北师大版五年级上册数学知识点复习资料

1、樊老师培训班北师大版五年级上册数学知迟点复习资料五年级数学上册樊老师:乔老师:地址：东三爻小学对面二楼教学理念：授人以鱼，不如授人以渔我们的宗旨是传授给孩子们一个适合自己的学习方法， 而绝非单纯的传授知识，让孩子们掌握学习方法，从此学 习成为一件快乐的事情。教学特色：根据孩子们不同的学习情况，进行一对一个性化教学，专门针对孩子的薄弱疑难环节进行夯实训练师资简介：樊老师，毕业于西安外国语大学，本科，英语教育专业，从事教 育工作四年时间，擅长少儿英语教育以及小学初高中一对一个性化辅 导。在工作之余，兼职英语口笔译翻译，口语良好，能够给学生提供 一个全英语的教学课堂，让孩子们轻松快乐学英语。性格活泼

2、开朗的 她，善于与学生和家长沟通，深受广大学生和家长的喜爱。乔老师，毕业于西安外国语大学，本科，工商管理专业，长期辅 导小学初中数学，尤其对小学数学有自己一套独特的教学模式，有多 轮小升初数学教学经验，对新教材、新教法有深入研究和独特见解, 教学细致严谨，方法独到，重视数学思维训练和学法指导，教学成绩 突出。性格稳重的他，对工作兢兢业业，教学耐心严谨，对学生认真 负责。陈老师，毕业于陕西师范大学，汉语言文学专业，任某小学语文 老师，从毕业以来，一直奋斗在教学一线，“十年磨一剑”，潜心治 学，不断创新新课题改革，走出一条个性风格的语文教学之路：“亲 近文本-注重体验-重点品析-积累运用”。第一章

3、数的认识第一节数的认识本节知识点总结：这样的数叫自然1. 自然数：像 0, 1,2, 3, 4, 5, 6数。2. 整数:像-3, -2, T, 0, 1, 2, 3哒样的数叫整数。3倍数和因数：4x5=20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；45x2=90中，45和2 是90的因数，90是45和2的倍数。练习1. 根据算式说说那个是哪个的倍数，那个是哪个的因数:25 x 3 = 7514 x 6 = 8420 x 5 = 1002. 下而哪些是7的倍数141725773. 下而哪些是8的倍数182456384. 写出100以内7的倍数。5. 写出100以内9的倍数。第二节2和5的倍数

4、特征本节知识点总结：2的倍数的特征：各位上是0, 2, 4, 6, 8的数是2的倍数2和5的倍数的特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数5的倍数特征：个位上是0的数是既5的倍数，又是2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除个位上是0、5的数，都能被5整除练习：1. 下而哪些数能被2整除哪些数能被5整除253243 34160106 2352532. 判断。（对的打“ J ”，错的打“ X ”）（1）一个自然数不是奇数就是偶数。（）（2）偶数都比奇数大。（）（3）个位上是2、4、6、8、0的自然数都是偶数。（）（4）一个数是2的倍数，那它一定是偶数。（）（5）奇数与奇数的和还是奇数。

5、（）（6）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。（）3. 填空：（1）个位上是（）的数能被2整除，能被2整除的数叫做（）, 不能被2整除的数叫做（）o（2）20以内的所有奇数的和是（ ）o（3）三个连续奇数，中间一个是“其它两个数分别是（）和（）。(4) 3个连续的偶数的和是60,这三个数分别是()()()。(5) 用2、3、5、6这4个数字组成一个三位数，使它有约数2,这 样的数有哪些如果是5的倍数，这样的数又有哪些第三节3的倍数的特征本节知识点：3的倍数：它各个位数上数字相加之和一定是3, 6, 9,12, 15等等，是3的倍数练习：1. 下而的数，哪些是3的倍数2945516784

