【常考题】高一数学上期末试卷含答案

1、常考题】高一数学上期末试卷含答案1A2A3、选择题已知 f(x)在 R上是奇函数，且-2B2已知 f x 是偶函数，它在 0,10,1B骣1琪桫0,10D 0,1f(x 4) f (x),当x (0, 2)时，C-98上是增函数 .若 f?(10, ? )10,定义在 R上的偶函数 f (x)满足：对任意的 x1， x2f(x) 2x2,则f(7)D98lg x0,)(x11 ，则 x 的取值范围C 1 ,1010x2) ，有f(x2) f (x1)0 ，则( )B 2020D 20222f 2x x2 的单调减区间为 ( )A8,1列函数中，B 1, 其定义域和值域分别与函数C 0,1 y1

2、0lg x的定义域和值域相同的是 ( )D1,2AyxBylg xCy2x1Dyx9 函数 f x 是周期为 4的偶函数 ,当 x0,2时， f x1, 则不等式 xf x 0 在C f( 2)f (1)f(3)Df (3)f (1) f( 2)4已知函数f (x)2x log2x， g(x)2 x log 2x ， h(x)2x log 2 x1的零点分别为 a ，b，c ，则 a，b，c 的大小关系为()AbacB c b aCcabD a b cx2 x1A f(3) f ( 2) f(1)B f (1) f( 2) f (3)5若函数 f xlog2 x,?x 0ff12()ex,?，

3、则x011AeBeC2 eD e26已知函数 yf (x)(xR) 满足 f (x1) f (x)10，若方程 f (x) 1 有20222x 1个不同的实数根 xi (i 1,2,3 L ,2022 )，则 x1 x2 x3 Lx2022 ( )A1010C10117已知函数 f x log 0.5 x ，则函数1,3 上的解集是 ( )A 1,3B 1,1C 1,0 U 1,3D 1,0 U 0,110已知函数 f ( x)=x( ex+aex)( x R)，若函数 f(x)是偶函数，记 a=m，若函数 fx)为奇函数，记a=n，则 m+2n 的值为( )A0B1C2D 111 设函数 f

4、21 x ,x 11 log 2x, x 1，则满足 f x2的x 的取值范围是 ( )A 1,2B 0,2C 1,D 0,112对任意实数 x，规定 f x 取 4 x， x 1， 5 x 三个值中的最小值，则 f x ()A无最大值，无最小值B有最大值 2，最小值 1C有最大值 1，无最小值D有最大值 2，无最小值二、填空题13已知 f (x)是定义域为 R的单调函数，且对任意实数x都有 f f(x)22x 113，则f(log 25 ) =14函数 ylog0.5 x2 的单调递增区间是 1 2a x 3a x 115已知函数 f x x 1 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 .2

5、x 1 x 116函数 f (x)与g(x)的图象拼成如图所示的 “Z ”字形折线段 ABOCD ，不含 A(0,1) ? B(1,1)? O(0,0) ?C( 1, 1)?D(0, 1)五个点，若 f(x) 的图象关于原点对称的图形即为 g(x) 的图象，则其中一个函数的解析式可以为 .17 某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储存温度 x(单位： )满足函数关系( 为自然对数的底数， k、 b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间 设计 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是小时 .1a18 已知 a1, ,1,2,3 ，若幂函数 f x xa为奇函

6、数，且在 0, 上递减，则 a2的取值集合为 .19 已知函数 f x3x 2, x 12x ax 1,x1，若 f f 02a ，则实数a .20 定义在 R上的函数 f x 满足 f xf x 2 ， f x f 2 x ，且当 x0,1时， f x x2 ，则方程三、解答题1x 在 6,10 上所有根的和为 x221 已知定义在R 上的函数 f x 是奇函数，且当,0 时，1xx1x1 求函数 f x 在 R 上的解析式；2 判断函数 f x 在 0, 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论22 已知 f xlog 2 2 x log 2 2 x( 1) 求函数 f x 的定义域； (

