游仙区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷第1页，共 19 页游仙区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学x. , .已知函数f (x)=esinx，其中 x R , e=2.71828111 为自然对数的底数.当0, 时，函数y = f (x)A .（-：,1）B.（：,1【命题意图】 本题考查函数图象与性质、力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用.4.已知集合 A=0 , m,2m - 3m+2，且 2 A，则实数 m 为（)A .2B. 3C. 0 或 3D . 0, 2,3 均可1.、选择题下列函数中,-1y=xB.2.班级在区间（0,）X C .y=（2011

2、辽宁）设 sin (姓名+8）上为增函数的是（y=x+ D. y=ln（x+1）14+0) =2，贝ysin20=()1 1-C-C.分数3.k的取值范围（JIC.（：,e2）利用导数研究函数的单调性、的图象不在直线y = kx的下方，则实数JI（二,e2零点存在性定理，意在考查逻辑思维能【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.7.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，今有女善织，日益功疾（注：从第（按 30 天计），共织 390 尺布”则从第18 ie ieA.B.1C. -D.2 天开始，每天比前一天多织相同量的布）2

3、 天起每天比前一天多织（张丘建算经 卷上第第一天织 尺布.22 题为:5 尺布，现在一月8 已知a B为锐角 ABC 的两个内角,cos af (x) =()|x 2|+|x-21，则关于 x 的不等式 f (2x - 1)- f (x+1 ) 0 的解集为(44A.(-,)U(2,+8)B.( . ,2)C.(-8,-)U(2,+8)D. (-, 2)精选高中模拟试卷第2页，共 19 页5.棱长为、 2的正方体的8 个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（)A .4 -B.6二C.8二D.10二6.设复数 z =1 - i （i是虚数单位），则复数22-z=()A.1 -iB.1 iC.2

4、 iD.2-i精选高中模拟试卷第3页，共 19 页9.如图所示的程序框图，若输入的x 值为 0,则输出的 y 值为(aj的前项和为Sn，且-20,在区间3,5内任取一个实数作为数列:an/的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为()1131A .B .C .D .56143二、填空题13 .已知圆C的方程为x2+y2-2y3 = 0，过点P(-1,2)的直线与圆C交于代B两点，若使AB最小则直线的方程是_14 .已知偶函数 f (x)的图象关于直线 x=3 对称，且 f (5) =1，贝 y f (- 1) =_ .5兀15 .已知函数f(x)二sin xa(0 x)的三个零点成等比数列，则lo

5、g2a二_10 .现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 不能是同一种颜色，A . 232且红色卡片至多1 张，不同取法的种数为(C. 472B . 25211.在ABC中,A .3,3A -60,b =1，其面积为3,sin A +sin B +sin C2.398.3B .C. 334 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片)D. 484a b c12.已知等差数列结束A .- B. 0 C. 1 D.2精选高中模拟试卷第4页，共 19 页216 .(若集合 A?2 , 3, 7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 _个.17长方体的一个顶点上的三条棱长分

6、别是3, 4, 5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_ 18.( x - )6的展开式的常数项是(应用数字作答).3S三、解答题19.(本题满分 12 分)为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50 人进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(1 )用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6 人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率 .2(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K，判断心肺疾病与性别是否有关?F 面的临界值表供参考:P

7、(K2廿)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828：(参考公式：22n(ad -be)K =- - -，其中n = a+b+c+d)(a +b)(c +d)(a +c)(b + d)20.为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有55 名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:场数91011121314精选高中模拟试卷第5页，共 19 页人数10182225205将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为 歌迷”已知 歌

8、迷”中有 10 名女性.(I)根据已知条件完成下面的 22列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为 歌迷”与性别有关? 非歌迷 歌迷 合计精选高中模拟试卷第6页，共 19 页男女合计(n )将收看该节目所有场次(14 场)的观众称为 超级歌迷”，已知 超级歌迷”中有 2 名女性，若从 超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率.23（ K 冰）0.050.01k3.8416.635精选高中模拟试卷第7页，共 19 页23为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计(I )估计该校男生的人数；(n )估计该校学生身高在

9、 170185cm 之间的概率；(川)从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率.24.已知 A (- 3, 0), B (3, 0), C (x0, y。)是圆 M 上的三个不同的点.(1 )若 X0= - 4, y0=1，求圆 M 的方程；(2)若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线 x=3 交直线 AC 于点 R，线段 BR 的中点为 D 判断 直线 CD 与图如下:精选高中模拟试卷第8页，共 19 页圆 M 的位置关系，并证明你的结论.精选高中模拟试卷第9页，共 19 页精选高中模拟试卷第10页，共