6、962. 请在3、5、1和2、4、6以及3、5、2这三组数字中任选一组数字，按一定的顺序组数，使组成的数不重复、不遗漏。试算一下，组成的这些数是不是都是3的倍数(1) 351、315、531、513> 135、153 都是 3 的倍数 (3 + 5+1 = 9)(2) 246、264、426、462、624、642 都是 3 的倍数 (2 + 4 + 6=12)(3) 352、325、532、523、235、253 都不是 3 的倍数(2 + 3 + 5=10 )3. 通过组数，你想到了什么4. 不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗484-3574-33424-35674-3802

7、4-35. 在每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数7口20口 123口57口20口 123口57口20口 123口56. 把下表中9的倍数涂上颜色。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369的倍数都是3的倍数。3的倍数一定是9的倍数吗7. 数字游戏一己知有4个数字（0, 5,6, 7）o（1）从（0, 5,6,7）中选出三个数字，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位（2）所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征（3）用选的三张卡片能组成几个3的倍数（4）组成的数既是2的倍数又是5

8、的倍数；（5）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数；（6）组成的数既是3的倍数，又是5的倍数；（7）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。第四节奇数和偶数本节知识点：1奇数：像1,3,5, 7, 9等这样不能被2整除的数叫奇数2偶数:像2, 4, 6, & 10等这样能被2整除的数叫偶数3. 0:0既不是奇数也不是偶数偶数+偶数=（偶数）； 奇数+偶数=（奇数）；奇数+奇数二（偶数） 练习1. 把后面的数分成奇数和偶数4, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 25, 34, 37, 52, 80, 101奇数：偶数：2. 判断下列算式的结果是奇数还是偶数。10389

9、+ 2004: 11387 + 131 : 268 + 1024 : 46786+25787: 6007 + 8997 : 3本数学书放在课桌上，翻动20次后，书的哪一面朝上为什么4.昨天老师也在这间教室里给其他班的同学上课，灯本来是亮着的, 突然停电了，我按了一下电灯的开关，这个班有36名学生，如果每 人也都按了一下开关，猜猜看，来电的时候这盏灯是亮的还是不亮 的5. 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。 小船上午摆渡了 5次，下午摆渡了 7次，晚上又摆渡了 4次。（1）这时，船在南岸还是在北岸（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。（）（3）摆渡179次，后小船在北

10、岸。（）（4）摆渡2008次后小船在南岸。（）第五节质数和合数本节知识点：1 质数:一个数，如果只有1和它本身两个约数的 数，这样的数叫质数（或素数）2合数:一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数3方法：判断一个数是质数还是合数，关键看它的约数 的个数，不必把所有的约数找岀来4注意:1既不是质数，也不是合数最小的合数是4练习：1. 写出100以内所有的质数。本题小结：100以内的自然数，把2、3、5、7的倍数去掉，剩下的就是质数（当然2、3、5、7本身是质数，所以不能去掉）这叫筛选法找质数2. 判断下面各数，哪些是质数哪些是合数17 22 293537 87 245207

11、27185质数:合数：3. 在自然数广20中：（1）奇数有（）；偶数有（）;（2）质数有（）；合数有（）（3）自然数按能否被2整除可分为和 两类；按约数的多少可分为、和三类。4. 判断正误：（1）所有的奇数都是质数。（）（2）所有的偶数都是合数。（）（3）在自然数中，除了质数都是合数。（）（4）一个合数，至少有3个约数。（）5. 小明家的门牌号是：百位上是10以内的最大质数；十位上 既不是质数也不是合数；个位上既是质数，也是偶数。聪明的 你能猜出小明家的门牌号吗第二章最小公倍数、最大公因数第一节最大公因数本节知识点：1如果数a能被数b （b不能为0）整除，&就叫做b的（倍数），b就叫做

12、a的（因数）2公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数3最大公因数：其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数4公因数只有1的两个数，叫做互素数。求最大公因数的方法总结:A.列举法：1先找各个数的因数。2 找出两个数公有的因数。3. 确定最大公因数。B.用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两 个数的最大公因数。C用互质数找：两个不相等的质数，最大的公因数是1。D.用相邻两个自然数找：相邻两个自然数（0除外）的最大公 因数是1。例题解析：例题：8和12各有哪些因数它们公有的因数有哪几个其中最大的因数是几步骤：A、分别列岀8和12的因数8的因数有：1, 2, 4, 812 的因数有：1