7、2) 求证： f x 为偶函数； ( 3) 指出方程 f x x 的实数根个数，并说明理由 .23已知集合 A x|2 3x 1 8 ,B x|2x 1 5 ,C x| x a或x a 11）求 AI B,AU B ；(2)若 CRCA，求实数 a 的取值范围24已知函数 f(x) ax2 (b 8)x a ab 的零点是 -3 和 2 (1) 求函数 f ( x) 的解析式 .(2) 当函数 f(x) 的定义域是 0,1时求函数 f(x) 的值域 .ax b25已知函数 f(x) 2 (a,b R)为在R上的奇函数 ,且 f (1) 1.x1k R 是偶函数 .,0 恒成立，求实数 a 的取

8、值范围可直接用结论，不需证明)( 1)用定义证明 f(x)在(1, )的单调性 ; (2) 解不等式 f 2x 3 f 4x 1 . 26 已知函数 f x log9 9x 1 kx (1)求 k 的值；1( 2)若不等式 f x x a 0 对 x2(注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1A 解析： A 【解析】f(x 4) f(x) ， f(x) 是以 4为周期的周期函数， f(2 019) f(504 4 3) f(3) 2f( 1)又 f(x) 为奇函数， f( 1) f(1) 212 2，即 f(2 019) 2. 故选 A2C 解

9、析： C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式 f lgx1 变形为 f lg x f 1 ，再由函数y f x 在 0,上的单调性得出 lg x1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果 .【详解】由于函数 y f x 是偶函数，由 f lg x f 1 得 f lg x f 1 ，又Q 函数 y f x 在 0, 上是增函数，则 lgx 1，即 1 lg x 1 ，解得110x 10故选： C.点睛】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考 查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 .3A解析： A【解析】由对任意 x1， x2f

10、x1f x20， )(x1x2) ，有0，得 f(x) 在0， )上单独递x1 x2减，所以 f (3) f (2) f ( 2) f (1) ，选 A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行4D 解析： D 【解析】函数 f (xxx) 2 log 2x， g(x) 2 xlog2x x，y log 2x与函数 y2x ， y 2 x ,y2x关系 .【详解】令 f(x)2x log 2 x0 ，则 log 2 x2x令 g(x)2 x log 1

11、x20 ，则 log2 x2x令 h(x)2x log2x 10，则 2x log2x1,log2所以函数f (x) 2xlog2x， g(x)2xlog分析】xx， h(x)y log2 x 与函数的交点，2x12xxh(x) 2xxlog2x 1的零点可以转化为求函数再通过数形结合得到 a ， b，c的大小2x log2x 1的零点可以转化为求函数xy log 2x 与函数 yxy2y 2 x 的交点，如图所示，可知 a b c a b 1， c 1 ，【点睛】 本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .5A解析

12、： A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自 变量的范围，选择合适的式子求解即可 .【详解】log2 x,x 0因为函数 f (x) x 2 ，e ,x 0111因为 0 ，所以 f( ) log 21，2 22又因为 1 0 ，11所以 f ( 1) e 1 ，e11即 f (f ( ) ，故选 A.2e【点睛】 该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的 取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量 6C解析： C【解析】【分析】1 1 1函数 f x 和 y 1 都

13、关于 ,0 对称，所有 f (x) 1 的所有零点都关于2x 1 2 2x 11,0 对称，根据对称性计算 x1 x2 x3 L x2022 的值 .【详解】Q f x 1 f x 0 ，1f x 关于 ,0 对称，211而函数 y 也关于 ,0 对称，2x 1 2 11f x 的所有零点关于 ,0 对称，2x 1 21f x 1 的2022个不同的实数根 xi(i 1,2,3 L ,2022 )，2x 1 i1有 1011 组关于 ,0 对称，2x1 x2 . x2022 1011 1 1011.故选： C【点睛】 本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型 .7C解

