【易错题】高三数学下期中试卷(带答案)

1、【易错题】高三数学下期中试卷（带答案）一、选择题1.已知点Ma,b与点N 0, 1在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论: 33 4b 50;当a 0时，a b有最小值，无最大值；b2 1 ;当a 0且a 1时,的取值范围是正确的个数是（）A. 1B. 2C.D.2.若ab,则下列不等式恒成立的是A.B. a bC.b2D.3.称,“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总 把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号

2、叫地支，如公元年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元1984年农历为甲子年，公元2047年农历为1985A.乙丑年B.丙寅年C. 丁卯年D.戊辰年4.已知等差数列满足3234a3 a5 10 ,则它的前10项的和S10（A.138B.135C. 95D.235.若直线-a0,b0过点（1,1）,则4ab的最小值为（A.B.C. 9D.106.已知数列an满足anA.B.7.设an是首项为列,则 a二（）A.8.已知不等式x22x +axA. -32an,0 an2an1,2anC.a1，公差为-1的等差数列,B. -22x 3b 0的解集为AIB. 19.已知A、B两地的距离为C两

3、地的距离为 （）C.0的解集为A,x2若a11,3 ,则数列的第2018项为5Sn为其前n项和,x 6 0的解集为C. -1若S1,S2,S4成等比数B,不等式D. 310 km,B、C两地的距离为20 km,现测得/ ABC=120 ,则A、A. 10 kmB. , 3 kmC. 10、5 kmD. 10,7 km210.设函数/（H）是定义在（0r + 8）上的单调函数，且对于任意正数有=_ 1，若一个各项均为正数的数列满足/（SQ = fQQ）+ f（+】）-W AT）,其中Sn是数列（“算的前项和，则数列%中第18 项Mil =(1A.36B. 9C. 18D.3611.等差数列an满

4、足 al0,a2018a20190, a2018 a2019n项和Sn。成立的最大正整数A. 201812.若 0 aB.20191 ,则(C.4036D.4037,b、a /A. （一）1c二、填空题B.C.D.log ca logba13.若 a,b4ab 0 ,则三4 b4 ab的最小值为14.数列2n 1的前 n项1,3,7.2n1 组成集合 An1,3,7,2n 1 nN ,从集合An中任取k k 1,2,3?n个数，其所有可能的 k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记 Sn T1 T2Tn ,例如当 n 1 时，A 1 ,T1 1,§ 1 ；当n 2时

5、，A 1,2，工 13T2 1 3,S2 1 3 1 3 7,试写出 &15 .已知锐角三角形的边长分别为1a ,则a的取值范围是116 .已知数列 an中，a1 1 ,且一 an 113m n )，则倒0an作答）ax y17 .设a>0,b>0.若关于x,y的方程组x by1, 无解，则a b的取值范围是118 .点D在VABC的边AC上，且CD 3ADBD亚，sinBC旦则233AB BC的最大值为19.x 2y已知实数x, y满足2x y3x y0,0,则0,y2的取值范围是20.已知Sn是数列an的前n项和,Sn1 一一2an 1 ,右 a2 -，则 S5解答题2

6、1 .在等差数列an中，a2 a723, a3 a829 .(1)求数列an的通项公式.(2)若数列an bn的首项为1,公比为q的等比数列，求bn的前n项和Sn .122 .在 4ABC 中，A, B,C 对应的边为 a,b,c.已知 acosC c b.2(I)求 A;(n )若 b 4,c 6 ,求 cosB 和 cos A 2B 的值.23 .设递增等比数列an的前n项和为Sn,且a2=3, S3=13,数列bn满足b1=a1,点P (bn, bn+1)在直线 x-y+2 = 0 上,nC N*.(1)求数列an, bn的通项公式; bn(2)设Cn ,求数列cn的前n项和Tn.24

7、.在 ABC中，内角 A、B、C的对边分别为 a, b, c,2cosC acosB bcosA c 0.(i)求角C的大小；(n)若 a J2, b 2，求 sin 2B C 的值.*25 .已知an为等差数列，前n项和为Sn n N , bn是首项为2的等比数列，且公比大于 0, b2 b3 12, b3 a4 2a1, S11 11b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2n b2n 1的前n项和.26 .已知在等比数列an中，a2 =2,a4a5= 128,数列bn满足b1 = 1,b?=2,且，1，一 bn an为等差数列.2(1 )求数列a n和b n的通项公式；(2)求

