随机过程微机作业

1、上 机 报 告上机项目名称： 随机过程班 级： 随机过程（4）班学 号： S3150470姓 名： 上 机 时 间： 2015年12月23号成 绩：_指 导 教 师： 梁洪上机地点：21B077机房哈尔滨工程大学教务处 制随机过程微机作业1. 用微机产生0,1均匀分布的白色序列,（1）0,1上均匀分布白序列前50个数0.81470.90570.1269 0.9133 0.63230.09750.27840.54680.9575 0.96480.15760.97050.95710.48530.80020.14180.42170.91570.7922 0.95940.65570.03570.849

2、10.93390.67870.75770.74310.39220.6554 0.17110.70600.03180.27690.04610.09710.82340.69480.31700.9502 0.03440.43870.38150.76550.79510.18680.48970.44550.64630.70930.7546（2）分布检验及相关检验图白序列在10个分区间内的理论频数和样本频数区间频数0,0.1(0.1,0.2(0.2,0.3(0.3,0.4(0.4,0.5(0.5,0.6(0.6,0.7(0.7,0.8(0.8,0.9(0.9,1理论值2002002002002002002

3、00200200200样本值196206206199201209194198200191（3）、（4）均值与方差检验理论值样本值EX0.50.4994EX21/30.3303DX1/120.0809（5）理论相关函数与样本相关函数 iBx(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数00000000001样本相关函数-0.0018-0.00110.0010-0.00090.00180.0008-0.0015-0.00240.00360.00340.0808 iBx(i)12345678910理论相关函数0000000000样本相关函0.00340.0036-0.0024-0.0

4、015-0.00080.0018-0.00090.0010-0.0011-0.00182. 用微机产生N(0,1) 分布的正态序列（1）N(0,1)分布白序列前50个数0.0654 -0.4132 1.5079 -1.6025 -0.0521 -0.1671 -1.1102 -0.6143 -1.8556 0.3327-0.8059 1.1249 1.2476 -1.5014 0.1026 0.0227 0.3314 0.6482 0.9064 0.83840.9612 0.9469 2.2704 1.2254 -1.4340 1.0554 1.6455 -0.8558 0.8984 -0.6

5、732-1.8053 0.2058 0.5395 -0.7529 -1.3097 0.4333 0.4710 -0.4151 0.7935 -1.2482-1.9886 -0.4571 1.0405 1.4463 -0.3331 0.1696 -0.1748 -0.4798 0.0643 0.9234（2）分布检验及相关检验图:白序列在8个分区间内的理论频数和样本频数区间频数（,-3（-3,-2（-2,-1（-1,0（0,1（1,2（2,3（3,）理论值343272682682272433样本值342245701667294453 （3）、（4）均值与方差检验理论值样本值EY00.0253EY

6、210.9980DY10.9972（5）理论相关函数与样本相关函数 iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数00000000001样本相关函数0.0288-0.0182-0.0334-0.01350.02030.03420.0114-0.0068-0.0228-0.03000.9964 iBy(i)12345678910理论相关函数0000000000样本相关函-0.0300-0.0228-0.00680.01140.03420.0203-0.0135-0.0334-0.01820.02883. 设为正态N(0,1)分布的白序列，令, （1）、（2）、（3）均值与方

7、差检验理论值样本值EX0-0.0091EX21716.6095DX1716.6177（4）理论相关函数与样本相关函数 iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数000000000417样本相关函数-0.1987-0.19290.59410.82850.4847-0.3796-0.7672-0.97560.17684.097916.6011 iBy(i)12345678910理论相关函数4000000000样本相关函4.09790.1768-0.9756-0.7642-0.37960.48470.82850.5941-0.1929-0.1987相关检验图：4.设为正态N