14、析： C【解析】函数 f x log0.5x 为减函数，且 x 0, 令 t 2x x2，有 t 0 ，解得 0 x 2.又 t 2x x2为开口向下的抛物线，对称轴为x 1，所以 t 2x x2 在 0,1 上单调递 增，在 1,2 上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则函数 f 2x x2 的单调减区间为 0,1 . 故选 C.点睛：形如 y f g x 的函数为 y g x , y f x 的复合函数， y g x 为内层函 数, y f x 为外层函数 .当内层函数ygx单增，外层函数yfx 单增时，函数yfgx也单增；当内层函数ygx单增，外层函数yfx 单减时，函数yfgx也

15、单减；当内层函数ygx单减，外层函数yfx 单增时，函数yfgx也单减；当内层函数ygx单减，外层函数yfx 单减时，函数yfgx也单增简称为“同增异减”8D解析： D【解析】试题分析 :因函数 y 10lg x的定义域和值域分别为,故应选 D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用9C【解析】解析： C数， （f x）若 x 2，0 ，则x0，2，此时（f x） x1，Q （f x）是偶函x 1 （f x）， 即（f x）x 1， x 2，0，若 x2，4 ，则x 4 2，0，函数的周期是 4，（f x）（f x 4）x 4） 13 x，1， 2 x 0（f x）在 1，3 上图象

16、如图，即 （f x） x 1， 0 x 2 ，作出函数 3 x， 2 x 4 若00 等价为 （f x）0 ，此时 1x0 等价为 （f x）0 ，此时 1x0 在 1，3 上的解集为（1，3）（ 1，0）.故选 C. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用 数形结合是解决本题的关键10B 解析： B 【解析】 试题分析：利用函数 f（x）=x（ex+aex）是偶函数，得到 g（x）=ex+aex 为奇函数，然后利 用 g（ 0） =0，可以解得 m函数 f（ x） =x（ex+aex）是奇函数，所以 g（ x） =ex+aex 为偶函 数，可得 n，即

17、可得出结论解：设 g（x）=ex+aex，因为函数 f（ x）=x（ex+aex）是偶函数，所以 g（x）=ex+aex为奇函 数又因为函数 f（x）的定义域为 R，所以 g（ 0）=0， 即 g（ 0） =1+a=0，解得 a= 1，所以 m= 1因为函数 f（ x）=x（ ex+aex）是奇函数，所以 g（ x） =ex+aex为偶函数所以（ ex+aex）=ex+aex即（ 1a）（ exex）=0对任意的 x 都成立 所以 a=1，所以 n=1， 所以 m+2n=1 故选 B考点：函数奇偶性的性质11D 解析： D 【解析】 【分析】 分类讨论： 当 x 1时； 当 x 1时，再按照指

18、数不等式和对数不等式求解，最后求 出它们的并集即可【详解】当x1时，21 x 2 的可变形为 1 x 1 ， x0 ， 0 x 1当x1时，11 log 2x 2 的可变形为 x ，x 1 ，故答案为 0,22故选D【点睛】 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解12D解析： D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解x11 得 A 1,2 y 5 x2【详解】画出 f x 的图像，如图（实线部分），由故 f x 有最大值 2，无最小值2本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题13 +af （a）解析】【分析】由已知可得 a 恒成

19、立且 f （ a）求出 a 1 后将 x log25 代入可得答案【详解】函数 f（x）是 R上的单调函数且对任意实数 x 都有 f a 恒成立且 f （a）即 f （x）2 解析：3【解析】【分析】由已知可得 f2x a 恒成立，且 f（a）2 x 11 ，求出 a 13后，将 xlog25 代入可得答案【详解】函数 fx）是 R 上的单调函数，且对任意实数x，都有 f f x212x 1 3，即 f （x）2x a恒成立，且 f（a） 1 ，13222x 1 +a，f（a） 2x 1x+a1，32解得： a1， f（x） x+1，2 x 12f （log25） ，32 故答案为： 2 3

