2021中考数学专题复习：二次函数综合优生提升训练题3(附答案详解)

1、2021中考数学专题复习：二次函数综合优生提升训练题3 (附答案详解)1.直线$ = 兀+ 3与X轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y = a(x)2+k经过点B、Ct并与X轴交于另一点A(1) 求此抛物线及直线AC的函数表达式:(2) 垂直于y轴的直线I与抛物线交于点P ( 1 , y1), Q ( x2, y2),与直线BC交于点，N(X3，儿)，若3<xl<x2,结合函数的图象，求X1+的取值范囤：(3)经过点D (O, 1)的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N.当直线m绕 点D旋转时，迥+-L 是否为泄值，若是，求出这个值，若不是，说明理由.AM AN2.如图所示，抛

2、物线y=ax>+bx+4的顶点坐标为(3,).与y轴交于点A.过点A4作ABx轴，交抛物线于点B,点C是第四象限的抛物线上的一个动点，过点C作y 轴的平行线，交直线AB于点D.(1) 求抛物线的函数表达式：(2) 若点E在y轴的负半轴上，且AE=AD,直线CE交抛物线y=ax2+bx+4于点F. 求点F的坐标； 过点D作DG丄CE于点G,连接OD、ED,当ZoDE=ZCDG时，求直线DG的函3如图，直线1： y= - 3x+3与X轴.y轴分别相交于AX B两点，抛物线y=ax求抛物线的解析式； 点P为抛物线在第二象限内一点，并且在对称轴的左边，过点P作X轴的垂线，垂足为点M ,与直线AB

3、交于点C ,过点P作X轴的平行线交抛物线于点Q ,过点0作X轴的垂线，垂足为点N,设点P的横坐标为加 当矩形PQMN的周长最大时，求ACM的面积: - 2ax+a+4（a<0）经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式：（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM,设 点M的横坐标为m, AABM的而积为S,求S与m的函数表达式，并求出S的最大值:（3 ）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点IVl相应的位宜记为点卜F. 写出点的坐标： 将宜线I绕点A按顺时针方向旋转得到直线r,当直线r与直线ANr重合时停止旋转, 在旋转过程中，直线1'与线段BM交于点

4、C,设点B、IVr到直线r的距离分别为山、d2, 当d+d2最大时,求直线1'旋转的角度（即ZBAC的度数）4. 如图，直线y = x + 5与X轴交于点与轴交于点抛物线y = -x2+bx + c经 过A、B两点.在的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上 一点，是否存在点F,使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，请直接写岀F点的坐标.5. 已知关于X的二次函数y = ax2 +bx + c(a >0)的图象经过点C(0, 1),且与X轴交 于不同的两点A、B,点A的坐标是(1, 0).(1) 求C的值和d，之间的关系式：(2

5、) 求d的取值范囤：(3 )该二次函数的图象与直线y = l交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边 形的对角线相交于点P，记APCD的而积为S, PAB的而积为S2,当0VdVl时， 求证：Si-S2为常数，并求岀该常数.6. 已知二次函数y=m(-1 )(-m 3) (;«为常数，且w0).(1) 求证：不论加为何值，该函数的图像与X轴总有公共点；(2) 设该函数的图像与y轴交于点A,若点A在X轴上方，求川的取值范围：(3) 该函数图像所过的象限随川的值变化而变化，直接写岀函数图像所经过的象限及 对应的加的取值范围.7. 如图，已知抛物线与X轴交于A(-1,O), 3(3,

6、0)点，与)'轴交于点C(O,-3),抛 物线的顶点为P,连接AC 在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直，且直线De与X轴交于点O ,求点D的坐标:(3) 抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SwW=若存在，求出M点坐 标：若不存在，请说明理由.98. 如图，已知抛物线y=ax求抛物线的函数关系式： 点P是抛物线第象限上一点，设点P的横坐标为川(0加4),连接AP,如果点C关于直线AP的对称点D落在X轴下方(含X轴)，求川的取值范围： 如图2,连接AC,将皿0。绕平面内某点H顺时针旋转90，得到 lOlCl,点A 0、C的对应点分别是点州、Op 6、若厶AIOICl的两个项点恰好落在抛

