高中数学（人教版必修5）配套练习：2.3 等差数列的前n项和 第2课时

1、 第二章2.3第2课时一、选择题1记等差数列an的前n项和为Sn.若d3，S420，则S6()A16B24C36D48答案D解析由S420,4a16d20，解得a1S66a1×348.2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D18答案B解析由题设求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以当n20时Sn最大故选B3.()ABCD答案B解析原式()()()()，故选B4已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()ABCD

2、答案A解析本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用a55，S51515，a11.d1，ann.则数列的前100项的和为：T100(1)()()1.故选A5设等差数列an的前n项的和为Sn，若a1>0，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的值为()A5B6C7D8答案B解析解法一：a1>0，S4S8，d<0，且a1d，and(n1)dndd，由，得，5<n6，n6，解法二：a1>0，S4S8，d<0且a5a6a7a80，a6a70，a6>0，a7<0，前六项之和S6取最大值6设an是等差数列，Sn为其前n项和，且S

3、5<S6，S6S7>S8，则下列结论错误的是()Ad<0Ba70CS9>S5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S5<S6知a6>0，由S6S7知a70，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6a7a8a9>0，a7a8>0，显然错误二、填空题7设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.答案25解析由得，S55a1×d25.8(2014·北京理，12)若等差数列an满足a7a8a9>0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大答案8解析本题考查了等差数列

4、的性质与前n项和由等差数列的性质，a7a8a93a8，a7a10a8a9，于是有a8>0，a8a9<0，故a9<0，故S8>S7，S9<S8，S8为an的前n项和Sn中的最大值，等差数列an中首项a1>0公差d<0，an是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a1<0，公差d>0，an是一个递增的等差数列，前n项和有最小值三、解答题9设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn取最大值的n的值解析(1)设公差为d，由已知得，解得.ana1(n1)d2n11.(2)由(1)知Snna1d10

5、nn2(n5)225，当n5时，Sn取得最大值10已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的首项为a，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，数列bn的前n项和Tn.一、选择题1一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A12B16C9D16或9答案C解析a

6、n1205(n1)5n115，由an<180得n<13且nN*，由n边形内角和定理得，(n2)×180n×120×5.解得n16或n9n<13，n9.2已知数列an为等差数列，若<1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为()A11B19C20D21答案B解析Sn有最大值，a1>0，d<0，<1，a11<0，a10>0，a10a11<0，S2010(a10a11)<0，又S1919a10>0，故选B3等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下

7、的10项的平均值为4，则抽取的项是()Aa8Ba9Ca10Da11答案D解析S115×115511a1d55d55，d2，S11x4×1040，x15，又a15，由ak52(k1)15得k11.4设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A4B5C6D7答案A解析an是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1·a2·a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，选A二、填空题5已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的

8、值为_答案110解析设等差数列an的首项为a1，公差为Da3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120.S1010a1d20090110.6等差数列an中，d<0，若|a3|a9|，则数列an的前n项和取最大值时，n的值为_答案5或6解析a1a11a3a90，S110，根据二次函数图象的性质，由于nN*，所以当n5或n6时Sn取最大值三、解答题7一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差以及项数解析解法1：设此数列的首项a1，公差d，项数2k(kN*)根据题意，得，即，解得.由S奇(a1a2k1)24，可得a1.此数列的首项为，公差为，项数为8.解法二：设此数列的首项为a1，公差为d，项数为2k(kN*)，根据题意，得即解得此数列的首项为，公差为，项数为8.8设等差数列的前n项和为Sn.已知a312，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由解析(1)依题意，即由a312，得a12d12.将分别代入