《微波技术与天线》习题答案

1、微波技术与天线习题答案 章节 微波传输线理路 1.1设一特性阻抗为 50 的均匀传输线终端接负载 R1 100 ，求负载反射系数解： 1 (Z1Z0) (Z1 Z0) 13(0.2 )j 2 z 1 j0.8 1ee13(0.5 )131 （二分之一波长重复性）11 ，在离负载 0.2 ， 0.25 及 0.5 处的输入阻抗及反射系数分别为多少？(0.25 )3 Z1 jZ0 tan lZin (0.2 ) Z0 1 0 29.43 23.79 in0 Z0 jZ1 tan lZin(0.25 ) 502 /100 25 (四分之一波长阻抗变换性)Zin (0.5 ) 100 (二分之一波长重

2、复性)1.2求内外导体直径分别为 0.25cm 和 0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗； 若在两 导体间填充介电常数 r 2.25 的介质，求其特性阻抗及 f 300MHz 时的波长。解：同轴线的特性阻抗 Z0 60 ln b ra则空气同轴线 Z0 60ln b 65.9a当r2.25时， Z060 ln b 43.9ra当f300MHz 时的波长：pc 0.67m fr1.3 题设特性阻抗为 Z0 的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为min1 ，试证明此时的终端负载应为 Z1 Z0min1j tan lmin1证明：对于无耗传输线而言：Z1 Z0 j tan lmin 1

3、 Z in ( lmin 1) Z0Z0 Z1 j tan lmin 1Zin(lmin 1 ) Z0 /由两式相等推导出： Z1 Z01 j tan lmin1 j tan lmin 11.4传输线上的波长为：g 2mr因而，传输线的实际长度为：0.5m终端反射系数为：R1 Z0R1 Z051 0.961输入反射系数为：in1e j2 l 49 0.96151根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：ZinZ02R125001.5试证明无耗传输线上任意相距 /4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Zin ，与其相距 处看进去的输入阻

4、抗为4Zin ，则有：Z1 jZ0 tan zZin Z0Z0 jZ1 tan zZinZ1 jZ0 tanZ0Z0 jZ 1 tanz)Z4 = Z Z1 = Z0 ZZ0jZ 0cot zjZ 1cot z2所以有： Zin Zin Z02故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。1.7 求无耗传输线上回波损耗为 3dB 和 10dB 时的驻波比。解 ：由 Lr 20lg又由1当 Lr3dB 时，5.85当 Lr3dB 时，1.921.9.特性阻抗为 Z0 100 ,长度为 /8的均匀无耗传输线,终端接有负载Z1 (200 j300) ,始端接有电压为 500V 00 ,

5、内阻为 Rg 100 的电源求 : 解:传输线始端的电压。 负载吸收的平均功率 .。 终端的电压。Z0Zin(8)Zl jZ0 tan( z)Z0 jZ l tan( z)100 200 j300 jZ100 50(1Z100 j200j3)U in EgZinZin372.7 26.56 Rg112ReUinIinEgEg1g g1g g* Rin 138.98W2 (Zg Zin )(Zg Zin)* ininZ1 Z0Z1 Z0Zin Z00.67 0.33jZin Z00.33 0.67 j1U(z) U (z) U U (z)1 (z)Uin U (8)1inU1U (0)1 1A1

6、e 8 1inA1ej 0 1in注意：U （z） 是位置的函数）U1Uinj8424.92 33.69oin1.11设特性阻抗为 Z0 50 的均匀无耗传输线 ,终端接有负载阻抗 Z1 100 j75 为复 阻抗时 ,可用以下方法实现 /4 阻抗变换器匹配：即在终端或在 /4 阻抗变换器前并接一段 终端短路线 , 如题 1.11 图所示 , 试分别求这两种情况下 /4 阻抗变换器的特性阻抗 Z01 及短 路线长度 l。 （最简便的方式是 :归一化后采用 Smith 圆图计算）解：1）令负载导纳为 Y1,并联短路线输入阻抗为Zin1Y11100 j75Zin1 jZ0 tan lIm(Y1)0