8、(0,1)分布的白序列，令,（1）、（2）均值与方差检验理论值样本值-0.09180.95520.9560（4）理论相关函数与样本相关函数 iBx(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数0.0624-0.08820.1248-0.17650.2497-0.35320.4995-0.70660.9994-1.41361.9994样本相关函数0.0621-0.07800.0810-0.11570.1546-0.19600.2614-0.34470.5007-0.71130.9913 iBx(i)12345678910理论相关函数-1.41360.9994-0.70660.49

9、95-0.35320.2497-0.17650.1248-0.08820.0624样本相关函-0.71130.5007-0.34470.2614-0.19600.1546-0.11570.0810-0.07800.0621相关检验图：5. 设，采样周期 ， 其中N取5，10，20画出和并比较。6. 有如下系统其中，要求 （1）列出奥斯特姆表；（2）判断系统稳定性；（3）如果稳定，求？，其中 表1：题6的奥斯特姆表A表 12345678910111213141516171819202120406080100120140160180200002142638410512614716818920210

10、1020304050607080902100010203040506070809-2221000000000000000000-2200000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNInfNaNNaN000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0Inf0NaN00000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN

11、NaNNaNNaN00000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000

12、00000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000NaN0NaN0NaN0NaN00000000000000

13、0NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000000NaN0NaN0NaN0NaN000000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000000NaN0NaN0NaN00000000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000000NaN0NaN0NaN00000000000000000NaNNaNNaNNaNNaN0000000000000000NaN0NaN0000000000000000000NaNNaNNaNNaN00000000000000000NaN0NaN000000000000000

14、0000NaNNaNNaN000000000000000000NaN000000000000000000000NaNNaN0000000000000000000NaN0表2：题6的奥斯特姆表B表00000000000000000001204060801001201401601802000000000000000000000101020304050607080902100000000000000000001000000000000000000-220000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000NaN0NaN0NaN0NaN0N

15、aN0NaN0NaN0Inf0NaN0000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNN

16、aNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000000NaNNaNNaNNaNNaN

17、NaNNaNNaNNaN00000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000NaN0NaN0NaN0NaN00000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000000NaN0NaN0NaN0NaN00000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000000NaN0NaN0NaN0000000000000000NaNNaNNaNNaNNaN000000000000000NaN0NaN0NaN0000000000000000Na

18、NNaNNaNNaN0000000000000000NaN0NaN000000000000000000NaNNaNNaN00000000000000000NaN0NaN000000000000000000NaNNaN000000000000000000NaN00000000000000000000NaN0000000000000000000NaN表3：题6的奥斯特姆表alpha与beta i12345678910111213141516171819200.52InfNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00NaNNaNNaNNaN

19、NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN 由奥斯特姆表所有偶数行的第一个元素是否为正可知系统不稳定，也就不存在方差。7.有如下离散系统其中，要求（1）列出奥斯特姆表；（2）判断系统稳定性；（3）如果稳定，求？，其中表4：题7的奥斯特姆表A表 10.50.58-0.01-0.01195.00E-056.00E-056.00E-055.00E-05-0.0119-0.010.580.510.99990.49990.5800-0.009-0.01192.00E-0502.00E-05-0.0119-0.00990.5800007140.49990.9999

20、00.99990.50000.5800-0.010011-0.011900-0.011-0.01000.58000.5000002360.9999000.99980.49980.5869-0.004038597000-0.00400.58690.49980.9998573180000.99980.50220.58894801400000.58890.50220.999800000.65290.2064000000.20640.6529000000.5876000000表5：题7的奥斯特姆表B表000001-0.556.00E-055.00E-05-0.0119-0.010.580.513.30

21、E-052.75E-05-0.0065-0.00550.3191.27502.00E-05-0.0119-0.00990.5800007140.49990.999907.50E-060.01520.0062-0.745000913-0.318400-0.0119-0.01000.58000.5000002360.999900-0.0030.01200.1909-0.5857000-0.00400.58690.49980.9998000-0.00610.35580.483700000.58890.50220.99980000-0.29110.1128000000.20640.652900000-

