宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)

1、宁波市七年级上册数学期末试卷（含答案）一、选择题1.如图，直线A8与直线CO相交于点O,N8OD = 40"若过点。作OE_LA&则 NCOE的度数为（）C. 50。或90。D. 50。或 130。2.如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出4x4个位置的16 个数（如 1，2，3, 4，8, 9. 10, 11，15, 16, 17, 18. 22，23, 24，25）.若 用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的A. 208B. 480C. 496D. 5923.将图中的叶子平移后，可以得到的图案是04.A.5

2、.A.6.A.7.A.8.D.用代数式表示“加的两倍与平方的差”，正确的是（2(? 一)2B. (2m-n)2C. 2ni-n2下列四个数中最小的数是（）-1己知点4)SanB. 0B、。在一条直线上,B. 2cm方程3x-1 = 2的解是（）B. X = -下列等式的变形中，正确的有（C. 2线段A3 = 5。* BC = 3cm,那么线段AC的长为c.C.Scm 或 2cm1x = 3由 5x=3,得 x=：；由 a=b,得-a=-b；由-x- 3=0,m=1 nA.B. 2个C.3个D.以上答案不对1D. X = - 3得一卡3 ；由m=nf得D.9.已知 a - b= - 1,则 3b

3、 - 3a - ( a - b ) 3 的值是()A.B. - 2C. 4D.10.如果1 + 21+（- 1尸=0,那么（。+户”的值是（A.-2019B. 2019c. 1D.11.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120。，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120。，此同学做作业大约用了（）A. 40分钟B. 42分钟C. 44分钟D. 46分钟12 .阅读：关于x方程ax二b在不同的条件下解的情况如下：（1）当aKO时，有唯一解-：（2）当a=0, b=0时有无数解；（3）当a=0, bWO时无解,请你根据以上知识作 a答：已知关于x的方程9二

4、二-（x-6）无解，则a的值是（）326A.B.C.±1D.二、填空题13 .若|x|=3, |y|=2,则 |x+y|=.14 .甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，那么甲地比乙地高 米.15 .如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1,则最后输出的结果是16 . 一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价 20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了 4元.那么这件商品的进价是元.17 .在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7,频数为.18 .如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是.19 .小马在解关于x的一元一次方程&

5、quot;n=3x时，误将-2x看成了+2x,得到的解为2x=6,请你帮小马算一算，方程正确的解为x=.20 .已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=cm.21 .下列命题：若N1=N2, N2=N3,则N1=N3：若|a| = |b|,则a=b：内错角相等：对顶角相等.其中真命题的是（填写序号）x = a22 .已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为，则2a-3b+3=.y = b23 .如果A、B、C在同一直线上，线段AB = 6厘米，BC=2厘米，则A、C两点间的距离 是.24 .材料：一般地，n个相同因数a相乘晚一：记为如2，=8,此时3叫做 a

6、a a .a以2为底的8的对数，记为log28 （Hplog28 = 3）.如54=625,此时4叫做以5为底 的 625 的对数，记为 logs 625 （Rp log5 625 = 4 ）,那么。3 9=.三、压轴题25 .如图，已知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22,动 点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t> 0）秒.（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?（3

7、）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.B0 A品）0826.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为2, B表示的数为2,若在数轴上存在一点 C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的节点.例如图1所示：若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点、请根据上述规定回答下列问题：（1）若点c为点A、B的"n节点”，且点C在数轴上表

8、示的数为-4,求n的值：（2）若点D是数轴上点A、B的5行点”，请你直接写出点D表示的数为（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE二!AE,且此时点E为点A、B的"n节 2点”，求n的值.-202备用图27.观察下列等式:AB备用图1 _ 1 123"2-3则以上三个等式两边3x4 3 4202111111113分别相加得:11= 111=1x2 2x3 3x42 2 3 3 4 4。）观察发现1 1 1 1 1 =. 11F . H ; n(n + l)，1x2 2x3 3x4n(n + l) （2）拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图1）,

9、在每个分点标上质数m,记2个数的和为第二次再将两个半圆周都分成L圆周（如图2）,在新产生的分点标上相 4邻的已标的两数之和的记4个数的和为明：第三次将四个,圆周分成圆周（如图 2-483）,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为七；第四次将八个:圆周分成!圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的I，记16个数的和 8164为5: 如此进行了 n次.a0=（用含m、n的代数式表示）；当an =6188时，求，+，+，+ '的值.a. an a7a28.已知多项式3x6-2x2-4的常数项为a,次数为b.（1）设。与b分别对应数轴上的点4点8,请直接写出。=, b