13、, 2, 3, 4, 6, 12B、找出8和12公有的因数：1, 2, 4C、找出8和12的最大公因数：4例题：5和7的公因数和最大公因数各是几7和9呢5的因数有：1、57的因数有：1、77的因数有：1、79的因数有：1、3、95和7的公因数有：17和9的公因数有：1讨论：上而两组数的公因数有什么特点小结1：公因数只有1的两个数，叫做互质（素）数。5和7是互质（素）数；7和9也是互质（素）数。思考：8和9； 15和16； 20和21也是互素数吗根据这一点，你可 以得到什么结论例题：找5和7的最大公因数。5的因数：1、5；7的因数：1、75和7的最大公因数是1.小结2：两个不相等的质数，最大的公

14、因数是lo思考：找2和3, 11和19, 3和7的最大公因数。例题：找8和9的最大公因数8的因数有：1, 2, 4；9的因数有：1, 3,9；8和9的公因数只有18和9的最大公因数是1小结3：相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1思考：找11和16, 5和6, 1和2的最大公因数。练习：1. 填空：12的因数是（）；18的因数是（）；12和18的公因数是（）;12和18的最大公因数是（2. 请找出下面各组数的最大公因数:8和91和129和1516 和 203. 快速回答：24的因数是（）；36的因数是（）；54的因数是（）；24, 36和54的公因数是（）；24, 36和54的最大公因数是（

15、）4、找规律：（1）3和5的最大公因数是；（2）18和36的最大公因数是（3）6和7的最大公因数是:（4）8和16的最大公因数是o你发现了什么规律了吗548名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行有几种排法如果有37名学生呢【小公倍数本节知识点：1最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。2. 分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示岀来叫做分解质因数。例：12、24、36、都是4和6的公倍数；而12是4和6的最小公倍数。例：求18和30的最小公倍数。解法一：把18和30分解质因数18 = 2 X 3X330 = 2 X 3X5所以18和

16、30的最小公倍数是：2X3X3X5 = 90解法二：23短除法1830用公有的质因数2除；915用公有的质因数3除；35除到两个商是互质数为所以18和30的最小公倍数是：2X3X3X5 = 90求最小公倍数方法总结：1. 求两个数的最小公倍数，先用这两个数共有的质数连续去除（一 般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的 除数和最后的两个商连乘起来2. 如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的 最小公倍数例如：9和27的最小公倍就是27 ；27和54的最小公倍数就是543. 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例如：9和5的最小公倍数就是4

17、5 ；27和8的最大公约数也是216练习：（1）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车 一次,6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后， 至少再过多久又同时发车（2）有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩 3块，这包糖至少有多少块（3）既能被6整除，又能被9整除的数，最小是多少（4）既能整除30,又能整除45的数，最大是多少（5）一个数用3、8、10去除，都能整除，这个数最小是多少（6）有两根木棒，分别长12厘米、20厘米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每根最长多少厘米判断正误（1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（）（2）两个数的最小

18、公倍数一定比这两个数都大。（）（3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（）第三节最大公因数和：小公倍数比较本节知识点:求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点用短除的形式分解质 因数，直到两个商是 互质数为止。同左不同点把所有的除数 乘起来。把所有的除数和商乘起来求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别：b两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须 包含两个数全部公有的质因数。所有除数正好是两个数全部 公有的质因数，所以，最大公约数就要把所有除数乘起来;2,最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数,又要包含各自独有的质因数。两个数的商分别是它们独有的质因数。所以求两个数的最小公倍数要

19、把所有的除数和商乘起来练习：1. 很快说出下而每组数的最大公约数和最小公倍数。3和54和610和168和76和102. 算出下列各组数的最大公因数和最下公倍数。3 和 74 和 811 和 1215 和 2518 和 24第三章图形的周长和面积第一节图形的面积本节知识点：1平行四边形的面积公式是由长方形转化而来的，长方形面积为：长X宽。如下图宽长S平行四边形二底x高二axh周长二2（长+宽）C=2（a+b）底二面积宁高二詈高二面积宁底2. 三角形的面积是由平行四边形推导而来S三角形二底x高4-2=-（底x高）1=11=1l/2a*h底二面积x2 一高咼二而积x2 4底（1任意两个完全一样的三角