7、物线上,请直接写出点A的坐标过点A ( - 3,-).(1) 求抛物线的解析式：3(2) 已知直线/过点A, M (-, 0)且与抛物线交于另一点与y轴交于点G求2证:MC2=MA-MB;(3 )若点P, D分别是抛物线与直线/上的动点，以OC为一边且顶点为O, C, P, D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标9. 如图1,二次函数y =似2a + 4的图像与X轴交于A(-3,0). B两点,与A轴交 于点C.)'y图2备用图10. 如图，抛物线厶:y = ax1-2x （aO）经过原点和点A（7,0）,顶点为3,抛物线L,与抛物线L关于原点O对称.（1）求抛物线厶'

8、;的函数表达式及点B的坐标；（2）已知点人、B在抛物线厶'上的对应点分别为/T、B',厶的对称轴交X轴于点C , 则抛物线厶的对称轴上是否存在点P，使得以P、B'、A'为顶点的三角形与ABC相 似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.11. 抛物线加+ 3 （sb为常数，dH）与X轴交于A（-2,0）, 3（6,0）两 点，与）'轴交于C点.设该抛物线的顶点为M,其对称轴与X轴的交点为N .（1）求该抛物线的解析式：（2）P为线段MN （含端点M,N）上一点，（2（ z,0）为X轴上一点，且PQ丄PC. 求"的取值范用； 当川取最大

9、值时，将线段CQ向上平移f个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个 交点，求/的取值范用.12. 如图 抛物线MIly = X2-4x交尤正半轴于点A ,将抛物线Ml先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到抛物线M2,与A/交于点直线OB交册2于(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P是抛物线Ml上AB (含端点)间的一点，作P0丄X轴交抛物线必2于点0 , 连按CP, CQ.当ACPQ的而积为6时，求点P的坐标；(3) 如图，将直线OB向上平移，交抛物线于点E、F,交抛物线Al?于点G、FGH、试判断竺的值是否为左值，并说明理由.HF13. 已知二次函数y=ux2+7-+6的图像开口向下，与X

10、轴交于点A (6, 0)和点B(2, 0),与y轴交于点G点P是该函数图像上的一个动点(不与点C重合)(2)如图1当点P是该函数图像上一个动点且在线段AC的上方，若"CA的面积为12,求点P的坐标：(3 )如图2,该函数图像的顶点为D,在该函数图像上是否存在点E,使得ZEAB=2ZDAC.若存在请直接写岀点E的坐标：若不存在请说明理由14. 已知抛物线y = OF+加+ 3与X轴分别交于两点A(-3,0),3(1,0),与y轴交于点C.(1) 求抛物线的表达式及顶点D的坐标：(2) 点F是线段AD上一个动点. 如图1,设R =其.当R为何值时，有CF = ADAD2 如图2,若AAF

11、OC4B,求出点F的坐标.15.如图，在平而直角坐标Xoy中，抛物线y=-W+bx+c与X轴相交于原点O和点B(4, 0),点A (3, m)在抛物线上.3(2)如图2,若b=2,啟=二，是否存在这样的点使四边形AOBD是平行四边 AC 5形？若存在，求出点A的坐标：若不存在，请说明理由于点C,且* 兀 满足x2+xj =20,若对称轴在y轴的右侧.(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线的对称轴上取一点使IMC-MB啲值最大；(3) 点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQ丄X轴交直线BC于点P,连接CQ,当CPQ是等腰三角形时，求点P的坐标18. 直线：.yi=ax+a(a0)9与X轴，F轴分

12、别交于两点，抛物线L'y1 =ax2 +bx-3a(a0) 9经过点A,且与X轴的另一个交点为点C（1）若a = ,求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点C坐标：（2）在直线/与抛物线厶圉成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求岀在 的条件下“神秘点”的个数：（3）直线/与尤轴的交点A的坐标会变吗？说明理由：若抛物线L与直线y = 5在O < X < 6的范帀内有唯一公共点，请直接写出的取值范 围.19. 已知y是X的二次函数，该函数的图象经过点A（0, 5）、B（l, 2）、C（3, 2）.（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；（

13、2）结合图象，回答下列问题： 当lx4时，y的取值范围是: 当mxm+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）； 是否存在实数m、n （mn）,使得当mxn时，nyn?若存在，请求出m、n：若 不存在，请说明理由.20. 在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y = -十+ InX + 3与X轴交于点A和点B （点A在点B左侧）,（1）若抛物线的对称轴是直线ul,求岀点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象:（2）当已知点P （m, 2）, Q（F 2m-l）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结 合函数图象，求加的取值范用.参考答案1. (1) =y = -x2 +2x + 3 i y = 3x+3