10、=,并在数 轴上确定点八、点B的位置：（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点力向8运动，运动时间为t 秒：若%-P8=6,求t的值，并写出此时点P所表示的数：若点P从点A出发，到达点8后再以相同的速度返回点人 在返回过程中，求当0P=3 时，t为何值？_i!-80829 .已知线段A8 = 30c？（1）如图1，点夕沿线段A8自点A向点3以2cm/s的速度运动，同时点0沿线段点4 向点A以3c"s的速度运动，几秒钟后，P、。两点相遇？（2）如图1,几秒后,点、P、。两点相距10c,加？（3）如图 2, AO = 4cm. PO = Icni,当点。在 A8 的上方，

11、且 NPO3 = 60°时，点。 绕着点。以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点0沿直线84自8点向 4点运动，假若点、。两点能相遇，求点。的运动速度.30 .已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60, B点在A点的左侧， 并且与A点的距离为30, C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.C£ A>（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离.（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒.当P点在AB之间运动时，贝IJBP=.（用含t的代数式表示）P点自A点向C点运动过程中，何时P, A, B三点中其

12、中一个点是另外两个点的中点？ 求出相应的时间t.当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到 达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数31 .如图：在数轴上A点表示数a , B点示数b, C点表示数c, b是最小的正整数，且 a、c 满足|a+2|+ （ c-7 ） 2=0 .）ABC（1 ） a=, b=, c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合：（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同 时，点B和点C分别以每秒2个单位长度

13、和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=, AC=, BC=.（用含t的代数式表示）. （4）直接写出点B为AC中点时的t的值.32.点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2.如图1点C在数轴上对应的数为x,且是方程2、+1=1乂-5的解，在数轴上是否存在 2点P使PA+PB二工8C+A8?若存在,求出点P对应的数：若不存在，说明理由； 2如图2,若P点是8点右侧一点，%的中点为M, N为P8的三等分点且靠近于P点，313当P在8的右侧运动时，有两个结论：PM-二B/V的值不

14、变：+ 的值不 424变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值-AQ B-A 5 B JV P图1图2【参考答案】*"试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】由题意分两种情况过点。作OE_L A3,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选 项.【详解】解：过点。作如图：E由 ZBOD = 40。可知 NAOC = 40。，从而由垂直定义求得NCOE =90° -40°或90° +40° ,即有NCOE的度数为50。或130。. 故选D.【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力

15、.2. C解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为X,依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】解：设第一列第一行的数为X,第一行四个数分别为x,x + l,x + 2,x + 3,第二行四个数分别为x + 7,x + 8,x+9,x + 10 ,第三行四个数分别为工+ 14/+15,工+ 16/ + 17,第四行四个数分别为x + 21,x + 22,x + 23,x + 24,16个数相加得到16X + 192,当相加数为208时x为3当相加数为480时x为18,相加 数为496时x为19,相加数为592时x为25,由数字卡片可知，x为19时，不满足条件. 故选C.【点睛】

16、本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.3. . A解析：A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变"即为正确答 案.【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A,其它三项皆改变了方向，故错误.故选：A.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方 向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选.4. C解析：c【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差.【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n:,

17、故选：C.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.5. A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可.【详解】解：-(-2) =1,-1<0< - ( - 1) <2,故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大 于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.6. C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：当点c在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上 时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，IIIA

18、CBVAC=AB-BC,又.,AB=5, BC=3,AC=5-3=2；当点C在线段AB的延长线上时，如图，IIABCVAC=AB+BC, 又，AB=5, BC=3,二 AC=5+3=8.综上可得：AC=2或8.故选C.【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.7. A解析：A【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3,解得：x=l.故选A.考点：解一元一次方程.8. B解析：B【解析】3若5x=3,则x二不，故本选项错误：若 a二b,则-a=-b, 故本选项正确：-X-3=0,则-x=3,故本选项正确：若m=nHO时，则二1,m故本选项错误.

19、故选B.9. C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a- ( a-b ) 3=3 ( b-a ) - ( a-b )因此可以将a-b=-l整体代入即可.【详解】3b-3a- ( a-b ) 3=3 ( b-a ) - ( a-b ) 3=-3 ( a-b ) - ( a-b ) 3=3- ( -1 )=4 ；故选C .【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法求代数式 的值.10. D解析：D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得“，的值，然后代入即可得出答案.【详解】解：困为 1 + 21+(2-1)2=0,所以 +2=0, /?-1 =0,所以 ”

20、=-2, b=l,所以(。+ Z>)2020 =(-2+1)2020=(-1)2= 1.故选：D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质一一绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个 数均为零求出小。的值是解决此题的关键.11. C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，A6x - 0.5x=180 - 120 ,解得x«ll ；再设做，完作业后的时间是6点y分，A6y - 0.5y=180+120 ,解得尸55 ,.此同学做作业大约用了 55 - 11=44分钟.故选C .12 . A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x- (x-6)

