正弦交流电路的相量表示法ppt课件

1、知识链接知识链接 讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？tIim sin瞬时值表示瞬时值表示 TmIt i波形图表示波形图表示当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进展分析、计算，那么费事、费时，为此引入了相量表示法，展分析、计算，那么费事、费时，为此引入了相量表示法，从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。 正弦交流电的正弦交流电的3 3大类表示方法大类表示方法 解析式解析式tIim sin1 1、相量图、相量图波形图波形图 TmIt i2 2、相量式、相

2、量式复数复数符号法符号法IjIjbaI)sin(cos.相相量量法法U详细见下页内容：详细见下页内容： 叫虚单位，数学上用叫虚单位，数学上用 i 来代表它，由于在电工来代表它，由于在电工中中i代表电流，所以改用代表电流，所以改用 j 代表虚单位，即代表虚单位，即 j =11有向线段的复数表示 令不断角坐标系的横轴表示复数的实令不断角坐标系的横轴表示复数的实部，称为实轴，以部，称为实轴，以+1+1为单位；纵轴表为单位；纵轴表示虚部，称为虚轴，以示虚部，称为虚轴，以+j+j为单位。为单位。22rabAabro+1 复平面中有一有向线段复平面中有一有向线段A，其实部为，其实部为a，其虚部为，其虚部为

3、b，有向线段，有向线段A可用下面可用下面的复数表示为：的复数表示为：A=a+jb +jr 表示复数的大小，称为复数的模。表示复数的大小，称为复数的模。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2. 2. 复数的表示方法复数的表示方法A =a + jb)sinj(cossinjcosrr rA+j+1Abar 0rAerAj 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法用的最多的是代数式和极坐标式用的最多的是代数式和极坐标式设设A A为一复数为一复数: :在右图的复平面上有如下关系：在右图的复平面上有如下关系：留意留意: :正弦量正弦量并不等于复并不等于复数数 讨论：如何把代数方式变换成极坐标方式？极讨论：如

4、何把代数方式变换成极坐标方式？极坐标方式又如何化为代数方式？坐标方式又如何化为代数方式？知识链接知识链接 53.1- 1086126.9- 1086126.9 108653.1 1086jjjj53.1- 1086126.9- 1086126.9 108653.1 1086jjjj30180cos30180 304 .424 .42)45sin(60)45cos(6045- 604 .354 .3545sin5045cos5045 50jjjj30180cos30180 304 .424 .42)45sin(60)45cos(6045- 604 .354 .3545sin5045cos5045

5、 50jjjj1 1复数的加减复数的加减例：例：A1=2+j3 A1=2+j3 A2=4+j4 A2=4+j4 那么那么 A1+A2= A1+A2=2+j32+j3+ +4+j44+j4=6+j7 =6+j7 A1-A2=A1-A2=2+j32+j3- -4+j44+j4=-2-j =-2-j 实部与实部加减，作为结果的实部实部与实部加减，作为结果的实部虚部与虚部加减，作为结果的虚部虚部与虚部加减，作为结果的虚部正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3. 3. 复数的运算复数的运算用有向线段加减时，符合平行四边形法那么用有向线段加减时，符合平行四边形法那么2) 2) 复数的乘除复数的乘除模与模乘

6、除，作为结果的模模与模乘除，作为结果的模辐角与辐角加减，作为结果的辐角辐角与辐角加减，作为结果的辐角A1=a1+jb1 = 11rA2=a2+jb2 =22r如：如：1111122222()ArrArr 11r22r12() A1A2= r1r2那么：那么： 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3) 3) 旋转旋转9090度的算子度的算子j j9090 1 1j1j10 0j j1 18 80 0 1 19 90 09 90 0 1 1j jj j1 1- -9 90 0 1 1j j1 10 0j j- II 设相量设相量9 90 0 I I I I9 90 0 1 1I I j j那么：那

