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文档简介

1、1、已知:如图,P是正方形 ABCD内点,/ PAD = / PDA = 15° .求证: PBC是正三角形.C2、已知:如图,在四边形ABCD中,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:/ DEN = / F.AD = BC , M、N分别是AB、CD的中点,3、如图,分别以 ABC的AC和BC为一边,在厶ABC的外侧作正方形 ACDE和正方形求证:CBFG,点P是EF的中点.F点P到边AB的距离等于AQB4、如图,四边形 ABCD为正方形,DE / AC, AE = AC, AE与CD相交于F.E求证:CE = CF.5、如图,四边形 ABCD为正方形,DE / AC,且CE=

2、 CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE= AF.6 设P是正方形ABCD 边BC上的任一点,PF丄AP, CF平分/ DCE .求证:PA= PF.P C E7、已知: ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA= 3, PB= 4, PC= 5.BC求:/ APB的度数.8、设P是平行四边形 ABCD内部的一点,且/ PBA =/PDA.求证:/ PAB=Z PCB.9、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+ PB+ PC的最小值.10、P为正方形ABCD内的一点,并且PA = a , PB= 2a , PC=3a,求正方形的边长.11、如图1,已知 ABC, /ACB=9

3、0,分别以AB、BC为边向外作 ABD与 BCE, 且 DA=DB , BE=EC,若/ADB= / BEC=2/ABC点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明。12、如图, ACD、 ABE、 BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB工AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;(2) 当AB = AC时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直 接写出构成图形的类型和相应的条件13、如图,已知 ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE , 连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF。(1) 请在图中找出一对全等三角形,用符号“也”表

4、示,并加以证明。(2) 判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由。(3) 若AB=6,BD=2DC,求四边形 ABEF的面积。(第25题)14、如图,在厶ABC中,/ A、/ B的平分线交于点D / BC交AC于点F.(1) 点D是厶ABC的心;D,(2) 求证:四边形DECF为菱形.15、在矩形 ABCD中,点E是AD边上一点,连接 BE,且/ ABE = 30°, BE =DE,连接BD 点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ/ BD交直线 BE于点Q. 当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE = PD+lpQ;3(2) 若BC = 6,设PQ长为x,以P、Q、D三点

5、为顶点所构成的三角形面积 为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量 x的取值范围);(3) 在(2)的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作16、如图矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点 上,BG=10.(1) 当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求厶EFG的面积.(2) 当折痕的另一端F在AD边上时,如图证明四边形BGEF为菱形,并求出 折痕GF的长.BCG图(1)BGCH (A)E (B) D图(G17、如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重BEC合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1) 求证: P

6、E=PD ;PE丄PD;(2) 设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; 当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值18、如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D 不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG , DE 我 们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:(1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针 )方向旋转任意角 度,得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结 论是

7、否仍然成立 ,并选取图 2证明你的判断(2)将原题中正方形改为矩形(如图46),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a b, k 0),第(1)题中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 5 为例简要说明理由.(23题图引1(3)在第题图5中,连结DG、BE,且a=3, b=2, k=-,求be2 DG2的值.219、如图10,分别以 ABC的边AB , AC向外作等边三角形ABD和等边三角 形 ACE,EB图10C线段BE与CD相交于点O,连结OA .(1) 求证:BE = DC;(2) 求/ BOD的度数;(3) 求证:0A平分/ DOE.20、如图,点P是正方形ABC

8、D边AB上一点(不与点 A, B重合),连接PD并 将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE , PE交边BC于点F ,连接 BE, DF .(1) 求证: ADP EPB ;(2) 求CBE的度数;(3) 当 塑 的值等于多少时, PFDBFP ?并说明理由。AB21、某天然气供应站根据实际情况,每天从零点开始至凌晨4点,只打开进气阀,在以后的16小时(4: 0020: 00),同时打开进气阀和供气阀,20: 0024: 00只打 开供气阀.已知气站每小时的进气量和供气量是一定的, 图11反映了气站某天的储气量y (米3)与x(小时)之间的关系.(1)0: 004: 00之

9、间气站每小时增加的储气量为 米3,4: 00 20: 00之间气站每小时增加的储气量为(2) 求20: 0024: 00时,y与x的函数关系式,并画出函数图象.22、已知:如图,顶点放在点C处. 两点(点D在点E探究:如果折叠后的 CDF与BDE均为等腰三角形,那么纸片中/ B的度Rt ABC中, ACB=90: , AC=BC,将直角三角板中45角的 并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别交AB边于D、E 的左侧,并且点D不与点A重合,点E不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n.(1) 判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由;(2) 当三角板旋转时,找出AD、DE、B

10、E三条线段中始终最长的线段,并说明理 由.23、直角三角形纸片ABC中,/ ACB=90 ° ,AC < BC,如图,将纸片沿某条直线 折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边,分别交与 点E、点F.的图形。24、已知如图, ABC中,AB=AC,/ A=120° , DE垂直平分仙于 D,交BC 于E点.求证:CE=2BE.25、如图,在直角坐标系xOy中,直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴3正半轴于B,C是x轴负半轴上一点,且 CA= 3CO,AABC的面积为6。4(1)求C点的坐标。(2)求直线AB的解析式(3) D是第二

11、象限内一动点,且 0D丄BD,直线BE垂直射线CD于额,OF丄CD交直线BE于F .当线段OD,BD的长度发生改变时,/ BDF的大小是否发生 改变?若改变,请说明理由;若不变,请证明并求出其值。26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD (AB v BC)的对角线交点0旋转(如图一一), 图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD的边CD、BC的交点.(1) 该学习小组中一名成员意外地发现:在图(三角板的一直角边与 0D重 合)中,BN2= CD2+ CN2;在图(三角板的一直角边与 0C重合)中,CN2 二BN2 + CD2.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择.其.一.说明理由(2) 试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系,写出你的结 论,并说明理由 .27、已知如图,射线 CB/ 0A,/ C=Z 0AB=100

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