20、【点睛】 本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有21f f x x 成立是解答的关键，属于中档题2x 1 3 14【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数 的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性 同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析： 1,0【解析】【分析】 先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间 .【详解】x2 0依题意 2 ，即 0 x2 1，解得 x 1,0 U 0,1 .当 x1,0 时， x2 为减函log0.5 x2 0数， l

21、og0.5 x为减函数，根据复合函数单调性 “同增异减 ”可知，函数 y log0.5x2 的单调 递增区间是 1,0 .【点睛】 本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题 . 15【解析】【分析】根据整个函数值域为 R及分段函数右段的值域可判断出左 段的函数为单调性递增且最大值大于等于 1即可求得的取值范围【详解】当时此 时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得1 解析： 0,2【解析】【分析】根据整个函数值域为 R 及分段函数右段的值域 ,可判断出左段的函数为单调性递增 ,且最大 值大于等于 1,即可求得 a 的取值范围 .【详解】x1

22、当 x 1时, f x 2x 1 ,此时值域为 1,若值域为 R,则当 x 1时. f x 1 2a x 3a为单调递增函数 ,且最大值需大于等于 11,解得 01 2a 0即1 2a 3a故答案为 :0,12【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题 .由图可知线段 OC16【解析】【分析】先根据图象可以得出 f(x)的图象可以在 OC或 CD中选取一 个再在 AB或OB中选取一个即可得出函数 f(x)的解析式【详解】 与线段 OB是关于原点对称的线段 CD与线段 BA也是解析： f(x)0x1【解析】【分析】先根据图象可以得出 个，即可得出函

23、数 f (x) 的解析式 .【详解】 由图可知，线段 OC与线段 OB 是关于原点对称的，线段 的，根据题意， f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以 取一个，再在 AB或 OB中选取一个，比如其组合形式为 不妨取 f (x)的图象为 OC和 AB，f (x) 的图象可以在 OC 或 CD 中选取一个，再在AB 或 OB 中选取一BA 也是关于原点对称OC 的方程为 : yx( 1 x 0) ，AB 的方程为 : y 1所以 f (x)x,1,1x010x故答案为：f(x)x,1,1x00x1CD 与线段f (x) 的图象可以在 OC 或 CD 中选: OC 和 AB， CD 和

24、OB,(0 x 1) ，【点睛】 本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于 中档题 .1724【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析： 24eb 192 ,22k481 11k由题意得： 22k b , e 48e1924,e11k33k b11k 3 b1ye(e ) e192824.考点：函数及其应用 .解析】1 ，所以 x 33 时，218【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本 题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析

25、： 1【解析】【分析】由幂函数 f x xa为奇函数，且在 (0, )上递减，得到 a是奇数，且 a 0 ，由此能求 出 a 的值【详解】1a因为 a 1, ,1, 2,3 ，幂函数为奇 f x xa 函数，且在 (0, )上递减，a 是奇数，且 a 0 ，a 1 故答案为： 1【点睛】 本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题192【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实 数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为： 2【点睛】本题考查了由分段 函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析： 2【解析】【分析】 利用分段

26、函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a的值 .【详解】02由题意得： f 03023， f 3 323a1 10 3a ，所以由 f f 0103a2a ， 解得 a2.故答案为： 2.【点睛】 本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题 .20【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于 直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象 利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析： 16【解析】【分析】结合题意分析出函数 y f x 是以 4 为周期的周期函数，其图象关于直线x 1对称，由f 2

27、 x f x 2 可得出函数 y f x 的图象关于点 2,0 对称，据此作出函数xyQ由题001x0, x 01 x ,x1x1 x, x1y f x 与函数 y 在区间 6,10 上的图象，利用对称性可得出方程 x2详解】的图象关于点 2,0 成中心对称；间 6,10 上的图象的交点关于点 2,0 对称，如下图所示：在 6,10 上所有根的和 x2函数 yf x 是以 4 为周期的周期函数；x f 2 x ，则函数 yx f x 2 ， f xf 2 x ，有 f 2 x f x 2 ，则函数 y f x又函数 y 1 的图象关于点 2,0 成中心对称，则函数 y f x 与函数 y x2