14、i (2) 1< x1+x7+x3 <2： (3) 2£12 + _I-为建AM AN值3.【解析】分析：(1)先求得直线y=-x+3与X轴、y轴的交点B、C的坐标，代入入y = (x- 1)+R 求得a、k的值，即可得抛物线的函数表达式：令y=0,求得点A的坐标，再用待立系数法 求得直线AC的函数表达式即可：(2)根据题意可得y=y2,即可得xi+x2=2:当直线h经过 点C时，X1=X3=O, X2=2,此时x+X3+X2=2,当直线b经过顶点(1，4)时，直线BC的解析 式为y = -x + 3, y=4时，X= - 1,此时，Xi=X2=L心=-1,此时X1+X3

15、+X2=l;当直线1在直线 h与直线b之间时,X3<x1<x2,即可得心彩+忌为定值3,设直线MN的解析式为y=kx+l.把y=0代入y=kx+l得：kx+l=O,解得：X=-1,所以点N K的坐标为(-丄，0).所以AN=-丄十l = i!-,RP可得 =y=3x+3与y=kx+l联 kk kAN k-2 2立解得：X=求得点M的横坐标为过点M作MG丄X轴，垂足为G则k_3k_32AG=4 + 1=- 再由ZiMAGsACAO,根据相彳以三角形的性质可得k_3k_3由此可得迥+Z=+2L=g=3AM AN k_&一1 Ar-I详解：(I) 直线y=-+3与X轴、y轴分别交

16、于点B、C,B(3, 0), C (0, 3):把 B(3, 0), C (0, 3)代入 y = (x-l)2+k 得，4 + k = 0a+ k = 3£ =4抛物线函数表达式为y = -(-l)2+4=y = - + 2x + 3:令 y=0,可得一X2 +2x + 3=Ot 解得 x=-l > X2=3:A (-1, 0):设AC的解析式为y=kx+b,-k+b = Ob = 3'b = 3解得b = 3 直线AC的函数表达式为y = 3 + 3;(2) Vy1=y2, xi+X2=2,当直线h经过点C时，X1=X3=O, X2=2,此时Xl+X3+X2=2,当

17、直线12经过顶点(1，4)时,直线BC的解析式为y = -x + 3, y=4时,=,此时,X1=X2=I,Xs= - 1此时X+X3+X2=l;当直线1在直线1】与直线12之间时,X3VXlVX21<x1+x2+x3<2.理由如下：设直线MN的解析式为y=kx+l.把y=0代入y=kx+l得：kx+l=0,解得：x=-J-, K 点N的坐标为(斗 0). AN= + 1 = 字二=企;kk k AN k-2 2 将y=3x+3与y=kx+l联立解得：X='点M的横坐标为k 3k _32 £ _1过点M作NlG丄X轴，垂足为G.贝IJAG=+ 1=k_3k_3/

18、MAGCAO, =也_,AG AO 110 _ _k_310AG AG k_10+A = iz3+2L = 3=3,AM AN k_ k_k_点睹：本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待立系数法求二次函数、一次函数的解析式等知识点，解决本题主要利用数形结合思想，解决第三问时求得点N, M的坐标是解题的关键1 .32. (1) y = -x +-x + 4 (2) F(-4, -6)；y = 2x 202【解析】【分析】(1) 首先根据抛物线的顶点可设岀该抛物线的顶点式为y = (x-3)2 + -,据此进一步 将其化为一般式，利用英常数项为4得岀关于“的方程，最后进一步分析求解即可：13

19、(2) 设C (m, 一一m2+-m+4),由此分析得出E (0, 4一加),接着求出CE的解析式,42然后进一步得岀点F的横坐标为-4,据此根据抛物线解析式进一步求解即可得出答案： 如图,过E作EH丄CD于H,交DG于Q,连接OQ,证明四边形AEHD是正方形求岀ZODQ, 进一步证明 PAD =QHD, HPDo 三QDO , AEHC DHQ ,由此表示出 OE, EQ, OQ的长，在RtOEQ中，由勾股定理得：OE? + EQ，= OQ?,拯此列方程得岀m 的值，确定D和Q的坐标，利用待泄系数法进一步求解即可得出答案.【详解】75(I) Y抛物线y = Q+加+ 4的顶点坐标为(3,),

