2020年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、2020年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）A . (4, +8)B.0，閱C .（一，4）D .(1, 42.命题? xow 0,使得xq2> 0”的否定是（)A . ? x< 0, xz<0B . ? x< 0, x2> 0C .? xq> 0, x02> 0D . ? x0< 0, xq2w 0b2,1+i3.定义运算|d| =ad - be,则符合条件|21| =0的复数z对应的点在（）1 < 0，则?ra ab=()A 第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x>4, B=x| - 1 < 2x 第3页（共20页）4设9为第四象限的角，cos，则 sin2 9=()_1_255某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（B.2425C.-2425A. 2020 B. 2020 C. 2020 D . 2020y<2x-lxfy<8的点（x, y）形成的区域为 M，区域M关于直线2x+y=06经过点（2, 1）,且渐近线与圆x2+ （y - 2） 2=1相切的双曲线的标准方程为（A.n -311=1B .2-y2=1/2 y22 XCH -=1D .11=131111V227

3、.平面内满足约束条件的对称区域为 M '，则区域M和区域M内最近的两点的距离为（A.5将函数f(x)=-cos2x的图象向右平移7T个单位后得到函数g (x),则g (x)具有性A .最大值为1,图象关于直线x=对称B"( 0,C.在（-上单调递减，为奇函数）上单调递增，为偶函数3兀D .周期为n,图象关于点（二一,0）对称9如图是正三棱锥 V - ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）凯 *A . 4 B .10.已知定义在C. 6 D. 7R上的奇函数y=f (x)的图象关于直线 x=1对称，当0 v x < 1时，f （ x）=log i-x，则方

4、程 f (x) - 1=0 在(0,8 B. 10C . 12若数列an中，满足：)146）内的零点之和为（A.11.(24 C.12.对?VbaR, n 0, 2,2/5D. 16 a1=1, a2=3,qD. 4-向量=C 1且 2nan= (n- 1) an-1+ (n+1)(2n+3cosa, n - 3sin a)的长度不超过2V5D.5an+i，贝U aio的值是6的概率为（）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 曲线y=x3-x+3在点（1, 3）处的切线方程为 .14. 已知an为等差数列，公差为 1,且a5是a3与an的等比中项，贝V a115. 已知正数x

5、, y满足x2+2xy - 3=0，则2x+y的最小值是 16.在正三棱锥 V - ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥 的三个侧面都相切，若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时，其高等于 三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且满足cos2C- cos2A=2sin ( +C)J兀?sin (下-C).(1) 求角A的值；(2) 若a= .且b>a,求2b-c的取值范围.18. 为了解人们对于国家新颁布的生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50人，他们年龄的频数分

6、布及支持生育二胎”人数如表：年龄5 , 15)15 , 25)25 , 35)35 , 45)45 ,55) 55, 65)频数510151055支持生育二胎” 45128 21(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的 99%把握认为以45岁为分界点对生育二胎放开”政策的支持度有差异:(2)若对年龄在5, 15)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持生育胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持a=c=不支持 b=d=合计 参考数据：P (K2> k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828k2=n(ad -

7、be)(a+b) (c+d) (a+c) Cb+d)19.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AD=DC=CB=1，/ BCD=120 ° 四边形 BFED 为矩 形，平面 BFED丄平面 ABCD , BF=1(I )求证：AD丄平面 BFED;(n )点P是线段EF上运动，且EPPP=2，求三棱锥 E - APD的体积.20.已知曲线C的方程是mx2+ny2=1 ( m> 0, n > 0),且曲线C过A萼)两点,O为坐标原点第5页(共20页)(I )求曲线C的方程;(n )设 M (x1, y1), N (x2, y2),向量 rrX1, y1), q

8、=(石x2,y2),且p ?q=0 ,若直线MN过点(0 ,求直线MN的斜率.21.已知函数f (x)=.X - ID(I )讨论函数y=f (x)在x( m, +8)上的单调性；(H)若m( 0, £),则当x m, m+1时，函数y=f (x)的图象是否总在函数 g (x)=x2+x的图象上方？请写出判断过程.请考生在22、23、24三题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1： 几何证明选讲22.如图，正方形 ABCD边长为2,以A为圆心、DA为半径的圆弧与以 BC为直径的半圆 O交于点F，连接BF并延长交CD于点E .(1)求证：E是CD的中点；选修4-4

