中考数学专题讲座试题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我2【028 】已知：抛物线y ax bx c a 0的对称轴为x 1,与x轴交于A, B两点， 与y轴交于点C,其中A 3,0、C 0,/2 . (1)求这条抛物线的函数表达式./(2)已知在对称轴上存在一点 P,使得4PBC的周长最小.请求出点 P的坐标.(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点 O、点C重合).过点D作DE / PC交 x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m, PDE的面积为S.求S与m之间的 函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理 由.【029 如图14 (1),抛物线y x2 2x k与x轴交于

2、A、B两点，与y轴交于点C (0, 3) .图14 (2)、图14 (3)为解答备用图/(1) k ，点A的坐标为，点B的坐标为;(2)设抛物线y x2 2x k的顶点为M,求四边形ABMC的面积；/(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在抛物线y x2 2x k上求点Q,使ABCQ是以BC为直角边的直角三角形.百度文库-让每个人平等地提升自我0x【030 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx c (a 0)经过A( 1,0), B(3,0), C(0,3)三点，其顶点为D ,连接BD ,点

3、P是线段BD上一个动点(不与B、D 重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为 E ,连接BE .(1)求抛物线的解析式，并写出顶点 D的坐标；、(3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，j 把4PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为 否在该抛物线上.031 如图18,抛物线F： y ax2 bx 与直线OP交于点B.过点P作PD± x轴于d 抛物线F' ： y a x2 b x c ,抛物线F,此点P作x的垂线，垂足为F ,连接EF ,P ,请直接写出P点坐标，并判断点P是y D dJ&b , /3 2 /10112V xc的顶点为P,抛物线：与y轴父于点A,D D,平移抛物

4、线F使其经过点A、D得到与x轴的另一个交点为C.(2)如果P点的坐标为(x, y) , zPBE的面积为s,求s与x的函数关系式，写出自 变量x的取值范围，并求出s的最大值；当a = 1, b= 2, c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案);若a、b、c满足了 b2 2ac求b: b'的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由.【032】已知二次函数' y ax2 bx c (a 0)的图象经过点A(1,0) , B(2Q) , C(0, 2), 直线x m ( m 2 )与x轴交于点D ./(1)求二次函数的解析式；/(2)在直线x m (m 2)上有一点E (点E在第四

5、象限)，使得 E、D、B为顶点 的三角形与以A、0、C为顶点的三角形相似，求 E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ,使得四边形 ABEF为平行四边形？若存在，请求出 m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.【033 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标0分 别为（0, 1）、（2, 4） .点P从点A出发，沿A-BW 以每秒1个单位的速度运动，到1 C点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标N和.抛物线 yx2 bx c4经过A、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为 M,交抛物线于点 R.设

6、点P的运动时 间为t （秒）， PQR的面积为S （平方单位）.（1）求抛物线对应的函数关系式.（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标.（3）当0Vt<5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.百度文库-让每个人平等地提升自我b【028 解：(1)由题意得石9a解得2343213b0c2：此抛物线的解析式为y22227(2)连结AC、/BC.因为BC的长度 小.所以APBC周长最小，就是使PC PB最B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x 1的交点即为所求的点 P.设直线AC的表达式为ykxb 则 b3k0,解得此直线的表达式为2.(3) S存在最大值，理由：;把x

7、1代入得yp点的坐标为DE /PC,即1,DE43 AC. OEDs/XOAC.： ODOCOE33-ml, AE 23,OE方法一：连结OPS四边形PDOESA OEDSA POESA POD方法二:SSAOACSA OEDSA AEP0：当m 1时,SA PCDSt大2m34百度文库-让每个人平等地提升自我图 14 (3)图 14 (4)93,3/0 ：当m 1时，S最大 44【029 解：(1) k3,(2)如图 14 (1),0)抛物线的顶点为M (1 , -4),连结 OM.则 AAOC的面积=2, AMOC的面积=2, AMOB的面积=6,：四边形 ABMC的面积=AOC的面积+4

8、MOC的面积+4MOB的面积=9.6分说明：也可过点 M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和.(3)如图14(2)2，设 D (m, m2m 3),连结OD.则 0Vmv3,2m3 <0.且AAOC的面积=2 , DOB的面积=-2四边形2(m2m 3)ABDC的面积=AOC的面积+4DOC的面积+4DOB的面积2m 63(m 3)2 75228(|，D 275,使四边形ABDC的面积最大为8 .图 14 (2)3 m DOC的面积=2,(4)有两种情况:百度文库-让每个人平等地提升自我19如图14 (3),过点B作BQ1LBC,交抛物线于点

