北师大版初一上数学有理数的混合运算

1、精编学习资料欢迎下载有理数的运算【知识要点】1有理数的运算法则(1)加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当a =0，b为任意数时，a b =b.(2)减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示ab=a - (b)，把 减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想.(3)乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都 得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由 负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，

2、积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘，如果有一个因数为0,其积为0.(4)除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：ab二a J(b = 0).b把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想.(5)乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：a a aa = an，其n个a中，a为底数，n为指数，乘方的结果叫做幕.乘方的符号规律：正数的任何次幕都是正数， 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.(6)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.2.有理数的运算定律：加法交换律：a b a；加法结合律

3、：(a b) c a (b c)乘法交换律：ab =ba；乘法结合律：(ab)c =a(bc);对加法的分配律：a(b cab ac3.有理数运算的常见简便方法(1)一般把同号的数加在一起.(2)遇有分数可把同分母的数结合起来相加.(3)遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来.(4)代数和为零的数加在一起.(5)遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起.(6)遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起.(7) 遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计 算.(8) 遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化.(9)在有理

4、数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算.(10) 借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法.(11) 利用负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数，化简结果.4.运算级别1、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是 第三级运算。2、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第 一级运算。3、同一级运算，按从左到右的顺序运算。4、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。5、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。精编学习资料欢迎下载【典型例题】例 7.已知a、b互为

5、相反数，c、d互为倒数.试求：a + b+兰卫ix+b甞cd甞 的值。 Icd丿 *、*A. 2 - -7B . (-312)C .-3-4-1x =0.19, y =0.99，且一0，贝U x-y的值为()yA . 1.18 或- 1.18 B . 0.8 或-1.18 C .0.8或-0.81&如果四个有理数之和的1是 4,其中三个数是一 12,-6, 9,则第四个数是()3例 1 计算:(1-I 3丿U6)-0.125 i 4丿例2计算呼一| 一2,5飞30.25 2 -【经典练习】1. 有理数混合运算的顺序是：先算先算_ 。22Q2._ (x+7j_7 有最小值是。3. 0_(

6、3)十 3 工(23)=4. 若x=2时，代数式ax3-2的值为 3,当x = -2时，这个代数式的值是 _( 2)5.1.25-3.2 “ 0.5 I 3丿,再算，最后算，如果有22一3)7.已知.1.18 或 -0.8例 4、精编学习资料欢迎下载A . - 9B.15C18D.219.若a、b互为负倒数，a、c互为相反数，且d=2，则代数式d2-d.i a+ab *c i的值为I 2丿A . 33B .4丄C .3总或41D.3-或 41444433精编学习资料欢迎下载210. ( 1) 0 _1 W 亠.1.950 _0_5-：-5(2)1十(一2 ) X0.52-2.24尹-2-118

7、2n 12n111.计算：201沢（一1） +197汇（一1）（n为正整数）25512.-0.6 -0.0820.92 25111113 计算：一152-1 - -1-1-114代3丿I 3门8丿（2丿有理数的运算作业1（1）2 3 44 -3|3 112.24 99 -1一644.6 588.8-1一233.43.8I 8丿873-5 -31-69-2-41141144精编学习资料欢迎下载218、6、25.3 +( 7.3) + ( 13.7)+ 7.3-G-) (-3)8381378、(1 一 1 + )X(24)28 12179、 （一5）2.5（胡（-8）3910、(-2)-3222311-3(V(0.8)12、113、8 + (寸)一(0.25)14、25X3(25)X丄+25X(丄)424515、-14“(-5)2(-)0.8-1316、(丄1)-：-(1)2-：-55