9、 :坐标系与参数方程.23.平面直角坐标系 xOy中，曲线C: (x - 1) 2+y2=1 直线I经过点P (m , 0),且倾斜角 为丄以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系.O(I )写出曲线C的极坐标方程与直线I的参数方程；(H )若直线I与曲线C相交于A, B两点，且I PA| ?| PB| =1，求实数m的值.选修4-5 :不等式选讲24.已知函数 f (x) =| x+6| - | m - x| ( m R)(I )当m=3时，求不等式f (x )> 5的解集；(H )若不等式f (x)< 7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.2020年河南省郑州市高考数学二模试

10、卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.已知集合 A=x|x>4, B=x| - 1 < 2x- 1 W 0，则？RA AB=（）A. （4, +s）B. 0, f- C.（丄，4） D. （1, 4【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】 求出B中不等式的解集确定出 B，找出A与B交集的补集即可.【解答】解：由B中不等式解得：0W x詰，即卩B=°，寺， A=4, +8）,二?rA= （- , 4）,则?rA QB= 0，亍,故选：B.2.命题? X0W 0，使得xo20”的否定是

11、（）A . ? xw 0, x2v0B . ? x< 0, x2> 0C. ? x0>0, x02>0 D . ? x0v 0, x02< 0【考点】命题的否定.【分析】 直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题？ X°w0,使得X020”的否定是？ XW 0, x2v 0.故选：A.13.定义运算|b| =ad - be,则符合条件| =0的复数z对应的点在（第9页（共20页）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义.

12、 【分析】直接利用新定义得到关于 z的等式，求得z后得答案.2 1+1【解答】解：由题意可得,| *|=Z - 2 ( 1+i) =0,则 z=2+2i,复数z对应的点的坐标为（2, 2）,在第一象限.故选：A.4.设B为第四象限的角,则 sin2 9=(2525C.25【考点】二倍角的正弦.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin 20的值.【解答】解：I 0为第四象限的角，cos 9=-si n0= - - _ =nt24,-贝U sin2 0=2sin 9cos 0= ,故选：D.5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 2020 B. 2020 C

13、. 2020 D . 2020【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后,i=2020 , S=2020；当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后,当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后,当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后,i=2020 , S=2020; i=2020 , S=2020； i=2011 , S=2020;当i=2n+1时，满足进行循环的条件，执行循环体后,i=2n

14、 , S=2020 ；当i=2n时，满足进行循环的条件，执行循环体后,i=2n - 1, S=2020;当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=0, S=2020;当i=0时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为2020,故选：D6.经过点（2, 1）,且渐近线与圆211-=111B.-y2=1x2+ （y - 2） 2=i相切的双曲线的标准方程为（y2 22c 厂=1 D-=1T 11山 V【考点】双曲线的简单性质.【分析】设双曲线的方程为 mx2-ny2=i （mn>0）,将（2, 1）代入双曲线的方程，求得渐 近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得 m，n,

15、进而得到双曲线的方程.【解答】解：设双曲线的方程为 mx2-ny2=i （mn>0）, 将（2, 1）代入方程可得，4m - n=1,由双曲线的渐近线方程 y= ±圆x2+ （y - 2） 2=1的圆心为（0, 2），半径为1, 渐近线与圆x2+ （y - 2） 2=1相切，可得：2IPn=3,由 可得 m=,门=丄,即有双曲线的方程为ry>l7.平面内满足约束条件M ,区域M关于直线2x+y=0' V<2x - 1的点（x, y）形成的区域为的对称区域为 M 则区域M和区域M内最近的两点的距离为（）A. T B .； C.】D ,【考点】简单线性规划.【分

16、析】由约束条件作出可行域 M ,求出可行域 M内到直线2x+y=0距离最近的点 A的坐 标，禾U用点到直线的距离公式求得A到直线2x+y=0的距离，则答案可求.fy>i【解答】 解：由约束条件-> 1作出可行域如图,I联立'1.，解得A (1,1),由图可知，可行域 M内A点到直线2x+y=0的距离最小，为,<55区域M和区域M内最近的两点的距离为 一三一故选：D.兀8将函数f (x) = - cos2x的图象向右平移个单位后得到函数 g (x),则g (x)具有性质( )冗A .最大值为1,图象关于直线x=一-对称K|B .在(0, ：-)上单调递减，为奇函数3兀7

17、Tc.在(-飞厂，二厂)上单调递增，为偶函数D .周期为n,图象关于点(-,0)对称【考点】函数y=Asin ( wx+ )的图象变换.【分析】由条件利用y=Asin(3X+©)的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、周期性、单调 性以及它的图象的对称性，得出结论.7T I【解答】 解：将函数f (x) = - cos2x的图象向右平移二計个单位后得到函数 g (x) = - cos2(x - -) = - sin2x 的图象，显然，g (x)为奇函数，故排除 C.7CIJI当x=时，f (x) =0，不是最值，故g (x)的图象不关于直线 x= 对称，故排除A .7T7T在(0, )上，

