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1、第三章分禽过程中的动力学分富的表述：完全分富：(a+b+c+) Ca 丿 + CbJ + (c) +部分分离：(a+b+c+) CaJ + (b + c+J富集：(a+b+c+) (3, b丿 + (b, 3J + 第三章分禽过程中的动力学分齊的基本特征：组分柱空冋披传送并重新分布-传质和置换1 研克传质过程的必要性2第三章分禽过程中的动力学置换-空间住置的变动传质-组分的移动传质进行的程度-到达平衡点分配-达到平衡浓度分富过程中的热力学和动力学第三章分禽过程中的动力学硏克内彖C1J传质体糸宏观性质.微观性质(2) 传质动力(3) 平衡条件组分分子结构5第三章分禽过程中的动力学硏克目的：ClJ

2、控制分富的参数(2)相互彩响的6第三章分禽过程中的动力学#第三章分禽过程中的动力学(3)分富方法的限制第三章分禽过程中的动力学3.1分子迁移Fick第一犷散定律 运动方程式宏观賜体运动方程=-fdxdxdtd2x=ma = m dt2P-住能；f-摩擦糸数 #第三章分禽过程中的动力学分子运动方程式：flJ分子运动的推动力-化学势;(2)摩擦力-邻近分子的碰撞。 对于1 mol分子 的平均运动：dxdF_ d “ dx I dx dtjll = jLiext + /int =尸 +直 + 尺厂In C第三章分禽过程中的动力学由于对1摩余分子的摩擦拖拽力很丸(例 如在25C以0mm/s速度拖拽1摩

3、余溶质经 过 嫁剂约需要25000吨力):dx du dx 八M =-f = 0dv dx clt平均速率77 _dx _1 djUU dt y dx8第三章分雳过程中的动力学通量密度（流密度丿J平均速率U堆以正常测量，用通量密度来 代棒它。单住肘问单住面积输送的分子或富 子的数目：J = n()/S = V0C/S = (US-C)/S = u cC10第三章分雳过程中的动力学#第三章分雳过程中的动力学第三章分雳过程中的动力学A二/严+才+刃InCdx如 dRTnC+ -Hdxdx RTdCCdxRT dCdxdx#第三章分禽过程中的动力学外场和内部化学效应共同童成的置换速率11第三章分禽过

4、程中的动力学Fick第一走律右边第二项来自RTInC,表示爛对通量密 度的贡献。此项正上匕于浓度梯度，表现出犷 散的共同特征。即护散源自于爛的驱动力而 且使所有的浓度相同，混合所有的落质。当 不存柱外场和内部作用力肘，U = 0,则：r 八 dCRT dCJ = D=dxy dx1855年提出，护散基本方程式第三章分禽过程中的动力学Planck-Einstein方程 式关于犷散糸数D的方程式：D旦f摩擦糸数也控制4r,就象它控制几乎 所有的其他传质过程！ ！1:第三章分需过程中的动力学分富速度f摩擦糸数f分子参教所有相对置换过程，无论是外场还是犷故引起 的，都以反比于摩撫糸数f的速率进行。而所

5、有的分 需方法都需要一走程度的传质的完成，分禽的肘间 和规模与所需要传质的肘间规模相联糸，两者都傢 赖于f的值。对f的本质进行考寨，砖发现欢炙溶利的性质和 体糸的其他参数可以使之减小，从而为设计最佳壽 速分离体糸提供了依据。14第三章分需过程中的动力学Stokes定律：描述液体中摩攥糸数的走律，它指出f正 比于传质的球形耘子的半徑和正比于介质的 粘度：f = 67rNAr/r15第三章分需过程中的动力学 Stockesx律仅适用于直径比周爾溶剂 分子大的球 形分子。 通常用Stockes半徑来表示与摩余摩擦糸数和护散 糸教的联糸。其定义为与所考虑的分子有相同f 和D值的球形分子的半径。在溶剂中

6、，控制f的最重要因素是粘度，坎分禽 速度可以通过增加湿度或者使用粘度小的溶剂来 加快。这一结论对几乎所有的分离方法都适用。16第三章分爲过程中的动力学StepharvMaxwell 方程式在分子量为M的嫁质和分子量为M2的载 宅组成的理想宅体混合賜中，摩擦糸数为：62：分子碰撞半径，减小我气的分子直径使该项 减小f zA.而可y人减小f伙分子量小的我毛分富速度快118第三章分爲过程中的动力学#第三章分爲过程中的动力学第三章分禽过程中的动力学3.2流体的迁移与护敬为了各层流速的稳定，须施加剪切应力FA v d v黏度糸数：单住面积上能使相距1cm的另一平行流星上 产生1cm/s流速差的剪切应力，

