九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)(222)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习试题（含答案）已知：如图，在梯形46。中，ACD,团。=90。，AD= 8= 2 ,点£ 在边上（不与点4。重合），回U£6=45°, £6与对角线4U相交于点尸, 设。£=*.（1）用含*的代数式表示线段"的长；（2 ）如果把国Of的周长记作Gc4£,国射尸的周长记作Qm尸，设手也=y.求夕关于*的函数关系式，并写出它的定义域；3（3 ）当。的正切值是彳时，求46的长.【答案】（1）CF=/（、4） ；（2）广芯（0<x<2）;（3） AB=25 4x + 2【解析】【详解】试题

2、分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得回DAC=回ACD=45。，进 而根据两角对应相等的两三角形相似，可得0CEF国CAE ,然后根据相似三角形 的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）*（2）中的相似三角形的对应边成比例,可求出AB的关系，然后可 由回ABE的正切值求解.试题解析：（1）回AD二CD .西DAO团ACD=45° ,国CEB=45°,函DAC二回CEB,国ECA二团ECA ,国CEF回回CAE ,CE CF回=.CA CE '在RWCDE中,根据勾股定理得，CE二五，团CA=2应，团CF二虫3 ;

3、 4(2 )豳CFE二团BFA ,国CEB二团CAB ,国ECA=180° -团CEB -团CFE=180° - 0CAB -团BFA ,国ABF=180° -回CAB -团AFB ,国ECA二国ABF ,国CAE二团ABF=45°,国CEA瓯 B FA ,_ CCAE _ AE _2-x_ 2>/2"=亮7 =俞=2-叵 *+4)=U (0<x<2),(3 )由(2 )知,团CEA随BFA ,AE AF团=,AC AB '2-x 2 0-忘，+4)回-7= <2&ABAB=AC,团BD= CD,OA=O

4、B,ODAC,EFAC,ODEF,国£尸是BO的切线；(2 )解：OCAE,ODFAEF,聆=友Z7Z7 DO'团48=4,4F=3 ,金吗3 D£k4'BF=2 .【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三 角形的，性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.88 .如图，点。在团。的直径A8的延长线上，CO切团。于点C,AE，8于点七.Q)求证：AC平分功4石；(2)若 45 = 6 , BD = 2 ,求 CE 的长.12【答案】(1 )证明见解析(2 )。= 4 , CE = -【解析】分析:连接O

5、C,由OCAE,OA= OC可得2C平分团在ROCD 中,由勾股定理可得CD，根据平行线分线段成比例定理求CE.详解：连接OG则。1。，AECD, OCAE, CAE=ACO,OA=OC, OAC=ACO,瓯£4C二团。4C,国2c平分团(2)团28= 6 ,团8= 08=3 ,/?四中，OC= 08= 3 , OD= 3 + 2 = 5,由勾股定理得 CD=4 .CE CD anCE 4 pa 12O(AE, 0=,即k,解得 CE=OA OD 355点睛：理解基本图形角平分线+平行线玲等腰三角形"把角平分 线平行线，“等腰三角形，这三个中的任意两个作为题设，另一个 作为

6、结论所得的命题都是真命题.89.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点。及国46U 的顶点均为网格线的交点.(1)将团46c绕着点6顺时针旋转90。，得到团46Q ,请在网格中画出(2 )以点O为位似中心，将1氏7放大为原来的三倍，得到团48U ,请 在网格中画出国48 U.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案.【详解】解：(1)如图所示：回48G ，即为所求；(2 )如图所示:ABC ,即为所求.【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应

7、点位置是解题关键.90 .如图，已知四次?三个顶点的坐标是A(-5,5) , 8(T,1) , C(2,3).(1照/BC绕原点。顺时针旋转90。得“蜴G画出用G ,并写出父 kG的坐标；(2和A8C关于原点。对称，画出4G ；(3 )以点。为位似中心，将aABC缩小为原来的J ,请直接写出点A的对 应点人的坐标.(5 5、【答案】(1 )见解析,4(5,5)、4(1,4)、G(3,2)1 2 )见解析3 )A3乙L)(55、或匕T【分析】(1)分别作出点A、B、C绕坐标原点0顺时针旋转90。得到的对应点, 再顺次连接可得；(2 )分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接可得；(3 )分两种情况写出