8、数列bn的前n项和【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】【详解】点M(a,b)与点N(0,-1)在直线3x-4 y+5=0的两侧，环-5二03a 4b 5 3 0 4 50,即 3a 4b 5 0,故错误;、”,5当a 0时,a b , a+b即无最小值，也无最大值，故错误; 4设原点到直线3x-4 y+5=0的距离为d,则d1，则 a22b >1,故正确;,-,b 1 一 一当a 0且awl时，表布点 a 1M(a,b)与P(1,-1)连线的斜率.当 a 0,b=5时，b 19，又直线3x-4 y+5=0的斜率为4一 b 1 , 一 故匕的取值

9、范围为a 1正确命题的个数是 2个.故选B.线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜点睛：本题是常规的线性规划问题,截式比较截距，要注意 z前面的系数为负时，截距越大，z值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离2. D解析：D【解析】a 0 b设 a1,b 1代入可知A, B,C均不正确对于D ,根据哥函数的性质即可判断正确故选D3. C解析：C【解析】记公元1984年为第一年，公元 2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所

10、以公元 2047年农历为丁卯年.故选C.4. C解析：C【解析】a2 a4 4a12d 2a14试题分析： 24,. 1，二,a3 a5 10ai 3d 5 d 3一10 9 S10 10al 上d 40 135 95. 2考点：等差数列的通项公式和前n项和公式.5. C解析：C【解析】【详解】x y1 1因为直线一一1a 0, b 0过点1,1，所以+ 1 ,因此 a ba b（4a b）J+1） 5 b +至 5 2jb 网-9，当且仅当b 2a 3时取等号，所以选 a b a ba bC.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要

11、求中字母为正数 ）、“定”（不等式的另一边必须为定值 ）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误 .6. A解析：A【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列an是以4为周期的周期数列，即可得出答案Qam2an,0 an 一2- 1,2an 1,二 an 12a1a22a12a22一,a42a3数列an是以4为周期的周期数列，则a2018a4 504 2 a215故选A .【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. D解析：D【解析】【分析】_ 2把已知S2 = S1S4用数列的首项4和公差d表示出来后就可解得 a1.，【

12、详解】22, 一1因为 S, 8, S成等比数列，所以S2=S1S4,即(2ai1)ai(4ai6),a1一2故选D.【点睛】本题考查等差数列的前 n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法.本题属于基 础题.8. A解析：A【解析】【分析】根据题意先求出集合 A,B,然后求出AI B=( 1,2),再根据三个二次之间的关系求出 a,b ,可得答案.【详解】由不等式 x2 2x 3 0有-1<x<3,则 A (1,3).由不等式x2 x 6 0有，则3 x 2,则B (3,2).所以 AI B=( 1,2).因为不等式x2+ax b 0的解集为A1 B,所以方程x2+ax b=

13、0的两个根为 1,2.1 2 a a= 1由韦达定理有：，即.1 2 b b 2所以a b 3.故选：A.【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题9. D解析：D【解析】【分析】直接利用余弦定理求出 A, C两地的距离即可.【详解】因为A, B两地的距离为10km, B, C两地的距离为20km,现测得/ ABC=120°, 则 A, C 两地的距离为： AC2= AB2+CB2 - 2AB?BCcosZ ABC = 102+202-12 10 20700.2所以 AC=10 J7 km.故选D.【点睛】 本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力.10. C解

14、析：C【解析】1- f(Sn)=f(an)+f(an+1) -1=fan(an + 1)函数 f(x)是定义域在(0, +8)上的单21调函数,1 =an-1数列an各项为正数，Snan (an+1)当n=1时，可得a1=1;当n>2时，Sn-(an-1 + 1)，-可得anJan(an + 1)an-1(an-1 + 1)(an+an-1)(an-an-1-1)=022,an>0,an-an-1-1=0 即 an-an-1=1，数列a n为等差数列，a二1, d=1 /. an=1+ (n-1) M=n12. D即 an=n 所以"id = 18故选C11. C解析：C