20、425.设该抛物线顶点式为y = "(x 3)一 +亍，/ 八2 25、丄 C 25V y = 6(x-3) + = f-6x + 9 + ,V ,441 CI = 94f W 3b = -Oa =,2抛物线解析式为y = -l+x + 4 :1VAD=AE, AD a轴，CD y 轴，. AD=AE=ZzgVOA=4,.OE="l4,.点E在y轴的负半轴上，E (O, 4-h),设CE的解析式为：y = k,x + ht/? = 4 一 mKlJl z J 1 O 3>m +b = -nr + m + 4 42Z? = 4 m解得L 15，k =m + 42*CE

21、的解析式为：y =(才2 + )x + 4 7,-1÷÷4 =42w+k+4-w42)-!-X2+ -1/M-Il,r + = 04 I 4化简变形可得：(x+4)(x-) = 0t即点F横坐标为_4,1 n纵坐标为：×(M) + ×(-4) + 4 =-6,定点 F (-4, -6)；如图2,过E作EH丄CD于H,交DG于Q,连接OQ,V ZDAE=ZADH= ZEHD=90o , AD=AE,四边形AEHD是正方形，ZEDH=45° , AD=AE=DH = EH,VZODE= ZCDG, ZODE+ ZEDQ= ZEDQ+ ZCDG=45

22、° , 即 ZODQ=45° ,ZADO+ZCDG=45o ,在OA的延长线上取AP=QH,连接PD,VZPAD=ZQHD=90° , AD = DH,. PAD AQHD(SAS)tPD = DQt ZADP=ZCDG, AP=QH,ZADP+ZADO=45o =ZODQ, VOD=OD,. APDO =AQDO(SAS),AOP=OQtVEH=DHf ZEHC = ZDHQ, ZGEH=ZCDG, AEHC=DHQ( ASA),.-.CH=QH=-ZZZ2-/«422, APtI 2 7=一 Tn- + -1U ,42OQ=OP=4÷L-,

23、h.0E=m-4, EQ = EH-QH=加一LH2在RtAOEQ中，由勾股立理得：OE2 + EQ2 = OQ2,(/72-4)- +4 + 广-n I42 )1.71m +m42丿 '一10'一24加=0, 解得:Hh = 0 （舍去），加2 = 12，加3=-2 （舍去），D （12, 4）, Q （6, 一8）,设直线DG的解析式为：y = fcv÷7,2k + b = 4 则6k + b = -S,£ = 2解得：l/? = -20直线DG的解析式为：y = 2x-20.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象及性质与全等三角形性质及判定和一次函数的图象

24、及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.1 525573（1） y= x+2x+3; （2） S=- r 最大值为：（3）（一，一）» 45°2 28'24【解析】【分析】【详解】(1) 令 X=O 代入 y= - 3x+3t y=3,B (0, 3),把 B (0, 3)代入 y=ax2 - 2ax÷a+4.*3=a+4 ' a= - 1»二次函数解析式为：Y= - x2+2x+3:（2）当 y=0 时，O= - x2+2x+3,.X= 1 或 3,.抛物线与X轴的交点横坐标为-1和3,.0<m<3t令 y=O 代入

25、y=-3x+3,x=h A的坐标为（1.0）,由题意知:M的坐标为（m, - nr+2m+3）tS=S 叫边衫OAMB一SAAOB=SAOBM+Saoam一SAAoB= y XmX3+ y ×1×( - m2+2m÷3)-×l×3=-y（叶丄F+竺2 85?5当m=-时$取得最大值一2 857（3）由（2）可知：M的坐标为（二，-）：2 4过点M作直线I1 r,过点B作BF丄h于点F根据题意知:d+d2=BF,Y ZBFM=90%.点F在以BIVr为直径的圆上，设直线AM,与该圆相交于点H,点C在线段BM,±,F 在优< BNr

26、H 上，当F与卜重合时，BF可取得最大值，此时BN±11,4VA (1, O), B (O, 3), M'(-,-), 24由勾雌理可求得:AB=i, V, NrA=过点M作MG丄AB于点G,设BG=X, 由勾股立理可得：MB2 - BG2=MA2 - AG2,.85(L 25I- ( 10 - X)"= - x>IoIbCOSZMBG=2f2vir, ZBCA=90o, ZBAC=45°.考点：1二次函数综合题：2次函数；3勾股左理：4圆.4. (1) y = -x2 -4.V + 5(2) 2；存在,(-2, 9)或(1, 0)或(-6, -7)