7、.0048由于负载阻抗匹配所以j*Im（Y1） 0 （注意易错： +75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相jZ0 tan l 1加）所以 l 0.287 （如果在 Smith 圆图上 l 0.037 0.25 0.287 ） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2 =1 / ReY1 156 则 Z01 Z0Z2 =88.38（2） 令 特性阻抗为4Z 01 ，并联短路线长为Z in2Z1Z01Z01j tan 4所以 Yin201Z1j tan14Z021Z11Zin2Z1100Z021Z02175Z021 jZ01Zin1jZ 0 tan lYin1 Z1Zin1j Z0 tan l由于

8、匹配则(Yin1Yin2)/Y01Yin1Im(Yin2)0Re(Yin2) Y0jZ0 tan l75jZ021得 l 0.148Z01 70.71.13 终端反射系数为：Z1 Z011 Z1 Z00.707 45驻波比为：11115.8串联支节的位置为：1l1arctan 1 2.5cm1 2 4 1串联支节的长度为：3.5cm1.16解：由题意可得： Rmin=4.61 ， Rmax=1390特性阻抗 Zo Rmin Rmax = 4.61 1390 =80.049 pp76 题 33.设有标准矩形波导 BJ 32型， a =72.12mm， b=34.04mm 。 （1）当工作波长 0

9、=6cm 时，该波导中可能传输哪些模式？10.9cm，求波导波长 g 和2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为 工作波长 0 各等于多少？、波导波长 g 、相速度 vp 、群速度 vg3）设 0 =10cm 并工作于 TE10 模式，求相位常数和模式阻抗 ZTE10解】1)计算各模式的截止波长：c(m n)2ma 20 60 r1TE02TE11TM11TE01TE20TE10c(0 2) 34.04c(1 1) 61.567c(0 1) 68.08c(2 0) 72.12c(1 0) 144.24b结论：可传 TE10 TE01 TE11 TM11 TE20 共五种模式。注

10、TMmn 中的 mn 都必须不为零。2)gg109c(10)144.24gg 218001ggc(1 0)00 120.2933)100mm8m10 s0 120fcTE10c(1 0) 10 3fcTE10 2.08 109Hz0.045 rad/mmvp210c(1 0)v0gm/s102mmg 138.762vp 4.163 108c(1 0)2vvgvpvg 2.162 10ZT E10ZT E10 523.11908021c(1 0)pp77 题 1111计算一段特性阻抗为 50 微带线的宽度和长度，这段微带线在2.5GHz 有 90 的相移。微带板的厚度为 0.127cm,填充介质

11、的相对介电常数r 为 2.20。【解】 用 Txline 软件 W=0.3969cm, L=2.1691cmpp77 题 1212设计一段特性阻抗为 100 的微带线，微带板的厚度为 0.158cm ，填充介质的相对介电 常数 r 为 2.20。当传输线工作频率为 4GHz ，试求其导波波长 g【解】用 Txline 软件 波导波长等于 5.5823cm第 4 章 微波网络基础习题4.5 习题返回）6】求图 4-19 所示型网络的转移矩阵。图 4-19习题 6 图【解】（返回）思路：分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵U1U2I1I2U1U1 A11U2 A12I 2I1 A21U2 A22I

12、 2U1 U2 I2ZU1 U2I1I2I1 YU2 I21 Z1 0AA0 1Y 11 Atotal Y0 1 Z 1 0 1 Z 1 0 1 YZ Z1 0 1 Y 1 Y YZ 1 Y 1 2Y Y2Z 1 YZ7】求图 4-20 所示电路的 Z 矩阵和 Y 矩阵。习题 7 图Z1Z1 Z3Z3Z3Z2 Z3L,Z2 0,Z31jC11 jLj C j C11j C j C1Z1 j L,Z2 j L,Z3jC11 jLj C j C11jLj C j C注： Pozar4.7 的解答，可供参考。差个负号？Y11Y22YA YA YB1 1 j C j L j L12LC2YA YB2

13、1 j C jLj2 Lj 3L2C21Y12Y21YA2jL112YA YB12 j C j jLL22LC j2 L j 3L2CI1YAYAYBI2V1解】求其阻抗和导纳矩阵V2I1I2Y11V1Y21V1Y12V2Y22V2V1V2Z11I1Z21I1Z12I2Z22I2I1Y11V1Y12V2I2Y21V1Y22V2YI1YAYAYBYA2YA YB11V1V20 YAYAYB2YA YBY22Y111YA YBYA11V2YI1YAYAYBYAY12V2V10V2YA YB 1YAY12Y21YA22YA YB8】求图 4-21 所示电路的散射矩阵。图 4-21 习题 8 图Sae

