专题04数列奇偶项型-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练

1、公众号：逆流资源库免费分享专题04数列奇偶项型高考真题(新课标I 文科16)数列为满足。“+2+(一1)。=3-1,前16项和为540,则为 =【答案】7【分析】对为奇偶数分类讨论,分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式 将奇数项用可表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论.【解析】当为奇数时，40+2=”+3-1：当为偶数时，勺+2+/=3- 1 .设数列q前项和为S”，$6 =a +a2 +%+% + + %6=6 +43+勺- +。15+(。2+。4)+ -(64+。6)=ax + ()+ 2) + 3 +10) + (6 + 24) + (a1+ 4

2、4) + (ax + 70)+(q + 102) + (q +140) + (5 + 17 + 29 + 41)=8% + 392 + 92 = 8% + 484 = 540 ,.二 5=7.点评：本题综合考查数列的递推公式的应用、数列的并项求和、分类讨论思想和数学计算能 力.强化训练1 .数列”满足。2=2一1,则其前60项和为.【答案】1830【解析】由= 2-1,可得出 = 1,七 + %=3，a4 % = 5 , a5 +% = 7 ,% =7, 4。6=11，00 - 99=199所以 % + % = 2，(q + = 8， % + % = 2 , / + c = 24， a9+an

3、 =2 %2+%o =4，所以从第一项起，每四项的和构成以10为首项，16为公差的等差数列15x14所以q前 60 项和为 15xlO + xl6=183O.2 .已知数列an的前n项和为S“， S“=(1)%“一，S+S? +S3+-+SIOO【答案】:(击-1)3 .设S”为数列凡的前n项和，S=(1)Z“J/eN*,则(1) “3=； J2) S, + S2 + + SI()0 =.Sj=(-1严【案】4:3击一1)【解法一】.S.=(T)%“鼻两式相减得S“Si =(-1)%-J (-1严.+二，即an =(_1)”“ 一(-1)”“4.1 +g是偶数时，4 =。“+4_1+1，所以=

4、 一 ，即是奇数时，an =%?是奇数时，2an=-an_l+, 41=一2/+：=白，即当是偶数时，乙乙乙乙S| +S?+ 5()0 =(4+ (%00一+)=(/ +4 +. + 400)一(4 +3 +. + 499)_(g+5 +. +击)=(5+击)+&+品+%)-($身+白),1 11 / 1 1、 1萍)一q+产)=5【解法二】5=(一1)可 一2=(-1)3Sg当是偶数时，S“=S“一EiJ, S,I=J,即当是奇数时，s“=焉； 乙乙乙当是奇数时，S“ = S + Si - 二，S_1 = 2S + 4=0,即当是偶数时，S” = 0 ；1 1S +S2+ S0G =(： +

5、J + +)=-=；(击 7)1 一旌4.已知数列，“的前项和为S。，对任意“0N+，S.=(-l)”q+! +一 3且（一7）（一%）v恒成立，则实数，的取值范围是【答案】一443【解析】当 =1时，4 = 一三 4当2时，SrT=(l)iqi +2“-1+ 一4, 所以=(-1) +(-1)a . +1 n 、 n-121 为偶数时, 4 = L 1“T 21T,1 n 为奇数时 2a = -a . +1,2 = -a . + 1ftn-i 22外一i 2”& 2 q1=3一所以q =3 JL5为偶数当为偶数川.q=3 5w 乙3）,当为奇数时，4 =又因为（八）（）恒成立，%,所以445

6、.各项均为正数的数列册的前项和为S，且3S.=64川，则 35=2)两式相减得3（S 一 S“）= 4 （%川一 q”），即3an = aH （q用一外）又因为为的各项均为正数，所以7为“=3（n2）当 =1 时，由 3S = 4%.i 得 3S = 3% = aIa2，所以 4 = 3故小,小，%，4，,一是以的=3为首项，公差为3的等差数列.咨+=a226. （2020滨海中学14）设数列/满足4=1,%=1，%=4吗=1，.数列q前项和是 S”，对任意的 eN*, /(x) = 31x + (a+a+2-2a+)cosx-4/,若。+2r(o)=o当是偶数时，s”的表达式是.24【答案】-5F+1解析：/ (X)=员=一(% + %_2- 2%+J sin x - J 限因为r（0）=0,所以3-31 =。，即3 =4乜，所以数列对中所有的奇数 /4-2an 为+2项成等比数列，所有的偶数项成等比数列，所以当11是偶数时，1-r_4_T-T-3x2n 41- 1-42) s 的表达式是1-47.若数列an满足见+凡讨+凡+2=3-6 ,且数列an的前项的和工总满足S“=4J+b +