18、2x( 0, -) , y=sin2x为增函数，故 g (x) = - sin2x为单调递减，且g (x )为奇函数，故B满足条件.3兀Jq丨3兀当x=时，g (x) = - ,_，故g (x)的图象不关于点(一 ,0)对称，故排除 D ,故选：B.9.如图是正二棱锥 V - ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是(A . 4 B. 5C. 6 D. 7【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出侧视图的面积.【解答】 解：由题意知几何体是一个正三棱锥，由三视图得棱长为 4,底面正三角形的边长为

19、 2 :-,底面正三角形的高是訂口乔3，正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，正三棱锥的高hmjf -倉X 3) = 2“1,侧视图的面积 S=亠二Q ：=6,故选：C.10.已知定义在 R上的奇函数y=f (x)的图象关于直线 x=1对称，当0 v x< 1时，f (X) =log lx，则方程f (x) - 1=0在(0, 6)内的零点之和为()A. 8 B. 10 C. 12 D. 16【考点】函数零点的判定定理.【分析】可根据定义在 R上的奇函数f (x )的图象关于直线 x=1对称？ f (x+4) =f (x),再 利用0v xw1时，f(x)=3寺0,数形结合，可求得方程f

20、(x)- 1=0在区间(0,6)内的所有零点之和.【解答】 解：函数y=f (x)的图象关于直线 x=1对称， f (2 - x) =f (x),又 y=f (x)为奇函数， f (x+2) =f (- x) = - f (x), f (x+4) = - f (x+2) =f (x)，即 f (x)的周期为 4,/ 0v xw 1 时，f ( x) ='"_!_X >0,2-f (x) =1在(0, 1)内有一实根X1,又函数f (x)的图象关于直线 x=1对称， f (x) =1 在(1 , 2)有一个实根 X2,且 X1+X2=2 ；/f (X)是奇函数，f (x)

21、的周期为4,-f (X)=1 在(2,3),(3,4)上没有根；在(4,5) , (5, 6)各有一个实根X3,X4,X3+X410 ；原方程在区间(0, 6)内的所有实根之和为 12.故选：C.11.若数列an中，满足：纳=1, a2=3，且 2n an= (n- 1) an-1+ (n+1)如+1，贝V a® 的值是( )1124A .4 B .k C. 4 D. 4-【考点】数列递推式.第13页(共20页)【分析】令bn=nan,则由2nan= (n - 1) an-1+ (n+1) an+i，得数列bn构成以1为首项，以 2a2 - ai=5为公差的等差数列，由此求得数列an

22、的通项公式得答案.【解答】解：令bn=nan, 则由 2nan= (n- 1) an-1+ (n+1) an+i, 得 2bn=bn-i+bn+i,数列bn构成以1为首项，以2a2- ai=5为公差的等差数列,则aio贝U bn=1 +5 (n 1) =5n 4,即 nan=5n - 4,.兔-4汗n第17页(共20页)故选：C.12.对?Vb【考点】【分析】【解答】R, n 还 io-几何概型.a0, 2,向量=(3/52n+3cosa, n - 3sin a)的长度不超过 6的概率为()2V5D.5根据向量长度的关系，结合几何概型的概率公式进行求解即可.解：若向量二=(2n+3cosa,

23、n-3sina)的长度不超过 6,即| , | w 6,即(2n+3cos a) 2+ (n - 3sin a) 2w 36, 整理得 5n2+6n (2cos a- sin a) w 27, 即 6=；ncos ( a+ 0) w 27 - 5n2,即当n=0时，不等式成立，当nM 0时，不等式等价COS ( a+ 0)要使 COS ( a+ 0) w歼-5/恒成立，则1 w27-5 J得即 5n2+6 .了 - 27w 0,w nw,55- n 0, 2,综上 0w nw-5则对应的概率P=:.27故选：C 二、填空题：(本题共4小题，每题5分，共20分)13.曲线y=x3 -x+3在点(

24、1, 3)处的切线方程为2x二y+仁0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后将 x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程, 最后化成一般式即可.【解答】解：y=3x2- 1,令x=1，得切线斜率2,所以切线方程为y-3=2 (x - 1),即 2x - y+1=0.故答案为：2x - y+仁0.14.已知an为等差数列，公差为 1,且35是a3与aii的等比中项，则ai= - 1 【考点】 等比数列的通项公式.【分析】由a5是a3与an的等比中项，可得&=a3a11,(引+4)' = (a+2) (a+10),解出 即可得出.【解答】解：T