14、j(b)单个并联电容构成的网络，查表 4-2 知， S 参数：22y其中 y j c Y0 利用参考面移动对SbS 参数的影响，可得，其中S11=S22，S12=S21：y2jS11 S22y e j2 j c e j22y2y0 e j11 22 2 y2Y0 j c2ye j 0S S 2 e j22Y0e j2S12 S21e e2y2y2 y2Y0 j c0 e je j 0y2y22y2y13】求图 4-24 所示电路中 T1与T2 参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参量矩阵。图 4-24 习题 13 图4-2)、参量矩阵转换及级联网【解】 思路：把原电路分解成单元电路

15、，并利用单元电路结果(表 络A 矩阵特点进行计算。p(a)详解： 将(a)图分解成：4其中等效的并联归一化输入导纳为：Y%p jcot l查表 4-2 知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：jcot28A%1 A%310y1传输线的归一化转移参量：A%2cosjsinj sincos4 对应的 为 2 。总的归一化转移参量：A% A%1 A%2 A%31 y01cos jsinjsin 1 cos y01100j100j 1 01jj1j0j1j1j101利用表 4-1 的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detA° A°11 °A22 A°12 

16、6;A21°A11°A12A°21A°22A°11A°12A°21A°222det A°A°11A°12°A21A°222A°11A°12A°21°A22°A11°A12A°21A°22°A11°A12A°21A°22S11S12S21S22A°11A°12A°21A°22 jdetA°1A

17、6;11A°12°A21A°222 jA°11A°12A°21A°22 jS11j1 2j2j5S1224 2j2j5S2124 2j2j5S22j1 2j2j514】如图 4-25所示二端口网络参考面 T2处接归一化负载阻抗 Z°L，而 A°11 、°A12 、A°21 、°A22(b) 中间段是短路短截线，Zin jZ0 tan l jZ0 Q l 4zin1z查表 4-2 知：01代入得：A%2 10 1z1j01总的归一化转移参量：A% A%1 A%2 A%310y1

18、1z100jj0A°11A°122detA°21A°A°22°A11°A12A°21°A220S110A°11A°12A°21A°22detA°1S12j2°A11°A12A°21A°222jS21j°A11A°12A°21A°22A°11A°12A°21°A220S220A°11A°12°A21A°

19、;22A°11A°12°A21°A22S11S12S21S22A11 A12 A21 A220jj0(c)第 1 和第 3 是短路短截线，Zin jZ0 tan l jZ0 Q lYin 1 jZ0jY010y1代入得：A%1 A%310j1A% A%1 A%2 A%3总的归一化转移参量：1 0 cos y 1 jsinjsin1 0cosy 11 0 1 j 1 0 1 j 1 0 j 1 0 1 j 1 j 2 j 12j3j 2°A11°A12A°21°A22A°11A°12A°

20、21A°222det A°A°11A°12A°21A°224jA°11A°12°A21°A22detA°12A°11A°12A°21A°224 2jA°11A°12A°21A°22A°11A°12°A21A°224jA°11A°12A°21A°22°A11°A12A°21A°22S11S1

21、2S21S22S112 j 2 4j2 j 5S12S222j3j 22j2j2 4j5为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1 处的输入阻抗为：I1°A°11 Z°LA°12Z°inA°21 Z°LA°22Zin T1A11 A12A21 A22I2V2ZL图 4-25 习题 14 图T2【证明】 回顾定义：U°1I%1°A11U°2°A21U°2°A12( I%2)°A22 ( I%2)简记为：有：Z°inU%1I%1因为：

22、Z°L U%2 ，代入上式即得：I%2A11A21A12A22A%A%11 A%12A%21 A%22A°11U°2A°21U°2A°12( I%2)A°22( I%2)A°11 U°2A°11 ( I%2)° U°2°A°21A°22( I%2)I%2)A°12Z°in°A11 Z°L A°12A°21 Z°LA°22证毕】0.98ej0.2ej3 / 219】已知

