专题33分布列、期望与方差、正态分布(学生版)

1、专题 33 离散型随机变量的分布列、期望与方差、正态分布8 / 80 ）和 N22 （0 ）的密度函数的1. 设两个正态分布 N 图像如图所示，则有（2. 设随机变量 服标准正态分布1 2, 1 2B.12, 121 2, 1 2D.12, 12N 0,1 ，已知1.960.025，则A.C.c 1 P c 1 ，则 c6. 设 10 x1P 1.96 （ ）0.950 D.0.975A. 0.025 B. 0.050 C.3. 离散型随机变量 X 的分布列为X123P311010则 X 的数学期望 EX （ ） 35A. 3 B. 2 C. 设随机变量 服从正态分布 N 2,9 ，若 P （

2、）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4x2 x3 x4 104 , x5 105随机变量 1取值 x1,x2,x3,x4,x5 的概率均为0.2 ，随机变量 2取值 x1 x2,x2 x3,x3 x4 ,x4 x5,x5 x1的概率也均 22222为0.2 若记 D 1,D 2 分别为 1, 2 的方差，则（ ）A. D 1 D 2 B. D 1 D 2 C. D 1 D 2D. D 1与D 2的大小关系与 x1,x2,x3,x4的取值有关 D. 37. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个 同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机抽取一个 小正方体，记它的涂漆面数为 X，

3、则 X的均值 EX （A.126125B.C.168D. 7125 5228. 某射手射击所得环数 的分布列如下：78910Px0.10.3y已知 的期望 E 8.9，则 y 的值为9. 随机变量 的概率分布由下表给出：x78910Px0.30.350.20.15该随机变量 的均值是 .10. 已知离散型随机变量 X 的分布列如下表若 EX 0,DX 1，则 a ， b .X1012Pabc11211. 某学校要从 5名男生和 2 名女生中选出 2人作为上海世博会志愿者，若 用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则 的期望 E （结果用最简分数表示） .12. 若随机变量 X : N ,

4、2 ，则 P X 13. 某公司有 5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利1200 ；一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50 00 下表是过去 200例类似 项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是 （元）14. 设 S是不等式 x2 x 6 0 的解集，整数 m,n S.（）记“使得 m n 0成立的有序数组 m,n ”为事件 A ，试列举 A 包含 的基本事件；（）设 m2 ，求 的分布列及其数学期望 E .15. 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变

5、），设某天开始营业时 有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现少于 2件，则当天进货补 充至 3 件，否则不进货将频率视为概率 .（）求当天商店不进货的概率；（）记 X为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望 .16. 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 . （）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y （单位：元）关于当 天需求量 n （单位：枝， n N ）的函数解析式；（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n141516171

6、81920频数10201616151310以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 . （）若花店一天购进 16枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期望和方差；（）若花店计划一天购进 16枝或 17枝玫瑰花，你认为应购进 16枝还是 17 枝？请说明理由 .17. 某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A类型试题和一道 B 类型试题入 库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此 次调题工作结束试题库中现共有 n m道试题，其中有 n道 A类型试题和 m 道

7、B 类型试题以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数 量.（）求 X n 2 的概率；（）设 m n，求 X 的分布列和均值（数学期望） .18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 吨该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 吨亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度 内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进 了 130 吨该农产品以 X （单位：吨， 100 X 150 ）表示下一个销售季度 内的市场需求量， T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利 润.（）将 T 表示为 X 的函数；（）根据直方图估计利润 T不

8、少于 57 000 元的概率； （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值， 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 需求量 X 100,110 ，则取 X 105，且 X 105的概率等于需求量落入 100,110 的频率），求 T 的数学期望 .19. 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则 为：以 O为起点，再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7, A8（如图）这 8个点中任取两 点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X若 X 0就参加 学校合唱团，否则就参加学校排球队 .（）求小波参加学校合唱团

9、的概率；（）求 X 的分布列和数学期望 .20. 随机抽取某厂的某种产品 200件，经质检，其中有一等品 126 件、二等 品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件，已知生产 1 件一、二、三等品获得的利 润分别为 6 万元、2万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的 利润（单位：万元）为 .（）求 的分布列；（）求 1 件产品的平均利润（即 的数学期望）； （）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 100 ，一等品率 提高为 7000 如果此时要求 1件产品的平均利润不小于 4.73万元，则三等 品率最多是多少？21. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办

10、理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时（）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（） X 表示至第 2分钟末已办理业务的顾客人数，求 X 的分布列和数学 期望.22. 设袋子中装有 a 个红球， b个黄球， c个蓝球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分.（）当 a 3,b 2,c 1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会 均等） 2 个球，记随机变量 为取出此 2球所得分数之和，求 的分布列； （）从该袋子中任取（每球取