27、【解析】【分析】(1)先求岀A、B两点的坐标，再代入抛物线y = -x2+hx + C求出C的值即可:(2) 先用m表示出PM的长，再求出抛物线的对称轴及PQ的长，利用矩形的而积公式 可得岀其周长的解析式，进而可得岀矩形而积的最大值，求出C点坐标，由三角形的面积 公式即可得出结论；根据C点坐标得出P点坐标，故可得岀PC的长，再分点F在点G的上方与点F在点G 的下方两种情况进行讨论即可.【详解】解：(1) Vy=X+5与X轴交于点A,与y轴交于点B,.当y二O时，x=-5,即A点坐标为(-5, 0),当X=O时,y=5,即B点坐标为(0, 5),将 A (-5, 0), B(0, 5)代入 y=

28、-x2+bx+c,(-25-5b + c = 0b = -4解得<=c = 50抛物线的解析式为y = -疋一力+ 5 :(2)J点P的横坐标为ImP (Im -m2-4m+5), .*. PM=-nr-4m+5 b -4抛物线y=-2-4+5的对称轴为直线：X = 一一 = 一一 = -2 2a 2'PQ=2 (-2-m) =-4-2m.矩形 PQMN 的周长 1二2 (PM+PQ) =2 (-m2-4m÷5-4-2m)I=-2m2-12m+2=-2 (m+3) 2÷20,V-2<0当m二-3时，矩形PQMN的周长1最大, 此时点C的坐标为(-3, 2

29、), CM=AM=2,= 1×2×2 = 2;2存在，点F坐标为(-2, 9)或(1, 0)或(-6, -7)由可知，P(-3,8),C(-3,2)PC=8-2=6.以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形. PC = FG设 F(r,-r-4r + 5),则 G(, + 5)当点F在点G上方时，如图1,即一厂-4/ + 5-(/ + 5) 6/= _2込=_3 (舍)F(-2,9)y当点F在点G下方时，如图2,即 / + 5 (厂4/ + 5) = 6.tl =Ij2 =-6 (舍) F(1,O)或(-6,-7)点F坐标为(-2, 9)或(1, 0)或(-6, -7)

30、【点睛】本题考査的是二次函数综合题，涉及到平行四边形的判定与性质、矩形的判立与性质及二次 函数图象上点的坐标特点等知识，在解答(2)时要先判断岀平行四边形的边，再由平行 四边形的性质求解.5. (1) c = l, b = -(a + ) (2) >0,且1; (3)证明见解析，这个常数为 1【解析】【分析】(1) 分别将A点和C点的坐标代入y = v2 +bx + c即可得解：(2) 根据二次函数的左义及判别式进行求解即可得到“的取值范仿I：(3) 根据题意，分别求出APCD的而枳Sl及V¾B的而积为S2,从而进行化简即可得解.【详解】(1) 将点 C(0,1)代入 y =

31、ax2 + bx + c 得 C = I.*. y = ax1 + bx +1将点A(LO)代入得+b + l=0(2) .二次函数y = r2 -a + l)x +1的图象与X轴交于不同的两点 一元二次方程v2-(6 + l)x + l = 0的判别式 X)的取值范围是d>0,且gl：(3) 证明：TOVdVlI . I “一CI 1 ci + 1对称轴为兀=>12a 2a. AB = 2(-1) = Iaa把 y =代入 y = ax2 -(r + l)x + l axI -(« +I)X = O解得x1=0, XJ=-9 ：.CD = aa ST = S 沁-S 沖

32、=sACD - SS=×vi×1-×17i×1 = 1 S-S2为常数，这个常数为1.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图像与性质等相关知识是解决本 题的关键.6. (1)见解析；(2)加>0或n<-3; (3)见解析【解析】【分析】(1) 令y=0,求岀X值，即可证明结论；(2) 令x=0,求岀y值，即点A的纵坐标，设z=m2+3m,即Z是加的二次函数，再根据题意得到z>0,从而求出m的取值范用；(3) 根据(1) (2)两问，分当皿>0时，当一 2<m< 0或一 3wV-2时，当M = 2

33、时，当7<-3时，四种情况，结合二次函数的开口方向以及与X轴的交点横坐标分析即可.【详解】解：(1)证明：当 y=0 时,加(X-I)(X加一3)=0,解得xi = l»应=加+3,当加+ 3=1,即= 一2时，方程有两个相等的实数根；当w÷3l,即怦一2时，方程有两个不相等的实数根，不论加为何值，该函数的图像与X轴总有公共点；(2) 当 X=O 时,y=m2+3m,*.点A的纵坐标为m2+3m,.该函数的图像与y轴交于点A,点A在X轴上方,.*,M2÷3n>O.设z=ft2-j-3,即Z是?的二次函数，当加=0或一3时，z=0.Y抛物线开口向上，当加