23、二端口网络的散射参量矩阵为：0.2e j 3 /2Sj0.98ej求二端口网络的插入相移 、插入衰减 L(dB) 、电压传输系数T 及输入驻波比 。解】argT arg S2111L 10lg A 10lg10lg20log 0.98 0.175 dBL 10lg A 10lg S21 2 10lg S12 220log 0.98 0.175 dBT S21 0.98e1 S11 1 0.2 1.51 S11 1 0.2 1.514两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线内充填介质，介质的同轴线内导体半径为 1cm，外导体半径为 2.5cm 。求：(1) 谐振器的基波谐振频率(开路端效

24、应忽略) ；(2) 当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。【解】半波长：l 5 cm四分之一：10有一只f0 min2r0 2l r 30301.308 1 109cm1 GHzmin 0.5 GHz0 / 4 型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗Z0 100 ，开路端带有电容(10 /2 )F ，采用短路活塞调谐，当调到l 0.22 0 时的谐振频率是多少？解】j 0LjZ0 tanj100tan 0.440C10L10L C100tan 0.4411 1.2 109 rad s1 10 112f02 0L C11100 tan 0.44 1 10 11191 106 Hz 1

25、91 MHz17试证明图 5-110 为一个 J 变换器，并求出变换器的输入导纳Yin。图 5-110 习题 17 图0 j J jJ 00 j JjJ 0 J B2 1LjL001图 5-109Q0LR0QeLRLQe Q0RL R0RL Z0,2.5,R0Z0Z015如图 5-109所示,一个谐振腔， 其无载 Q为 1000，其与特性阻抗为 Z0的无耗传输线耦合，在线上测得谐振时的电压驻波比是2.5。求：（1）腔体的有载 Q；400mw时，谐振腔所吸收的功率。（2）当信源入射功率为习题 15 图【解】 以串联谐振为例：3227Qe Q0QLQ0QeQ0 QeQ00 1 11Q012500

26、3.51000 3.5500072000 77142861.53.5PLPin 1PinPin 40 1600049 49326.5 mW20dB，用此4 产生的驻波比为28如图 5-118 所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为 定向耦合器监视输送到负载 ZL 的功率，功率计 pA 读数为 8mw ，它对臂 2.0，功率计 pB 读数为 2mw ，它对臂 3 匹配，求：1）负载 ZL 上吸收的功率；2）臂 2 上的驻波比。图 5-118 习题 28 图解】11A131PA19PAin 8PAin98PA9,PA(r ) 1,99Pin100PAin100PA8A800 900

27、 mW8PBinPA(r)Pcouple 2P2 couple1 1 mWPin(r)Pcouple 100 100 mWL 2 1 9 L13235写出图 5-122 所示的波导匹配双 T 和理想环行器组合的电路的 S 矩阵。012212S12000000000012120012121019试绘图 5-112 中滤波器结构的等效电路，并说明它是带通还是带阻滤波器？图 5-112 习题 19 图20画出图 5-113 中各滤波器电路的可能的微波结构。图 5-113 习题 20 图21用 K、 J 变换器表示图 5-114 中的滤波器的等效电路，并说明是什么滤波器？图 5-114 习题 21 图

28、22 试判别如图 5-115 所示定向耦合器的耦合端和隔离端。图 5-115 习题 22 图23 如图 5-116 所示，有一反向定向耦合器。其耦合度为 4.8dB ，现用于微波测量中改f1、 f2 ，在输出端口上作为合路器。即在适当端口上接入二个微波信号源，其频率分别为 获得功率的合路输出。问：(1) 用哪两个端口作为信号输入端，哪一个端口作为输出端，哪一个端口接匹配负载？(2) 若要求输出端上， f1、 f2各输出 lmw，问 f1、 f2输入功率各为多少？ ( f1、 f2 信 号源接何端口请自定标明)图 5-116 习题 23 图24 试证明两个耦合度 k=8.34dB 定向耦合器按图 5-117 所示连接后， 可以得到一个 3dB 定向耦合器。图 5-117 习题 24 图25如何利用一个理想的魔 T 和一个匹配负载这两个元件组成一个定向耦合器？其过渡 衰减量是几分贝