高考数学压轴专题人教版备战高考《函数与导数》经典测试题含答案

1、,则函数y f f x的零点所在区间为 9,x 0C.-,4D. 4,52新函数与导数专题解析一、选择题4x 3,x 01 .已知函数f x x22x 10g9X2()A. 3,2B.1,0【答案】A【解析】【分析】首先求得x 0时,f x的取值范围.然后求得x 0时,f x的单调性和零点，令x210g3 x 9 3,利用0 ,根据x 0时，f x的取值范围”得至ij f x零点存在性定理，求得函数 y【详解】f f x的零点所在区间当 x 0时，3 f x 4.当x 0时，f xx .2x2 10g9 x 9 210g3 x 9 为增函数，且 f 3 0,则 x 3是f x唯一零点.由于当x

2、 0时，3 f x 4;所以令 f f x 0,得 f x 2x 10g3 x 9 3,因为 f 30 3,f 7872 10g37 9 8 1.414 10g3 3 9 3.312 3,22所以函数y f f x的零点所在区间为故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的 单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题2. ax 的展开式中，第三项的系数为 6A. 21n 2【答案】A【解析】【分析】B. 1n2a 11,则-dx 1 xC. 2()D. 1首先根据二项式定理求出 a【详解】解题分析根据二项式 axaQ第三项的系数为1,-4

3、则1dx1 x故选：A【点睛】本题考查二项式定理及定积分题.a 1,把a的值带入 -dx即可求出结果1 x旦 的展开式的通项公式得 t21 d(ax) 叵 ax6641, a 4,4 14-dx In x. 2ln 2.1X1.需要记住二项式定理展开公式:Tk1 Cnnan kbk.属于中等3,设f(x)为R上的奇函数，满足 f (2 x) 则 f f(2) f(3) L f (100)()f(2 x),且当 0 x 2时，f(x) xex,22A. 2e 2e2B. 50e 50e2一 ，一 ，一 2_2C. 100e 100eD. 2e 2e【答案】A【解析】【分析】由f 2 x f 2

4、x可得对称轴，结合奇偶性可知f x周期为8；可将所求式子通过周期化为f 1f 2 f 3 f 4 ,结合解析式可求得函数值f 2 x 得:f x关于x 2对称又Q f x为R上的奇函数f x是以8为周期的周期函数f 8 f 1 f 2f 3 f 4 2e 2e2f 100 12 f 1 f 2f 8 f 1 f 2 f 3 f 42e 2e2故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性 和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值4.已知直线y kx 2与曲线y xlnx相切，则实数k的值为（）A. ln2【答案】D【解析】B. 1C. 1

5、 ln2D. 1 ln2由 y xlnx 得 y' Inx 1 ,设切点为xo, y0，则 k In xo 1 ,yo kxo 2yo x ln xokxo 2xo ln xo,.2k ln xo一,对比 kxoln xo1 ,xo2 , k ln 2 1 ,故选D.2x 2 x 5.函数y心嬴的图像大致为（）【答案】A【解析】【分析】本题采用排除法55由f f排除选项D；22 5根据特殊值f 5o排除选项C;2由x 0,且x无限接近于o时，f x0排除选项B；【详解】对于选项D:由题意可得,令函数f Xx cosx5555r52区2区.52丁2女则ff fE25,2522一 .5.5

6、即ff.故选项D排除；2255,525 2万-对于选项c：因为f -2-5 0,故选项c排除;对于选项B：当x 0,且X无限接近于。时，x cosx接近于 1 0，2X 2 x 0,此时f X0 .故选项B排除;故选项：A本题考查函数解析式较复杂的图象的判断；利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键；属于中档题.x所围成图形的面积（）D.6 .曲线y e2x 1在点（0,2）处的切线与直线y 0和y2 C.-31A. 1B.-3【答案】B【解析】【分析】利用导数的几何意义，求得曲线在点（0,2）处的切线方程，再求得三线的交点坐标，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答

7、案.【详解】由题意，曲线 y e2x 1,则 y 2e2x,所以 y|x02e 2x |x 02,所以曲线y e2x 1在点（0,2）处的切线方程为y 22（x 0），即2x y 2 0,2令y 0,解得x 1,令y x,解得x y -,31 2 1所以切线与直线y 0和y x所围成图形的面积为 11， 1,故选b.2 3 3本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两直线的位置关系的应用, 着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7 .已知函数f(x)A.娓【答案】D【解析】试题分析：因为函数所以lg a lg b8 . 2,322f(b),则-的最小值等于()a b9 . 2.3