34、>0或m<-3时，z>0.*.m的取值范围是?>0或V 3.(3) 根据(1) (2)两问，可得：当加>0时,开口向上，与X轴交点的横坐标：1 >0, m+3>0,此时图像经过一、二、四象限： 当一2<,w<O或一33V-2时，开口向下，与X轴交点的横坐标：1>O, m+3O,此时图像经过一、三、四象限： 当/H =-2时，开口向下，与X轴交点的横坐标为1,此时图像经过三、四象限； 当/«<-3时，开口向下，与X轴交点的横坐标为：1>O, m+3<O,此时图像经过一、二、三、四象限.【点睛】本题考査了二次函

35、数的图像和性质，二次函数与X轴交点问题，解题的关键是运用数形结合 的数学思想分析函数性质.(7 20、7. (1) y = x1-2x-3(2) D(3)存在；(1,-1)或(1,一7) × /【解析】【分析】(1) 利用交点式将抛物线与X轴交于A (-1, 0)、B (3, 0)两点，代入y=a (X-XI) (x-x2), 求岀二次函数解析式即可；(2) 利用 QoCSACOA,得岀QO的长度，得出Q点的坐标，再求岀直线QC的解析式, 将两函数联立求出交点坐标即可：(3 )首先求出二次函数顶点坐标，由S WiibAEPC=S N边彫OEPC+S.AOC以及SAEPC=SAAEP+

36、S,.ACP，得出使得 SAMAP=3S,.ACP 的点 M 的坐标.【详解】解：(1)设此抛物线的表达式为y = (+bx + c.抛物线与y轴交于点C (0-3)/. C =-3抛物线与X轴交于A(-1,O), 3(3,0)两点a-b-3=0 9 + 313 = 0a = 1b = -2此抛物线的表达式为y = -2x-3(2) A(-1,O), C(O,3),AOA = 1, Oe = 3-DCLAC, :. ADCO+ZOCA = 90o. OC 丄 X 轴，A ZCOA = ZCOQ = 90 ZOAC+ ZOCA = 90°, ZDCO = ZOAC , 'QOC

37、MOA.OQ OCOCOAOQ 3丁_TOQ = 9 又点O在X轴的正半轴上，.0(9,0)设直线DC的表达式为y=心+9m + /I = O则 QH = -3直线DC的表达式为y = -3:点D是抛物线与直线DC的交点此时y =20TJ 720)/丿一，U 9（3）对称轴：X =h此时 仏"=4x1x(3) (2)' = _44a4x1.P(l,-4)点M在直线x = l上，设M(l,y),连接 AM、PC、PA直线x = l与尤轴交于点E,A Af = 2, PE = 4 则 PM =I y+ 41Slnl边形胚PC = S四边嗨PC + Ssaoc =-×l&

38、#215;(3 + 4) + -×l×3 = 5又 S四边形AEPC =Z SMEP + SMCP=EXPE = I×2×4 = 4, SMCP = 5 4 = 1 =Q P JQWP. ×2×l y + 41= 3× 1 .y + 4l=3, A y1 =-1, y2 = -7 .故对称轴上存在点M使SMP= 2Sa4",点M的坐标为（1，1）或（1,一7）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特別注意利用数形结合是这部分考査的重点，也是难点8. （1） y=-x2,

39、（2）见解析：（3） P （ - 1 - J7, 2+Q）或 C l + 7 > 2-近）或422（-2, 1）.【解析】【分析】（1）利用待左系数法即可解决问题.（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例左理解决问题即可.（3）如图2中，设P （G L2）,根据PD=CD构建方程求岀/即可解决问题.4【详解】9解：（1）把点A（-）代入y=49得到=9a,41* CI *4- = -3k + b4则有.0=-k+b2抛物线的解析式为尸厂（2）设直线/的解析式为y=kxb,k =2 解得Ib = -41 3直线/的解析式为V=" A+-,2 43令 Z .v=r1

