山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.9 弧长及扇形的面积导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案

1、3.9 弧长及扇形的面积预习案一、预习目标及范围：1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.预习范围：p99-101二、预习要点1.在半径为r的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为_2.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？s扇形= _3.因此扇形面积的计算公式为s扇形= 或s扇形= _三、预习检测1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_.2.如图，同心圆中，大圆半径oa，ob交小圆于c，d，且ocoa=12，则弧cd与弧ab长度之比为（ ）

2、a.11 b.12 c.21 d.143.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_，扇形面积=_.4.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为_.5.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） a. 3 b.4 c.5 d.66.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿,路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）a.甲先到b点 b.乙先到b点c.甲、乙同时到b点 d.无法确定探究案一、合作探究活动内容1：探究1：我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135

3、m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01） 答案：周长约是6.71m，面积约是3.58（1）已知o的半径为r，1°的圆心角所对的弧长是多少？ 1°的圆心角所对的弧长是（ ）。（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？答案：（1）；（2）n°的圆心角所对的弧长是探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？揭示新知：如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为s扇形= .比较

4、扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？s扇形= l ,明确：；活动2：探究归纳在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.（3）题设没有标明精确度的，结果可以用表示.活动内容2：典例精析例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).解：r=40mm， n=110，ab的长=76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.例2.扇形aob的半径为12cm，aob= 120°，求 的长(结果

5、精确到0.1cm)和扇形aob的面积(结果精确到0.1cm2).解：的长=25.1（cm）.s扇形=150.8（cm2）.因此，ab的长约为25.1cm，扇形aob的面积约为150.8cm2.二、随堂检测1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )a b1 c2 d2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）a48 b24 c12 d63.如图，o及两个半径为1的o1和o2两两外切，切点分别为 a，b，c，且o=90°，则的长为 （ ）a. b. c. d.24（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ）对应的圆心角（aob）为120º，ao的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） acm2 b cm2c cm2 d cm25.（临沂·中考） 如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60°，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积