10、 19 页游仙区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1.【答案】D精选高中模拟试卷第11页，共 19 页增函数,精选高中模拟试卷第12页，共 19 页精选高中模拟试卷第13页，共 19 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间.2.【答案】【解析】解:两边平方得:则 sin29=2sin0cos0=-.故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.3.【答案】BX兀【解析】由题意设g(x) = f (x) kx = e si

11、nx kx,且g(x)KO在x0,-时恒成立，而g(x) -ex(sinx cosx)-k.令h(x) =ex(sin x cosx),则h(x)=2dbs x0_,所以h(x)在0,二上递JT增，所以1 h(xe2.当k叮时，g(x) _0,g(x)在0上递增，g(x) - g(0) =0，符合题意；当k一e2时，g(x)空0,g(x)在0,上递减，g(x)乞g(0)=0，与题意不合；当190 cos 沪 sin (90-3) 0 得到关于 x 的不等式 f ( 2x - 1) f (x+1),24|2x-1-2|x+1-2|即 |2x-3|x-1|,化简为 3x-1x+8 1?,否；XV1

12、 ?,是；y=x=0 ,输出 y=o，结束.故选：B.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论.10.【答案】C【解析】【专题】排列组合.【分析】不考虑特殊情况，共有-种取法，其中每一种卡片各取三张，有二种取法，两种红色卡片，共有0 I1二 种取法，由此可得结论.3*【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 二:种取法， 两种红色卡片，共有 C 河 2 种取法，晞乌91：故所求的取法共有 C 签- qc 匸=56 - 16 - 72=472故选 C.【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题.

13、11.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积S=lbcsinA=bcsin 603be=$3，所以be = 4，又b = 1，所224以c=4，又由余弦定理，可得a2=b2 e2-2bccosA h2 42-2 1 4cos60=13，所以 a ，则a b c a2139斗”0，故选 B.sin A sin B sinCsin A sin 603考点：解三角形.【方法点晴】 本题主要考查了解三角形问题， 其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积【解析】公式等知识点的综合考查,利用比例式的性质，得到12.【答案】D着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算

14、能力,a b csin A sin B sin Casin A是解答的关键，属于中档试题.本题的解答中精选高中模拟试卷第17页，共 19 页点：等差数列.二、填空题13.【答案】x - y 3=0【解析】试题分析：由圆C的方程为x2y2-2y-3 = 0，表示圆心在C(0,1)，半径为的圆，点P -1,2到圆心的距 离等于迈， 小于圆的半径，所以点P(T,2 )在圆内，所以当AB丄CP时，AB最小，此时kcp =-1,匕=1,由点斜式方程可得，直线的方程为y-2=xT，即x-y 3 = 0.考点：直线与圆的位置关系的应用14.【答案】1 .【解析】解：f (x)的图象关于直线 x=3 对称，且

15、 f (5) =1，则 f (1) =f (5) =1 ,f (x)是偶函数，所以 f (- 1) =f (1) =1 .故答案为：1.115.【答案】-一【解析】试题分析：设函数/(x) = sinx-在区间0.韦上的三个零点从小到犬位坎対冲又因为三个雾点考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三 角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识成等比数列，则延-西=2小 解之得西-精选高中模拟试卷第18页，共 19 页解决问题的能力，是一

16、道优质题.16.【答案】 6精选高中模拟试卷第19页，共 19 页【解析】解：集合 A 为2 , 3, 7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3 , 7，则符合条件的有 7 - 1=6 个.故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查.17.【答案】 50n【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： 所以球的半径为： 一二；则这个球的表面积是：:.2故答案为：50n18.【答案】 -160【解析】解：由于（X - ）6展开式的通项公式为 Tr+1=；1?（- 2）r?x6-2r,X563令 6 - 2r=0，求得

17、r=3，可得（x-丿6展开式的常数项为-8”；=- 160,故答案为：-160.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.三、解答题19.【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇, 对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度3, 4, 5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上,2=50 兀精选高中模拟试卷第 i5 页，共 i9 页【解析】)在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为箱 斗所以男性应抽20 x1=4(人3分( (2在上述抽取的白名患者中，女性有2人，