40、 ,y = X"4,解得Vy=X+2 4x = -39，=4如图1中，过点A作/Vb丄X轴于旳，过B作丄X轴于5,则BBJgHZ图1= IZi=IMC MO 252.BM _ MC''MCl'即 MCI=MAMB.BM _ MBl3MC _竺_ 1=_(_3) = 3J.PDOC9 PD=OC9D的四边形是平行四边形,：.D (/, - +-),2 4丄宀（二4244整理得:t2+2t - 6=O 或 2+2/=0,解得F= - 1 - 7或-1 = 7或2或0 (舍弃),17, 2+f)或(l+7, 2*)或(2, 1).【点睛】此题主要考查二次函数综合，解

41、题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例的性质1 15I 3 23 I9. (l)y = -x2+- x + 4(2)w的取值范圉为-m<4 (3)点A的坐标为一亍亍3 321 2 4 丿【解析】【分析】(!)直接利用待左系数法即可求解：(2)首先根据二次函数的解析式求出B.C的坐标，然后设点C关于直线力P对称的点恰好 在X轴上时，对称点为C',根据轴对称的性质和勾股立理求岀点E的坐标，进而求出直线 AP的解析式，然后将直线AP的解析式与二次函数的解析式联立，求出P点的横坐标，然 后数形结合即可得出答案；(3) 分两种情况：当Q、G在二次函数图像上时和当4、G在二次

42、函数图像上时，设点A的坐标为(圮刃,将点的坐标代入二次函数中，通过联立求方程组的解即可得岀答案.【详解】(1) 二次函数 y = ax2 - UX + 4 的图象过点 4(一3,0), .9 + 3d + 4 = 0,1 r 1 -Jr +-3 3wj-r+r+4=°解得Xi =-3,x2 =4 ,.A(-3,0)、B(4,0),令x=0,则y = 4,.C(0,4),则 AC = 5OC = 5-3 = 2,对称点为C',设OE长为"则 CE = CE = 4 g 在 Rl 50Ec 中，OE2 + OC2 = EC2即 w2+22=(4-h)2,3解得m = -

43、y2点E的坐标为(0,扌，设直线AP的函数表达式为y = Ax+/?,/3k = -所以2 解得I ；3k + b = 0b = -21 3即y = x+ 2 2设直线AP与二次函数的图像交点的横坐标为X ,= -l÷h÷4,33解得x = 3,兀2 = 1点C关于直线AP的对称点D落在X轴下方(含X轴)时, Itl的取值范用为<4;(3) 设点儿的坐标为(Xofx当q、G在二次函数图像上时，则点®的坐标为(x,y-3)、点G的坐标为(x + 4,y-3)-X2 +-x + 4 = y-333解得f3 11)即点A】的坐标为-亍云:当人、G在二次函数图像上时

44、,则点Cl的坐标为(x + 4,y-3)Fi7I 4-X +-x + 4= y33解得S3 229、即点A的坐标为-I 8 64 丿3 23、( 3 245、综上可知点A的坐标为-亍丁或一'"TT <2 4 丿 o 4【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待立系数法，轴对称和旋转的性质并数形结合是解题的关键.1 210. (1) y = -x2-2x: B(-2,2): (2)存在，满足条件的点P(2,4)或 2,-；.2 V 3 >【解析】【分析】(1) 把点A(7,0)代入即可求得抛物线厶的表达式，根据顶点坐标公式得到点B的坐标，将抛物线厶的表达式中的x

45、、y分别用-X、替换，即可得到抛物线厶'的表达式；(2) 根据已知条件分析可得ZBAC = 45°,当P在8'点的下方时，PB'A'中不可能有45。的内角，P点在Zr点上方时，则ZPB'A' = ZBAC,再分类讨论即可得到答案.【详解】(1) 把点 A(-4,0)代入y = ax2-2x,得 16 + 8 = 0,1二a =2 y = -X2 -2x = -(x+2)2 +2,2 2.B(-2,2).抛物线L!与抛物线L关于原点O对称，抛物线L,的函数表达式为y = 扣一 2)2 - 2 =卜2 一 2.(2) T点人、3在抛物线厶&

46、#39;上的对应点分别为A'、B'A'(4,0), Ba-2), .C(2,0):.CA = CB, = 2. :. ZCABf = CB,A, = 45o, AA = 22易得ZBAC = 45o, AB = 2迈,AC = 6，P点在夕点上方，则ZPBA = ZBAC,“若MAW 仙C,则需=竽，即瑋卫AB AC 226.B,P = 6, P(2,4).f P 3rV'若 Mpasabc,则即竺丑22 642).B'P = -,P3若P在Zr点的下方，则中没有45。的内角:PB,A,与/!BC不可能相似，2综上可知：满足条件的点P(2,4)或P 2,