7、g/(cm-s)#第三章分高过程中的动力学柱半径为r,长度为L的毛细管中，阻力出现 肘，距禽毛细管中心r处由黏度引起的阻 力为：仏=/ = 7於字=H2Z字ardr19第三章分富过程中的动力学流体的迁移驱动力来自管两端的压力差： 行=岔卩|_卩2）流是稳定的，则驱动力等于阻力_ 772岔Z字=岔2（门_ #2）dr2r(L20第三章分禽过程中的动力学积分：5P2才 +E4rfLr=rh=O,b = S -卩2)厂24r/L)22#第三章分禽过程中的动力学肘间t内，流过半径rJ和r+dr量表面问横截的体积为：#IdV = 27rvtr dr积分V = f 27VtrdrJo#V =加（P宀）（厂

8、2 r2）rdr =卅心厂g2r/L J。泌#流量Q=V/tPoiseulle公式，只适合液体#第三章分禽过程中的动力学黏度糸数受温度的影响丸：/丄4 jEI RT液体/7 = Ae宅体宅体分子碰撞产生动量迁移，即分子的热 运动後分子从流的一层迁移到另一层，其 方向 是从快速流动层迁移到慢速流动层， 与液体的剪切应力产生的速度梯度作用方23 向相反。第三章分禽过程中的动力学毛体的护散俗然遵循Fick第一走律，对于低压混合 气体，可以看成理想宅体，贝 ：Dmix = XAA + XrDb一平均速度对于创性球体分子，D = 0.599v入平均自由路径Dix = 599（心険几4 +勺1/3心）25

9、第三章分吉过程中的动力学3.3带的迁移一 Fick第二护散定律根据质量守恒原理，单住肘间内护散进 入dx的賜质流减去护散出痕的等于dx内积（人人+dx）S =累的肠质量x+dxdmSdtdmdtdm dx / dx x = dCx Sdx dtdt2526第三章分吉过程中的动力学#第三章分吉过程中的动力学第三章分禽过程中的动力学#第三章分吉过程中的动力学#第三章分吉过程中的动力学x J x+dx空5dtx+dx u xdt+ 讐 xdx dx_dCdtdJdxJ = YC-D dxdCdtdx dxdCdx27第三章分禽过程中的动力学Fick第二走律多流动和平均置换速率都为0肘：zdC d2C

10、一维r = D-dtdxdC J a2c d2C二维=D 一 +-dt(dx2 dy 丿绪 dC J d2C d2C d2C 二维一 D + + cdtI dxdydz2)2?第三章分禽过程中的动力学J =vCJ=UC+vC3.4有流存在下的溶质输运28#j =(Y + v)C-D(-dx#dCdt= _(y+v)+Adx dxD吃dx#第三章分禽过程中的动力学3.5区带形成和区带犷展:犬多数分富方冻中，嫁质作为不相关联的 区带分配于分富的途径上，例如色谱、电泳 等。此肘，分离过程中区帶连续地向外犷畏。 分壽的成功取决于使区带保持运度狭窄以避 免重疊或相邻区带交又污染。因此，控制区带护敷是分壽

11、科学的主要目 右;O29第三章分高过程中的动力学犷散方程无及其解：dCdtdCdxd2Cd?右边第一项描述区带以速率Y整体移动， 第二项区带从其中心向外扩敬引起畏宽。在 分富体糸中Y. D 般都为 这两个过程 （移动和护畏丿 从操作开始到结束的全过程 中平稳进行。30第三章分禽过程中的动力学坐标变换来分开移动和犷散定义一随着区带中心移动的坐标体糸， 区带中心住于x = X,则它以与老坐标体糸有 关的速率丫句前移动：y = x X = xYtC = C(yj)-Vc、dt32#第三章分需过程中的动力学高斯区带：初始肘,样応区带为一狭窄.宽度极小 的区带，接近数学上的6函数，相当于单住积的初始狭窄

12、区带。这些区带通过护敬发展成为壽斯区带。 上述假定可以通过下面 的教学处理证朗 是正 确的。#第三章分禽过程中的动力学沿着坐标y，依赖于肘问的浓度C的高斯截！图可写成:234第三章分禽过程中的动力学2#第三章分禽过程中的动力学dCdt=C -y2Ct) = F(t)exp-g(t)y2In C(z)=-g(r)b+in 尸式中巳g是仅与肘问有关的普适函数。当 t-0肘，还虑成为3函数33第三章分禽过程中的动力学从上式可以得到如下的偏微分：In C(y,z) = -g(t)y2 + In F(t)dg 1 dF1a2c= C(2g+4g)dt F dt2#第三章分禽过程中的动力学将上述式子代入可

