五年级上册奥数讲义

1、五年级上册奥数讲义优才家教优等生同步奥数提高五年级(下)第一讲整数问题第1课数的整除一、知识要点1 .除一一因数、倍数却必要条件：(1) a、b、c三个数是整数(2) bw0 a + b=c结论：整数a能被整数b整除，或b能整除a,则a叫做b的倍数，b叫 做a的因数。记作：b | a整数a除以整数b (bw0)等于c (c是整数且没有余数)，那么说a能被b整除，或b能整 除a, a叫做b的倍数，b叫做a的因数。2 .相关基础知识点回顾(1) 0是任何整数的倍数。(2) 1是任何整数的因数。3 .数整除的性质性质1:如果a、b都能被m整除，那么它们的和与差也能被m整除。即：如果 m I a, m

2、 I b,那么 m | ( a± b)。例如：如果 2 | 10, 2 | 6,那么 2 (10+6),并且 2 | (106)。性质2:如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除 即：如果 m I a, n | a,那么m, n | a。例如：如果 6 | 36, 9 | 36,那么6 , 9 | 36。性质3:如果m、n都能整除a,且m和n互质，那么m与n的积能整除a 即：如果 m | a, n | a,且(m, n) =1,那么(m x n) | a。例如：如果 2 | 72, 9 | 72,且(2, 7) =1,那么 18 | 72。1 / 32五年级上

3、册奥数讲义性质4：如果a能整除b, b能整除m,那么a能整除m 即：如果a | b, b I m,那么a | m。例：如果 7 | 14, 14 | 28,那么 7 | 28。4 .数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0）,那么它必能被2整除。（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5,那么它必能被5整除。（3）能被3 （或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3 （或9）整除，那么它必能被3 （或9）整除。（4）能被4 （或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4 （或25）整除，那么它必能被4

4、（或25）整除。例：1864能否被4整除？解：1864=1800+64,因为4 | 64, 4是1864的因数，1864是4的倍数，所以 4 | 1864。（5）能被8 （或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8 （或125）整除，那么它必能被8 （或125）整除。例：29375能否被125整除？解：29375=29000+375,因为 125 | 375, 125 是 375 的因数，375 是 125 的倍数，所以 125 | 29375。（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。（奇数位指：这

5、个数的个位、百位、万位；偶数位指：这个数 的十位、千位、十万位）例：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4+5+1） - （7+3） =0。因为0是任何整数的倍数，所以11 | 0。因此13574是11的倍数。例：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9 + 7+5+3+1=25,偶数位上的数字之和是8+6 + 4+2=20.因为25-20=5,又因为 11 5 ,所以 11 123456789。（7）能被7 （11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被

6、7 （11或13）整除。例：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和282两个数。因为 1059-282 =777,又因为7| 777,所以7 | 1059282。因 此1059282是7的倍数。例：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为 821-2=819,又 13| 819,所以 13 | 2821 ,进而 13 | 3546725。2 / 32五年级上册奥数讲义、典型例题详解猜猜会是什么数?例1： 一个856五位数，能被3、4、5整除，这样的五位数

7、中，最小的一个是多少？解：先将 856,看做856ab。3 | 856ab,则 3 | 8+5+6+a+b, 3 | 19+a+b,a+b=2 或 a+b=5 或 a+b=8。.1 4 | 856ab,贝U 4 | ab, ab=偶数5 I 856ab,贝U b=0 或 b=5,又,: ab 为偶数，b=0a+b=2 或 a+b=5 或 a+b=8,且 b=0,a=2 或 a=5 或 a=8当a=2, b=0时，这个数为85620;当a=5, b=0时，这个数为85650;当a=8, b=0时，这个数为85680。答：五位数中最小的一个是85620。【例2】：一本老账本上记着：72只桶，共 6

8、7.9元，其中口处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上。解：先将 67.9,看做整数a679bo72=8X 9,且（8, 9） =1,8 | a679b,且 9 | a679b。若 8 | a679b,则 8 | 79b,所以 b=2。若 9 | a679b, b=2,贝U 9 | a6792, 9 | a+6+7+9+2, 9 | a+24,所以 a 应是 3。所以这个数应是答：这笔账应是 元。【例3】：173 是一个四位数，在其中的方框中先后填入三个数字，所得到的三个四位数，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三个数字的和是多少？方法一试商法方法二倍数特征解：解：4 / 32三、课后作业2.

