2020年安徽省宿州市中考数学一测试卷

1、2020 年安徽省宿州市中考数学一测试卷、选择题（满分 30分，每小题 3 分）1（ 3分） A， B，C 三点在同一直线上，线段AB 5cm，BC4cm，那么 A，C 两点的距离是（ ）B 9cmA 1cmC 1cm 或 9cmD以上答案都不对2（ 3分）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是 （ ）A点 A与点 DB点 B 与点 DC点 B与点 CD点 C与点 D3（ 3 分）我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（A 53006 10 人C53104人）5（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是ABCB 5.3006 105人D0.531

2、06人4（ 3 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）63 分）化简B的结果是（ACabDba73 分）二次函数 y ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： a 0； b2 4ac 0； a+b+c0；其中结论正确的个数有（C 3 个D 4 个83 分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（9ABCBC3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是1）A将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A的坐标为（ 2，2），则点 B的坐标为 （A（ 5，4）B

3、（4，3）C（ 1， 2）D（ 2， 1）10（3 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10 场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A 甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二、填空题（共 6 小题，满分 18分，每小题 3分）11（3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是12（3 分）用 4 块完全相同的长方形拼成正方形（如图） ，用不同的方法，计算图中阴影部 分的面积，可得到 1 个关于 a，b 的等式为13（ 3 分）在一个不

4、透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 个14（3 分）如图，直线 ADBE CF，BC AC，DE6，那么 EF 的值是15（ 3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数如果+20% 表示“增加 20%”，那“减少 6%”可以记16（3分）在 ABC中，已知 CAB 60， D、E 分别是边 AB、AC上的点，且 AED17计算： |1 | sin30+21则 DCB 等于18解不等式组19如图，矩形 ABCD 中， CEB

5、D 于 E，CF 平分 DCE 与 DB 交于点 F1）求证： BF BC；y x+b 的图象交于点 A（1，4），点 B20如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 4， n）1）求 n 和 b 的值；2）求 OAB 的面积；3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围221已知关于 x 的一元二次方程 x +mx 6 0（1）求证：不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若 m1，用配方法解这个一元二次方程22某单位有职工 200 人，其中青年职工（ 2035 岁），中年职工（ 3550 岁），老年职工 （50 岁及以上）所占比例如扇形统计图所示为了解该单

6、位职工的健康情况，小张、小 王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1 、表 2 和表 3 表 1 ：小张抽样调查单位3 名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表 2 ：小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数年龄 23 2526 32 333739424852健康指数 93 8990 83 797580696860表 3 ：小李抽样调查单位10 名职工的健康指数年龄 22 2931 36 394043465155健康指数 94 9088 85 827872766260根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数

7、为（ 2）小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23如图， BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点 E，F，G，连接 ED，DG （ 1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC30，C45，ED2，点H 是BD上的一个动点，求 HG+HC24如图，点 O是ABC的边 AB上一点， O与边 AC相切于点 E，与边 BC、AB分别相 交于点 D、 F，且 DEEF（ 1）求证： C 90；（ 2）当 BC 3，sinA 时，求 AF 的长25阅读下列材料：阅读下列材料：在北

8、京城市总体规划（ 2004 年 2020 年）中，房山区被确定为城市发展新区和生态 涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长 2011 年房山区地方生产总值是416.0 亿元； 2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长 8.0%； 2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破， 地方生产总值是 481.8 亿元， 比上年增 长 7.2%； 2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是519.3 亿元，比上年增长 7.8%； 2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是554.7 亿元

9、，比上年增长了593 亿元，比上年增长了 6.9%年的地方生产总值表示出来，并在图中标6.8%； 2016 年经济平稳运行，地区生产总值是根据以上材料解答下列问题：1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016明相应数据；2）根据绘制的统计图中的信息，预估2017年房山区地方生产总值是亿元，你的预估理由是26已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x 0 的全体实数，如表是y与 x的几组对应值3 2 1 的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）从表格中读出，当自变量是 2 时，函数值是 ；小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与 x 之间的变化

