fAZAHE=ZCHG ,故选c.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180。，三角形 的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.9.如图将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若/1 = 20。，则N2的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出NBE

12、F的度数，再根据平行线的性质得到N2的度数.【详解】AZBEF=Z1+ZF=5O°,V AB >7 CD,AZ2=ZBEF=50°,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关健是掌握三角形外角的性质.10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AA6C处的小处，折痕为OE.如果NA = a , 4CEA' =。, NBDA, = y ,那么下列式子中正确的是（）A. y = 2a+p b. y = a+邛 c. y = a + /3 d. y = lS0 -a-J3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析:根据三角形的外角得：ZB

13、DA'=Z A+N AFD , Z AFD=Z A'+N CEA',代入己知可得结论. 详解：A由折叠得：ZA=Z A' ./ Z BDA'=Z A+Z AFD , Z AFD=Z A+Z CEA',Z A=a f Z CEA'邛 f Z BDA,=y ,Z BDA'=Y=a+a+P=2a+P ,故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和是关键.11 .若一个凸多边形的内角和为720%则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D, 7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边

14、数为n，根据多边形的内角和定理得到（n - 2仅180。=720。，然后解方程即 可.【详解】设这个多边形的边数为n ,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得（n - 2 ） 180°=720° .解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.12 .如图，AB/CD, DEL BE, BF、OF 分别为 N48E、NCDE 的角平分线，则 N8FO =A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示，过 E 作

15、EG48 . / AB/CD / ：.EG/CD ,A ZABE+ZBEG=180Q / NCDE+NDEG=180。，:.ZABE+ ZBED+ Z CDE=360°.又0E_L8E , BF , OF分别为NABE , ZCDE的角平分线，:.NFBE+NFDE=； ( ZABE+ZCDE ) =； ( 360° - 90° ) =135° , :.ZSFD=3600 - ZFBE - ZFDE - ZBED=360° - 135° - 90°=135° . 故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分

16、线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同 旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13 .如图，在四边形 ABCD 中，AD=4, CD = 3, Z ABC=Z ACB = Z ADC=45°,则 BD 的长 为一【答案】"T.【解析】作 AD'_LAD , AD=AD ,连接 CD' , DD"如图:V ZBAC+ZCAD=ZDAD/+ZCAD , 即 NBAD=NCAD"在BAD 与aCAD'中，BA = CA < /BAD = ACAD', AD = ADfAaBADaCA

17、D7SAS), ，BD=CD'.ZDAD=90°由勾股定理得DDJ/402 +(A£Tf =底=4, ND'DA+NADC=90。由勾股定理得 CDZ= JoC2 + (DDf)2 =>/9 + 32 =>/41 / BD=CD/= y/41 t 故答案为ar.14 .如图，AA5c 中，ZACB = 90° , AC/BD, BC=BD,在 AS 上截取 BE,使BE = BD，过点3作48的垂线，交CO于点尸，连接。E，交6c于点，交BF于 点G, BC = 7,BG = 4,则 AB=.【答案】一 8【解析】【分析】过点D作DM_

18、LBD,与BF延长线交于点M,先证明ABHEgZBGD得到NEHB=NDGB,再 由平行和对顶角相等得到NMDG=NMGD,即MD=MG,在BDM中利用勾股定理算出 MG的长度，得到BM,再证明aABC丝MBD,从而得出BM=AB即可.【详解】解：VACBD, ZACB=90°, AZCBD=90°, gpZl+Z2=90%又BF_LAB,AZABF=90%即 N8+N2=90°,VBE=BD,AZ8=Z1,在MHE和ZkBGD中， Z8=Z1BE = BD,Z4 = Z3AABHEABGD (ASA), AZEHB=ZDGB AZ5=Z6, N6=N7, VMD

19、1BDAZBDM=90°, :.BC: MD, AZ5=ZMDG, AZ7=ZMDG AMG=MD, VBC=7, BG=4, 设 MG=x,在BDM 中， BD2+MD2=BM2, 即 7W=(4 + xy,33解得x=， 8在4ABC和aMBD中“CB=4MDB< BC = BD ,Z8=Z1AAABCAMBD (ASA) 33 65AB=BM=BG+MG=4+ =. 88故答案为： 8【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用 全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.15.如图，在ABC中，48=8, AC=59 A。是/BA

