专题11 几何压轴题专训十一-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）（原卷版）

1、专题11 几何压轴题专训十一1（2020德州）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，是中线，求的取值范围她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明的判定定理是：；（2）的取值范围是；方法运用：（3）如图2，是的中线，在上取一点，连接并延长交于点，使，求证：（4）如图3，在矩形中，在上取一点，以为斜边作，且，点是的中点，连接，求证：2（2020日照）如图，中，以为边在上方作正方形，过点作，交的延长线于点，连接（1）求证：；（2），分别为，上的动点，连接，若，求的最小值3（2020十堰）如图1，已知，点在上，连接并延长交于点（1）猜想：线段与的数量

2、关系为；（2）探究：若将图1的绕点顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点作，垂足为点当的大小发生变化，其它条件不变时，若，直接写出的长4（2020南充）如图，边长为1的正方形中，点在上，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，点是正方形的中心，连接，（1）求证：（2）请判定的形状，并说明理由（3）若点在线段上运动（不包括端点），设，的面积为，求关于的函数关系式（写出的范围）；若点在射线上运动，且的面积为，请直接写出长5（2020德阳）如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，的延长线上有一点，满足过点作

3、，交的延长线于点，连接交于点（1）求证：是的切线；（2）如果，求的值；（3）如果，求证：6（2020盘锦）如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形，按逆时针排列），连接，（1）当点在线段上时求证：；求证：；（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以，为顶点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值7（2020海南）四边形是边长为2的正方形，是的中点，连接，点是射线上一动点（不与点重合），连接，交于点（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；（2）如图2，当点与点重合时，求的长；（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由8（2020哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点

4、为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂足为，交于点，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点，连接，若，求点的坐标9（2020昆明）如图1，在矩形中，点，分别为，的中点（1）求证：四边形是矩形；（2）如图2，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有请说明理由；（3）如图3，若点是射线上一个动点，点关于的对称点

5、为点，连接，当是等腰三角形时，求的长10（2020桂林）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中，点为斜边的中点，连接交于点（1）求证：，四个点在以点为圆心的同一个圆上；（2）求证：平分；（3）过点作交于点，求证：11（2020眉山）如图，和都是等边三角形，点、三点在同一直线上，连接，交于点（1）若，求证：；（2）若，求的值；求的长12（2020阜新）如图，正方形和正方形（其中，的延长线与直线交于点（1）如图1，当点在上时，求证：，；（2）将正方形绕点旋转一周如图2，当点在直线右侧时，求证：；当时，若，请直接写出线段的长13（2020襄阳）在中，点在边上，且，交边于点，

6、连接（1）特例发现：如图1，当时，求证：；推断：；（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点作的垂线，交于点，交于点，若，求的长14（2020邵阳）已知：如图，将一块角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点是的中点，连接（1）请你猜想与的数量关系是 （2）如图，把正方形绕着点顺时针旋转角与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点，使，连接求证：；若旋转角，且，求的值（可不写过程，直接写出结果）15（2020鞍山）在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接如图1，若点在线段上，则线段与之间的