九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案)(9)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案)81.将抛物线y=2 ( x1) 2+2向左平移3个单位，再向下平移4个 单位，那么得到的抛物线的表达式为.【答案】y=2(x+2)2 - 2【解析】试题分析：按照"左加右减，上加下减的规律可得抛物线y=2 (x-1) 2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2 ( x -1+3 ) 2+2 - 4=2 ( x+2 ) 2 - 2 .即可得抛物线的解析式为y=2 ( x+2 ) 2 - 2 .考点：二次函数图象与几何变换.82 .如图，点A ,-的坐标分别为点4)和(4,4)，抛物线)，=心-?尸+ 的顶点在线段A8上运

2、动，与x轴交于C、。两点(。在。的左侧)，点C的 横坐标最小值为-3 ,则点。的横坐标最大值为.【解析】【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(L4),根据此时抛物线的对称 轴，可判断出8间的距离；当。点横坐标最大时，抛物线顶点为3(4,4), 再根据此时抛物线的对称轴及C。的长，可判断出。点横坐标最大值.【详解】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为4(1,4)，对称轴为x = l ,此时。点横坐标为5 ,则8 = 8 ,当抛物线顶点为8(1，4)时抛物线对称轴为x = 4 ,且8 = 8，故C(0.0), 0(8,0),由于此时。点横坐标最大，故点。的横坐标最大值为8.故答案为：8.【点

3、睛】本题考查了二次函数的性质,用待定系数法求二次函数的解析式，用直 接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知二次函数的解析 式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目.三、解答题83,已知二次函数夕=足4*+3 .(1)求该二次函数与*轴的交点坐标和顶点；(2)在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当夕 0时,【答案】(1)二次函数与x轴的交点坐标为(1,0 )( 3,0 ),抛物线的顶点坐标为(2, -1);(2)图见详解；当y<0时，l<x<3.【解析】【分析】(1)令y=o ,可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化 为顶点式即可得出顶点坐标

4、(2 )根据与X轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像， 再根据图像信息即可得出x的取值范围.【详解】(1)当y = 0 时，x2-4x+3 = 0,解彳导xi = l, X2 = 3 ,所以该二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)(3,0);因为 y = x2 - 4x+3 = x2 - 4x+4 -1=(x - 2 ) 2 -1 ,所以抛物线的顶点坐标为(2 , -1);(2)函数图象如图：由图象可知，当y<0时【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.84 .已知二次函数y=(x-m)2-l(m为常数).(1)求证：不论m为何值，该函数图

5、象与x轴总有两个公共点;(2 )请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？(直接写出答案)(3 )当lWx<3时，y的最小值为3 ,求m的值.【答案】见解析;见解析;-1或5.【解析】【分析】令y=0得到关于x的方程找出相应的a卜及c的值表示出b2-4ac , 判断出bMac>0 ,可得出抛物线与x轴总有两个公共点，得证；(2)由a>0 ,图象必经过一、二象限，再根据函数图象与x轴的交点情况 进行说明；(3)分m<lf l<m<3, m>3三种情况分别求m的值【详解】解:(l)y=(x - m)2 - 1y=x2 - 2mx + m2 -1,y=0

6、 , x2 - 2mx + m2-l=0 ,Ca=l, b=-2m , c=m2-l , b2 - 4ac=4m2 - 4(m2 -1)=4 > 0 ,此方程有两个不相等的实数根,，该函数图象与x轴总有两个公共点;(2)Va>0z，图象必经过一、二象限，令 y=0 , BQ x2 - 2mx + m2-l=0 ,解得 xi= m-1, x2=m+l ,匚当m+l<0，即mW -1时，图象过一、二、三象限;当时，图象过一、二、三、四象限；当m-l>0 , m>l时,图象过一、二、四象限.(3)ja=l>0,图象开口向上，又二对称轴为直线x二m ,.当m<

7、l时，y随x的增大而增大，当x=1时y有最小值3,即 3=(1 - m)2 -1 f 解得 mi= -1, rr)2=3 > 1 (舍去);当l<m<3时，当x二m时，y有最小值-1, y的最小值为3不可能；当m > 3时，y随x增大而减小，当x=3时y有最小值3 ,即 3=(3 - m)2 -1 ,解得 mi=l < 3 (舍去)，m2=5.答:当l<x<3时,y的最小值为3, m的值为-1或5 .故答案为(1)见解析；(2)见解析；(3)-1或5.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,以及二次函数与坐标轴的交点问题, 综合性强,难度较大.85 .

