分支图在时序逻辑电路设计中的应用

1、% 3期坂鴛査：分支出&时片U辑电站设叶中的旦用45华东交通大学学於Journal of East China Jiaotong University分支图在时序逻辑电路设计中的应用钱碧云（电工程柬）摘 要 首丸以序列检测器为例分析丁时序逻辑电路的设计迂程指岀朮是简状态因是 其主更田唯之一 并讨论丁 4何定义晟简状恵如和用分支12求出扶恚图时方法 其次讨论T便用计耳机辅助设计的可能性，指出采用分支18法可以使计耳机 求状态困的工作置由尢穷高阶降低別二阶灵后指出分支困法也适用于其电 有输入仿号的时序逆辑电站的设计.关键词分支国；叶岸逆辑电路；设计；应用分类号TN4021状态化简的困难通常

2、认为时序逻称电路的i殳计步骤如下：z'1.根据实际问题询定状态转换图或状态转换表；2进行状态化简；3.进行状态分配；4鮭发器选型决定驱动方程和输岀方程（若是异步时序逻辑电路的设计还应选择各个 触发器的时钟脉冲八5. 检査能否自启动，若不能自启动则应修改第34步；6. 画逻种图.在确定状态转换表之后关键就是状态化简这一步.以i殳计伽0”序列检测器为例*当依次把两个“0”电平、一个T电平、一个“0"电平输入到 序列检测器时检测器的输出为“1”电平在其他情况下检测器的输出为“0”电平对于字长为4的串行码的检测由历史上最后输入的三位代码决定其处于何状态，可有2, =8个状态（丧1）又

3、可作出其状态转换丧（表2）收恪（1 期：1995 -01 -20.钱鲁云女.1938年生.副教授r %000$(/"/0$r/of h00ISi'Si'/l打/oSt1010St's,'/Q”'/o5l'0119 hst'/Q川/ot100t Si5of/0j/0101$'*/o$r /oSi'110iij/0打/0s/111/03/0状态输入次态/输出U/Z.x=oXSo' St'$i'J$*X打St'1 KNXX *i xfft9SiS,馬S-.f.rf>1! “釘5uf

4、 5/1 5/ 5/XJ? 5/$/Si“5/Si'1八7Si5/亦Si1 iift升, s/ s$，异，八5/5/-X1/ Si'sj 5/7$0' Si5/h' it5/St'为了使检测器具有更简单的电路结构必须对表2进行化简表2的矗涵表如图1所示 （参见文献3）© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. httpr/A% 3期坂鴛査：分支出&时片U辑电站设叶中的旦用45© 1994-2011 Ch

5、ina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. httpr/A% 3期坂鴛査：分支出&时片U辑电站设叶中的旦用45图2閒化后的殖含丧图1矗涵丧分析表2y.=“fix二o时的输岀为1 .而其他状 态的输出皆为o因此*肯定和其余七个状态皆不等价 （效）所以在蔬涵丧中的右关七个单元中应填入“X"号. 单元（$"' *）、（$.5/）、（'）中的两个状态在输入 X.相同时转换到相同的状态且输岀相同，因此在这几 个单元应填“v”号.其余单元不能立即判断是否等价 （效）

6、可先将下一状态填入上半部填X=0时的下一状 态下半部填X=1时的下一状态.再继续观察：若艸前 状态的下一状态超不等价的则这些当忸状态的单元中均 应填入“X”号；若下一状态是等价的则这些状态的单元 中应填入V号.蔽此原则可得到化简厉的鎰涵丧如图© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. httpr/A第3期饭么云：分支国矗时片逆科电站设计中的应用472所示.由图2,可写出所有的等价状态对为；U/ ,*）,（$/ ,*），（$/，$'）,（"剧）

7、，（$'，卅） 从而可求出检测器的四个最大等价类：（H N ）,（$/，朮>*（.< N）（；），分别命名为 小小小,得到最小化状态表如表3所示.最简状态转换图如图3所示.S1/isp/o图：最简状态转换图由上可见，利用蕴涵表化简时一是繁，二是易发生错误.对于n位序列检测器，当n增加 时,其工作量呈指数关系上升.如当n=100时，求次态和比校的次数超过10",因此,即使是 利用电子计算机来做这一工作也颇为困难2跳过状态化简后的困难如果在定义时序逻辑电路的状态时，使用的状态数恰如其份，则在设计过程中，化简这一步是可以跳过的仍以设计“0010序列检测器为表4例.状态t

8、i->t.我们定义未输入任何有效代码的状态为状态$。,已输入且仅输入一位有效代码的状态为状态X,So99已输入且仅输入两位有效代码的状态为状态切已S|99o0 o输入二位有效代码的状态为状态心各个状态已输Si0V0V1入的有效代码见表4所示表5我们可对当前时刻最后输入的三位代码的各种可能组合，与表4中的代码自下而上逐一比校，t.-tt- 1tt状态判断其属于何状态,得到表5000St由表5,可归纳出巢合So，$|,$2'$3001S35o=(01hl0hlll)|010Si$1 = (010.110)；011So(1)100S2s2=(000.100)；101Sos3 = (00