20、形都可以拼成一个平行四边形。（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 这个平行四边形的底等于三角形的底这个平行四边形的高等于三角形的高。（3）直角三角形面积等于两条直角边长度相乘除以2S=a*b4-2（4）正三角形三条边长度相等3. 梯形的面积也是由平行四边形变形而来(1)高底平行四边的底二梯形的上底+下底平行四边形的高二梯形的高(3)S平行四边形二底x高二（上底+下底）x高因为两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，所以一个梯形的面积等于平行四边形的面积除以2(4)S梯形二（上底+下底）X高*2(5)咼二而积x2 4-（上底+下底）(6)（上底+下底）二而积x2 4咼练习:1.

21、 判断题:（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）（2）两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形。（3）两个等底等高的三角形，形状不一定相等，但而积都相等（）（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）（5）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）（6）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）（7）面积相等的两个梯形一定是等底等高。（）2. 判断题：（1）一个梯形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的而积是（）平方米。A. 10B. 20C. 40（2）两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边形的而积是10平方米，梯形的面积是（）平方米。A. 5B. 103. 应用题：（

22、1）一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面 积是759平方米。它的高是多少第四章分数第一节分数的认识本节知识点:这样的分数叫做兵分数这样的分数叫做假分数。1 真分数：分子小于分母的分数。2假分数：分子大于或等于分母的分数。3带分数：有些假分数的分子不是分母的整数倍。这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数,写成整数部分+真分数部分3. 把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，整除的，商就是所得的结果；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变第二节分数大小的比较本节知识点：1 分母相同的分数，分子大的分数大2分母不相同分数，可以先通分，再比较

23、大小3分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数就大4通分：把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分 相同的分数，这个过程叫做通分。5方法：通分时，一般先求出原来几个分母的最小公倍数, 根据分数的基本性质，把各分数分别化成用最小公 倍数作分母的分数第三节约分1. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小 的分数叫做约分，2. 最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分 数叫做最简分数。3. 约分时用2, 3, 5, 7, 9 , 11, 13,这样的质数来来约 逐个实验，直到最简。4. 当分子（小于）分母时，分数的值小于1当分子（等于）分母时，分数的值等于1当分子（大于）

24、分母时，分数的值大于1当分子（整除）分母时，分数能化成整数当分子（大于或等于）分母时，是假分数5.分数与除法的关系:联系区别分数分子分数线分母是一种数，也可看作两个数相除除法被除数除号除数是一种运算被除数被除数宁除数h）除数分子=.（除数工分母7o7一叱 r8-599 -9V1=2 -2=-练习：1、判断。（并说明理由）（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（2）把的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。（3）分数的分子乘以3,分母除以3,分数的大小不变。第五章应用题相遇问题本节知识点:，程二速度X时间速度二路程m时间时间二路程子速度解题方法：1. 知道甲乙各

25、自的速度和总的路程求相遇的时间,解：设相遇时间为X甲xX+乙xX二总路程X二总路程一（速度甲+速度乙）2.知道总路程和相遇时间以及其中一个的速度，求另一个的速度比如知道甲的速度，求速度乙解：速度乙二总路程一相遇时间一速度甲3知道速度甲和速度乙以及相遇时间，求总路程解：总路程二（速度甲+速度乙）x相遇时间例题：挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天解：设挖通这条隧道需要X天，那么，甲队挖6X米，乙队挖5X米。6X+ 5X=16511X=165X=165 + llX=15答：挖通这条隧道需要15天。2. 解方程：x+4