15、根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组,进而求得使前n项和Sn0成立的最大正整数n.由于等差数列满足a10, a2018a20190, a2018a20190,所以d0,且S4036a!a40362a1a40374036a2018a201920180S403740372a201940370所以使前ann项和a20180,所以a20190Sn0成立的最大正整数n 是 4036.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列前n项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题解析：D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】1, b 1, Q0 a cc 一一，贝U bc ab cb bca,

16、即a c b 0,这与b c 1矛盾，故错Q0a 1 0, Qbc 1,则ca1 ba 1,故错误Qb1,log ca log ba ,故正确故选D【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题.二、填空题13 . 4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以 同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（解析：4【解析】1）当且仅当时取等号；（2）当且仅44a 4b 1ababab2j4ab 4 ,（前一个等号成立条件是 ab2b2 ,后一个等号成立的条件是1ab 一,两个等号可以同时取得，则当且仅

17、当 2£,b2 ?时取等号）.1)【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（a,b R,a2 b2 2ab ,当且仅当 a b时取等号；（2） a,b R , a b 2，0b , 当且仅当a b时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等” “作乘法” “1的妙用”求最值.14 .【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即 可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合 关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题解析:n(n 1)【解析】【分析】通过计算出S3

18、,【详解】并找出S1、&、S3的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论.当 n 3时，A31,3,7 ,则 T1 1 3 7 11 ,T2 1 3 1 7 3 7 31,T3 1 3 7 21,S3 T1T2 T3 11 31 21 63, 1 2由 S112112k 1，2 3S2 7 23 1 2- r 3 4n(n 1)21.n( n 1)2k1.S363 26 1 2、1，猜想：S故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前n项和的归纳猜想，属于中档题.15 .【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足解得实数的取值范 围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边

19、满足的条件时需要综合考虑边的限 制条件在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用必须要考虑到三个内角的 解析：2,2 a .10【解析】2 a 412 32 a212 a2 32a2 32 12由三角形中三边关系及余弦定理可得a应满足0一一,解得 2 J2 a 710 ,00实数a的取值范围是(2夜,&0).答案：(2，2, . 10)点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐 角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等 式，进一步得到边所要满足的范围.16.【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解

20、】则为以首 项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通 项公式意在考查计算能力是基础题解析:128,11r 1,1.由 3(n N )得一 为等差数列，求得 一 通项公式，则 而可求an 1 ana nan【详解】11 C, 一、1 3(n N )则 一 为以首项为1,公差为3的等差数列，则an 1 anan1 11 3 n 1 3n 2 aoan28,1故答案为：28【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题17 .【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以()即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用解析

21、：(2,)【解析】试题分析：方程组无解等价于直线ax y 1与直线x by 1平行，所以ab 1且a b 1 .又a , b为正数，所以a b 2«b 2 ( a b 1),即a b取值范围是(2,).考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.18 .【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以又所以化简得 相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】解析：4 3【解析】【分析】1_根据条件可得cos ABC - , cos ADB cos BDC 0,利用余弦定理即可得到 3AB、AC的关系，再

22、利用基本不等式即可得解【详解】设AD x, CD 3x,三角形ABC的边为ac,由 cos ABC 12sin2ABC21 3'由余弦定理得 cosABC16x22ac所以16x2 a2又 cos ADBcos2 -ac3BDC22所以"2x'9x2 26、2x0,2a,化简得12x23c2a2 8 ，相除化简得32当且仅当所以3AB2BC2ac a2 9c2a 3c成立，223c a 9c6ac ，a2 6ac324ac 48,所以3AB故答案为:BC的最大值为4行4,3.【点睛】本题考查了余弦定理和基本不等式的应用，考查了方程思想和运算能力，属于中档题19 .【解

23、析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到 直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因 此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行解析：4,13 5【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域,由图可知原点到直线2x y 2 0距离的平方为到直线x 2y 4=0与3x y 3=0的交点（2,3）距离的平方为x2y2的最大值为13,因.224此x y的取值范围为，冏.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求

24、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.20 .【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力31解析：巴 16【解析】 【分析】由题意首先求得 S ,然后结合递推关系求解 S5即可.【详解】由题意可知：Si 2 2a21,1 - 且：Sn2 2Sn 1Sn,整理可得：Sn 12 Sn2 ,24，一一1131由于 S12 1,故 S521,S5 一.21616【点睛】n项和与通项公式的

