《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

1、河南省高中数学优质课评选教学设计课 题 : 独立性检验的基本思想及其初步应用执教人 : 朱海红单 位 : 濮阳外国语学校独立性检验教学设计、教学目标1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进 行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想 来解决实际问题 .2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联 表、等高条形图 , 使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系 . 这一直觉来自于 观测数据，即样本 . 问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？ 这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体

2、验直观感受的基础上，提高学生 的数据分析能力 .3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个 分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对 问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻 的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当 地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。二、教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤 .三、教学难点1. 了解独立性检验的基本思想；2.了解随机变量 K2的含义， K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关 系的。四、教学方法

3、以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法” ，循序渐进，引 导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容 .五、教学过程设计教 学 环 节教学内容课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。情境引入、提出问题： 1、吸烟与患肺癌有关系吗？2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？师生互动设计意图组织引好的课导学生堂情景课下预引入，习问题能激发背景，学生求初步明知欲，确定要是新问解决题能够“吸烟顺利解与患肺决的前癌”之提条件间的关之一 .系问题 .不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651，教师 通过举从实际例，引问题出入分类发引入变

4、量这概念，个新概提出问念.引出题有利课题 2，于学生组织学明白我生填表们要学讨论问习这节题，初课的必步得到要性。问题的结论 .师生设计互动意图变量有定量变量、 分类变量， 定量变量 回归分析 ;分类变量 独立性检验，引出课题。问题 1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？列联表： 分类变量的汇总统计表 （频数表） . 一般我们只研 究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为 2*2 列联表 . 如 吸烟与患肺癌的列联表：问题 2：由以上列联表， 我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？在 不吸烟者中患肺癌的比例为 ；在吸烟者中患肺癌的比例为 .教学内容问题 3：我们还能够从图形中

5、得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？教师引导100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%学生 观察 等高 条形 图，寻 找解 决问 题的 思路.初 步 探 索、 展 示 内 涵小结： 根据列联表和等高条形图判断的标准是什么 ?思考：1：差异大到什么程度才能作出 “吸烟与患肺癌有关 ”的判断 ? 2：能否用数量刻画出 “有关”的程度 ?通过层 层设 疑，把 学生推 向问题 的中 心，让 学生不 仅仅能 够直观 感受， 更能培 养学生 具有科 学严谨 的思维 能力.前置铺垫：问题 4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢为了解决上述问题，我们先假设H0 ：吸烟与患肺癌没

6、有关系。在教师引例铺的引导垫理解下，师原理，生共同突破难探讨处点理问由于要题.对吸烟 与患肺 癌之间 有关系 进行量 化，而 从正面 处理此 问题， 困难很 大，故 可类比 反证法 来解决教 学 环 节初 步 探 索、 展 示 内 涵用 A 表示不吸烟， B 表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关 系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”，即假设H 0等价于P(AB) P(A)P(B)教学内容师生 设计 互动 意图不患肺癌患肺癌总计不吸烟abab吸烟cdcd总计acbdabcd由表可知， a恰好为事件 AB 发生的频数； a b 和 a c恰好分别为事件 A和事件 B 发生的频数，由于频率近似于概率，所

7、 以在 H0 成立的条件下应该有a a ba c(其中 n a b c d为样本容量)nnn(a b cd)a (a b)(a c),adbc问题； |ad bc | 的大小说明什么问题？因此 |ad bc| 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad bc |越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)，其中 n样本容量。问题：若 H 0 ：吸烟与患肺癌没有关系成立，则K 2应该很小。由公式计算得到 K2 的观测值为9965(7775 49 42 2099) 2k

8、 56.632 7817 2148 9874 91这个值到底能告诉我们什么呢？解读临界值表引导学 生依托 假设， 利用独 立性事 件的概 率公 式，从 列联表 中，推 导出判 断吸烟 与患肺 癌关系 强弱的 表达 式.通过师 生共同 探讨与 交流. 问题 ，让 学生知 道有统 一评判 标准的 必要 性。问 题说 明观测 值k的 意义 .提出假 设，然 后再利 用我们 所学的 概率公 式对吸 烟与患 肺癌之 间关系 强弱做 出初步 判断。 符合学 生的认 知规 律,提 高了他 们的思 维能 力,体 现了特 殊到一 般的思 维方 法.解读临 界值 表，为 独立性教 学 环 节p(k k0)0.50