25、 a5是a3与an的等比中项,r : =a3a11,1: -求角A的值； J= ( a1 +2) (a1+10),解得a1 = - 1.故答案为：-1.15. 已知正数x, y满足x2+2xy - 3=0，则2x+y的最小值是 3 .【考点】基本不等式.【分析】用x表示y,得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值.【解答】 解：I x2+2xy - 3=0 , y=2x=3.当且仅当号盘即x=1时取等号. 故答案为：3.16. 在正三棱锥 V - ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时，其高等于【考点】

26、棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形， 故侧面与球的切点在棱锥的斜高上， 利 用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高 h的函数V ( h),利用导数与函数的最值得关系计算 V (h)的极小值点.【解答】解：设 ABC的中心为O,取AB中点D，连结OD, VD , VO ,设 OD=a , VO=h，则 VD= | |! |,'.AB=2AD=2 山 /过O作OE丄VD，贝U OE=2, 二 SaVOD D-VO-VD-OE(h> 2).ah=2 .一 $ '，整理得 a1 若a=.且b>a,求2b- c的取值范

27、围.【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理.【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：cos2A=-丄，结合2A ( 0,2n),可得A的值.= "!h - 4?h= .：V ' ( h) =4 X一一=4.甘.(h2 " 4)2" 4)2令 V'(h) =0 得 h2- 12=0,解得 h=2当 2v八时，V ( h)v 0，当乍时，V ( h)> 0,当h=2 -；时,V ( h)取得最小值.故答案为2 一 ；.三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)兀17. 在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、

28、b、c,且满足cos2C- cos2A=2sin (一+C)兀?sin (g- C).（2）由b玄，由（1）可得：A=bcsi nB-sinC=2，从，又a=.由正弦定理可得:兀而利用三角函数恒等变换的应用可得2b- c=2 J sin (B），结合范围B7T ）,可得2b- c取值范围.【解答】 解：(1)： cos2C - cos2A=2sin (+C) ?sin (33-C)Vs- 2,=2 (8SC+丄sinC 丿(一 cos2C - £sin2CcosC -二 si nC)3l+cos2C一 ? :-2=+cos2C,11- cas2C- cOs2A=X/ A ( 0, n

29、) , 2A ，解得:当 2A=亠时，解得：A=cos2A=-占.2(0, 2n),兀3当2A=时，解得：A=(2)T b>a,. A 为锐角,由（1）可得:A=又 a= . ;,由正弦定理可得:V37TslnvbcsinB _sinC=2,. 2b - c=2 (2sinB - sinC) =4sinB - 2sin (空"T-B) =4sinB -(岳 cosB+sinB) =3sinB -/3cosB=2打二sin (B -),/ B 2JT),TTT),可得 sin ( B -) 2b - c=2 . is in ( B -) ； 2_ -；).18为了解人们对于国家新

30、颁布的生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50人， 年龄 频数 支持生育二胎他们年龄的频数分布及支持15, 25）1055, 15)5”4生育二胎”人数如表:25, 35）151235,10845, 55)5255, 65)5145)第13页（共20页）(1 )由以上统计数据填下面 2乘2列联表，并问是否有的 99%把握认为以45岁为分界点 对生育二胎放开”政策的支持度有差异：(2)若对年龄在5，15)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持生育胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持a=c=不支持 b=d=合计参考数据：P (K

31、2> k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828«2= (計b) (c-Fd) (a+c) (h+d)【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)根据统计数据，可得 2X 2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；(2)利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持生育二胎放开”的概率.【解答】解：(1) 2X 2列联表年龄低于45岁的人数合计年龄不低于45岁的人数支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合计104050V 6.63550X11 - 7X 29)2十(3+7)729+111(3

32、29)(7+11/忱 2'所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对生育二胎放开”政策的支持度有差异.(2)设年龄在5, 15)中支持 生育二胎"的4人分别为a, b, c, d,不支持 生育二胎"的 人记为M,则从年龄在5, 15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：(a, b), (a, c), (a ,d),(a,M ) ,(b,c),(b,d),(b,M), (c , d),(c ,M), (d , M).设恰好这两人都支持生育二胎”为事件A ,则事件A所有可能的结果有:(a, b), ( a , c), (a , d) (b , c) (b , d)

