高二数学下学期期末试卷含答案

1、高二数学下学期期末联考试题本试卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，共150分.考试用时120 分钟.祝各位同学考试顺利！第I卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1 .若。，be (0,+8),贝 ij “a? +。2 a + 的().(A)必要非充分条件；(B)充分非必要条件；(C)充耍条件；(D)既不充分也不必要条件.2 .经过点(0, 0),且与以(2, -1)为方向向量的直线垂直的直线方程为().(A) x + 2y = 0 ；(B) x-2y = 0 ；(C)2x + y = 0；(D) 2x y = 0 .3 .已知

2、动点P(x, y )满足(x-+ J? =|x + ，则点P的轨迹是().(A)椭圆；(B)双曲线； (C)抛物线；(D)两相交直线.4 .对于任意的直线/与平面a ,在平面。内必有直线加，使？与/ ().(A)平行； (B)相交； (C)垂直； (D)互为异面直线.5 .若关于X的不等式,一1| +k+ 1|。的解集为0,则实数。的取值范围为().(A) (00,2)；(B) (00,2；(C) (2,4- oo) ；(D) 2,+8).的取值范围是(A) a - 3).6.已知直线/： y = ax+2与以A (1, 4)、B (3, I)为端点的线段相交，则实数Q(B) -a2；(D)。

3、4一或qN2.337.已知圆 C： (x-a)2+(歹-2)2 =4(a0)及直线/： x_y + 3 = 0.当直线/被圆C截得的弦长为26时，则。=().(A) V2 ；(C) 2 V2 ；(C) yp2 1 ；(D) V2 +1.8.已知点A(3,2),F为抛物线J? = 2x的焦点，点P在抛物线上移动，当|4| +卢可取得最小值时，点P的坐标是().(A) (0, 0)；(B) (2, 2)；(C) (-2, -2)(D) (2, 0).1 29.已知。0, b0, + = 1,则a + b的最小值是().a b(A) 4vL (B) 3 + 2后；(C) 2V2 ；(D) 5.10

4、.点P是双曲线?一* = 1上的一点，片和F2分别是双曲线的左、右焦点，西.而=0,则耳的的面积是().(A) 24；(B) 16；(C) 8；(D) 12.11 .如图 1, PA I 平面 ARC, /ACR=90,且 PA =AC = RC=，则异面直线PB与AC所成的角是().X2 V212.已知椭圆二十彳=1(。0)的左，右焦点分别为耳、A，点P在椭圆上, CT b一且归6|=3归F2I，则此椭圆的离心率的最小值为().(A)(C)(D)- 4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13. ?,是空间两条不同直线，力是两个不同平面，下面有四个命题:若掰

5、 _La , nilp , allf3 ,则m Ln x若加 JL，allp , m La 9 则夕；若加 _L，all p , mH a ,则 _L；若加_La, m I I n, a 夕，则 _L4.其中真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)14. 对于圆1）2=1上任一点尸（x,y）,不等式x + y + mNO恒成立，则实 数7的取值范围.15. 设x,y满足约束条件：2x - y 2 0 ,则目标函数z = 2x + y的最大值是. x-2j； 0,16. 已知抛物线X2-2个+J2-8x-8y = 0的对称轴为x-y = 0 ,焦点为（1, 1）, 则此抛物线的准线方程是.三、解

6、答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17. （12分）设。0,解关于x的不等式：心二2）.x-118. （12分）过抛物线歹2 =2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B, 经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M.求证：（I ） yAyB =-p2；（II）直线mb平行于抛物线的对称轴.19. （12分）如图2,已知四边形ABCD为矩形，PA_L平面ABCD, M、N分别为AB、PC的中点.（I ）求证：MN1CD.（II ）在棱PD上是否存在一点E,使得AE平面PMC?若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.20. （12分）如图3,过

7、圆/+/ =7?2上的动点P向圆（火 厂0）引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y 轴分别交于M、N两点，求MON面积的最小值.21. (12 分)已知 a , b R , xl,求证：x2a2+()2b2 (a + b)2. x-122. (14 分)文科做(I )、(II)；理科做(I )、cm).图 3已知点B(2, 0), 5=(0,2V2), 0为坐标原点，动点P满足OPrOA + OP-OA =473 .(I )求点P的轨迹。的方程；(II)当阳为何值时，直线/：歹=+加与轨迹。相交于不同的两点M、N,且 满足忸M = |BN|?(Ill)是否存在直线/：y二丘

8、+加(工0)与轨迹。相交于不同的两点M、N,且满 足忸M=|an|?若存在，求出?的取值范围；若不存在，请说明理由.答案与提示：一、选择题15 BDBCB； 612 BCBBD BB.提示：1 .由。2+人20。1,0/? （1 - 6f）（l -Z?） 0=6+1。+ ；反之由（1 一）（1 一切0不能推得01,0人1.故。+力，的充分非必要条件.选（B）.2 .由题设知己知直线的斜率为-,，所求直线的斜率为2；2又所求直线过原点，故2x y = 0为所求.选（D）.3 .由题设知动点P到定点（1, 0）的距离和它到定直线x + y = 0的距离的比是常数正，根据双曲线的第二定义可得点P的轨

9、迹为双曲线.选（B）.4 .（文科）、正确，选（C）.（理科）对于任意的直线/与平面a ,若/在平面a内，则存在直线mJJ；若/不在平面a内，且/La,则平面a内任意一条直线都垂直于/；若/不在平面a内，且/与a不垂直，则它的射影在平面a内为一条直线，在平面Q 内必有直线 ?垂直于它的射影，则加，/.故选（C）.5 .由卜一1| + 卜 +1| 之 |（1-x）+（x +1）= 2 知a 工 2 .选（B）.6 .由A （1, 4）、B （3, 1）在直线，上或其异侧得（。一 2）（3a + l）W0.解得一1工。（2.选（B）.37 .设截得的弦为AB,圆心为C（a , 2）,作CH J.血