20、C的角平分线，点。在aABC内部，连 接入。、BD、CD, ZADB=150o, ND8c=30。，N4BC+N4DC=180°,则线段 CD 的长度为【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC,证明4ADE和aADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC八。是NB4C的角平分线AZEAD=ZCAD又 AD=ADAAADEAADC(SAS)，ED=DC, ZADE=ZADC. ZADB=150°AZEDB+ZADE=150°又.NOBC= 30。，NA8C+N40c=180°:.ZABD+ZDBC+ZADC=180

21、°BPZABD+ZADC=150°AZABD=ZEDB，BE=ED即 BE=CD又 AB=8, AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.16.如图，在aABC 中，AC=AB, NBAC=90。，D 是 AC 边上一点，连接 BD, AF_LBD 于点F,点E在BF上，连接AE, NEAF=45。，连接CE, AK_LCE于点K,交DE于点H,3ZDEC=30% HF=一，则 EC=【答案】6【解析】【分析】延长AF交CE于P,证得ABH04APC得出AH=CP,证得4AHFgZiE

22、PF得出AH=EP,得出EC=2AH,解30。的直角三角形AFH求得AH,即可求得EC的长.【详解】如图，延长AF交CE于P,AZABH=ZPACtVAK±CE, AF_LBD, ZEHK=ZAHF,AZHEK=ZFAH, VZFAH+ZAHF=90°, ZHEK+ZEPF=90°, A ZAHF=ZEPF, AZAHB=ZAPC, 在ABH与APC中，ZABE=ZPAC<AB=AC , ZAHB= ZAPCAAABHAAPC (ASA), AAH=CP, 在AHF与EPF中，,ZAHF=/EPF < ZAFH=NEFP=90。,AF=EFAAAHFA

23、EPF (AAS), AAH=EP, NCED=NHAF, AEC=2AH,VZDEC=30°, AZHAF=30°, 3 AAH=2FH=2x-=3, 2AEC=2AH=6.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线根据全 等三角形是解题的关键.17.如图，在4BC中，48 = 4C= 10 , BC= 12,4。是角平分线，P、Q分别是AD、A8边 上的动点，则8P + PQ的最小值为.【答案】9.6【解析】VAB=AC , AD是角平分线，AAD1BC , BD=CD ,B点，C点关于AD对称，如图，过c作CQJ_AB于Q,交AD

24、于P,则CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，AD=8 ,利用等面枳法得：AB CQ=BC AD ,BCAD 12x8，CQ= =9.6AB 10故答案为：9.6.点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定 理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.18.已知A。是4BC的边BC上的中线，若48 = 4,4C=6,则AD的取值范围是【答案】1人。5【解析】延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,则可用SAS证明 DAC且DEB,所以BE=AC. ABE 中，BE-ABVAEVBE+AB,即 6-4VAEV6+4,所以 2VAEV10.又 AE=2A

25、D,所 以 2V2ADV10,则 1VADV5.故答案为1VAD<5.点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍 （通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19.如图，己知在正方形A8CD中，点石、尸分别在5C、8上， AEF是等边三角 形，连接AC交所于G,给出下列结论：®BE=DF ； ZDAF = 15°AC垂直平分石/；BE+DF = EF .其中结论正确的共有（）.A

26、.1个B. 2个C. 3个【答案】C【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD, Z B=Z BCD=Z D=Z BAD=90°. ; AEF 等边三角形，D. 4个/. AE=EF=AF, Z EAF=60°. /. Z BAE+Z DAF=30°. RtA ABE RtA ADF （HL） , BE=DF（故正确）.Z BAE=Z DAF, Z DAF+Z DAF=30% BPz DAF=15° （故正确），BC=CD, BC-BE=CD-DF,即CE=CF, V AE=AF,.二AC垂直平分EF.（故正确）. 设 EC=x,由

27、勾股定理，得 EF=&x, CG=yX, AG=AEsin60o=EFsin60°=2xCGsin60°=x,. 找 x+迎 X . Vsx+x . Vs x+x 仔-X MC9 MD ， Du A，2222.BE+DF=V3x - xo6x.（故错误）.综上所述，正确的有3个.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质.20.如图，已知AABC中，AB二AC , NBAC=90。，直角NEPF的顶点P是BC中点，两边PE , PF分别交AB , AC于点E , F,给出以下五个结论：4PFAgAPEB ,EF=AP ,4PE