33、, (c , d),所以对年龄在5 , 15)的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持生育胎”的概率为宦19.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD, AD=DC=CB=1 , / BCD=120 ° ° 四边形 BFED 为矩 形，平面 BFED丄平面 ABCD , BF=1(I )求证：AD丄平面 BFED;第#页(共20页)(n )点P是线段EF上运动，且-1一=2，求三棱锥E- APD的体积.13【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定.【分析】(1)根据平面几何知识计算 AB , BD，根据勾股定理的逆定理得出AD丄BD，由平面BFED

34、丄平面 ABCD得出AD丄平面 BFED ；(2)以厶PDE为棱锥的底面，则 AD为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.【解答】(1)证明：在梯形 ABCD中，/ AB / CD , AD=DC=CB=1，/ BCD=120 ° AB=2 . BD2=BC2+CD2-2BC?CD?cos120°3 . AB2=AD2+BD2,. AD 丄 BD .平面 BFED丄平面 ABCD，平面 BFED门平面 ABCD=BD , AD?平面 ABCD , DE丄DB , AD丄平面BFED .(2)四边形 BFED 为矩形， EF=BD= . 1, DE=BF=1 ,普,B20.已知曲

35、线C的方程是mx2+ny2=1 ( m> 0 , n > 0),且曲线C过A (乎，-/3(I )求曲线C的方程;)两点，0为坐标原点(n)设 M (x1, y1), N (x2, y2),向量 rr x1 , Vn y1) , q =x2 ,y2),且E ?q=0,若直线MN过点(0,V3-)-求直线MN的斜率.【考点】椭圆的简单性质.(n )设直线MN的方程为k-【分析】(I)将A - B代入曲线C的方程，解方程组-可得 m=4 - n=1,即可得到所求曲 线的方程； ，代入椭圆方程为y2+4x2=i，运用韦达定理，由向量 的数量积的坐标表示-化简整理-解方程可得所求直线的斜率

36、.1【解答】 解：(I )将A , B代入曲线C的方程，可得:8第15页(共20页)解得 m=4, n=1.所以曲线C方程为y2+4x2=i ；(n )设直线MN的方程为，代入椭圆方程为 y2+4x2=i得,第23页(共20页)_丄VIk T2 二2' K 1 s2 二宀4宀4=(2xi, yi)?(2X2, y2)=4xix2+yiy2=0，=k2xiX2+k (X1+X2),)(kx由 yiy2= ( kxi+ ,'2i .已知函数f( x)=" x m(I )讨论函数y=f (x)在x( m, +)上的单调性；(n)若m( 0,寺)，则当x m, m+i时，函数

37、y=f (x)的图象是否总在函数 g (x) =x2+x的图象上方？请写出判断过程.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I )求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(n )求出f(X)在m, m+i的最小值，问题转化为判断 ex与(i+x) x的大小，其中葢二in+lE Cl，寻,令m (x) =ex-(i+x) x,根据函数的单调性判断即可.【解答】 解：(I ) F 3)二文=电,tx ID)(I _ IT1)当 x ( m, m+i)时，f' (x)v 0,当 x ( m+i, +)时，f' (x)> 0

38、,所以f (x)在(m, m+i)递减，在(m+i, +)递增；(n )由(i )知 f (x)在(m, m+i)递减，所以其最小值为f (m+i) =em+i.因为 (Q, , g (x)在 x m, m+i最大值为(m+i) 2+m+i,所以下面判断f (m+i )与(m+i) 2+m+i的大小，即判断ex与(i+x) x的大小，其中K=rnH弓,令 m (x) =eX-( i +x) x, m'(x) =ex- 2x- i,令 h (x) =m ' (x),则 h' (x) =ex- 2, 因忑二讨1 (1 * -y ,所以 h ' (x) =ex - 2

39、> 0, m ' (x)单调递增；所以xv- 6,- 2xw 13故存在：-基,f ( m+1) >( m+1)使得-6,所以-6W xw5在1K 12上单调递减，在-6W x< 5单调递增, 所以x> 5所以2xw 11时，尺<丄二，2+m+1,所以函数y=f (x)的图象总在函数 g (x) =x2+x图象上方.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1:几何证明选讲22如图，正方形 ABCD边长为2,以A为圆心、DA为半径的圆弧与以 BC为直径的半圆 O交于点F，连接BF并延长交CD于点E (1) 求证：E是CD的中点；(2) 求EF?FB的值.DEC【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(1)由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得 EA2=EF?EC, EB2=EF?EC, 由此能证明AE=EB .(2)连结BF，得BF丄EC,在RT EBC中，由射影定理得 EF?FC=BF2，由此能求出结果 【