9、1).110Si对上式进行化简可以得到111So%=(X11JO1)；$i = (X10)；“ s2 = (A00)；53 = (001).必须指出，在化简时，若前i位未合并,则后一位不允许合并，例如(011.111) = (X11)是可以的，但(101,111) = (1X1)是不允许的.由式(2)可以得到表3所示的状态转换表和图3所示的状态转换图.显然,这种方法不必进行状态化简，因而其工作量大大减少.但这种方法必须对表5所示 的2*个代码与表4作比较判断当“増大时，其工作量仍呈指数上升.当” = 100时,其比校 的代码数超过1029.这是一个多么大的数字！3分支图法求最简状态转换图仔细分

10、析各状态的定义,我们发现可以首先对匚时刻输入的代码进行分析.可分为XX0 和XXI两种情况，先将XX0与表5自下而上逐个比校，显见，它不可能属于状态m但可能属 于和也可能不属于$2必须进一步分析/时刻输入的代码,亦分为X00和X10两种情况, 又将X00与表5自下而上逐一比校，可见它属于R再比较X10,它属干歸然后再分析 XXI,显见,它可能属于小也可能不属于$3,必须进一步分析匚7,仍分为X01和XII两种情 况如上一步步进行分析，可以得到分支图如图4所示.显然,这是一个有根二分图，图 中虚线箭头则为按深度优先的原则，每一个代码被处理的顺序.图4分支图很明显，由于采用分支图法，省去了由式(1

11、)化简得到式(2)这一步骤.为了说明分支图法的优越性，我们再看一个例子:设计一个“101110”序列检测器.首先，定义*为输入，且仅输入05位有效代码时的状态，各个状态已输入的有效代 码见表6所示，然后作分支图如图5所示.© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:冷54半东交通大学于报1995 年状忘1. 1fs人t< 11.$09?9975l?9?1缸99?10列97101$41011101I100)11© 1994-2011 C

12、hina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:冷54半东交通大学于报1995 年© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:冷54半东交通大学于报1995 年XY./Z.01SoSo/0s./0釘st/Q5|/0MOs>/0力h/0ii/05i.q/05$/051/15l/0> /XOW J ,XXIII <、I01H XII

13、 if图5 -101110-序列检测器的分支图由图5可以立即得到（3）式从而进步分析得到状态转换图和状态转换表如图6和表7 所示读者可自己试试如果不用分支图该 电路应如何设计.0= (XXXQQ)i|5, = (%0010011.00111.Xl 111)；戶= (XXX10)；'s3=(XX101)j'S4=(X1O11)；U=(101H).4分支圉法需比较的代码数rti匕可见利用分支图法需要与丧4比较的代码数大幅度地减少然而要i殳计位串 行码检测器究竞需要对冬少个代码进行判断呢？图6 -101U0"序列检濟器的状态转换图分析分支图结构,可以看岀在分支图中，对应于图

14、中每一分支点，就要对两个代码进行比 较判断，而最后得到的代码数比分支点的数目多一个.那么,有多少个分支点呢？由于”位串行码检测器有个状态，因此得到至少个代码（即毎个状态至少一个代 码）也即至少有n-1个分支点例如T 11 ”序列检测器.进一步分析可以得到”位串行码检测器散多育s个分支点这里 I$=G （4）丨上式中，<2,= 2' 1显然，=扣.r- I<-1w-可见分支图法需比较的代码数小干表8中列出了”位序列检测器采用分支图法和不采 用分支图法需比较的代码数的一组数据非常明显由于采用了分为图法工作笊大为减少. 由无穷高阶（指数形式）下降到二阶.加上分支图法非常规则可以沿

15、图4和图5中虚线箭头 按深度优先的原则顺序处理，因而便于利用计算机辅助i殳计表.8n需比较的代码数不用分支图法采用分支图法（下限/上限）486/81051218/56305 37X10158/6621006. 34X1（尸198/87183001.02*10"598/85412在本文结束时特别要指岀的是:分支图法不仅能用干i殳计库列检测羅也可以用来设计 任何有输入信号的其它时库逻榊电路.所不同的是若仪有一个输入变駅则采用有根二分支 图;若有两个输入变fib则釆用有根四分支图.一般情况下若有K个输入变蜀则采用有根 2K个分支图.这时需比絞判断的代码则由（2K）' 1个剧减到小于

16、25 个.例如对于有根 四分图，由4“剧减到？，对简化的意义就更明显了.卷考文献1额馆仁.脉冲与数字电路（下）北京：人民敦胃出版社.164-1782闫石数宇电干技术茁础（上人北京：人民我胄岀版It.2863003尤您斐敎字化测就找术（上）北京：机械工业岀版社.227-245（下转M 54耳）从上述实例证明，用倒谱分析，反射信号明显，可进一步提高桩基的检测质量，防止桩身缺 陷的漏判和误判参考文献1汪风泉.基础结构动态诊断.南京;江苏科学技术岀版社,19922 H. G.纳特克.时间序列和模态分析的理论与实践导论.北京，电子工业岀版社,1988The Principle and Applicati

17、ons of the Cepstrum AnalysesMethod to the Judgement of the Pile body QualityLu ShaodiAbstract After a brief review of the principle of the Cepstrum acaiyses t this paper throws its focus on applications of this method to the judgement of the pile integrity quality and three pile cepstrum are caculat

18、ed. The result shows that the cepstrum method is better compared with the traditionally - used reflected wave method at some location By using the cepstrum analysis > it is easily distinguish the reflected signals from the incident (signals).Key words Cepstrum Analyses； Pile integrity quality(上接第49页)The Application of Branch Map in Seguential LogicCircuit DesignQian Biyunabstract The design process of sequential logict circuit which'5 one of the major difficulties is to seek the sinplest state transform diagram, and how to define the trans