22、0.3268000000表6：题7的奥斯特姆表alpha与betai1234566.00E-052.00E-05-0.0119-0.00400.58900.3161-0.551.2750-0.3185-0.58580.48380.1728（2）由奥斯特姆表A可知，表中所有奇数行第一个元素均为正数，故系统稳定。（3） 由程序算得2.8081。8.源代码1.题1clear all;clc;X=rand(1,2000); %产生在0,1上均匀分布的白序列X1_50=X(1:50); %提取序列的前50个数subplot(211);z=hist(X); %返回每个区域的样本个数赋给zhist(X) %

23、画出分布检验的直方图xlabel('服从0,1上均匀分布的白序列');ylabel('频数');EX=mean(X); %求取均值EX2=mean(X.2); %求取二阶原点距DX=var(X); %求取方差%计算样本相关函数for i=-10:10 abs_i=abs(i);%取数值i的绝对值 sum=0; for n=1:2000-abs_i sum=sum+(X(n+abs_i)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(i+11)=sum/2000;endi=(-10:10);subplot(212);plot(i,B_x) %画出白序列的相关检验图

24、xlabel('均匀分布的白序列的相关检验图');ylabel('样本相关函数');2.题2clear all;clc;X=rand(1,12*2000+12);%产生在0,1上均匀分布的白序列%产生N(0,1)分布白序列for j=1:2000 sum=0; for k=1:12 sum=sum+X(12*j+k)-0.5; end Y(j)=sum;endY1_50=Y(1:50); %提取序列的前50个数%将N(0,1)分布分成8个区域检验m=zeros(1,8);for i=1:2000 if Y(i)<=-3 m(1)=m(1)+1; else

25、if Y(i)>3 m(8)=m(8)+1; else for j=1:6 if Y(i)>(j-4)&&Y(i)<=(j-3) m(j+1)=m(j+1)+1; end end end endendyangben=m;subplot(211);l=-3.5:1:3.5;bar(l,yangben) %画出N(0,1)分布检验的直方图xlabel('服从0,1上正态分布的白序列');ylabel('频数');%以下为统计上述8个区间的理论分布个数f=(t)exp(-t.2)/2)/sqrt(2*pi);for j=1:6 m(j

26、+1)=integral(f,j-4,j-3);endm(1)=integral(f,-inf,-3);m(8)=integral(f,3,inf);lilun=2000*m;%EY=mean(Y); %求取均值DY=var(Y); %求取方差%计算样本相关函数for i=-10:10 abs_i=abs(i); %取数值i的绝对值 sum=0; for n=1:2000-abs_i sum=sum+(Y(n+abs_i)-EY)*(Y(n)-EY); end B_y(i+11)=sum/2000;endi=(-10:10);subplot(212);plot(i,B_y) %画出白序列的相关

27、检验图xlabel('正态分布的白序列的相关检验图');ylabel('样本相关函数');3.题3clear all;clc;ksai=randn(1,1001); %产生N(0,1)分布白序列u=zeros(1,1001);for n=2:1001 u(n)=ksai(n)+4*ksai(n-1);endX=zeros(1,1000);X=u(2:1001);EX=mean(X); %求取均值EX2=mean(X.2); %求取二阶原点距DX=var(X); %求取方差%计算样本相关函数B_x=zeros(1,21);lilun_B_x=zeros(1,21)

28、;for m=-10:10 abs_m=abs(m); %取数值m的绝对值 sum=0; for n=1:1000-abs_m sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(m+11)=sum/1000; if m=1|m=-1 lilun_B_x(m+11)=4; else if m=0 lilun_B_x(m+11)=17; else lilun_B_x(m+11)=0; end endendm=-10:10;plot(m,B_x,'b*-',m,lilun_B_x,'g-') %画出白序列的相关检验图xlabel(&