28、F是等腰直角三角形，当NEPF在AABC内绕顶点P旋转时（点E不与A, B重合），S四边彬aepf= Saabc»上述结论中始终正确有（）2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】VAB=AC , NBAC=90° , P 是 BC 中点,AAP±BC , AP=PB ,ZB=ZCAP=45° f: ZAPF+ZFPA=90° rZ APF+ZBPE=90° r:.ZAPF=ZBPE ,在BPE和apf中，ZB=ZCAP , BP=AP , ZBPE=ZAPF ,/.PFAAPEB ；故正确；ABC是等腰直角三角形点

29、P是BC的中点，1 AAP=-BC , 2又EF不一定是AABC的中位线，AEFMP ,故结论错误；VAPFAAPEB ,，PE=PF ,XVZEPF=90° fPEF是等腰直角三角形，故正确；VAPFAAPEB ,/ SPFA 二S“EB /，S 四边影AEPF=SaAPE+SaAP产SaAPE+SaBPE二SaAPB二SaABC，故结论止确；2综上，当NEPF在AABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），始终正确的有3个结 论.故选：C.点睛：本题意旋转为背景考杳了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角 形的判定和性质，综合性较强，根据题意得出APFA且ZiPEB

30、是解答此题的关键.21.如图，AD是 ABC的角平分线，DE±AC,垂足为E, BFII AC交ED的延长线于点F, 若BC恰好平分NABF, AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF：DB=DC：AD_LBC； AC=3BF,其中正确的结论共有（）BA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：；BFII AC, /. Z C=Z CBF, 丁 BC 平分/ ABF, /. Z ABC=Z CBF, /. Z C=Z ABC, AB=AC,AD是 ABC的角平分线，/. BD=CD, AD±BC,故正确，ZC = ZCBF在ACDE 与ADBF 中

31、，CD = BD ,. CDE2 DBF, /. DE=DF, CE=BF,故正 乙 EDC = ZBDF确；VAE=2BF, /. AC=3BF,故正确.故选A.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.相似三角形的判定与性质.22.如图，AO是A8C的角平分线，。石_LAC；垂足为E,BF/AC交ED的延长线 于点尸，若6c恰好平分NA8/.给出下列三个结论：DE = DF；DB = DC； AO_L8C.其中正确的结论共有（）个【解析】【分析】由BFAC, A£是6c的角平分线，6c平分NA8尸得NADB=90。；利用AD平分 ZCAB证得AADCgAADB即可

32、证得DB=DC；根据。石_L AC证明ACDEgZXBDF得到 DE=DF.【详解】 DE1AC.BY/AC,Z.EF1BF, ZCAB+ZABF=180° ,AZCED=ZF=90° , AO是人台。的角平分线，8c平分NAM,1:.ZDAB+ZDBA=-(ZCAB+ZABF)=90° , 2A ZADB=90°,即正确：，ZADC=ZADB=90° ,TAD 平分NCAB,AZCAD=ZBAD,VAD=AD,aaadcaadb,.DB=DC,正确；又.NCDE=NBDF, NCED=NF,AACDEABDF,ADE=DF,正确：故选：D.【

33、点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.23.如图，将一个等腰心 ABC时折，使NA与NB重合，展开后得折痕CD,再将N A折 叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P,连接PF、EF,下列结论： ©tanz CAE=V2 -1：图中共有4对全等三角形；若将 PEF沿PF翻折，则点E 二S“PF.正确的个数是（DC. 3个D. 4个【答案】 【解析】 【详解】正确.作EMAB交AC于M.V CA=CB z ZACB=90° zAZCAB=ZCBA=45° f1: ZCAE=ZBAE=- NCAB=22.5° ,

34、 2AZMEA=ZEAB=22.5° rCEAZCME=45°=ZCEM,设 CM=CE=a,则 ME=AM=7Ia,:.tanZCAE= =lAC a + >2a正确.ACDAACDB z AAECAAEF , AAPCAAPF r APECAPEF,故正确,正确.VAPECAPEF ,AZPCE=ZPFE=45° ,VZEFA=ZACE=90° fAZPFA=ZPFE=45° r工若将aPEF沿PF翻折,则点E一定落在AB上,故正确.正确.VZCPE=ZCAE+ZACP=67.5° r ZCEP=90° - ZCA