10、于H,则由平儿知识得CH = 1.由此得|CH| 二=1,解得。=后1.选（C）.8点A在抛物线含焦点区域，过A作AP垂直于抛物线的准线交抛物线于点P,则 由抛物线的定义知点P （2, 2）为所求点.选（B）.1 0k9.（文科）tz + A = （a + ft）（- + -） = 3 + + -3 + 272 ,选（B）.a b b ar2 _4r + 5 1i（理科）令/ = x -2（122）,则/（/） = -*上2 =上 + 3.2x-42t。在2,+8）上是单调递增函数，故y的最小值是/（2）=.选（B）.410 .由所所 =0得|所所（=4。2=64, |所卜|同卜2q = 4.

11、: S AFg = | , 2 |=12.选（D）.11 .如图，过B作BDCA,且满足BD=CA, 则NPBD为PB与AC所成的角.易得四边形ADBC为正方形，由 PA_L平面 ABC 得 BD1 PD.在 RtAPDB 中，PD = JLf ，DB = a , tan Z.PBD = y2 .选（B）.DB12 .（文科）由题设和焦半径公式得2=|P用+ |Pj = 4|尸卬=4伍-&）.0xP a . a = 2exp 1 - V2 , 4故？的取值范围为g一1,+oo）.15 .如图，作出不等式表示的可行域（阴影部分）和直线/： 2x + y = 0,将/向右上方平行移动，使其经过可2

12、 1行域内的点A （，-）时，z = 2x + y取得最大值.21故当工=一，y =一时，z3316 .对称轴x-y = 0与抛物线的交点（0, 0）为抛物线的顶点，且抛物线的准线垂直于对称轴，焦点（I, 1）关于顶点（0, 0）的对称点（-1, -I）在准线上，故所求准线方程为x + y + 2 = 0.三、解答题17 .不等式整理得（。二1）二（2二Do.x-1（3分）当时，不等式为红丑_0.x-1当Oval时，巴口1时，1,原不等式解集为（1,一）. （12分）a -1a -118 . （ I ） AB方程为工=叩+日，代入抛物线y2=2px方程得y2 -2pmy- p = 0 . （3

13、 分）由韦达定理得心入，=_P、（5分）（8分）（11） OA方程为y =必,与准线方程联立解得M（-二. 打2 2xa222一叫=.P B = .P2xa 正 歹/ 一，?yB故直线MB平行于抛物线的对称轴.（12分）19 . （I）取AC的中点O,连结NO, MO, 由N为PC的中点得NOPA. （2分）又 PA_L平面 ABCD,，NOJ_平面 ABCD. （4分）又OMLAB,由三垂线定理得AB_LMN.XVCD/AB, A MN CD. （6分）（II ）存在点E,使得AE平面PMC.此时点E为PD的中点.（8分）证明如下：取PD的中点E,连结NE,由N是PC的中点得NECD, NE

14、 = -CD.2又 MA CD, MA = -CD , 2AMA/7NE, MA=NE.由此可知四边形MNEA是平行四边形，AEMN.由MM u平面PMC, 4E二平面PMC,AE平面PMC. （12分）20.设P（x0,汽）为圆/+/=火2上任一点，如xQ =Rcos。，y0 = RsinO .由题设知0、A、P、B在以OP为直径的圆上，该方程为（X 吟）2+3 音）2=（上产）2. （4分）而AB是圆2+2 =/2和以op为直径的圆的公共弦，将这两圆方程相减得直线AB的方程为工0%+ 比歹=2 .r2户(一，0), N(0,). (8分)%y0尸4尸4 尸4s皿 一 . |M - 2ko印

15、=2|?cos6 /?sin6 /?2|sin2/9| 正故MON面积的最小值为一.（12分）R2x7r - 121. V x2a2+()2b2 -(a + b)2 =(x2 -)a2-b2 -2ah,(3 分)x-(x-1) 21 _1 =2x2(x-1)2 x2-l (x + l)(x-l)22x-l(x-1)2 x2-l（6分）n r ii(X2-12 +b2-2ab(x2-)a2 +h2 -lab(1)2j2-12x2-l)a2-b2 -2ab = 2at-2ab0, (11分)x2a2 +()2/?2 (a + b)2 . (12 分)x-122. ( I )设点尸(x,y),则加+

16、 5 = (x,y + 2、5), OP-OA = (x9y-2y2).由题设得J +(7+ 2板)2 +G +(7-2后2 =4右. (3分)即点P到两定点(0, 2式)、(0, -272 )的距离之和为定值46，故轨迹。是以(0, 272)为焦点，长轴长为4百的椭圆，其方程为二+工1 = 1.(6分) 412(II )设点M (匹，必)、N(2 ,必)，线段MN的中点为例0*0 ,汽)，由忸切=BN得BM.垂直平分脑V.r _同联立V戈+ ?消去y得6工2+2百a+用2-12 = 0.3x2+j;2 =12.由 A = (2jim)2-24(苏一 12)。得一2后 vmv2#.(10 分)_再+2 xo -3 一yQ = V3(-m Hrl “ / m m、 +“=万.即%(一通5).m由 BM。工 MN 得 kBMkMN=V3=-l-22V3故m = 2也为所求.（14 分）（III）若存在直线/与椭圆。相交于不同的两点M （为，乂）、N（X2，8），且满足BM=BN,令线段MN的中点为,为），则以/垂直平分联立，3x；+y；=