09年江苏各市数学调研试卷矩阵试题精选

1、09年江苏各市调研试卷中矩阵精选1. （选修42：矩阵与变换）已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.2.（选修42：矩阵与变换）二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵M的逆矩阵；()设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程3.（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A.4.选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M满足，求5.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程。6.选修42：矩阵与变

2、换.已知, 求矩阵B. 7（矩阵与变换）（本小题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程8. (选修42：矩阵与变换)已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A9（矩阵与变换）已知矩阵 ，向量.（1）求矩阵的特征值、和特征向量、； （2）求的值.10已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（）求矩阵；（）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（）求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 11. 选修42：矩阵与变换曲线在二阶矩阵的

3、作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.12. （10分）已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,-3)， （1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量13. 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.参考答案1.B解:,所以=(5分)即在矩阵的变换下有如下过程,则,即曲线在矩阵的变换下的解析式为(10分)2.B（矩阵与变换选做题）解: ()设,则有=,=,所以,解得 (4分)所以M=,从而= (7分)()因为且m：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的

4、方程 (10分)3.B（矩阵与变换选做题）解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1,得 6，即cd=64分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2,得 ，即3c2d28分解得即A 10分5B.选修4-2：矩阵与变换解:由题设得,设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有, 即 ,所以因为点在直线上,从而,即：6.B. 选修42：矩阵与变换已知, 求矩阵B.【解】设 则， 5分故7.， 5椭圆在的作用下的新曲线的方程为 108解：设A=，由题知=，=3 即， 5分 A= 10分9、解：(1)矩阵的特征多项式为 ，令，得,当时，得,当时，得. 5分(2)由得，得. .10分10 （）设

5、，则，故，故联立以上方程组解得，故（）由（）知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得.（）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。11. B.（1）设为曲线上任意一点，为曲线 上与对应的点，则，即 4分代入的得，及方程，从而，解得， 6分（2）因为，故 10分12. .解：（1）由 =得（2）由（1）知 则矩阵A的特征多项式为令，得矩阵A的特征值为-1或3当时 二元一次方程矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为 当时，二元一次方程矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为13.B选修42矩阵与变换解：（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多