一元二次方程解法与应用

1、一元二次方程解法与应用【知识要点】1.一元二次方程你知道有哪些常用解法？2.还记得如何用配方法解方程吗？3.因式分解法解方程的理论依据是什么？4.如何解决实际应用中的增长率和经营问题【典型例题】#例 1 判断下列方程是不是一元二次方程:(1)x2y 1(5)a 1 x2k 1(a、k是常数)#例 3.用适当的方法解下列方程:2(1)x 15(6)x 1 x2x 1x22x 1 x 1#例 2.当m为何值时，方程3mx22mx 5x2m是关于x的.次方程?(3)xy 1(4)2x x232(2)81 x 216再用水加满，这时容器里的溶液含纯酒精32 升，求每次倒出溶液的升数.(3)x24x 5

2、0(4)x22ax a20例 4 .用配方法解下列方程2(1)2x 5x 10(2)4x28x1(3)x2px q 0( p24q 0)(4)y 2y 1 y y 10例 6.容器盛满纯酒精 50 升，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液,例 5. 用适当的方法(1)3x25x 4x(x3)(x2)(x3)(3)x23x 2x .60(4)(2y 1)23(12y)再用水加满，这时容器里的溶液含纯酒精32 升，求每次倒出溶液的升数.例 7 某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价 2.8 元现售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发

3、价已比第一次高0.5 元，用去了 150 元，所购数量比第一次多410 本当这批书售出4时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱5了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？3 i例 8.已知a，求a45a36a25a 4J3 1*例 9.已知方程x2bx c 0及x2ex b 0分别各有两个整数根x1, x2及x1, x2,且x1x20, x1x20 (1)求证：x10, x20,x10, x20； (2)求证：b 1 e b 1； (3)求b,e所有可能的值.3*例 10.小强有 5 张人民币，面值合计 20 元。（1）_ 小强的 5

4、张人民币的面值分另 U 是 _ 元，_元，元，元， _元.（2）小强到水果店，称了 x 斤苹果（x 是整数），按标价应付 y 元，正好等于小强那五张人民币中的两张面值之和。这时果筐里还剩6 斤苹果。店主便对小强说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付 10 元钱吧。”小强一算，这样相当于每斤比原标价减少了0.5 元。本着互利原则，便答应了，试求 x 和 y。【大展身手】一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）#1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）1 1A.3 x 122 x 1B.右20 x x2 2 2C.ax bx c 0D.x 2x x 13#2、已知

5、3 是关于x的方程-x22a 1 0的一个解，则 2a的值是（）A.11B.12C.13D.14#3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是(二、填空题(每空 3 分，共 30 分)#1、若方程mx23x 4 3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.#2、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x216x5，应选用 _ 法；(2)2(x2)(x1) (x 2)(x4)，应选用 _法；(3)2x23x 30,选用_法.#3、已知代数式7x(x 5) 10与代数式9x 9的值互为相反数，则x=.#4.方程x22x 30的解是_ ；5如果(2a 2b 1)(2a 2b 1)63,

6、那么a b的值为_；6已知关于x的一元二次方程(2m 1)x23mx 5 0有一根是 x= 1，则m=_7设x23x y，那么方程x46x3x224x 20 0可化为关于 y 的方程是_&方程(x23)212 8(x23)的实数根是 _。三、解下列方程(每小题 6 分，共 36 分)1 (配方法)x24x 1202.(公式法)3x25(2x1)02 2A.x-2x-99=0 化为(x-1) =1002 2B.x+8x+9=0 化为(x+4) =25C.212-7t-4=0 化D.3y2_4y_2=0 化为(y2210)39#4方程x32, 2B、0, 2C、0, 20, 2, 2#5.

7、用配方法将二次三项式a24a5变形，结果是(A.(a 2)21B.(a2)21C.(a 2)21D.(a2)21(1)假设该县计划在 2002 年的基础上，到 2004 年底使没有达到小康程度的16 万农村人口降至 10.24万,3 (因式分解法)3(x 5)22(5 x)6 .2X y 1x23x 2y 10 0五应用题（每小题 7 分，共 14 分）1 某百货商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现：如 果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出

8、8 件要想每天在销售这种童装上赢利1200 元，那么每件童装应降价多少元？2 表示我国农村居民的小康生活水平实现程度：某贫困县地处西部，农村人口约50 万.2002 年农村小康生活的综合实现程度才达到68%即没有达到小康程度的人口约为（1-68%）X50 万=16 万.解答下列问题：x2132 2x y 16x y 2(1)假设该县计划在 2002 年的基础上，到 2004 年底使没有达到小康程度的16 万农村人口降至 10.24万,那么平均每年降低的百分率是多少？【附加题】1.解方程(1)169x239x 2 0*3有一特殊材料制成的质量为30 克的泥块，现把它切开为大、小两块，将较大的泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27 克；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8 克。若只考虑该天平