分数基本变化问题

1、分数基本变化问题分数基本变化问题分数的变化,除了遵循分数的基本性质外,还有四条很有意 思的规律：(1)分数被约分多少，分子与分母的与会缩小多少倍(2)分数被约分多少，分子与分母的差也会缩小多少倍(3)若一个分数的分子不变，分母加上或减去某个数得到一 个新分数，它相当于分母不变，分子减去或加上某个数与新 分数的积，如:7/12，分母加上2居1/2，相当于分母不变，分子 减去 2X 1/2=1,(7-1)/12=1/2。(4)若一个分数的分母不变,分子加上或减去某个数,得到 一个新分数,它相当于分子不变,分母减去或加个某个数与 这个新分数的商。如:7/12,分子加上2,得3/4,相当于分子 不变,

2、分母减去 2 + 3/4=8/3 7/(12-8/3)=3/4例1.1/13的分子、分母同时加上一个什么数以后分数约分为 1/3 ?解析:原分数分子、分母同时加上某个数，分子与分母的差不会发生改变，原分数的分子、分母的差就是 13-1 = 12,约分后 新分数的分子、分母的差就是 3-1=2，差缩小了 12+2=6倍,分数基本变化问题说明约分时分子分母同时被约去了6,约分前的分数就是6/18，对比原分数，就知道原分数分子、分母同时加上了5。例2.分数97/181的分子、分母都减去同一个数，新分数约 分后就是2/5，那么减去的数就是多少？解析:原分数分子、分母现时减去同一个数，分子、分母的差 不

3、会变，就是181-97=84，而2/5的分子、分母的差就是 3,差 缩小了 84 + 3=28倍，说明约分时被约掉了 28,那么新分数就 就是2X28/5 X 28=56/140，易得出同时减去了 41例3.一个真分数，分母与分子之与就是 83,若分母分子分别 加上45与19,则得到一个新分数2/5，原来的分数就是多 少？解析:原分数分子与分母的与就是83+45+19=147，新分数分子与分母的与就是2+5=7，与缩小了 147+7=21倍，说明分数 被21约后得2/5，约分前的分数就是 2X21/5 X 21=42/105, 那么原分数就就是(42-19)/(105-45 )=23/60分数

4、基本变化问题例4.有一个分数，分母加上2得7/9;如果分母加上3得3/4, 原来这个分数就是多少？解析:题中只就是分数的分母发生了变化，可知两个新分数的分子就是一样的，而且就是7,3的公倍数,7/9=21/27 ,3/4=21/28，容易得出原分数就是 21/25例5.有一分数，若分子加上5,则变成1/3 ;若分母减去7,则变 为1/5，求该分数。解析:若分子加上5,变成1/3，相当于分母减去5 + 1/3=15，也 会变成1/3。这样题目就变成了 ：有一分数，若分母减去15, 则变成1/3;若分母减去7,则变为1/5，求该分数由“分母减去7,得1/5 ”可知，分母减7后应就是5的倍数, 如果

5、分母再减8（减15就就是减7再减8）,就就是3的倍数, 尝试易得分母减7就就是20,1/5=4/20，原分数的分子就是 4,分母就是27,即原分数就是4/27。例5.有一个分数，若分子加3,得7/10;若分母减3,得2/3，这 个分数就是多少？ 解法（一）分数基本变化问题分母减3,得2/3，相当于分子加上3 X 2/3=2,也会得2/3;这 样题目就变成了 ：有一个分数，若分子加3,得7/10;若分子加 2,得2/3;在约分前，两分数的分母未变，应就是10,3的公倍数, 而分子相差 1,10 ,3=30 7/10=21/30 ,2/3=20/30，所以，原分 数就是18/30解法(二)原分数做

6、了两次变化，分子加3与分母减3,得到的两个分数 应该符合以下两个条件：(1)两新分数的分子与分母的差相 等;(2)两新分数分子与分母的与相差3+3=6,而且第一个比第二个大6,这两新分数约分后分别得7/10与2/37/10分子分母之差就是3,而2/3分子分母之差就是1,要满 足第一个条件，说明2/3的分子分母应扩大3倍，得6/9。7/10 分子分母之与就是17,6/9分子分母之与就是15,两分数分 子分母之差相差17-15=2，要满足第二个条件，6+2=3，说明 7/10,6/9 这两分数都要扩大 3倍，分别得21/30与18/27, 这两个分数即为原分数做了两次变化后得到的两个新分数,所以原

7、分数就就是18/30分数基本变化问题例6.一个分数，如果分子不变，分母加2,得1/4;如果分母不变 分子减1,得2/9，原分数就是多少？解析:这个分数做了两次变化，得到两个新分数，约分分别得 1/4与2/9 o这两个新分数应符合以下两条件 ：(1)第一个新 分数分子分母之差比第二个新分数分子分母之差大2-1 = 1 (2)第一个新分数分子分母之与比第二个新分数分子分母之与大2+1=31/4分子分母差就是3,2/9分子分母之差就是7,要符合第一 个条件,1/4应扩大5倍,2/9应扩大2倍,分别得5/20与4/18 , 这时,正好符合第二个条件，所以原分数就是5/18或1/4分子分母之与就是5,2

8、/9分子分母之与就是11,要符 合第二个条件,1/4应扩大5倍,2/9应扩大2倍,分别得5/20与4/18,正好符合第一个条件，所以原分数就是5/18例7.一个分数，如果分子加上1,这个分数就等于1；如果分母 加上1,这个分数会等于8/9,原来分数就是多少？解析:分子加上1,这个分数等于1,说明原分数分母比分子大 1,即分子、分母的差就是1;如果分母加上1,这时分子、分母的差就就是2,而8/9分子、分母的差就是1,差缩小了 2分数基本变化问题倍,说明被约分了 2,约分前的分数就就是16/18，原分数就就 是 16/17例8.有一分数，若分母、分子都加上1,则分数变成7/8;若分 母、分子都减1

9、,则变成6/7，求该分数。解析:这个分数做了两次变化，得到两个新分数，这两个新分 数约分分别得7/8与6/7 o从这两次变化我们可知，这两个新分数分子分母之与相差 1+1+1+1=4,而7/8与6/7这两分数分子分母之与相差 (7+8)- (6+7)=2，说明7/8与6/7都被2约分过，约分前分别就 是14/16与12/14，那么原分数就就是13/15例9.一个分数约分后就是4/5，若将这个分数的分子减少124，分母减少11,得4/9，原分数就是多少？解析:这个分数分子减少124,124+4=31倍，如果分母也减 少31倍，即减少31 X 5=155,得到的新分数约分后仍就是 4/5，但分母没有减少155，只减少了 11,相当于分母减少 155后再加上了 155-11 = 144，得4/9,这样题目就变成了 ：一 个分数，分子减少124，分母减少155，得4/5;如果分母再加 上144,得4/9 。这个分数做了两次变化,得到两个新分数,分数基本变化问题约分后分别就是4/5与4/9 o从这两次变化我们可知：这两 个新分数分子分母之差就是144，而4/5与4/9分子分母之与相差(9-4)-(5-4)=4,差缩小了 144+ 4=36倍，说明4/5与4/9都被36约分过,约分前两新分数分别就是144/180与144/324,