9、 71450至少加上多少后就能被 4整除?1.在 中填入适当的数字，使所组成的数能够被4整除。78476538634.如果两个数的和是 64,这两个数的积可以整 除4875,那么这两个数的差是多少？3. 一个六位数2356 是22的倍数，那么这样 的六位数中，最大的一个是多少？5.一位采购员买了同样的 72只热水杯，可是发票 不慎弄湿，单价无法辨认，总价数字也不全，只 能看出：R73. 元。你能算出热水杯的单 价吗？五年级上册奥数讲义第一讲整数问题第2课倍数与因数（一）一、知识要点1 .质数与合数质数：一个数除了 1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。（素数）合数：一个数除了 1和它本身

10、，还有别的因数，这个数叫做合数。1不是质数，也不是合数。2 .质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例：30分解质因数。解：30=2X3X5答：2、3、5是30的质因数。分解质因数的方法：可以用短除式来求质因数21T1L3 I 9 3111x3x1100以内的质数（要会背的）2、3、5、7、 11、 13、17 、 19、23、 29、 31、 37、 41、 43、 47 、 53、 59、 61、 67、 71、 73、79 、83、 89、 97.3.公因数与公倍数5 / 32

11、五年级上册奥数讲义9 / 32公因数：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数WWW.JglK"+-*中*:*: 一个数的因数的个数是（）的，倍数的个数是（）的。 ;iI几个数的公因数的个数是（）的，公倍数的个数是（）的。iI* .13*#¥ 平要:*- *+yiw- ”g.y *3: 吏平/中- ”*:.-5：.y 吏中"郡y wyy *:”（ *#*,* J4.最大公因数与最小公倍数最大公因数：在几个自然数的公因数中，最大的一个称为这几个数的最大公因数。a 、b的最大公因数二（a , b）最小公倍数:

12、在几个自然数的公倍数中，除零外最小的一个称为这几个数的最小公倍数。a、b的最小公倍数=a、b21 83 0用公有的质因数2除2 915用公有的质因数3除335 除到两个商是互质数为止（18, 30） =2X3=618, 30=2 X3X 3X5=90二、典型例题详解【例1】五年级三个班分别有 30、24、42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小级，并且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？ 一共可以分成多少个小组？用短除法计算:解：30=2X3X524=2 X 3 X 2 X 242=2 X 3 X 7（30, 24, 42） =2X 3=6 （人）30+6=5 （个）24+6

13、=4 （个）42+6=7 （个）5+4+7=16 （个）答：每组最多可以分 6人，一共可以分16个组。【例2】有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？用短除法计算:解：16=2X2X2X212=2 X2X316, 12=2 X2X2X2X 3=48（厘米）48 +16=3（块）48 +12=4（块）3 X 4=12（块）答：最少需要12块扣板。【例3】甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”求出甲、乙现在的年龄。解：甲现在的年龄是乙的7倍，则甲的年龄比乙大 6倍;当甲的年龄是乙的 6倍时

14、,当甲的年龄是乙的 5倍时,当甲的年龄是乙的 4倍时,当甲的年龄是乙的 3倍时, 当甲的年龄是乙的 2倍时, 甲、乙的年龄差是 6、5、则甲的年龄比乙大 5倍;则甲的年龄比乙大 4倍;则甲的年龄比乙大 3倍;则甲的年龄比乙大 2倍;则甲的年龄比乙大 1倍;4、3、2的公倍数。6,5, 4, 3, 2=6 X 5X4X 3X 2=60 （岁）60+ （7-1 ） =10 （岁）10+60=70 （岁）答：甲的年龄是70岁，乙的年龄是10岁。【例4】写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1,但两两均不互质，共有几组解：假设这三个数分别是a、b、c.a、b、c 两两不互质，且 a<20,