26、x=206m-3m=272y+4y=159x-4x=8n-n=142y+y=1053. 甲乙二人合作生产一批零件，甲每天生产70个零件，乙每天生产80个。5天之后完成，这些零件共有多少个二旅游费用问题本节知识点:1.租车租船问题:此类问题一般都有三种方案，先算出只租大船（车）或小船（车）所需费用，再根据人数算出两种交通工具一起租每种交通工具所需的 数量和费用，进行比较，一般说来两种一起租的价格要便宜。2买票团体优惠问题：此类问题要看具体人数，看大人多 还是小孩多，分别算岀A方案和B方案的费用，进行比 较。一般来说大人多买团体票划算，小孩多分开买便宜。例题：长城旅行社推出A、B两种优惠方案:A：

27、景区一日游大人每位160元，小孩每位40元;B：景区一日游团体5人以上（含5人）每位100元,（1）笑笑打算和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去游玩怎样买票省钱方案方案A方案B项目人数钱数钱数大人4640400小孩140100合计5680500答：B方案省钱（2）淘气打算和妈妈、阿姨、弟弟、姐姐、妹妹一起去游玩，怎样买票省钱将结果填入表格内方案方案A方秦B项目人数钱数钱数大人小孩合计（3）京华旅行社推出A、B两种优惠方案。有10位家长带5名孩子, 怎样买票省钱A方案：团体5人以上（含5人）每位300元；B方案：成人每位400元小孩每位200元。（4）海底捞火锅城开业酬宾，特推出两种优惠套餐:套餐1：

28、成人每位30元小孩每位15元;套餐2：团体5人以上(含5人)每位25元。李明和爸爸、妈妈、叔叔、阿姨及表哥、表姐、表妹一家去吃饭, 选择哪种方案比较划算三溶液浓度问题本节知识点：浓度：溶质占溶液的比重溶液的质量二溶质质量+水的质量浓度二溶质的质量一溶液的质量例题：己知一杯盐水中盐的重量是20克，水的重量是是60克，这 杯盐水的浓度是多少解：浓度二20 F (20+40)=工60 31 .把40克糖溶解在400克水中化成糖水，糖的重量是水德几分之几 糖占糖水的几分之几2 .一碗糖水中糖的重量是30克，水的重量是60克，求这碗糖水的浓度是多少四铺地砖问题本节知识点:1已知房间的长和宽，以及长方形地

29、砖的长和宽或正 方形地砖的边长，求所需地砖的数量或花费的钱数解法:（1）先算出室内的面积大小（2）再算出一块地砖的面积大小（3）用总面积除以一块地砖的面积，就可以求出所需的地 砖数量（4）用块数乘以每一块的价格就是总钱数。例题：一间长方形的地而长石16米，宽是12米，要用长是45宽是30 厘米的瓷砖来贴满，每块瓷砖的价格是元，贴满这间地面至少 块瓷砖至少需要多少元钱解:（1）房间的而积为：16x12=192 （平方米）=19200（平方厘米）（2）地砖的面积为：45x30二135平方厘米（3）所需块数为：19200F135二块143块（4）所需费用为：二元练习：1. 李明家的客厅长800厘米，

30、宽500厘米他爸打算再客厅地面铺上瓷 砖，己看中了 2种地砖A型：22元/块，50x50厘米，B型25元/ 块，60x60厘米。（1）如果用A型，需多少块多少元(2) 如果用B型，需多少块多少元(3) 选用哪种最省钱鸡兔同笼问题本节知识点：此类问题要用一元一次方程来解，设其中的一个量为X另一 个量用含X的式子来表示，然后根据题意列出方程来解答。 例题：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙 子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各 几何”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里， 从上面数，有35个头；从下面数，

31、有94只脚。问笼中各有 几只鸡和兔解：一元一次方程法设兔有x只,则鸡有(35-x)只。4x+2(35-x)=94解得x=1235-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只练习：1. 班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵， 男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男 生，几名女生2. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克 油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个3. 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完,共用了 7小时。 甲打字用了多少小时4. 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17 岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的 年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅 膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫 各几只六常用必备数学公式周长公式1、长方形的周长二（长+宽）X22、正方形的周长二边长X43、长方形的而积二长X宽4、正方形的而积二边长X边长5、三角形的而积二底X高426、平行四边形的而积二底X高7、梯形的面积二（上底+下底）X高一2C二(a+b) X2C=4aS=abS=S=