35、E=67.5° f AZCPE=ZCEP ,，CP=CE,故正确，错误.VAAPCAAPF ,SaAPC二SaAPF ,假设S“PF二s四边影DFPE，则SaAPC二S四边形DFPE / SACD=SAEF r_11 S“CD二SABC / SAEF=SAEC* - SABC / 22矛盾，假设不成立.故错误.故选D.24.在aABC 中，N C=90。，D 为 AB 的中点，ED±AB,Z DAE=Z CAE,则 NCAB=()D. 50°A. 30°B. 60°C. 80°【答案】B【解析】试题解析：.。为阳的中点，ED±

36、;AB, DE为线段AB的垂直平分线， AE=BE , Z DAE=N DBE ,Z DAE=N DBE=4 CAE t在 RtA4BC 中，VZ C4B+N DBE=90° r Z C4E+N DAE" DBE=90° , 3Z DBE=90° zZ DBE=30。， Z CZ8=900-N DBE=90°-30°=60° .故选B .五、八年级数学轴对称三角形填空题(难)25.如图所示，“16c为等边三角形，是“16c内任一点，PDII AB , PE/BC, PF/AC,若ABC 的周长为 12cm,则 PD+PE+P

37、F=.【答案】4【解析】【分析】先说明四边形HBDP是平行四边形，AAHE和4AHE是等边三角形，然后得到一系列长度 相等的线段，最后求替换求和即可.【详解】解：PO|AB, PE/BC四边形HBDP是平行四边形APD=HB6c为等边三角形，周长为12cm:.Z B=Z A=60°/AB=4 PE/BCAZAHE=Z B=60°AZAHE=Z A=60° ZAHE是等边三角形AHE=AH ZHFP=Z A=60°/. ZHFP=ZAHE=60°ZAHE是等边三角形，AFP=PH，PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=A

38、B=4cm故答案为4cm.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解 答本题的关键.26.如图，在锐角AABC中，AB=5Z ZBAC=45°, NBAC的平分线交BC于点D, M, N 分别是AD, AB上的动点，则BM+MN的最小值是.AC【答案】5【解析】【分析】作BH_LAC,垂足为H,交AD于M点，过M点作MN_LAB,垂足为N,则BM+MN为所求 的最小值，再根据AD是NBAC的平分线可知MH=MN,再由等腰直角三角形的性质即可得 出结论.【详解】如图，作BH_LAC,垂足为H,交AD于M点，过M点作MNLAB,垂足为N,则BM

39、+MN 为所求的最小值.TAD是NBAC的平分线，MH=MN, BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最 短）.AB 5、？AB=5Z NBAC=45" , ABH=-= =5.,，VBM+MN 的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH=5.故答案为5.B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通 过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值.27.如图，己知正六边形ABCDEF的边长是5 ,点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值 是.B C【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于P点，

40、那么有 PB=PF , PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10,即PE+PF的最小值为10.故答案为10.28.如图，点夕是人。8内任意一点，OP = 5C7，点。与点。关于射线。4对称，点夕 与点。关于射线06对称，连接CO交OA于点E,交03于点尸，当尸&'的周长是时，ZAO6的度数是 度.【答案】30【解析】【分析】根据轴对称得出0A为PC的垂直平分线，0B是PD的垂直平分线，根据线段垂直平分线性 质得出 ACOA = ZAOP = izcOP , APOB = NDOB =, PE=CE, 0P=0C=5cm,PF

41、=FD, 0P=0D=5cm,求出ACOD是等边三角形，即可得出答案.【详解】解：如图示：连接OC, 0D,B丁点P与点C关于射线0A对称，点P与点D关于射线0B对称， 0A为PC的垂直平分线，0B是PD的垂直平分线，V0P=5cm,A ACO A = ZAOP = -/.COP , NPOB = 4DOB = = 4POD , PE=CE, 0P=0C=5cm, PF=FD, 220P=0D=5cm, PEF的周长是5cm,，PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm,/. CD=0D=0D=5cmt OCD是等边三角形，AZCOD=60°,，£AOB = AAOP