15、 b<20, c<20,则两两间的质因数互不相同且乘积小于20（a,b）=2 或（a,b）=3或（a,b）=5;（a,c）=2 或（a,c）=3或（a,c）=5;（b ,c）=2 或（b ,c）=3或（b,c）=5;.a, b,c三数有可能是2X3=6,2X 5=10, 3X5=15, 2X6=12, 3X6=18。又（a, b, c） =1;（6, 10, 15） =1; （10, 15, 12） =11; （10, 15, 18）=答：共有三组，分别是（6、10、15）, （10、12、15）, （10、15、18）。三、课后习题五年级上册奥数讲义1. 求 56， 36， 28

16、4 的最小公倍数。2. 有 336 个苹果、 252 个梨子、 210 个桔子，用这三种水果最多可以分成多少份相同的礼物？每份礼物中，三种水果各占多少？11 / 323. 三个人绕环行跑道练习骑自行车， 他们骑一圈的时间分别为半分钟、 45 秒钟、 1 分 15 秒。 三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次在起点相会？4. 有一个表， 每走 9 分钟亮一次灯， 每到整点时响一次铃。 中午 12 点时既亮灯又响铃。 下次既亮灯又响铃在几点？5. 把一弓长120cmx宽80cm的长方形纸裁成同样大小的正方形（ 纸不能有剩余） ，至少能裁成多少张这样的正方形纸，每张裁成的纸是多大？6. 用一个

17、数去除31， 61， 76 都余 1 ，这个数最大是多少？第 3 课 倍数与因数（二）五年级上册奥数讲义、知识要点1.最小公倍数与最大公因数之间的关系定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质 即：如果（a, b） =d ,那么（a+d, b+0 =1定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即：a, b x (a, b) =ax b定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数二、典型例题详解【例1】甲数是36,甲、乙两数的最大公因数是 4,最小公倍数是288,求乙数。解：设乙数是a【练一练】甲数和乙数的最大公因数是6,最小公倍数是90,且小数不能整

18、除大数，求这两个数。13 / 3236 x a=4X288 a=4X 288 + 36 a=32答：乙数是32。【例2】已知两数的最大公因数是21,最小公倍数是【练一练】两个自然数的和是 56,它们的最大公因数是7,求这两个数。126,求这两个数的和是多少？解：设这两个数分别为 a、b126 + 21=66=3 X 2a=3X 21=63b=2X 21=4263+21=84答：这两个数的和是或 6=1 X 6 a=1X21=21 b=6X 21=126 21+126=14784或 147。【例3】两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,求这两个数的差。【练一练】已知两个自然数的积是 5

19、766,它们的最 大公因数是31 ,求这两个数。解：设这两个自然数分别是5a、5b5a+5b=50 ，a+b=10.1 (a, b)=1 且 a+b=10当 a 1 时，5a=5, 5b=455b-5a=40b 9当 3时，5a=15, 5b=35 5b-5a=20 b7答：这两个数的差是 40或20.(接【例4】)如果 m=3,贝U 3X(a+b)=54, a+b=18 3X(ab1)=114, ab=39(a、b)=1,贝U是 39=1 X39 或 58=3 X 13. 1+39W 18 且 3+13W16m w 3答：这两个自然数是 24和30。【练一练】两个数的差是4,最大公因数与最小

20、公倍数的积是252,求这两个数。【例4】两个自然数的和是54,它们的最小公倍数与最大公因数的差是114,求这两个自然数。解：设这两个数是 A、B。且A=am； B=bm.1 A+B=54 ,贝U am+bm=54 . . m(a+b)=54(A、B)=m；a、b为A、B两数的非有公因数，(a、b)=1. A、B=mxaxbA、B(A、B)=114,则 mxax b-m=114 m(ab 1)=114m(a+b)=54 且 m(ab 1)=114则m是54和114的公因数又( 54, 114) =6, 6=1 X 6=2X3 m=1 或 m=6 或 m=2 或 m=3如果 m=1,贝U 1 x