7、么：9 90 0 I I9 90 01 18 80 0 I II I j j- -1 18 80 0 I I I I1 18 80 0 1 1I I- -+1+joxyO 在平面坐标上做长度为在平面坐标上做长度为Um Um 、角度为、角度为 的有向线段的有向线段 A A 使有向线段以速度使有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转. .1u1t mUut O旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量旋转有向线段旋转有向线段 A A，在，在 t t 时辰时辰 的角度为：的角度为： )(t*utUtu sin)(m是正弦量是正

8、弦量u u在在t t时辰的值时辰的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：*A 在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率一样。通常，该频率是知的，故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。用三个要素中的二个要素来描画即可故正弦量可用旋转有向量故正弦量可用旋转有向量A A的初始有向线段来表示的初始有向线段来表示2. 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法)(sinmtUu设正弦量设正弦量相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UUeUj相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐

9、角=正弦量的初相角正弦量的初相角UeUUmjmm或或 为了与普通的复数相区别，我们把表示正弦量的为了与普通的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打复数称为相量，并在大写字母上打“.表示。表示。相量式相量式用有效值相量表示以下正弦量用有效值相量表示以下正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021解：解：)( AI60101)(VI147152)(VU02100【练习与思索】3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法知知例例1.1.试用相量表示试用相量表示i, u .oo141.4sin(31430 )A311.1

10、sin(314t60 )Vitu解：解： oo100 30 A22060 VIU例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解：解：50 2sin(31415 ) Ait 50 15 A, 50Hz .If已知【例题讲解】【例题讲解】( )2sin( ) u tUt UU对应对应V7 .702mUU6050 ) 1 (783 .91 )2(26958 )3(3 .4325)60sin60(cos506050jj3 .8919)78sin()78cos(3 .91783 .91jj99.5701. 1)269sin269(cos5826958jj解解.V30sin220tu解解.

11、V302030sin30cos20jU例例4：将以下相量化为极坐标方式、三角函数式，并写：将以下相量化为极坐标方式、三角函数式，并写出对应的正弦电流。出对应的正弦电流。AI5342213743arctan1解解AI3751Ati)37sin(251AI5)3()4(2221431803743arctan2AI14352Ati)143sin(252Aj)37sin37(cos5Aj)143sin()143cos(5 例例5 5： 知两个频率都为知两个频率都为 1000 Hz 1000 Hz 的正弦电流，其相量方式为的正弦电流，其相量方式为：求：求：21ii 、A3010A6010021II解：解

12、：A )306280sin(210A )606280sin(210021titi6280100022fsrad边学边练边学边练设：设：U1、U2均为正实数。均为正实数。U1U2 = (U1aU2a)j ( U1bU2b)1 2U1U2 = U1U2 U1U2 = 1 2U1U2 有有U1=U1 1=U1a+jU1b；U2=U2 2=U2a+jU2b；知识链接知识链接 显然，相量相加减时用代数方式比较方便；显然，相量相加减时用代数方式比较方便； 相量相乘除时用极坐标方式比较方便。相量相乘除时用极坐标方式比较方便。代数方式代数方式极坐标方式极坐标方式相量图相量图1555 15jIeA 451010

13、45jUeV222111 sin2 sin2tUutUu1U12U21U 超前于超前于2U1U2U超前超前 滞后滞后？例例2： 将将u1、u2用相量图表示用相量图表示相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12设：设：边学边练边学边练+1j解：解：A)506 .86()6sin6(cos1006100624 .141jjIV) 5 .190110()3sin()3cos(2203220321 .311jjU例例3 ： 知瞬时值知瞬时值 ，写出，写出i、u的极坐标式、的极坐标式、 三角函数式、代数式，并画相量图。三角函数式、代数式，并画相量图。V3314sin1 .311tuA6314

14、sin4 .141ti2203/UI1006/VttuVttu)45314sin(50)( )48314sin(100)(21，知：知：求：求：21uuu解：解：采用相量图法计算：采用相量图法计算：1U2UU瞬时值相加很繁琐瞬时值相加很繁琐4845)sin(tUum结果：结果：tu正弦量正弦量U相量图相量图对应对应例例43.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法同频率正弦量相加同频率正弦量相加-平行四边形法那么，见下页平行四边形法那么，见下页21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一同，相量画在一同，构成相量图。构成相量图。例例5： 同频率