42、 + /BOP = -/LCOP -DOP = -LCOD = 300 , 222故答案为：30.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出ACOD 是等边三角形是解此题的关键.29.如图，在 ABC中，N C = 90。，N B = 30。，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB , AC于点M和N ,再分别以点M , N为圆心，大于大MN的长为半径画弧，两弧交于点P ,连接AP并延长交BC于点D ,则下列说法：AD是/ BAC的平分线；NADC=60。；点D在AB的垂直平分线上；Sqc ： SaAbc = 1 ： 3.其中正确的是.（填所有正确说法的

43、序号）【答案】4【解析】【分析】连接NP , MP ,根据SSS定理可得4NP丝ZX4MP ,故可得出结论；先根据三角形内角和定理求出NG4B的度数，再由八。是NBAC的平分线得出 N1=N2=3O。，根据直角三角形的性质可知N4DC=60。；根据N1=N8可知4D=8D ,故可得出结论；先根据直角三角形的性质得出N2=30。，CD=yAD ,再由三角形的面积公式即可得出结 论.【详解】'AN = AM连接/VP, MP.在 aANP 与AMP 中，*? NP = MP , .4A/P g4MP ,则 AP = APZCAD=ZBAD ,故AD是N84c的平分线，故此选项正确；.在48

44、C 中，ZC=90° r Zfi=30° , ：.ZCAB=60Q .：4?是N84c 的平分线,AZ1=Z2=-ZC4B=3O° , AZ3=90° - Z2=60° z /. ZADC=6Q° r2故此选项正确；VZl=ZB=30° , ：.AD=BD，点。在48的中垂线上,故此选项正确；在 Rt"CD11311中，Z2=30° z ：.CD=-AD f ：.BC=BDCD=AD+-AD=-AD , Sdac= - ACCD= - ACAD f ：.S 222241133ABC= - A&ec

45、= -4C> -AD=- A&AD Sdac ： Sg8c=1 ： 3 ,故此选项正确.2224故答案为.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.30 .如图，。为AASC内一点，CO平分NAC8, BD1CD, ZA = ZABD,若 AC = 8, BC=5,则8。的长为.【答案】1.5【解析】【分析】延长BD交AC边于点E,根据BD_LCD,CD平分NACB,得到三角形全等，由此求出AE的 长，再根据/A=NA6£），求出BE的长即可求得BD.【详解】延长BD交AC于点E,VBD1CD,:.NBDC= NEDC=90°,C

46、D 平分NACB,:.ZBCD=ZECD又CD 二 CDAABCDAECDABD=ED, CE=BC=5,AAE=AC-CE=8-5=3,ZA = ZABD,ABE=AE=3,，BD=L 5【点睛】此题考察等腰三角形的性质，延长BD构建全等三角形是证明此题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31 .如图,AA5C中,AC=OC = 3, 6。垂直4AC的角平分线于。,E为AC的中点，则 图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）fCDA. 1.5B. 3C. 4.5D, 9【答案】c【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差=Saa”，然后由0CL4C时，4CD的面积最大求出结论即 可

47、.【详解】延长8。交4c于点儿设AD交BE于点0. AD_L8H, /. ZADB=ZADH=90°,，NA8D+N8AD=90°, ZH+ZHAD=90Q. : NBAD=NHAD, :.NABD=NH, ：.AB=AH. AD_L8H, ：.BD=DH. : DC=CA, ：.ZCDA=ZCAD. ZCD+ZH=90°, ZCDA+ZCDH=90q9 :.NCDH=NH, ：.CD=CH=AC. 1 1 BD=DH, AC=CH, Scdh= S/adh = - S“bh. 24VE=EC, 'SaA8£=SaCD""S&

48、quot;8£.4.008。- SaA0E=Sa4DB - S公abe=S"DH - SaCDH=S“CD.19AC=CD=3, .当DULAC时，AACD的面积最大，最大面积为一x 3x3= .22故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转 化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.32.如图所示，等边三角形的边长依次为2, 4, 6, 8其中4(0,1),A(-1,1一出)，JJ), A4(0,2), A(2,2 按此规律排下去,则a0I9的坐标为()A.(673,673-673©B. (-673,673-

49、6739C. (0,1009)D,(674,674-67473)【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的边长依次为2, 4, 6, 8,，及点的坐标特征，每三个点一个循环， 20194-3=673, 4oi9的坐标在第四象限即可得到结论.【详解】720194-3=673,顶点42。19是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限.第673个等边三角形边长为2X673=1346,点4oi9的横坐标为-X 1346=673.2点42019的纵坐标为673-1346x-y-=673 - 6730 故点4oi9的坐标为：(673,673 673jJ).故选:A.【点睛】本题考查了点的坐标、等边三