21、(a+b)=54, a+b=54;1 x (ab1)=114, ab=115 .,115=1X115 或 115=5X23 . 115+1 w 54 且 5+23 w 54 . m w 1如果 m=6,则 6X(a+b)=54, a+b=9;6 x (ab1)=114, ab=20 . , (a、b)=1,贝U 20=1 X 20 或 20=4 X 5 .1+20W9, 4+5=9 则 m=6, a=4, b=5;. A=4X6=24, B=5X 6=30如果 m=2,则 2X(a+b)=54, a+b=272 x (ab1)=114, ab=58 . , (a、b)=1,贝U 58=1 X

22、58 或 58=2 X 29 . , 1+58W27 且 2+29W27 . m w 2三、课后作业(2)已知两个自然数的最大公因数为4,最小公倍(1)某数与24的最大公因数是 4,最小公倍数是168,五年级上册奥数讲义这个数是多少？数为120 ，求这两个数。3 ） 两个数的和是70， 它们的最大公因数是7， 求这4） 已知两个自然数的差为 48 ， 它们的最小公倍数两个数的差是多少？为 60 ，求这两个数。（5）两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54 ，求两个数的和。（ 6） 已知两个自然数的差为 30 ， 它们的最小公倍数与最大公约数的差为450 ，求这两个自然数。

23、（ 7）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？（ 8 ）两个自然数的差是3 ，它们的最大公因数与最小公倍数的积是180，求这两个数。复习练习 第 2 课（ 1）有一种地砖，长20 厘米，宽 15 厘米，至少需17 / 32要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形？（ 2）一箱鸡蛋，四个四个数多 3 个，五个五个数多4 个， 七个七个数多 6 个， 这箱鸡蛋至少有多少个？（ 10）已知 a 与 b、 a 与 c 的最大公因数分别是12 和15， a、 b、 c 的最小公倍数是120，求a、 b、 c。（ 3）有一个班的同学包车旅游，如果增加一辆车，正好每辆车坐10 人

24、，如果减少一辆车，正好每辆车坐 15人，这个班共有多少人？。现要再每隔 6 米栽一棵，已栽上的地（ 4）一条路长96 米，从一端起，每隔 4 米栽一棵树（路两旁都栽）方不用重栽，这条路上共需新栽多少棵树？第二讲 图形的面积、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式五年级上册奥数讲义第1课巧求图形面积特征面积公式止方形四条边都相等。四个角都是直角。后四条对称轴。S=a2长方形对边相等。四个角都是直角。有一条对称轴。S=ab平行四边形两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180°平行四边形容易变形。S=ah三角形两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是 180

25、°。后二条边和三个角，具有稳定性。S=ah+ 2形只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h+ 22.基本解题方法:由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形 的基本关系，再运用分解、组合、平移、害U补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。、典型例题详解【例1】已知平行四边表的面积是 28平方厘米，求阴【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边 形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）影部分的面积。【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（单位：厘米）19 /

26、 32五年级上册奥数讲义24 / 32角边EC长8厘米，已 知阴影部分的面积比 三角形EFG的面积大10平方厘米。求 CF的 长。【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积【练一练平行四边形 ABCD的边长BC=10厘米， 直角三角形 BCE的直【例4】两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角形。【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的 2已知两个三角形的面积（如图所示） 的面积各是多少？（单位：厘米）,求另两个三角形倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍?【练一练】一个长方形的草 坪，中间有两个人 行道。高是14求草坪的面积。（单位：厘米）2832【练一