47、-才.本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的对称变换以及相似三角形的性质与判左等内 容.在遇到类似“以P、B'、A'为顶点的三角形与aABC相似”的问题时，注意分类讨 论思想的运用.174911(I) y = -x2+x + 3; (2)一S4:3S 4 816【解析】【分析】(1) 利用待左系数法将A和B的坐标代入求解即可：(2) 抛物线的对称轴7j：x=2,顶点M(2,4),在RtAPCQ中，由勾股左理得:PQ+PQ-CQJ 把三角形三边长用点P, Q的坐标表达岀来，整理得:利用0m4,求岀n的取值范【亂3设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：y = -x + 3

48、+ r联立抛物线方程，可求44949出x2-7x+4t=0,由厶=49-16t=O,得f =,可得当线段CQ与抛物线有两个交点时，3r<-.1616【详解】 解:(1) V点A(-2,0), B(6,0)在抛物线上,4a-2b + 3 = 0,36«+ 6/7 + 3 = 0.解得a = -9 b = .4设P点坐标为(2t m),其中0<m<4f贝JPC2=22+(n-3) PQ2 =m2+(n-2)2 9 CQ2 =32+H29 PQjPC,在 ZkPCQ 中，PC2 + PQ2= CQ2 , 即 2 + ( 3) + nr +(zz 2) = 3"

49、+ Ir 9整理得 = (n27 + -80n4t3 7当二时，取得最小值为亍当加=4时，幵取得最大值为4,7的取值范围是-4;8由知，当川取最大值4时，加=4 .此时2(4.0),点 C(0,3),3线段CQ的解析式为y = -x + 3t43设CQ向上平移/个单位长度后的解析式为y = -x + 3 + /.4如图，当线段C0向上平移，使点0恰好在抛物线上时，线段CO与抛物线有两个交点，此时点Q'的坐标0(4,3).3将 0(4,3)代入 y = -x + 3 + r,得 7=34当线段Co继续向上平移，线段co与抛物线只有一个交点时，y =X2 +Ji+ 3y =x + 3 +

50、ti 41 3得-T(X+ 2)(x-6) = "jx + 3 + f .化简,得牙2-7 + 4f = O4 449由厶=49-16/ = 0,解得/ = 本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数 形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题.12. (1) y = x2-10x + 18: (2)点P的坐标为(4, 0)或(5, 5)； (3) 的值的定值HF1,理由见解析.【解析】【分析】(1) 先将抛物线M： y=x2-4x化为顶点式，由平移规律“上加下减，左加右减”可直接写出抛 物线M2的解析式：(2) 分别求出点A,点B,

51、点C的坐标，求岀m的取值范闹，再用含m的代数式表示岀ACPQ 的面积，可用函数的思想求出其最大值：(3) 设将直线OB向上平移k个单位长度得到直线EH,分别求岀点E, F, G, H的横坐标， 分别过G, H作y轴的平行线，过E, F作X轴的平行线，构造全等三角形AGEM与AHFN,GF可通过全等三角形的性质求出工匕的值为左值1.HF【详解】(1) V y = x2 -4x = (x-2Y -4将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y = (x-5)2 - 7 = x2 -10x + 18(2) 抛物线与A/?交于点B.x2-4x = x2-IOx+18解得，x = 33(3,

52、3)将点B(3,-3)代入y = M得，k=- = -X抛物线M 2与直线OB交于点C.-X = X2 -IoX+ 18解得，x1 = 3, x2 =-61C(6,-6)设点 P 的坐标为 P(InJn2 -4Hl),则 (m5m2-10m÷18),.a. QP = m2 一 4m 一 nr +10加-18 = 6n 一 18. SsPQC = (6m 18)(6 - In) = 62即：-9 + 20 = 0解得：加=4, InI = 5在y = F + 4加中当y = 0时,%)= 0, x2 =4, A(AO). B(3,3).3W4o 77在S= 3(加一一 F +二中2 4根据二次函数的图象及性质可知 当加=4时，PC0有最大值，最大值为6GE(3) K的值的宦值1,理由如下： HF设直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH解得，Xi = 2L)Ak3-9 + 4%2= 23 + 9 + 4F XF T) ，XE4x- = -x2+10x-18解得，严斗9-9 + 4X229-9 + 49 + 9 + 4®= 2 AG=2佔9-9÷4 3-9 + 4 Q