50、角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性 质，确定出点42019所在三角形是解答本题的关键.33.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边aABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A, 点Q从顶点B同时出发，且速度都为lcm/s,连接AQ、CP交于点M,下面四个结4论:BP = CM ；ABQgZCAP ；NCMQ的度数不变，始终等于60° ；当第-秒或第Q-秒时，为直角三角形，正确的有几个()A【答案】c【解析】【分析】等边三角形ABC中，AB=BC,而AP=BQ,所以BP=CQ .根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQg/iCAP ；由ABQg/XCAP根据全等三角形

51、的性质可得NBAQ=NACP,从而得到NCMQ=60。； 设时间为t秒,则AP=BQ=tcm , PB= ( 4-t ) cm,当NPQB=90。时，因为NB=60°,所以 PB=2BQ,即4-t=2t故可得出t的值,当NBPQ=90。时,同理可得BQ=2BP,即t=2 ( 4-t), 由此两种情况即可得出结论.【详解】在等边 ABC中，AB=BC .点P、Q的速度都为lcm/s,AAP=BQ , :.BP=CQ .只有当CM=CQ时，BP=CM .故错误；ABC是等边三角形 AZABQ=ZCAP , AB=CA , 又点P、Q运动速度相同， AAP=BQ ,在aabq与acap中，

52、AB=CAZABQ= ZCAP , AP=BQ.,.ABQACAP ( SAS ).故正确；点P、Q在运动的过程中，NQMC不变.理由：VAABQACAP ,AZBAQ=ZACP ,VZQMC=ZACP+ZMAC , .*.ZCMQ=ZBAQ+ZMAC=ZBAC=60° . 故正确；设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm , PB= ( 4-t ) cm ,当 NPQB=90。时，VZB=60° ,4，PB=2BQ,即 4-t=2t , t=一,3当 NBPQ=90。时，VZB=60° ,8，BQ=2BP,得 t=2 ( 4-t )，3，4Q当第1秒或第3秒时，

53、APBCl为直角三角形.故正确.正确的是，故选C.【点睛】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.熟知等边三角形的三个内角都是60。是解答此题的关键.34.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角 形.若AABC是特异三角形，NA=30。，NB为钝角，则符合条件的NB有()个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】【详解】如下图，当30。角为等腰三角形的底角时有两种情况：Z B=135。或90%当30。角为等腰三 角形的顶角时有一种情况：N B=112.5%所以符合条件的/ B有三个.又因为NB为钝角，

54、则符合答案的有两个,故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D,构成等腰 BAD； 当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D,构成等腰 ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰4 DAB.35 .如图，在AABC中，AB=AC=8, BC=5, AB的垂直平分线交AC于D,则4BCD的 周长为（）A. 13B. 15C. 18D. 21【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质，可由AB=AC=8, BC=5, AB的垂直平分线交AC于D,得到AD二B

55、D,进而得出4BCD 的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13.故选A.点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线 段两端点的距离相等.36 .如图，己知AD为AABC的高线，AD=BC,以AB为底边作等腰RSABE,连接ED , EC,延长CE交AD于F点，下列结论：4ADE04BCE ；CE_LDE ；BD=AF ；S"de=Saace，其中正确的有（）【答案】C【解析】【分析】易证NCBE=NDAE,即可求证：ADEBCE；根据结论可得乙4EC=NDEB,即可求得N4ED=NBEG,即可解题；证明AEFg8E。即司.：易证是等腰直角三角形，则CE=EF, SwSfACE,由且BED,可知S/ bdlS.bce，所 以 SjbdlS.mce 【详解】AD 为4BC 的高线，:.ZCBE+ ZABE+ ZBAD=90Q.内4BE 是等腰直角三角形，A ZABE=ZBAE=ZBAD+ZDAE=45 AE=BE,AE = BE：.ZCBE+ZBAD=45°9 ：. ZDAE-ZCBE.在DAE 和CBE 中，V ZDAE = ZCBE ,AD = BCA AD A BCE (SAS)；故正确；(2)V ADEASCE, A ZEDA-ZECB.： ZADE+ZEDC=9Qq9 ：. ZEDC+ZECB=