8、D. 2 2f(x) lgx, a b 0, f(a) f(b)1所以 a 一，即 ab 1 , a b 0 b222_2_a b (a b) 2ab (a b) 2a b a ba b(ab) a b2, (a b)2,22一 当且仅当a b -，即a b J2时等号成立a2 b2-所以ab_的最下值为2亚a b故答案选D考点：基本不等式.8 .设复数z a bi (i为虚数单位，a,b R),若a,b满足关系式b 2a t,且z在 复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是()A. 0,1B. 1,1C. (0,1)(1,) D. ( 1,)【答案】C【解析】【分析】首先根据复数的几何意

9、义得到Z的轨迹方程y 2x t ,再根据指数函数的图象，得到关于t的不等式，求解.【详解】由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为x, y ,axb2at ,即 y 2t因为Z在复平面上的轨迹经过三个象限,则当x 0时，1 t 1且1 t 0 ,解得t 0且t 1,即t的取值范围是 0,1 U 1,故选：C【点睛】本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能 力，属于基础题型.，,1,，一，9 .函数f x ln x -的图象大致是（）x【答案】B【解析】【分析】通过函数在x 2处函数有意义,在 X 2处函数无意义，可排除 A、D;通过判断当 X 1时，

10、函数的单调性可排除 C,即可得结果.【详解】1.当x 2时，X 1 0,函数有意义，可排除 A；x13当x 2时，x 0 ,函数无意义，可排除 D；x 21又.当x 1时，函数y x 一单调递增，x1 结合对数函数的单调性可得函数f x ln x 一 单调递增，可排除 C；x故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题 .在区间10 .已知函数/-2aX+ 口在区间J%1）上有最小值，则函数（1，+°°）上一定（）B.有最大值A.有最小值D.是增函数C.是减函数【答案】D【解析】【分析】 由二次函数

11、X = 在区间（-8,1）上有最小值得知其对称轴 x = a （-0011）再由基本初-3等函数的单调性或单调性的性质可得出函数K在区间|（1，+ 8）上的单调性.【详解】由于二次函数y = fC0在区间I-00/）上有最小值，可知其对称轴 jc = ue（-8,i）/(x) X1 -+ a= 工 !- 2ax当“<0时，由于函数和函数a2'7在（1, +8上都为增函数,此时，函数在（1+8）上为增函数;当口 = 0时，9（骞）=工-2"在（1, + M）上为增函数;当0<=<1时，由双勾函数的单调性知，函数增，在（、年+ 8）上单调递(lh+ 00)C (

12、西 + 8)函数atj(x) =x H2a在（L +僮）上为增函数.综上所述：函数”一戈在区间（L 十 °°）上为增函数，故选D.【点睛】ay =4 + T本题考查二次函数的最值，同时也考查了1型函数单调性的分析，解题时要注意对H的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题4x，则不等式11 .已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x 0时，f（x）f（x 2） 5的解集为（）A. （ 3,7）【答案】C【解析】【分析】首先求出当xB. ( 4,5)C. ( 7,3)D. ( 2,6)从而求出f（x）0时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当5的解集，则 5x2

13、 5,即可得解.x 0时不等式的解集,【详解】当 x 0时，f(x) x2 4x 5的解为 CKx 5；当x 0时，根据偶函数图像的对称性知不等式f(x) 5的解为 5x0,所以不等式f(x) 5的解集为x 5 x 5 ,所以不等式f(x 2) 5的解集为x 5 x 2 5x| 7 x 3 .故选：C【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题12.函数f xA. 5【答案】A【解析】10g2x,x 0,则函数g x 3f2 x 8f x 4的零点个数是( 2x,x 0,B. 4C. 3D. 6通过对g(x)式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的