28、1 在区x21在区间 6,10 上的图象共有 8 个交点， 2由图象可知，函数 y f x 与函数 y x故答案为： 16 .点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等三、解答题f x 满足 f x f x2 ，即 f x f x 2 f x 4 ，则函数x 的图象关于直线 x 1 对称；4 对交点关于点 2,0 对称，则方程 f x1 在 6,10 上所有根的和为 4 4 16. x22）函数 f x 在 0, 上为增函数 , 详见解析21 （1） f x解析】 分析】1

29、根据题意，由奇函数的性质可得 f 0 0，设 x 0 ，则 x 0，结合函数的奇偶性 与奇偶性分析可得 f x 在 0, 上的解析式，综合可得答案；2 根据题意，设 0 x1 x2 ，由作差法分析可得答案详解】解：1 根据题意， f x 为定义在 R 上的函数 fx 是奇函数，则设x0，则 x 0 ，则 f1xx，1x又由为 R 上的奇函数，则 f x1x则f, x 0 1x0, x 01x,x1x2 函数 f x 在 0,上为增函数；证明：根据题意，设x1 x2 ，则 f x1f x21 x11 x11 x21 x211 x2x21 x11 x1x1 x21 x1 1 x2又由 0 x1 x

30、2 ，则 x1 x2 0 ，且x10，1 x20；则 f x1f x2 0 ，即函数 f x 在 0,上为增函数涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用， 22(1) 2,2 ；( 2)证明见解析； ( 3)两个，理由见解析 .【解析】【分析】(1) 根据对数函数的真数大于 0 ，列出不等式组求出 x的取值范围即可；(2) 根据奇偶性的定义即可证明函数f(x) 是定义域上的偶函数(3)将方程 f x x 变形为 log2 4 x2x ，即 4 x2 2x ，设 g x 4 x2 2 x2 x 2 )，再根据零点存在性定理即可判断 详解】解：（ 1） Q

31、 f x log 2 2 x log2 2 x2x0，解得 2 x 2 ，即函数 f x 的定义域为 2,2 ；2x0（2）证明：对定义域2,2 中的任意 x ，都有 f x log 2 2 x log 2 2 x f x函数 f x 为偶函数；（3）方程 f x x 有两个实数根，理由如下：易知方程 f x x 的根在 2,2 内，方程 f x x 可同解变形为 log2 4 x2x ，即 4 x2 2 x设 g x 4 x2 2x（ 2 x 2 ）.当 x2,0 时， g x 为增函数，且 g 2 g 012 0 ，则在 2,0 内，函数 g x 有唯一零点，方程 f x x 有唯一实根，

32、 又因为偶函数，在 0,2 内，函数 g x 也有唯一零点，方程 f x x 有唯一实根， 所以原方程有两个实数根 .【点睛】 本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题23 （1） ABx|1x3,ABx |x 3；（2） a 1,2【解析】【分析】（1）首先求得A1,3,B,3，由此求得 AB,A B的值. （2）a1CR C a, a1，由于a,a11,3 ，故，解得 a 1,2 .a13详解】解：Ax|1 x 3 ,B x| x3（1）AB x |1 x 3 , ABx| x 3 ；（2）Cx| x a或x a 1，CRC x |a x a 1a1CR

33、CA ， ，a1,2 a1324（1）2f (x) 3x 2 3x 18（2）12,18解析】分析】详解】1) Q 3 2ba8, 3 2aa ab3,b5 , f x 3x2 3x 182)因为 f x23x2 3x 18 开口向下，对称轴 x2 , 在 0,1 单调递减，所以 当x 0, fmax18,当x 1, fmin x12所以函数 f (x) 的值域为 12,18【点睛】 本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数 的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用求解时先依据函数零点与方程的根之间 的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和