29、#39;X(k)的相关检验图');ylabel('相关函数');4.题4clear all;clc;ksai=randn(1,1001);%产生N(0,1)分布白序列X(1)=randn(1); %设定X(1)初始值for k=2:1001 sum=0; for i=1:k-1 sum=sum+(-0.707)(k-i)*ksai(i); end X(k)=(-0.707)(k-1)*X(1)+sum;endEX=mean(X); %求取均值EX2=mean(X.2); %求取二阶原点距DX=var(X); %求取方差%计算样本相关函数B_x=zeros(1,21);l

30、ilun_B_x=zeros(1,21);for m=-10:10 abs_m=abs(m); %取数值m的绝对值 sum=0; for n=1:1001-abs_m sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(m+11)=sum/1001; lilun_B_x(m+11)=(-0.707)abs_m/(1-(0.707)2);endm=-10:10;plot(m,B_x,'b*-',m,lilun_B_x,'g-') %画出白序列的相关检验图xlabel('X(k)的相关检验图');ylabel(

31、9;相关函数');5.题5clear all;clc;Y=zeros(3,500); %定义一个3行500列的矩阵for i=1:500 t=i*pi/100; for k=1:3 for n=-5*2(k-1):5*2(k-1) if (t-n*pi/2)=0 %分式分母为零的情况 Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2); else Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2)*sin(t-n*pi/2)/(t-n*pi/2); end end endendt=(1:500)*pi/100;x=sin(t); %X(t)f=plot(t,x,'r-'

32、,t,Y(1,:),'k*',t,Y(2,:),'g-.',t,Y(3,:),'b-');legend(f, '原函数','N=5采样曲线','N=10采样曲线','N=20采样曲线');grid on; %显示网格线6.题6clear all;close all;clc;n=20;%计算Ak表Ak=zeros(2*n,n+1);alpha=zeros(1,n);for i=1:n+1; Ak(1,i)=i;endfor h=1:n %确定Ak表的高度和循环次数 if mod(h,2

33、)=0 %判断h为偶数否 m=n; else m=n-1; end for j=h:2:m %赋值Ak表偶数行 Ak(2*h,j)=Ak(2*h-1,j+1); end alpha(h)=Ak(2*h-1,h)/Ak(2*h,h); if h<n %计算Ak表奇数行 for j=h+1:n+1 Ak(2*h+1,j)=Ak(2*h-1,j)-alpha(h)*Ak(2*h,j); end endend%计算Bk表Bk=zeros(2*n,n);Bk(1,:)=0;Bk(1,n)=1;beta=zeros(1,n);for i=2:2:2*n for j=1:n Bk(i,j)=Ak(i,

34、j); %赋值Bk表偶数行 endendfor h=1:n beta(h)=Bk(2*h-1,h)/Ak(2*h,h); if h<n %计算Bk表奇数行 for j=h+1:n Bk(2*h+1,j)=Bk(2*h-1,j)-beta(h)*Bk(2*h,j); end endendsum=0;for k=1:n sum=sum+beta(k)2/alpha(k);endIn=0.5*sum;7.题7clear all;close all;clc;n=6;%计算A表A=zeros(2*n+1,n+1);alpha=zeros(1,n);A(1,:)=1 0.5 0.58 -0.01 -

35、0.0119 0.00005 0.00006;for h=1:n %确定A表的高度和循环次数 for j=1:n+2-h %赋值A表偶数行 A(2*h,j)=A(2*h-1,n+2-h+1-j); end alpha(h)=A(2*h-1,n+2-h)/A(2*h-1,1); %计算alpha值 for j=1:n+1-h %计算A表奇数行 A(2*h+1,j)=A(2*h-1,j)-alpha(h)*A(2*h,j); endend%计算B表B=zeros(2*n+1,n+1);beta=zeros(1,n);B(1,:)=0 0 0 0 0 1 -0.55;for i=2:2:2*n B(i,:)=A(i,:); %赋值B表偶数行endfor h=1:n beta(h)=B(2*h-1,n+2-h)/A(2*h,n+2-h); %计算beta值 for j=1:n+1-h %计算B表奇数行 B(2*h+1,j)=B(2