25、关系等知识，意在考查学生的转化本题主要考查递推关系的应用，前 能力和计算求解能力 三、解答题21. (D an3n 2 ； (2)见解析【解析】试题分析：(1)设等差数列an的公差为d .利用通项公式即可得出.(H)由数列anbn是首项为1 ,公比为q的等比数列，可得bn ,再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.试题解析：(1)设等差数列an的公差为a2a3a7232ala829'2al7d 23,解得9d 29，数列 an的通项公式为an(2)由数列anbn是首项为q的等比数列得anbnq2bnbn 3n Sn 13nn 3n 1q2 L，当q 1时,Snn 3n 1

26、3n22当q 1时,Snn 3n 122. (D汽-(n)31114【分析】(I)先根据正弦定理化边为角,理求a，代入条件求得sin B再根据两角和正弦公式化简得结果，(n)根据余弦定、32子，解得cosB 石，最后根据两角和余弦定理得结果1(I)斛：由条件 acosC 一2，- a 1 ，c b ,得 sinAsinC -sinC sinB,又由2sinB sin A C ,得 sinAcosC1. C A -八-sinC sinAcosC cosAsinC . 21.由 sinC 0,得 cosA ,故 A 2. .一.兀(n)解：在 VABC中，由余弦定理及b 4,c 6, A -,3有

27、 a2 b2 c2 2bccosA ,故 a 2币.由 bsinA asinB 得 sinB因为ba ,故 cosB因此 sin2B 2sinBcosB £! cos2B 2cos2 B 1727.1.731114_ _1刖n项和Tn= 1?1+3% 315?- 9(2n-1) ?()n131Tn= 1?1 3?1 5? L 33927(2n- 1) ? ( 1 ) n, 3相减可得Tn= 1+2 (工 -L33 9J11) - ( 2n-1) ? (-) n331= 1+2? 313n1(2n-1) ?( 1) n,3所以 cos A 2B cosAcos2B sinAsin2B解

28、三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的23.(1) an=3nM, bn=2n- 1 (2) Tn= 3- (n+1) ? ( - ) n 13【解析】【分析】利用基本量法求解an,再代入P bn,bn 1到直线x y 2 。可得bn为等差数列，再 进行通项公式求解即可.(2)利用错位相减求和即可.【详解】(1)递增等比数列an的公比设为q,前n项和为Sn,且a2= 3,S3= 13,可得 a1q= 3, a1+a1q+a1q2= 13,解得 q= 3或 q ,3由等比数列递增，可得q=3,a1=15Uan 3n1

29、 ；P (bn, bn+1)在直线 x- y+2 = 0 上，可得 bn+1 - bn= 2,且 b1 = a1=1，贝U bn = 1+2 (n1) = 2n1；(2) cn 邑(2n- 1) ? (1 ) n 1, an3化简可得 Tn = 3- (n+1) ? (1 ) n13【点睛】本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法，属于中档题./ 、- 324. (I) C 一(n)47.210(I)利用正弦定理化简已知条件，求得 cosC的值，由此求得 C的大小.(II)根据余弦定 理求得c ,利用正弦定理求得 sin B ,利用同角三角函数关系式求得cosB ,由二倍

30、角公式求得sin2B,cos2B的值，再由两角差的正弦公式求得sin 2B C的值.【详解】解：(I)由已知及正弦定理得,2 cosC sin AcosBsinBcosA sinC 0、2cosCsinC sinC0，.cosC 02(n)因为 a2, b 23由余弦定理得4b2 2abcosC2 .2210 c J10由一sin Csin2Bb sin B sin B52.54555-,因为B为锐角, 5cos2B cos2sin 2Bsin 2 B cosCcos2Bsin C所以cos Bsin2 B2.557.210【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式以及两角差的正弦公式,属于中档题25. (1) an 3n 2, 42n ,*4n 1 3n 28*n N ; (2) , n N .【解析】【分析】(1)由等差数列和等比数列的基本量法求数列的通项公式;(2)用错位相减法求和.【详解】(1)数列bn公比为 q,贝Ub2 b3 2q 2q2 12,