8、如图，中，NC= 90。，。是"边上一动点，连接刀巴 作PQLAP交46于Q.已知4C= 3cm , 6U= 6cm ,设的长度为小青同学根据学习函数的经验对函数'随自变量*的变化而变化的规律 进行了探究.F面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量*的值进行取点、画图、测量，分别得到了f的几组对应值；X/cm0.51.01.5.02.533.544.55y/cm1.562.242.512.452.241.961.631.260.86（说明:补全表格时，相关数据保留一位小数）用的值约为多少cm ;（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点

9、当y ） 2时，写出对应的*的取值范围；若点夕不与6, C两点重合，是否存在点P,使得BQ=BP （直接写结果）【答案】（1）6的值约为2.6 ;（ 2）函数图象见解析；（3 ）当y > 2时，对应的X的取值范围约是0.8< x < 3.5 ;不存在.【解析】【分析】(1)按题意,认真测量即可；(2 )利用数据描点、连线；(3)由根据函数图象可得；根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P使得BQ=BP .【详解】(1) 6的值约为2.6;(2 )函数图象(3 )当y > 2时，对应的x的取值范围约是0.8< x < 3.5 ;不存在.理由如下：若

10、BQ二BPAZBPQ=ZBQPVZBQP=ZAPQ+ZPAQ>90oZBPQ+ZBQP+ ZQBP > 180。与三角形内角和为180。相矛盾.不存在点P,使得BQ=BP .故答案为不存在.【点睛】本题考为二次函数的综合题，也是动点问题的函数图象探究题，解题关 键是画函数图象以及运用数形结合的数学思想.86. 如图，已知抛物线了 =办2+bx+c(a 。)分别交x轴、轴于点 42,0)、5(0,4)，点P是线段A8上一动点，过点p作轴于点c，交抛 物线于点。.(1)若。+8=。.求抛物线的解析式；当线段尸。的长度最大时，求点。的坐标；(2 )当点尸的横坐标为1时，是否存在这样的抛物

11、线，使得以反P,。为 顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若【答案】尸-2X2+2X+4 ;P的坐标是(1 , 2); (2)见解析.【解析】【分析】(1)把4 8的坐标代入抛物线解析式，由a+b=0 ,解方程组即可 得出结论；设直线28的解析式为)，=履+4 ,把2的坐标代入即可求出攵的值,从而得到直线28的解析式.设户点坐标为(m, - 2/77+4 )，则。(加，-2/772 + 2/77+4),可表示出切的长，利用二次函数的性质即可得出结论；(2 )如图2 ,利用勾股定理计算出28的长，再求出户的坐标,则可计 算出所的长，接着表示出抛物线解析式为y=a*2 - 2

12、 ( 1) x+4 ,则可用 a表示出点。坐标为(1,2 - a),所以QD=-3 ,由于N。/冷二口0必，根 据相似三角形的判定方法，当黑=答时，"D8二匚802,即丁 =兴； dO dA4205当鲁=需时，匚PDB二匚BA。，即芸=手，然后解方程分别求出a的 值，从而得到对应的抛物线的解析式.【详解】)4« + 2/? + c = 0(1)把 4 2,01 8(0,4)代入，=6+笈+。得：/.c = 4 .3+6=0 , /.a 2:b = 2 ' J抛物线的解析式为片-2/+2X+4;设直线28的解析式为严履+4 ,则2k+4 =。, ：,k=-2，直线 2