27、练】计算下面图形的面积。t-15、课后作业下面的梯形中，阴影部分面积是 150 平方厘米，求梯形 的面积。3.求图中阴影部分的面 积。单位：厘米角形AED的面积是 A5平方厘米，BC=1 厘米，求阴影部分 的面积。4.梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。三2.正方形ABCD的 边长是12厘米，已 知DE是EC长度的 2倍，求：(1) 三角形 DEF的面积。(2) CF的长。5. Ie方形 ABCD的面积是 100平方厘米，AE=8厘米， CF=6厘米，求阴影部分的面 积。6.求图形中梯形 ABCD的面积。(单位：厘米)五年级上册奥数讲义第2课等积变形求面积、知识要点如果两个三角形底相等

28、,大三角形面积是小三角形面积的2倍，大三角形高是小三角形高的如果两个三角形底相等,大三角形面积是小三角形面积的3倍，大三角形高是小三角形高的如果两个三角形底相等,大三角形面积是小三角形面积的4倍，大三角形高是小三角形高的如果两个三角形底相等,大三角形面积是小三角形面积的n倍，大三角形高是小三角形高的如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的2倍，大平行四边形高是小平行四边形高的如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的3倍，大平行四边形高是小平行四边形高的如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的4倍，大平行四边形高是小平

29、行四边形高的如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的n倍,大平行四边形高是等底等高的三角形面积相等平行四边形2632小平行四边形高的、典型例题分析M为【例1】四边形ABCD中,AB的中点，N为CD的匚 如果四边形ABCD的面秒80平方厘米，求阴影部分【练一练】如图，六 边形ABCDE用勺面积 是16平方厘米，M、 N、P、Q分别是AB、BNDM的面积是多少?五年级上册奥数讲义CD、DE、AF的中点。求图中阴影部分的面积。【例2】如图，平行四边 形 ABCD 中，AE=EF=FB, AG=2CG 三角形GEF的面积是6平方厘米,【例3】下图中正方形 ABCD的边长是4厘

30、米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽 DE为多少厘米？ABC被分成6个三角形。已 知三角形ABC的面积为40平方厘米，求图中阴影 部分的面积。【练一练】如图，在一个等边三角形中任意取一点巳连接PA PBPC,过P点作三角形的垂线，E、F、G分别为垂足。三角形【练一练】两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）28 / 32五年级上册奥数讲义D51 / 32【例4】两个正方形拼成一 个图形，其中小正方形的边 长是4厘米，求阴影部分的 面积。三、课后作业1 .平行四边形的面积为 50 平方厘米，P是其中任意 一点，求阴影部分的面积。2 .长方形ABCD,三角形 A

31、BG的面积为20平方厘 米，三角形CDQ的面积为 35平方厘米，求阴影部分 的面积。3.ABCD是直角梯形，其中 AD=12厘米，AB=8厘米， BC=15厘米，且三角形 ADE四边形DEBF及三角形 CDF的面积相等，三角形EBF （阴影部分）的面积是多少？4.如图,AD=2AB, CF=3AC BE=4BC 已知 ABC的面积为5平方厘米， 求 DEF的面积。5.如图,AB=4厘米，AC=2CD, BE=BQ 求 三角形ADE的面积。6.图中 BD=2DC, AE=BE 已知三角形ABC的面积是18平方厘米，求四边形AEDC的面积是多少？第三讲分数的基本性质第1课分数的认识、知识要点1.分

32、数的意义和性质分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。(分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。把 1平均分成分母份, 表示这样的分子份。)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。分数的性质:分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。2.分数的分类r真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数大于1。假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于i或等于1。I带分数：带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。带分数与假分数的互换:带分数假分数：分母不变，分子为整数部分乘以分母的积

33、再加上原分子的和。5 3 7 5 26例：3=假分数»带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商 ，分子则为原分子除以分母的余数。一 14 14 32例：= 4 333带分数真分数3.计算方法:分数加减法(1)同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。, 5 1 3 5 13 3例：=7 7 777(2)异分母分数相加减， 先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。.54125241525 2415 34例：=一6523030303030分数乘除法(1)分