9、Q1、交y轴于点E,连接Q1C.V Z CBO=45 , EBO=45 , BO=OE=3.:点E的坐标为(0, 3).：直线BE的解析式为y x 312分3,2x 3解得、x1-2,y15；x2V23,0.点Q1的坐标为(-2,5).13分如图14 (4),过点C作CF，CB,交抛物线于点 Q2、交x轴于点F,连接BQ2.Z CBO=45 , . CFB=45 , OF=OC=3.:点F的坐标为(-3, 0).：直线CF的解析式为y x 314分y x 3,2由 y x 2x 3& Xi 0, 解得卜J；X2y21, -4.:点Q2的坐标为(1, -4).综上，在抛物线上存在点Q1

10、(-2使BCQ1、ABCQ2是以BC为直角边的直角三角形.【030】解：(1)设 y a(x 1)(x3),把50，3)代入,得a5)、Q2 (1, -4),：抛物线的解析式为：y2x3 .顶点D的坐标为(1，4).(2)设直线BD解析式为:kxb (k0),把R D两点坐标代入,3k b 0,得k b 4.解得k2,6. .直线AD解析式为y 2x 61s PE21一 xy22x(2x6)3x2x 3x(1 x 3) 9 分x2 3x 9410分32时，s取得最大值，最大值为11分(3)当s取得最大值,I3四边形PEOF是矩形.作点P关于直线EF的对称点P /连接P E、PF .法一:过P作

11、PH y轴于HPF交y轴于点MF m, P M 设MC m,则m,在RtzXPMC中，由勾股定理,(315 m 解得 8 . CM P HPM. PEPHm)2PE 32由 ZEHP s/XepmEH可得EPEPEMEHOH9 9,一P 坐标 10 5 .13 分法二：连接PP ,交CF于点H ,分别过点H、P作PC的垂线，垂足为M、N .CM MH 1易证 ACMH sHMP . : MH PM 2 .设CM k ,则MH2 k,PM4kPC由三角形中位线定理,CN PN PCPN8k125y PF P N 3把P坐标包10335kkP N910 591014分9 910 5代入抛物线解析式

12、，不成立，所以 P不在抛物线上.【031 解：(1) C (3, 0);（2）抛物线c 2y ax bxc,令 x=0, My=cb2 2ac,4ac b24a4ac 2ac4a2ac4ab c.点P的坐标为（2a ,2 ）. PDX x轴于D, 点D的坐标为（b _,02a根据题意，得a=a' , c= c',:抛物线F'的解析式为y2 axb'x cb ,0 又抛物线F'经过点D （ 2a ）14a2b'(2a)_ 2 一2一. 0 b2 2bb' 4ac 又b2 2ac3b22bb'b:b'由得，抛物线2 ax3 b

13、x22 ax 令y=0,则3 -八-bx c 02Xib,x22a点D的横坐标为 2a .点bC ,0C的坐标为（a设直线OP的解析式为y kx.二点P的坐标为（b2aacb2ac2bb22b丁点B是抛物线F与直线2 axbx丁点P的横坐标为b2aOP的交点，：:点B的横坐标为bya代入b2(b b2a)务:点（B的坐标为b 、,c) a：BC/ OAAB/ OC：四边形OABC是平行四边形.又AOC=90，:四边形 OABC是矩形.xi(或 BC/ OA BC =OA),2ac2a6分b2a ,x2【032解：（1）根据题意，得解得a 1, b 3,（2）当 EDBs/X AOC时，得AO

14、COED BD 或 BD ED2x 3xa b c 0, 4a 2b cc 2. AO1, CO 2, BD m 2AO当EDCOBD时，得1EDEDAO当BDm 22 ，二点E在第四象限，：COED时，得m 2Ei2 mm,2(4分)2ED，: ED2m 4点E在第四象限，：E2（m，42m)(6分)(3)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形，则EFAB 1 ,点F的横坐标为当占八、2 mm,E1的坐标为2 时，点F1的坐标为m 1,2 m点F1在抛物线的图象上，：2(m 1)23(m1)2m211m14. (2m 7)( m 2) 02（舍去）F103 3. SDABEF1 4 4(9分)当点E2的坐标为（m，42m）时占L,八、F2的坐标为（m1,42m),点F2在抛物线的图象上， 4 V2m2-(m 1)3(m1) 210.(m 2)(m 5) 0 , m 2(舍去)ABEF 1【033 】(1)由抛物线经