13、8的解析式为 =-2工+ 4 .设户点坐标为(m , - 2/77+4 )，则。(/77 , - 2/772 + 2/77+4 ), A PD=-2/772+2/77+4 - ( - 2/77+4 ) = -+2 ,当机=1时，线段户。的长度最大，此时点P的坐标是(1,2).(2)存在.如图 2 , OB=4 , OA=2 ,贝 11 AB= VFTZ7 =2 小.当代1时，片-2x+4=2,则P(l,2),眸# +(2一02 二小.把2(2,0)代入片m/+6x+4得4”26+4=0 ,解得：氏-2a-2 , ，抛物线的解析式为片数2 - 2 ( a+1) x+4 .当代1 时，片勃2 -2

14、 ( a+1) x+4" - 2a - 2+4=2 - a ,则。(1 , 2_ a), ； PD=2 - a - 2= - a . ； DC/ OB，工 /DPB= Z OBA .当裳=总时，XPDBsXBOA ,即胃=£，解得：3二-2 ,此时 BO BA42V5抛物线解析式为片-2解+2x+4 ;当霁=磊时，008s必。，即a = f，解得此时抛物线解析式为片-+3x+4 .乙综上所述：满足条件的抛物线的解析式为片-2/+2X+4或片-<+3x+4 .【点睛】本题考查了二次函数的综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、 二次函数的性质和相似三角形的判定与性质

15、；会利用待定系数法求函数解析 式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分 类讨论的思想解决数学问题.87.现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一 个矩形养鸡场96。（篱笆只围4民BC、。三边），其示意图如图所示.（1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD.（结果精 确到0.1米）（参考数据：应=141,褥= 1.73,= 2.24 ）（2）求此矩形养鸡场的最大面积.ABC【答案】(1)所用的墙长2。约为10.5米；(2 )矩形养鸡场的最大面 积为96平方米【解析】【分析】(1)直接根据题意表示出矩形的长与宽，再表示出矩形的面积即可得 出答

16、案；(2)利用矩形的长与宽表示出其面积，再根据二次函数的性质即可得 出答案.【详解】(1)设2。=米，贝128=(28-x) = (14- gx)米，根据题意，得：x(14 - gx) =92,解得：吊二14+26-17.46 12 ,不合题意,舍去.至二 14 - 2 6 = 14 - 2x1.7310.5 ,答：所用的墙长2。约为10.5米；(2 )设矩形养鸡场28C。的面积为S平方米，则：S=x(14 -= - y (x-14 /+98,丁墙长12米, 0 把12 . 当x=12时，S取最大值为：-y ( 12 - 14 ) 2+98 = 96, 乙答：此矩形养鸡场的最大面积为96平方米

17、.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函 数关系式是解题关键.89.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(3 , 0)、B(1,0)两点，其顶点为D ,连接AD ,点P是线段AD上一个动点(不 与A、D重合).Q)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1,过点P作PE，y轴于点E ,连接AE.求aPAE面积S的最 大值；(3)如图2 ,抛物线上是否存在一点Q ,使得四边形OAPQ为平行四边【答案】(1)抛物线的解析式为y = - x2 - 2x+3 ,顶点D的坐标为(-91,4);(2)”人£面积5的最大值是了 ；(

18、3)点Q的坐标为(-2+", 42" -4).【解析】【分析】(1)根据抛物线y = ax2+bx+3经过A( -3,01 B (1,0 )两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到 该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标；(2 )根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式,从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到APE的面积，然后根据 二次函数的性质即可得到aPAE面积S的最大值；(3 )根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根 据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q的坐标.【详解】解：(1) ; 抛物线 y

19、= ax2+bx+3 经过 A( -3,0)、B (1 , 0 )两点，9。-3b + 3 = O。= -1 "a + + 3 = 0 ，得 = _2， 抛物线解析式为y=-x2 - 2x+3 = - ( x+1) 2+4 , 抛物线的顶点坐标为(-1,4),即该抛物线的解析式为y=-x2 - 2x+3 ,顶点D的坐标为(-1,4);(2 )设直线AD的函数解析式为y=kx+m ,-3k + m = 0 k = 2 b 得 /，-k + m = 4/77 = 6 直线AD的函数解析式为y = 2x+6 z ,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合), 设点P的坐标为(p,2p+6),39(P+彳)2+- 3 < p <