15、正弦量相加同频率正弦量相加 -平行四边形法那么平行四边形法那么22U1U1留意：留意：1、只需正弦量才干用相量表示，非正弦量不可以。、只需正弦量才干用相量表示，非正弦量不可以。2、只需同频率的正弦量才干画在同一相量图上。、只需同频率的正弦量才干画在同一相量图上。2个相量相乘如个相量相乘如何计算何计算?例例06：知：知 假设假设 ，求，求 AtiAti)70sin(25,)20sin(232121iii?iI解：解：AjjjjjIII03.3983.5)672.3529.4()698.4710.1026.1819.2()70sin(3)70cos(520sin320cos321Ati)03.39

16、sin(283. 5AIII83. 52592221Ati)03.39sin(283.503.3935arctan20用相量图计算用相量图计算边学边练边学边练用复数用复数计算计算1 1、 相量的两种表示方式：相量的两种表示方式： j( cosjsin)UUeU U相量式相量式: :相量图相量图: : 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形IU可不画坐标轴可不画坐标轴2 2、相量式的书写方式：、相量式的书写方式： 模用最大值表示模用最大值表示 ，那么用符号：，那么用符号：mmm.E、 I U模用有效值表示，那么用符号：模用有效值表示，那么用符号：.EI U、3.3 正弦量的相量表示法正

17、弦量的相量表示法向量表达方式的总结向量表达方式的总结: :留意：在实践运用中，模更多采用有效值表示留意：在实践运用中，模更多采用有效值表示)(sinmtIiIIej3) 只需同频率的正弦量才干画在同一相量图上。只需同频率的正弦量才干画在同一相量图上。 IU注注 意：意：3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正误判别正误判别【例题讲解】)45(sin220tu 452220U？45m220 eU？有效值有效值)30(sin24t？j304 eI复数复数瞬时值瞬时值j452.2.知：知：A6010I)A60(sin10ti？最大值最大值V15100UV100 U？V100j15eU ？ 负号

18、负号【课堂小结】 tIim sinit ImIm 2 TIIejI相量式相量式相量图相量图U直观，但不便直观，但不便于分析计算。于分析计算。【 重点与难点 】it ImIm 2 TU对应对应m( )I sin()i tt3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法IIejI 新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家规范。苏联当时采用业也不例外，完全执行前苏联的国家规范。苏联当时采用的频率是的频率是5050赫兹，这个规范与赫兹，这个规范与IECIEC国际电工委员会引荐值国际电工委员会引荐值之一，并不矛盾，

19、所以我国不断采用之一，并不矛盾，所以我国不断采用5050赫兹。赫兹。 这是一种国家制定的规范这是一种国家制定的规范, ,从此以后从此以后, ,一切消费的发电及用一切消费的发电及用电设备电设备, ,都按都按5050赫芝控制赫芝控制. .这样全国就一致了这样全国就一致了, ,就不会乱就不会乱. .否否那么他北京造的电视机是那么他北京造的电视机是50HZ50HZ的的, ,天津造的是天津造的是30HZ30HZ的的, ,上海上海造的是造的是100HZ100HZ的的. .那不乱套了嘛那不乱套了嘛. .这就和秦始皇一致汉字这就和秦始皇一致汉字, ,度度量衡是一个目的量衡是一个目的. .如今有的日本电器如今有的日本电器, ,是是60HZ60HZ的的. .在中国用在中国用还要衔接变频器还要衔接变频器, ,多费事啊多费事啊! ! 其实其它频率也是有的，以前日本在东北运用的是其实其它频率也是有的，以前日本在东北运用的是25Hz25Hz；我国电网是我国电网是50Hz50Hz；香港沿袭英国的习惯运用；香港沿袭英国的习惯运用60Hz60Hz。运用低于运