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1、九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)已知:如图,在梯形46。中,ACD,团。=90。,AD= 8= 2 ,点£ 在边上(不与点4。重合),回U£6=45°, £6与对角线4U相交于点尸, 设。£=*.(1)用含*的代数式表示线段"的长;(2 )如果把国Of的周长记作Gc4£,国射尸的周长记作Qm尸,设手也=y.求夕关于*的函数关系式,并写出它的定义域;3(3 )当。的正切值是彳时,求46的长.【答案】(1)CF=/(、4) ;(2)广芯(0<x<2);(3) AB=25 4x + 2【解析】【详解】试题
2、分析:(1)根据等腰直角三角形的性质,求得回DAC=回ACD=45。,进 而根据两角对应相等的两三角形相似,可得0CEF国CAE ,然后根据相似三角形 的性质和勾股定理可求解;(2)根据相似三角形的判定与性质,由三角形的周长比可求解;(3)*(2)中的相似三角形的对应边成比例,可求出AB的关系,然后可 由回ABE的正切值求解.试题解析:(1)回AD二CD .西DAO团ACD=45° ,国CEB=45°,函DAC二回CEB,国ECA二团ECA ,国CEF回回CAE ,CE CF回=.CA CE '在RWCDE中,根据勾股定理得,CE二五,团CA=2应,团CF二虫3 ;
3、 4(2 )豳CFE二团BFA ,国CEB二团CAB ,国ECA=180° -团CEB -团CFE=180° - 0CAB -团BFA ,国ABF=180° -回CAB -团AFB ,国ECA二国ABF ,国CAE二团ABF=45°,国CEA瓯 B FA ,_ CCAE _ AE _2-x_ 2>/2"=亮7 =俞=2-叵 *+4)=U (0<x<2),(3 )由(2 )知,团CEA随BFA ,AE AF团=,AC AB '2-x 2 0-忘,+4)回-7= <2&ABAB=AC,团BD= CD,OA=O
4、B,ODAC,EFAC,ODEF,国£尸是BO的切线;(2 )解:OCAE,ODFAEF,聆=友Z7Z7 DO'团48=4,4F=3 ,金吗3 D£k4'BF=2 .【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了圆周角定理、相似三 角形的,性质和判定,圆的切线的判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.88 .如图,点。在团。的直径A8的延长线上,CO切团。于点C,AE,8于点七.Q)求证:AC平分功4石;(2)若 45 = 6 , BD = 2 ,求 CE 的长.12【答案】(1 )证明见解析(2 )。= 4 , CE = -【解析】分析:连接O
5、C,由OCAE,OA= OC可得2C平分团在ROCD 中,由勾股定理可得CD,根据平行线分线段成比例定理求CE.详解:连接OG则。1。,AECD, OCAE, CAE=ACO,OA=OC, OAC=ACO,瓯£4C二团。4C,国2c平分团(2)团28= 6 ,团8= 08=3 ,/?四中,OC= 08= 3 , OD= 3 + 2 = 5,由勾股定理得 CD=4 .CE CD anCE 4 pa 12O(AE, 0=,即k,解得 CE=OA OD 355点睛:理解基本图形角平分线+平行线玲等腰三角形"把角平分 线平行线,“等腰三角形,这三个中的任意两个作为题设,另一个 作为
6、结论所得的命题都是真命题.89.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,已知点。及国46U 的顶点均为网格线的交点.(1)将团46c绕着点6顺时针旋转90。,得到团46Q ,请在网格中画出(2 )以点O为位似中心,将1氏7放大为原来的三倍,得到团48U ,请 在网格中画出国48 U.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:回48G ,即为所求;(2 )如图所示:ABC ,即为所求.【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换,正确得出对应
7、点位置是解题关键.90 .如图,已知四次?三个顶点的坐标是A(-5,5) , 8(T,1) , C(2,3).(1照/BC绕原点。顺时针旋转90。得“蜴G画出用G ,并写出父 kG的坐标;(2和A8C关于原点。对称,画出4G ;(3 )以点。为位似中心,将aABC缩小为原来的J ,请直接写出点A的对 应点人的坐标.(5 5、【答案】(1 )见解析,4(5,5)、4(1,4)、G(3,2)1 2 )见解析3 )A3乙L)(55、或匕T【分析】(1)分别作出点A、B、C绕坐标原点0顺时针旋转90。得到的对应点, 再顺次连接可得;(2 )分别作出点A、B、C关于原点的对称点,顺次连接可得;(3 )分两种情况写出
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