10、规律，对该函数（ 2 ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描 出的点，画出该函数的图象；（ 3）在画出的函数图象上标出 x2 时所对应的点，并写出 m（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：227对于二次函数 ymx2+（ 5m+3） x+4m（ m 为常数且 m0）有以下三种说法： 不论 m 为何值，函数图象一定过定点（ 1 ， 3）； 当 m 1时，函数图象与坐标轴有 3个交点； 当 m 0， x 时，函数 y随 x的增大而减小；判断真假，并说明理由28已知如图是边长为 10 的等边 ABC （ 1）作图：在三角形 ABC 中找一点 P，连接

11、PA、PB、PC，使 PAB、 PBC、 PAC面积相等（不写作法，保留痕迹 ）PA 的长29如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O旋转，分别交 边 AD 、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、PF，设 AE x（ 0 x3）1）填空： PC，FC；（用含 x 的代数式表示）2）求 PEF 面积的最小值；3）在运动过程中， PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由2020 年安徽省宿州市中考数学一测试卷参考答案与试题解析一、选择题（满分 30分，每小题 3 分）1（ 3分） A， B，

12、C三点在同一直线上，线段 AB5cm，BC4cm，那么 A，C 两点的距离 是（ ）A 1cmB 9cmC 1cm 或 9cmD以上答案都不对【分析】 由已知条件知 A， B，C 三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C 三点之间的位置，分情况可以求出 A，C 两点的距离【解答】 解：第一种情况： C 点在 AB 之间上，故 AC ABBC1cm；第二种情况：当 C 点在 AB 的延长线上时， ACAB+BC9cm故选： C 【点评】 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时， 要防止漏解2（ 3分）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示绝对值相等的两

13、个实数的点是 （ ）A点 A与点 DB点 B 与点 DC点 B与点 CD点 C与点 D【分析】 根据互为相反数的绝对值相等，可得答案【解答】 解： |2| 2，|1|1|1|， |3|3，故选： C 【点评】 本题考查了实数的性质，利用互为相反数的绝对值相等是解题关键3（ 3分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A 5300610 人B 5.3006 105人C 53 104 人D 0.53 10 6 人【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】 解： 530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选： B 第9页（共 31页）点评】 本题考查的

14、是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4（ 3 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）5（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（AB）分析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】 解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图故选： A 【点评】 此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几 何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状

15、分析】 根据中心对称图形的概念求解解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选： B 点评】 本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合CabDba6（3 分）化简的结果是（ ）A B【分析】 先将分母分解因式，再约分即可解答】解：原式故选： B 点评】 本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键27（ 3 分）二次函数 y ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： a 0； b2 4ac 0； a+b+c0；其中结

16、论正确的个数有（C 3 个D 4 个分析】 根据抛物线开口向下可得出a 0，结论 正确； 由抛物线对称轴为直线 x 1可得出 b2a0，结论 正确； 由当 x1时 y0，可得出 a+b+c0，结论 正确综上即可得出结论解答】 解： 抛物线开口向下， a0，结论 正确； 抛物线对称轴为直线 x 1， 1， b2a 0，结论 正确； 当 x 1 时， y 0， a+b+c 4（x2），得： x3，第17页（共 31页）则不等式组的解集为 1x1或 4x0，即 0，不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解：当 m1 时，原方程为 x2+x 60，移项，得： x2+x 6，配方，得：

17、 x2+2 x+（ ）26+（ ）2，即（ x+ ）2（ ）2，开方，得： x+ ， x1 2，x2 3+mx 6 0（1）求证：不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若 m1，用配方法解这个一元二次方程【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出m2+24 0，进而即可证出：不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）代入 m1，根据配方法解一元二次方程的步骤求解，即可得出结论【解答】（ 1）证明： m241（ 6） m2+242m20，【点评】 本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（ 1）牢记“当 0 时，方程有两个不相等的实数根

