三角函数的诱导公式说课稿

1、三角函数的诱导公式（第一课时）说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用三角函数的诱导公式（第一课时）是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章 第三节，其主要容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性 质.前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续 学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图 像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的部联系，是定义的延伸与应用，诱导公 式在本章中起着承上启下的作用.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求02町角的三角函 数值问题.诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的

2、观点，把单位圆的性质与三角函 数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学 归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法 具有重大的意义.2、教学重点和难点教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边 上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式.教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.二、学情分析（1）学习容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进 一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.（2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的

3、三角函数值的定义，并学习了诱导 公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性， 具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形 结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.三、目标分析根据普通高中新课程标准的要求和教学容的结构特征，依据学生的心理规律和 素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的 诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；（2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式及其 证明，培

4、养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；（3）情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦， 培养学生的自信心.四、教法学法分析根据教学容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导：（1）教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教 师引导、学生自主探究的教学方法；（2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想. 通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.（3）教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性.五、教学过程设计本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则.（1）提

5、出问题，复习导入如何将任意角的三角函数求值转化为02町角三角函数求值问题？【问题1求也角的正弦、余弦、正切值.4【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：sin（a +2k zr） = sinocos（cr + 2k兀）=cos a（公式一）tan（a + 2k兀）=tan a,其中（A e z）公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求02可围的角的三角函数值问题.我们对01j围角的三角函数值很熟悉.若把02町角的三角函数值转化为的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决L 2；的问题.【问题2】角夕与a + 2k/r（k z）的三角函数值为什么相等呢？（让

6、学生回到定义去解决问题）【回顾】【思考】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1）终边相同2）终边关于原点对称3）终边关于轴对称4）终边关于y轴对称【设计意图】复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性.三角函数的值是由角 的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题 的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的 特定位置关系转化为三角函数值之间的关系.(2)探索新知，尝试推导【师生探究】如何利用已学知识推导出角+。与角。的三角函数之间的关系.1)角。与角4+夕的终边具有什么样的位置关系？2)相应地，角夕与角乃+的终边上点P,P，

7、的坐标具有什么关系？3)(进而有)角。与角乃+2的三角函数值有什么关系？4)设尸(y),则尸(一右一丫)，有三角函数的定义得：sina = y;sin(7r + a) = -y;cos a = xcos(乃 + a) = t;V Vtan a = tan(4 + a) = x-xsin(7r + a) = -sina得诱导公式二：cos(4 + a) = -cosatan(4 + a) = tan a进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系一对称关系f坐标关系一三角函数值间关系.【学生探究】类比公式二探究线路，利用对称推导出-a,乃与。的三角函数值之间 的关系.1)角-a与角a的

8、终边有什么关系？三角函数值有何关系？sin(-a) = -sinacos(-a) = cos a (公式三) tan(-a) = - tan a上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.2)角九与角0的终边有什么关系？三角函数值有何关系？ sin(万一 a) = sin a cos(4一 a) = -cos a tan(7r-a) = -tana(公式四)总结：a+2k 九(k e z) , -a ,)a的三角函数值，等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.概括：函数名不变，符号看象限.【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探 究的空间

9、，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法 一般化.(3)新知应用，巩固深化1)求值例1利用公式求下列三角函数值：(1) cos225；(2) sin(3) sin(一)； cos(-2040 ).3【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐 步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的围，对照公式找出哪个公式适合解 决这个问题.归纳：利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进 行：概括：负化正，正化小，化到锐角就终了.上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.2）课堂练习P27练习1、2题请

10、同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总 结、改正.【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐 步达到熟练、正确地应用.（4）课堂小结，提高认识1）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为巳知等思想方法.2）三个诱导公式的记忆：函数名不变；。看成锐角，符号看象限.3）三个诱导公式的作用4）求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，正化小，化到锐角就终了.【设计意图】引导学生对本课容进行归纳小结，深刻领会诱导公式的实质与作用.（5）布置作业，课下探究作业：课本P29习题1. 3A组1, 2；课下探究：角巳-。的终边与a有什么关系？它们的三角函数值有何关系？2【设计意图】巩固本课所学容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和 品质.课下探究为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的方 法.六、教学评价（1）学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；（2）通过师生共同探究得到