9、0.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828教学内容检验规 则的建 立做好 铺垫， 突破难 点师生 设计 互动 意图初 步 探 索、 展 示 内 涵教师通 过指导 学生自 主阅读 教材， 让学生 知道判 断是 否成立 的规 则，以 及独立 性检验 的定 义.数学来 源于生 活，又 服务于 生活。 站在前 人的经 验积累 的大山 上我们 会看得 更远.统计学家经过研究发现，在 H 0 成立的情况下，P(K 2 6.635) 0.010.即

10、在 H0 成立的情况下， K 2的观测值大于 6.635 的概率非常 小，近似于 0.010 ，是一个小概率事件， 假设下小概率事件不该发 生。若发生了，就有理由判断 H 0不成立。实际上借助于随机变量 K 2的观测值 k ，建立了一个判断 H0是 否成立的 规则：如果 k 6.635，就判断 H0不成立， 即吸烟与患肺癌有关系； 否则就判断 H 0成立，即吸烟与患肺癌没有关系 . 在该规则下，把 结论“ H0成立”错判成“ H0不成立”的概率不会超过 P(K2 6.635) 0.010. ，即有 99%的把握认为 H0不成立 .独立性检验定义： 这种利用随机变量 K2 来判断“两个分类变 量

11、有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验 .循 序 渐 进、 延 伸 拓 展练习：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小反证法独立检验要证明结论 A备择假设 H1在 A 不成立的 前提下进行推理在 H1 不成立的条件下， 即 H0 成立的条件下进行 推理组交流讨论方式，完成如下表。教师引 导学生 比较反 证法与 独立性 检验基 本思想 的共同 点与差 异.让学生 对独立 性检验 基本思 想有一 个更加 深入的 理解.推出矛盾，意味 着结论 A 成立 推出有利于 H1 成立的小概率事件 （概率不超过 的事件）发生，意味 着 H1成立的可能性（可能性为（ 1 ）很大 学生填空 .没有找到矛盾

12、，不能 对 A 下任何结论，即 反证法不成功（ 推出有利于 H1 成立的小概率事件不 发生，接受原假设 ） 学生填空教 学 环 节教学内容师生互动设计意图归 纳 总 结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结“独立性检验”的具体做法步骤 第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ; 第二步：利用公式计算随机变量K2 的观测值 k;第三步：查对临界值表得出结论 .学生在 教师的 引导 下,进 行小 结.这样可 帮助学 生自行 构建知 识体 系，理 清知识 脉络， 养成良 好的学 习习 惯.反 思 补 遗反思与补遗问题 1： 2 * 2 列联表中的 2、3 行或第 2、3列能交换吗？问题 2

13、： 你能联想随机事件概率的定义来感受卡方统计量 公式的来之不易吗？问题 3 ： 你能类比方差公式理解卡方统计量公式结构的合 理之处吗？方式 1 回忆随机事件 A：: 掷一枚硬币，正面向上，联想其探究完 学生还 质疑凭 空出一 个 K2 是 怎样构 造出来 的为什 么如此 构造？ 卡方统 计量公 式真合 理吗？数学课 程要讲 逻辑推 理，但 对有些 公式定 理不能 用也不 要求用 高中知 识作严 论证老 师该怎 处理？概率的确定过程。大量的重复试验， 频率在常数 0.5 附近摆动并趋 于稳定，确定概率。适度推理类比卡方统计量公式 应该是通过大量的观察试验并结合我们现在未 知的理论研究得来的方式

14、2 类比方差公式的结构特征理解卡方统计量公式 方差公式 1，方差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是 为防止正负抵消，掩盖真相。数学的 学术形 态2，公式中的 1 n 主要是协调作用：因样本容量的不同而使 方差的值差异太大，意在取平均。卡方统计量公式1，ad bc 0 而此处取平方是为了公式的结果是正值，与 查对临界值表有关 n2，公式中的是因为考虑到抽取(a c)(b d)(a b)(c d)aab样本的不同而 K2 的值差异太大，这与协调样本容量的大小有关。方式 3 通过直接计算或等高条形图发现 和 c 相差很大， 就判断两个分类变量之间有关系。 cdaca b c dad bc(a b)(c d