一元二次方程中考章节复习知识点+典型题型分析总结(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程知识点1、 一元二次方程定义： 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a0）一元二次方程必须同时满足三个条件：是，即等号两边都是，方程中如果有；且在分母上，那么这个方程就是，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程），这点请注意！只含有一个未知数；未知数项的最高次数是2。2、 一元二次方程根的定义使方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根3、 一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、

2、公式法、因式分解法（十字交叉法）直接开平方法形如  或  (  )的一元二次方程可采用直接法解一元二次方程。如果方程化成 的形式，那么可得  。如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个。方法是根据的意义开平方。4 配方法步骤将一元二次方程配成  的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫。用法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式；

3、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是 配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式 ，确定a，b，c的值（注意符号）；求出  的值，判断根的情况；在

4、0; （注：此处读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式 进行计算，求出方程的根。因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解的问题（数学）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；令每个因式分别为零括号中x，它们的解就都是原方程的解。4、 一元一次方程跟的判别式及韦达定理判别式利用一元二次方程根的（ 

5、 ）可以判断方程的根的情况。一元二次方程  的根与根的 有如下关系： 当  时，方程有两个不相等的实数根；当  时，方程有两个相等的根；当  时，方程无实数根，但有2个。上述结论反过来也成立。韦达定理设一元二次方程   中，两根x、x有如下关系： 数学推导由一元二次方程求根公式知 五、用一元二次方程解应用题的一般步骤：、弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；、找出能够表示应用题全部含义的等量关系；、根据相等关系列出需要的

6、代数式(简称关系式)，从而列出一元二次方程；、解这个一元二次方程，求出未知数的值；、在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案一元一次方程题型复习一：知识点回顾1、一元二次方程必须满足哪三个条件：、 、 、 2、解一元二次方程常用的四种方法: 3、一元二次方程的根的判别式是什么？ 它与根的情况之间的关系：当 时，方程有两个不相等的实数根当 时，方程有两个相等的实数根当 时，方程有无实数根2、 一元二次方程定义考核类型1判断一个方程是不是一元二次方程1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. B. C. D.2.关于x2=2的说法，正确的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因

7、此这不是一个方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=2是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解3.下列方程中，一元二次方程是（ ）A. B. C. D.4.当 时，方程不是一元二次方程，当 时，上述方程是一元二次方程。类型2化简方程为一般形式并写出一元二次方程中的二次项系数、一次项系数及常数项1. 把一元二次方程化为一般形式是_，其中二次项为： _，一次项系数为：_，常数项为：_.2.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.3.若ab0，则x2+x=0的常数项是_.4.将方程2=3(6)化为一般形式后

8、，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A2、3、6 B2、3、18 C2、3、6 D2、3、6类型3根据定义求解一元二次方程中未知字母的值1.若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是( )A.2 B.2 C.0 D.不等于22.关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？3.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.4.若关于x的方程(k1)x24x+5=0是一元二次方程，则是的取值范围是_三、一元二次方程根的定义的应用1一元二次方程3x2=2x的根是 ( ) Ax1=0，x2= Bx1=0，x2= Cx=0 Dx1=0，x2=2关于

9、x的一元二次方程(m1)x2+x+m2+2m3=0有一个根是0，则m的值为( ) A3或1 B3或1 C1 D33. 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D.24.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=05. 若a是方程x2+x1=0的一个根。则代数式3a2+3a5的值为_6.若（ ） A.12 B.6 C.9 D.167如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么3p+2q的值是_8. 已知x=1是关于x的方程2x2+axa2

10、=0的一个根，则a=_9若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=_.四、根的判别式的应用1若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实数根，则a的值为 ( ) A4 B4 C4或4 D22关于x的一元二次方程x2mx+(m2)=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定3.方程的解的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根4.已知关于x的一元二次方程x2mx+m1=0有两个相等的实数根，求m的值 5.若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为

11、。6.关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是_。7.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围5、 韦达定理的应用1.如果是方程的两个根，那么= ，= 。2.如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有（ ）A.=0 B.=1 C.=1 D.以上结论都不对3.不解方程，的两个根的符号为（ ）A.同号 B.异号 C.两根都为正 D.不能确定 4.已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）A. B. C. D.5.已知2+-1=0，2+-1=0，且，则+的值为（ ） A2 B-2 C-1 D06.已知,，满足+=5

12、且=6，以,为两根的一元二次方程是（ ） Ax2+5x+6=0 Bx2-5x+6=0; Cx2-5x-6=0 Dx2+5x-6=07已知x1，x2是关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2=，则x1·x2=_8.已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是_9.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 10.已知 是方程的两根，则+等于 。11.已知方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求的值。6、 一元二次方程的求解配方法：1.用配方法解关于x的方

13、程x2+px+q=0时，此方程可变形为( )A. B. C.D.2.用配方法解方程，则，所以。3.用配方法解下列方程（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=0 (3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=04公式法：用公式法解下列各方程（1）5x2+2x1=0 （2）6y2+13y+6=0 （3）x2+6x+9=7 （4）2x2+7x=-14分解因式法1.如果是一个完全平方公式，则 。2.解因式分解法解一元二次方程（1） x 2-x-6=0 （2）（x+2）2=2x+4 （3）4.x2=4x （4）（2x-1）2=（3-x）综合练习1.用适当的方法解下列方程：(1) (2) ( 3) (4）x2+4x=2 (5)4x2+3x1=0 (6)x23x2=0 (7)x2+2x143=0 (8)(x+1)(x+8)=12 (9) 2已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值3已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根（2）对m选取一