34、数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。(2)分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。例：2 6 = 3 = 上9 7 9 7 21(3)分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数， 则用分子除以整数， 最后要化成最简分数。例：8 4 =9(4)分数除以整数,8 4_29 -9分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。-22例：6 =-99(5)分数除以分数,1 _ 16-27等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。2 2 2例：2=9 3 9二、典型例题分析【例1】分母是91的真分数有多少个？最简真分

35、数有 多少个？【练一练1】分子、分母的乘积是 420的最简真分数 共有多少个？【例2】把一个最简分数的分子加上于1。(1)如果把这个分数的分母加上8,原分数是多少？9(2)如果把这个分数的分母加上8,原分数是多少？91 ,这个分数就等I e naa-re na. u i-一，,，,一3.i【练一练2】一个分数约分成最简分数是 -,原分子、 71,2,这个分数就等于这个分数就等于分母的和是90,原分数是多少?_ . 73 . 一 .一 .一 【例3】分数，3的分子和分母都减去同一个整数, 136 一 2 一一，一，所得的分数约分后是 2,求那个整数是多少？9【练一练3】一个真分数的分子、分母是两

36、个连续的、.一，2自然数，如果分母加上4,这个分数约分后是-,原3来这个分数是多少?【例4】分数55的分子减去某数，而分母同时加上这=【练一练4】一个分数，分子加上 1可约分为1，分 643* 4，,1个数后，所得的新分数化简后为 _ ,求某数。i子减去1可约分为1 ,求这个分数。135_ _._1 * 【练一练5】分数，的分子、分母同时加一个自然数,12一一，一 r .一，1、 “新分数化简得一个分数 ! ；求这个自然数。:【练一练6】上卫是最简真分数，a可取的整数共有48;多少个？三、课后作业【1】分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多 少个？1【2】一个最简分数的分子缩小 5倍，分母

37、扩大9倍后2；是-2 ,原分数是多少？ 273 .141 一个分数.如果分子加上 16,分母减去166,那【3】士的分子、分母同时加上多少后可以约分为-?3-；4133么约分后是如果分子加上124,分母加上340,那么约分后是2求原分数是多少？(1)一个最简真分数的分子、分母之积是30,这个最简| (3)一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，而分子缩真分数是i小4倍，化简后是_!,求这个最简真分数是52(2)分母是85的真分数共有 个，分母是85 j(4) 一个最简真分数，分子、分母之和是15,这个的最简真分数共有 个。最简真分数是【6】一个真分数的分子、 分母是两个相邻的奇数,1 ,. .一

38、，一 I【7】分数2的分子、分母同时加同一个自然数，新果分母加上3后，这个分数约分为 3,求原分数是多 1124一，一 r 1 一 t4!分数化简后得-,求这个自然数。少？2第2课比较分数大小一、知识要点1 .分数的基本性质分数的性质：分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。2 .比较分数大小的基本方法 分母相同：分母相同的分数，比较分子，分子大的分数大 分子相同：分子相同的分数，比较分母，分母小的分数大 假分数与真分数：假分数大于真分数。3 .分子、分母都不同的两个分数：先通分，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小4 .比较分数大小的巧算:通分子”当两个已知分数

39、的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可 以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。p 15例如，得与吴，分母的最小公倍数是三位觐 分子的最小公倍数是60,把J- r 乙乙工化为竺”化为生因为包所以竺>竺.1785，22 SB，U 35 8S1 印 17 22化为小数。这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便， 就要看具体情况了。)tonio,I1?修技口 4 就知道三=0 55,*+ 1 tt = 0 所以右*320j2ui先约分，后比较。有时已知分数不是最简分数，可以先约分。r例如，黑与盥段，约分后两个分熟都等于!所以

40、它们是相等命3.5 8-5 o5o5ij5oJ倒数比较大小。分数m和n ,如果 < ,那么m > n。m n例如层与条因为分.玲玲所蟾枭大分数比较大小若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母与分子相加得到的和较大的分数比较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母与分子相加得到的和较小的分数比较大。借助第三个数比较大小对于分数 m 和n,若 m-k>n-k,则 m>n。一例如.B.盥产舄函个升数都比”略大.于是可以借助184I 骷m = n =3 附切3 45759对于分数 m 和n,若 m>k, k>n,则 m>n。例如，点与引因小2322321队