18、” ；（ 2）牢记配方法解一元二次方程的方法及 步骤22某单位有职工 200 人，其中青年职工（ 2035 岁），中年职工（ 3550 岁），老年职工 （50 岁及以上）所占比例如扇形统计图所示为了解该单位职工的健康情况，小张、小 王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分 别为表 1 、表 2 和表 3 表 1 ：小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表 2 ：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 2526 32 333739424852健康指数 93 8990 83 797580696860表 3 ：小李抽样调

19、查单位10名职工的健康指数年龄 22 2931 36 394043465155健康指数 94 9088 85 827872766260根据上述材料回答问题：（ 1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为72（ 2）小张、小王和小李三人中，小李 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处【分析】（ 1）用 360乘以老年职工所占部分的百分比可得； （2）根据各个样本的抽取中是否有代表性、随机性和广泛性确定答案即可【解答】 解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360 20% 72故答案为： 72；（ 2）小李的抽样调查的数据能够

20、较好地反映出该单位职工健康情况， 小张的抽样调查的数据只有 3 个， 样本容量太少 小王的抽样调查的数据主要集中在中 青年职工，样本不够全面故答案为：小李【点评】 此题主要考查了抽样调查的可靠性以及扇形统计图，正确理解抽样调查的随机 性是解题关键23如图， BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点 E，F，G，连接 ED，DG 1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；2）若ABC30，C45，ED2，点H 是BD上的一个动点，求 HG+HCBEED DGGB 即可2）作EMBC于M，DNBC于N，连接 EC交BD于点H，此时 HG+HC最小，在RTEMC 中，

21、求出 EM、 MC 即可解决问题 【解答】 解：（ 1）四边形 EBGD 是菱形 理由： EG 垂直平分 BD ，EBED，GBGD， EBD EDB ， EBD DBC ， EDF GBF，在 EFD 和 GFB 中， EFD GFB，ED BG， BEEDDGGB，四边形 EBGD 是菱形（2）作 EM BC 于 M，DN BC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小， 在 RtEBM 中， EMB90， EBM30， EBED2，EM BE， DE BC，EM BC， DNBC，EM DN，EMDN，MN DE2，在 RtDNC 中， DNC 90， DCN 45

22、， NDC NCD 45，DN NC， MC 3，在 RtEMC 中， EMC90， EMMC3， EC 10HG+HCEH+HCEC，【点评】 本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂 直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点 H 的位置，属于中考 常考题型24如图，点 O是 ABC的边AB上一点， O与边AC相切于点 E，与边 BC、AB分别相 交于点 D、 F，且 DEEF（ 1）求证： C 90；（ 2）当 BC 3，sinA 时，求 AF 的长【分析】（1）连接 OE，BE，因为 DEEF，所以 ，从而易证 OEB DBE，所以 OEBC

23、，从可证明 BC AC；（2）设O 的半径为 r，则 AO5r，在 Rt AOE 中， sinA ，从而可 求出 r 的值【解答】 解：（1）连接 OE，BE ，DE EF， ， OBE DBE ，OE OB， OEB OBE， OEB DBE ， OE BC，O与边 AC 相切于点 E， OE AC， BC AC， C 90；（2）在ABC，C90， BC3，sinA AB 5 ，设 O 的半径为r，则 AO5 r，在RtAOE 中，sinA r AF 5【点评】 本题考查了平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较 高，需要学生灵活运用所学知识25阅读下列材料：阅读下列材料

24、：在北京城市总体规划（ 2004 年 2020 年）中，房山区被确定为城市发展新区和生态 涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长 2011 年房山区地方生产总值是416.0 亿元； 2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长 8.0%； 2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破， 地方生产总值是 481.8 亿元， 比上年增 长 7.2%； 2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是519.3 亿元，比上年增长 7.8%； 2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是554.7