14、个数，即可得到零点个数.【详解】函数 g x 3f2 x 8f x 4 3f x 2 f x 2 的零点即方程f x函数f x21一和f x31og2 x , x2x,x 02的根，0,的图象如图所示:2. 一由图可得万程f x 和f x 2共有5个根, 3即函数g x 3f2 x 8f x 4有5个零点，故选：A.【点睛】 本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时 作图很关键，要标准.213.设函数f x在R上存在导致f x , xR有f x f x 2x ,在0,上 f x 2x ，若 f 4 m f m 16 8m ，则实数 m 的取值范围是( )A

15、 2，B 0，C2，2D ， 22，【答案】 A【解析】【分析】22通过 x R 有 f x f x 2x ，构造新函数g x f x x ，可得 g x 为奇函数；利用 f x 2x ，求 g x 的导函数得出 g x 的单调性，再将不等式f 4 m f m 16 8m转化，可求实数 m的取值范围.【详解】设 g x f xx2 ，22g x g x f x x f x x 0, 函数g x为奇函数，在 x 0, 上，f x 2x,即 f x 2x0,.g x f x 2x 0, 函数g x在x 0, 上是减函数， 函数g x在x ,0上也是减函数，且 g 00， 函数g x在x R上是减函

16、数，,f 4 m f m 16 8m,22 . g 4 m 4 m gm m 16 8m,g 4 m gm,1 4 m m , 即 m 2.故选： A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查运算求解能力、转化与化归的数学思想，是中档题 .14.若点(log14 7,log14 56)在函数f (x) kx 3的图象上，则f(x)的零点为()A. 1B. |C. 2D.4【答案】B【解析】【分析】将点的坐标代入函数 y f x的解析式，利用对数的运算性质得出k的值，再解方程f x 0可得出函数y f x的零点.【详解】Qlog1456 log14 4 log1414 1 210gl4

17、2 1 2(1 log14 7) 3 210gl4 7,3，k 2 , f (x) 2x 3.故f x的零点为一,故选B.2【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出 参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知函数f x 2 x R为奇函数，且函数 y f x的图象关于直线x 1对x称，当 x 0,1 时，f x ,则 f 2020()2020A. 2020B. -C. -D. 020201010【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数 f x的对称性可得fx4 fx2,即fx2 f x ,进而可得f x 4 f

18、 x ,即函数f x是周期为4的周期函数，据此可得f 2020 f 0 ,由函数的解析式计算可得答案.【详解】解：根据题意，函数 f x 2为奇函数，即函数f x的图象关于点 2,0对称，则有f x f x 4 ,函数y f x的图象关于直线 x 1对称，则f x f 2 x ,变形可得：fx4 fx2,即fx2 f x ,则有f x 4 f x ,即函数f x是周期为4的周期函数，f 2020 f 0 505 4 f 00；故选：D.【点睛】般地，若一个奇函数有本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用，难度一般 对称轴(或一个偶函数有对称中心)，可分析出函数具有周期性216.已知函数f

19、(x) x m与函数g(x)于x轴对称的点，则实数 m的取值范围是(5A. 4 ln2,2)C. (5 ln2,2 ln2)4【答案】A【解析】【分析】11八，ln3x , x-,2的图象上恰有两对关x2)5B. 2 ln2- ln2)4D. 2 ln2,2rr 21即 x m ln 3x x2令 h x x ln x 3x m ,则 h x1 2x 3 x2x2 3x 1x2x 1 x 1将问题转化为f x g x在-,2恰有两个不同的解，令 h x f x g x ,将问 2题转化为h x在-,2上有两个零点的问题，利用导数可求得h x的单调性，进而确定2区间端点值和最值，由此构造不等式求

20、得结果【详解】1八，,2的图象上恰有两对关于 x轴对称的点,21八一一-,2恰有两个不同的解,22 一 _1 _x In x 3x m 0在一，2上恰有两个不同的斛,21 .当 x 一,1 时，hx 0；当 x 1,2 时 hx 0, 21 .h x在11,1上单调递减，在 1,2上单调递增,15又 h ln 2 - m, h 1 m 2 , h 2 In 2 2 m, 24原问题等价于h x在1,2上恰有两个零点， 2i_555-则In2m 0 m 2,解得：In 2-m 2,即m的取值氾围为In 2一，2444故选：A.【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将两函数图象对称点个数的 问题转化为方程根的个数的问题，进一步通过构造函数的方式将问题转化为函数零点个数 的问题.17.已知定义在R上的函数f（x）,其导函数为f