41、而与可因为广亓所以冒这里借助于白d L I 口占23-2223 111 Ti>3i'所以五iT对于分数m和n,若k-mvk-n,则m>n。例1如 .因为1-竺=2，1- = -1 A 所以竺巴, 杷叫"国胃，园1?19 117己n 17,郎人19普一、5711、20,60=175376020（1）、一、8128, 12, 205 _5 15_7_ 710_ 708 8 1512012121012011 _ 11 6_ 6637 _372 _7420 20 6 12075 > 74 > 701201201205>37>7>8601230

42、1520(2)、27131760> 66120112012116021205.典型8例题【例1】把下面每组中的分数按从大到小的顺序排列。【练一练1】把下面的分数按从小到大的顺序排列:15 1065、 、 、 33 23 17 13分数2、£_、U、20、空中，哪一个最大?1719339746这里借助干1.30, 15, 20, 12=6030_30260 =15!=15460 =2727254131345220_203_6012125_6017一173-, 5111 '-115-5560606060)>>5152545520153012> > )

43、171327117777188883例2比较和的大小77775888874444355557,【练一练 2比较和的大小4444555559777757777588887888874 >47777188883<77775888877777588887【例3】已知a= , b=1 , (m,n都是非零自然1777714188883 4m m 1【练一练3】下列分数中最大的是（）数，且m>n）, a, b的大小关系是（）A.可能a=bB. a 一定大于bC.有时a>bD. a 一定小于b998989998.999. 99. 9999D.如果a=1,b=112=_，2_ >

44、;1b> a221332如果771887a=，b二 一=-，- >一,b> a881998【例4】比2大，比1小，分子是17的分数共有多少i【练一练41在下面的中填入适当的整数，使不等 73个？I式成立。7< JL< 105 口 71 1 3434- =3 3 34 1022, 1, 17=342_2 17 _ 347 = 7 17=11917X2=34 119 + 2=591102 + 2=51答：分母可以是： 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57,58, 59 共 8 个。【练一练5】在U、 > 984、84这四个分？、 i【练一练6】写

45、出三个大于E而小于f的最简真分数。1416539878777数中，最大的是哪个？最小的是哪个？【练一练7】分子是3,比二小，但与 二最接近的分 6565数是哪一个?【练一练8已知v K v , 19519求和。为连续自然数,二、课后作业366024721248【1】将一、一、一、一、一、一从小到大排416729831359列，排在第三个位置上的数是多少？【2】把五个分数7、17、31、” 5122970大的顺序排列。239按从小到160匚|里应填的整数有哪些？0.25 V17-1L- <0.26987654321 987654321 2008 3设a=, b=,试比12345678912

46、3456789 2008较a与b的大小。【4】在下面的 匚|中填入适当的整数，使不等式成立。【5】比较487和73的大/J、。49074【6】比二大，比工小，分母是40的最简分数有多少10个？111111110 匕 444444443,【7】比较与的大小。222222221888888887? ?311?【8】有七个数，0.42, ， 一 ， 0.424 726其中的五个，已知从小到大排的第三个是,竺是，61111 ,求从26、知识要点1.行程中的基本数量关系:大到小排的第三个数。第四讲行程问题第1课行程中的追及问题2.追及问题中的基本数量关系:路程=速度X时间路程差（追及路程）=速度差X追及时间路程差（追及路程）+速度差 =追及时间路程差（追及路程）+追及时间 =速度差3.追及问题中的应注意的规律：追赶者所用的时间=被追赶都所用的时间=追及时间、典型例题追及时间入【例1】一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿着同一路线行驶去追赶面包车，多长时间能追上？先行30分钟人f 5 面包车追及路程小轿车【练一练1】一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两 人同时从甲