25、 亿元，比上年增长了6.8%； 2016 年经济平稳运行，地区生产总值是593 亿元，比上年增长了 6.9%根据以上材料解答下列问题：1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；2）根据绘制的统计图中的信息， 预估 2017 年房山区地方生产总值是 656.02 亿元，你的预估理由是 用近 3年的平均增长率估计 2017 年的增长率分析】（ 1）画出 20122016 年的地方生产总值折线图即可2）设 2014 到 2016 的平均增长率为 x，列出方程求出 x，用近 3 年的平均增长率估计2017 年的增长率即可解决问题【解答】 解：（

26、 1） 2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（ 2）设 2014 到 2016 的平均增长率为 x，则 519.3（1+x） 2593，解得 x 14% ，用近 3年的平均增长率估计 2017 年的增长率，则 2017 年房山区地方生产总值是 593（ 1+14% ） 656.02 亿元， 理由是用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率点评】 本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率，属于中考常考题型26已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x 0 的全体实数，如表是y与 x的几组对故答案分别为：6

27、56.02 ，用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率应值3 2 1小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是 2 时，函数值是；（ 2 ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描x2 时所对应的点，并写出出的点，画出该函数的图象；（ 3）在画出的函数图象上标出4）结合函数的图象， 写出该函数的一条性质：当 0x1时，y随 x的增大而减小【分析】（1）根据表中 x，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的

28、曲线连结各点即可；（2） 在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可； 利用函数图象的图象求解【解答】 解：（1）当自变量是 2 时，函数值是 ；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当 x2 时所对应的点 如图所示，且 m ； 故答案为： ；（ 4）函数的性质：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小【点评】 本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解： 有两个变量； 一 个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； 对于自变量的每一个确定的 值，函数值有且只有一个值与之对应227对于二次函数 ymx +（ 5m+

29、3） x+4m（ m 为常数且 m0）有以下三种说法： 不论 m 为何值，函数图象一定过定点（ 1 ， 3）； 当 m 1时，函数图象与坐标轴有 3个交点；当 m 0， x 时，函数 y随 x的增大而减小；判断真假，并说明理由【分析】 根据二次函数 y mx当 x2+5x+40 时，得 x 4 或 x1， x 1 时， y 3； x 4 时， y 12；二次函数 y mx2+（5m+3）x+4m（m 为常数且 m 0）的图象一定过定点（ 1，3）， 故 是真命题； 是假命题，理由：当 m 1 时，则函数为 y x22x 4，当 y 0 时， x2 2x40，（ 2）24（ 1）（ 4） 120

30、；当 x 0 时， y 4 ；抛物线与 x 轴无交点，与 y 轴一个交点，故 是假命题； 是假命题，2理由： ymx2+（ 5m+3） x+4m，+（5m+3） x+4m，可进行变形，得到 y（ x2+5x+4 ） m+3x，只要令 x2+5x+40，则所得的 x 的值就与 m 无关，从而可以解答本题； 将 m 1 代入函数解析式， 然后分别令 x0 和 y 0 求出相应的 y 值和 x 的值，即可 解答本题； 根据抛物线的解析式可以求得对称轴， 然后根据 m0，可知在对称轴右侧 y 随 x 的增 大而减小， 然后令对称轴的值等于 ，求得 m 的值然后看 m 的值是否小于 0，即可解 答本题【

31、解答】 解： 是真命题，22理由： ymx +（ 5m+3） x+4m（ x +5x+4）m+3x，对称轴 x ， m 0， x 时，函数 y随 x的增大而减小， ，得 m ， m 0 与 m 矛盾，故 为假命题；【点评】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 问题28已知如图是边长为 10 的等边 ABC （ 1）作图：在三角形 ABC 中找一点 P，连接 PA、PB、PC，使 PAB、 PBC、 PAC 面积相等（不写作法，保留痕迹 ）（2）求点 P到三边的距离和 PA 的长分析】（1）依据 PAB、 PBC 、 PAC 面积相等，可得点 P 为 ABC 的内心，作ABC 的内角平分线，交点 P 即为所求；2）依据 DBP30， ADB 90