高二数学离散型随机变量的均值与方差综合测试题

1、12/11选修23 2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课一、选择题1.已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则E(X)和0(%)分别等于()A. 1 和0B. 1 和 1.8C. 2 和 2D. 2 和 0.8答案D解析E(X)= 1 X0.4 + 2X0.2 + 3X0.4 = 2D(X) = (2 - l)2X0.4 + (2 - 2)2X0.2 + (2 - 3)2X0.4 = 0.8.2.已知随机变量X的分布列为X012P7157151153A5C红J 5答案解析6B5且 =2X+3,且 E()等于()C17713VE(X) = 0X+ 1X + 2X= , JJL

2、 JXJ E(/) = EQX + 3) = 2E(X) + 3 =彳.J3.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4,则此人上班途中遇 红灯次数的均值为（）A. 0.4B, 1.2C. 0.43D. 0.6答案B解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4) , .*.E(X) = 3X0.4= 1.2 = 1.4 .已知X的分布列为X1234p1 41 31 6£4则。(的值为()-29121A R儿12n-144-179八 17CD J44答案Csl111129解析E(X)= 1X*+2Xq+3X4 + 4X4=

3、万，E(X2)=12X+ 22 X w + 32 X & + 42 X a =万， O(X) = E(X2) - (E(X)2 =5 .已知X的分布列为X101P121 31 6若=2X+2,则。)的值为()A1C 5A. -3B9-20答案D区1111( A 1Y 1解析£(%)= - 1X + OX+1X=D(X)= l+wj2Xn i+ O + t2x- +k 3)31+12x1工1 3J x6-94X5 20，D(rj) = D(2X + 2) = 4D(X) = g = g.6 .从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交2通岗遇到红灯的事件是相互独立的，

4、并且概率都是不 设X为途中遇 到红灯的次数，则随机变量X的方差为()618A5B25618C25DU25答案B(2、? 3 18解析由X3 ,可，0(R=3义5><5二石.7 .已知 X服从二项分布 3(九，)，且 E(3X+2)=9.2, O(3X+2) = 12.96,则二项分布的参数小p的值为()A. =4, p=0.6B. =6, p=0.4C. =8, p0.3D. ?=24, =0.1答案B解析 由 E(3X + 2) = 3E(X) + 2 , O(3X + 2) = 9Q(X),及 XB(n , p)时 E(X) = np.D(X) = np - p)可知3np +

5、 2 = 9.217? = 69np(l - p)= 12.96 *, L = 0.48 .甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664门、52、S3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准 差，则有（）A. 53>51>52 B> 52>5|>53C. S>S2>S3D. S2>S3>S1答案B解析计算可得甲、乙、丙的平均成绩为855(7 - 8.5)2 + 5(8 - 8.5)2 + 5(9 - 8.5)

6、2 + 5(10 - 8.5)252>51>53 ,故选 B.二、填空题9 .牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02,设发病牛的头数为X,则。(等于答案0.196解析由题意知，随机变量服从二项分布，所以D(X) = npq =10X0.02X(1 - 0.02) = 0.196.10 . (2010.福州)设有“升水，其中含有个大肠杆菌，今任取 1升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为X,则E(X)=.答案2解析设A="在所取的1升水中含有一个大肠杆菌”，则1p(a)Y，/.P(X = k) = PM = C)l= 0,1,2,3 ,，)，

7、XB(n ' 3 1 n贝(JE(X)=乂 X五二病11 .某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得。分,小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题 得分的均值为.答案48解析设小王选对个数为X，得分为 = 5X,贝!X8(12,0.8) , £(X) = /?p= 12X0.8 = 9.6 ,E(/) = E(5X) = 5E(X) = 5X9.6 = 48.12 .若X的分布列如下表：X1234P14j_ 41 44贝I。阂=答案5解析E(X) = ；(1+2 + 3+4) = |,。=(1-1) +(2-|卜"1)2 +(4-|,&q

8、uot;衣=-D(X)=/.三、解答题13 . 一名工人要看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照 顾的概率对于第一台是0.9,第二台是0.8,第三台是0.85,求在一 小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数X的数学期望（均值）.解析由题意，可知X的所有可能的值为0,2,3 ,记事件A为第一台机床不需照顾；事件B为第二台机床不需照顾，事件。为 第三台机床不需照顾，由独立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X= 0) = P(4-¥-C) = P(T)P(¥)P(-C ) = 0.1X0.2X0.15 = 0.003 ,P(X- )-P(A B C + A B C + 7必C)

9、 = P(A)P(万)P(，)+P(A )P(B)P(C) + P(A )P(B )P(Q = 0.056 ,同上可得尸(X = 2) = 0.329 , P(X=3) = 0.612 ,所以 E(X) = 0X0.003 + 1X0.056 + 2X0.329 + 3X0.612 = 2.55 口 14.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础 设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的 个数分别占总数的1现有3名工人独立地从中任选一个项目 J参与建设.(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记。为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程 的人数，

10、求的分布列及均值.解析考查离散型随机变量的概率分布和数学期望.解：记第/名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和 产业建设工程分别为事件A , Bi, G, /= 1,2,3.由题意知Ai , A2 , 4相互独立,Bi , B2 , B3相互独立，G ,Q ,。3 相互独立，A： , Bj , C& , j ,1,2,3，且 i , j , 互不相同)相互独立，且 P(Ai) = ； , P(B» = |,1 P(Q) = 8他们选择的项目所属类别互不柜同的概率为：P = 3 ! P(AlB2C3)= 6P(Al)P(B2)P(C3)1111=6XtXXt = 7. 2

11、 3 o o(2)解法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为n,由已知 叩，引，且=3 -.所以 P&= 0)=尸( =3)=弟=.,ke = 1) = P(Tf = 2) = I *P(C = 2) = P(?;=l) = C图 1> = 1,_g 8P=3) = P( = 0) = C句，=万故。的分布列为4的均值 E© = OX = +1x5 + 2X>3x5 = 2.解法二：由题设条件知，基础设施工程和产业建设工程这两类11 2项目的个数占总数的5+d二？3名工人独立地从中任选一个项目，故每人选到这两类项目的2/2、概率都是故口用3 y15.袋中有

12、20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记 上号的有个(”=123,4).现从袋中任取一球，乙表示所取球的标 号.(1)求。的分布列、均值和方差；(2)若=<+6,E=L 0()= 11,试求 a, b 的值.解析(1片的分布列为：Jg01234p1 21201 To32015AE(e)= 0x1+lX + 2X + 3X + 4x1=1.5.O© = (0 1.5)2X 1 + (1 - 1.5)2X 5 + (2 1.5)2X = + (3 311.5)2X£t7 + (4 - 1.5)2XJ= 2.75.由。二标。©，得 2X2.75= 11 ,即

13、 4 = ±2,又 EQ） = aE© + b ,所以当 a = 2时，由 l = 2XL5+b ,得- 2 ；当。二2时,由1= -2X1.5 + ,得 =4,a = 2,1a=-2,4-2或即为所求.16.(2010.湖南理，17)下图是某城市通过抽样得到的居民某年 的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放 回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期 望(均值).分析(1)由频率和为1,列式求出x的值；(2)从图中知用水为 3至4吨的概率为0.1,又本抽样为有放回抽样，故符合X 6(3,0,1),其中X=0,1,2,3.列出分布列并求出数学期望(均值).解析(1)依题意及频率分布直方图知，0.02 + 0.1 + x + 0.37 +0.39= 1 ,解得 x = 0.12.(2)由题意知,X 3(3,0.1).因此 P(X = 0) = C03 X 0.93 = 0.729 ,P（