18、畀性4人女性2人记为男性4人记为cgf,则 从6名患者任取2名的所有情况为：(知日片 SC,S 心(A, f)r c, d)f, e (B, f)t(c d)r(c, p, 0E), g d)9( (Afeb (A, f), Bfc)f因为KG8.333,且PtK1779) = 0.005 那么,在犯错误的世率不超过0,005的前提下认为是 否患心肺疾病杲与性别有关系的.12分20.【答案】【解析】解：(I)由统计表可知，在抽取的100 人中，歌迷”有 25 人，从而完成 22列联表如下:非歌迷歌迷合计男30i545女45i055合计7525i00将 2 2 列联表中的数据代入公式计算，得：2

19、1H*工-J :1匸厂K =- =- 3 030因为 3.030V3.841,所以我们没有 95%的把握认为 歌迷”与性别有关.(H)由统计表可知， 超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为* ( ai, 32),( ai,a3),( 32, 33),( ai, bl),( ai, b2),( 32, bl),( 32, b2),( 33, bl),( 33, b2),( bi, b2) 其中 3i表示男性，i=i , 2, 3, bi表示女性，i=i , 2.Q由 i0 个等可能的基本事件组成.用 A 表示 任选 2 人中，至少有 i 个是女性这一事件，则 A=(ai,

20、bi),(ai,b2),(32, bi),(a2,b2),(33, bi),( 33, b2),( bi, b2) ，事件 A 由 7 个基本事件组成.7 P (A ) =|i2【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型.精选高中模拟试卷第21页，共 19 页21.【答案】1 k【解析】解：(I)由条件得 f (X)= - . (x0),* KT曲线 y=f (x)在点(e, f ( e)处的切线与直线 x- 2=0 垂直，此切线的斜率为 0,1 k即 f(e) =0，有-,=0，得 k=e

21、;E巳(n)条件等价于对任意 X1 X2 0, f ( X1)- X1Vf ( X2)- X2恒成立 (*)b设 h (X) =f (X)-X=lnx+- -X(X0) , /. ( *)等价于 h (乂)在(0, +上单调递减.| P2I 2 I由 h (x) =一 -.- 1 00 在(0, +8)上恒成立，得 kA x +x= (- x - -) + (x 0 )恒成立，XJ 4 k (对 k= , h (x) =0 仅在 x=时成立)，442故 k 的取值范围是+ )；(川)由题可得 k=e,因为 MQPT，所以 f (x)v.在e, 3上有解，即？xe,3，使 f(x)vg成立，即？

22、xe, 3，使 mxlnx+e 成立，所以 m( xlnx+e)min,令 g (x) =xlnx+e , g(x) =1+ Inx 0,所以 g (x)在e, 3上单调递增，g (X)min=g (e) =2e,所以 m2e.【点评】本题考查导数的运用： 求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题.222.【答案】 解：(1)当 a=1, f (x) =x - 3x+lnx，定义域(0, + ),( 2 分)解得 x=1 或 x= , x11, (1,+8),f(X)0,f(x)是增函数，x(:,1),精选高中模拟试卷

23、第22页，共 19 页函数是减函数.- (4 分)精选高中模拟试卷第23页，共 19 页（2当 1vave 时,(h a)3, *r 5) *-屮D*Jf*3槻小值卩个 A .f (x)min=f (a) =a (lna a_1)当 a 死时，f （x）在1, a）减函数，（a, +）函数是增函数，: - | L_ _1 L_.：-_ - - ：_ 一mina （Ina-a-9.（9 分）（2a+l） e+a, ae（3）由题意不等式 f （x）司（x）在区间| 上有解e二.亡上有解，23.【答案】【解析】解：（I）样本中男生人数为 2+5+13+14+2+4=40 , 由分层抽样比例为 10

24、%估计全校男生人数为 严=400;当，： -时，|nx包)vx,e当 x (1, e时，Inx 221 nx 1 时，h (x)v0, h (x)是减函数,-+1e一时，e-.:-：1.e-1h (x)a 的取值范围为iz、e (e-2)二h (e)二- 心1e (e-2)nz八、(14 分)e_1综上，：Rin2即 x - 2x+a (Inx - x)为在精选高中模拟试卷第24页，共 19 页（H） 样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+仁 35 人, 样本容量为 70,样本中学生身高在 170185cm 之间的频率-,70故可估计该校学生身高在170180cm 之间的概率 p=0.5 ;样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为 ，求至少有 1 人身高在 1