13、以得到：dg 1 dF1dt F dt=-2Dg +4Dg2y235第三章分爲过程中的动力学因为上的式子必须在所有空问点都成立，36第三章分禽过程中的动力学即对于所有y等式两边都相等，因此含y2项 糸数相等:冬=4Dg2 -卑=4Ddt dtg积分得到：1 =： 4Dt + KgK表示为一帝数。因为g在t=0对必须越于无穷丸以符合6函 数在零对间的条件，积分帝数K必须为0,即：1/g = 4Dt#第三章分爲过程中的动力学同理，对于y的零次瑕，等式两边也相等, 因此：F dt= -2Dg丄=46gdF _1 dt37第三章分禽过程中的动力学积分得到：lnF = ln(M严)F =罷M为常数C(y

14、,/) = Cx F(Z)exp-g(r)y238第三章分禽过程中的动力学上式为高斯截面图浓度C公式的解。此 外，在t = 0肘它无限窄以符合开始肘必须 的3因数形式4。当常数M = (47iD)_1/2肘，它归一化于单住面积(意味着单住横就面积1摩余组分丿,因此得到:1（4 勿）2exp加丿39第三章分禽过程中的动力学变换回原来的坐标，得到：r-（兀-”,（4初）“ exp毎一丿上述处理表示高斯曲线对基本护敬方程是有 效解。更重要的是，它详细地表朗高斯分布 如何随着肘i可和空间而演变。陵着肘间的过 去,高斯分布脉冲越来越展宽，且越来越吟40第三章分禽过程中的动力学第三章分亥过程中的动力学壽斯

15、分布及其统计矩每一个分布因数都有一个统计矩，它提供关于 函数的住査和形状的重要信息。在这里介绍有关中 心矩的情况Cn阶中心矩定义为如下平均量:式中v代表有分布函数权重的内含的量的平均值。41第三章分禽过程中的动力学第三章分禽过程中的动力学第三章分禽过程中的动力学f y，lC(y.t)dy00J_8f C(y,t)dyJ00一阶矩：浓度脉冲的平均住举。因为坐标轴y 的零支确定柱蜂的顶点或者号心，因此其值为0。X = X, t对应于色谱中保霧肘间。二吟矩：即方差C2o其平方根b称为标准偏 差，是区带宽度的量度。对应于色谱曙宽。 对于高斯分布区带，是区带中心至拐点住置42 的距离。高斯分布的占和q的

16、值可以由下面的式子，取n = 2积分求得:a = yl2Dt第三章分禽过程中的动力学第三章分禽过程中的动力学第三章分禽过程中的动力学高斯函数式写成L形式为：1(2、厂1_歹C = . exp -乂2兀云 3丿由这个式子可以知道，高斯面积的68.3%分布在q和+cr之问，95.6%分布在和 +2q之问，99.7%分布L-3c和+3b之间。4- 2cr到+2cr的距富，总值为4 6命名为有效带 宽，也就是区带宽度W。4,第三章分禽过程中的动力学区带展宽的机理随机过程、方差和犷散区带护畏源于随机本质。即便是前面所述方程 式慕示的分子护救，也是基于分子蛊其介质中向蔚 向后随机运动。每一个分子随着肘问的

17、变迁经历连 续的随机步骤。由于统计涨彖的结果，个别分子在 禁一个方向和禁一长度上超出，因而从它们的原始 住置护散。以这种随机方式，狭窄的初始区帶扩畏 为壽斯浓度戡面图。45第三章分亥过程中的动力学陵机过程的区带扩畏的程度取决于随机 步骤的长度和频率，以及发生咗机过程的对 间长度。描述这些关糸本质的简单模型是乱 步模型，也称随机行走模型。按照这种模型， 假定固定步长为丨的n步后（毎步运动是向前 还是向后由随机彩响决定丿，方差为：46第三章分离过程中的动力学壽斯分布统计学的 基本定律中心极限理论保证 最普通的随机事件的继续将导致壽斯分布函教，只 需要单一的随机置换比最终的平均转换或均方根置 换小。因此，大多数类型的随机过程导致高斯区带。壽斯形式的存衣.幷不总是归因于分子护散过程。 尽管如此，我们可以应用下面的式子，取一与相关 的有效犷散糸数把形成高斯浓度蓟面图的任何过程 作为表观护散过程处理：= 2Dt f D =CT22t4748第三章分离过程中的动力学#第三章分离过程中的动力学第三章分禽过程中的动力学对于禁一特定的陵机过程,例如陵机行走 所描述的蔻观扩散过程，有放扩散糸救D：式中n是单住肘间随机行走的步数，n。、I一 般是常数，D不随肘间改变。#第三章分禽过程中的动力学当禁些独立过程对区带扩畏具有