21、,去括号得：2ax=2x出，移项，合并得，因为无解，所以=0,即a二L故选A.点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值.二、填空题13 . 1 或 5.【解析】【分析】根据1x1=3, |y|=2,可得：x=±3, y=±2,据此求出k+y I的值是多少即 可.【详解】解：*.* Ix| - 3» Iy | 2>；x=±3, y=±2,(1) x=3解析：1或5.【解析】【分析】根据冈=3, |y|=2,可得：x=±3, y=±2,据此求出卜+川的值是多少即可.【详解】解：；|x|=3

22、, |y|=2,，x=±3, y=±2,(1) x=3, y=2 时，|x+y| = |3+2|=5(2) x=3, y= - 2 时，x+y = 13+ ( - 2) |=1(3) x= - 3, y=2 时，|x+y| = | - 3+2|=l(4) x= - 3, y= -2 时，|x+y| = | ( -3) + ( -2) |=5故答案为：1或5.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.14. 【解析】【分析】根据题意可得20(-9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.【详解】解：20 - ( - 9) =20+9 =

23、29,故答案为：29.【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20- ( -9 ),再根据有理数的减法法则进行计算即可.【详解】解：20 - ( - 9) =20+9=29,故答案为：29.【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数.15. -5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将 结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果-1,此时就需要将结

24、果返 回重新计算，直到结果一1，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1的时候，一1'(-3)-2 = 1,此时结果-1需要将结果返回，即：lx(3) 2 = 5 ,此时结果1,直接输出即可，故答案为：-5.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16. . 100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价.解：根据题意：设未知进价为x ,可得：X* ( 1+20% ) ( 1-20% ) =96解得：x=100 ；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价.解：根据题意：设未知进价为x,可得：x(1+20%)(1-2

25、0%) =96解得：x=100；17. 56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本，已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率x样本容 量，可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7x80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本，已知某组样本的频率为07根据频数=频率*样本容量,可得答 案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7x80=56故答案为：56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18. 0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根 等于它本身的数只

26、有0.【详解】V± = ±0=0,0的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身 的数只有0 .【详解】v±7o=±o=o,.O的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是 0:负数没有平方根.19. 3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可.【详解】 方程的解为x=6,r.3a+12=36,解得 a=8, 原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故

27、答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可.【详解】 方程"L = 3x的解为x=6, 2，3a+12=36,解得 a=8 , 原方程可化为24-2x=6x,解得x=3 .故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.20. 5 或 H【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解

28、.【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：一，r-幺B CAC=AB+BC=8+3=llcm：当C点在B点左侧时，如图所示：C BAC=AB - BC=8 - 3=5cm；所以线段AC等于Ucm或5cm.21. .【解析】【分析】根据等式的性质,绝对值的性质，平行线性质,对顶角的性质逐一进行判断即 可得.【详解】若N 1=Z 2 , Z 2=Z 3 ,则N 1=Z 3 ,真命题,符合题意；）令a=l , b=-l ,此解析：®©【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】若N1=N

29、2, N2=N3,则N 1=N 3,真命题，符合题意：令a=l, b=-l,此时|a| = |b|,而aWb,故是假命题，不符合题意：两直线平行，内错角相等，故是假命题，不符合题意；对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性 质是解题的关键.22. . 8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5 ,继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5 ,所以2a-3b+3=5+3=8 ,故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而

30、整体代入即可求得答案.【详解】x = a把 ，代入方程2x.3y=5得y=h2a-3b=5,所以 2a-3b+3=5+3=8,故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代 入思想是解题的关键.23. . 8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：当c点在AB之间，当C在AB延长线时,再根据线段的和 差关系求解.【详解】当C点在AB之间时，如图所示,AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：当C点在AB之间，当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求 解.【详解】当C点在AB之间时，如图所示， I

31、IIACBAC=AB-BC=6cm-2cm=4cm当C在AB延长线时，如图所示，AB CAC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm.【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键.24. 2【解析】根据定义可得:因为,所以，故答案为：2.解析：2【解析】根据定义可得:因为3? =9,所以log-H = 2，故答案为2三、压轴题25. （1） -14, 8 - 5t： （2） 2. 5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2： （3）点P运动 11秒时追上点Q: （4）线段MN的长度不发生变化，其值为11,见解析.【解析】【分析

32、】（1）根据已知可得B点表示的数为8-22：点P表示的数为8-5t： （2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2.分点P、Q相遇之前和点P、Q相遇之后两种情况求t值即 可：（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q,则AC=5x, BC=3x,根据AC - BC二AB, 列出方程求解即可；（3）分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的 左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】（1）点A表示的数为8, B在A点左边，AB=22,.点B表示的数是8-22二-14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒，点P表示

33、的数是8-5t.故答案为：-14, 8-5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22,解得t=2. 5；点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=22,解得怠3.答：若点P、Q同时出发，2. 5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q,c B Q d ) 06则 AC=5x, BC=3x,VAC - BC二AB.5x - 3x=22,解得：x=ll,.点P运动11秒时追上点Q：(4)线段MN的长度不发生变化，都等于11：理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时：U011111M

34、N=MP+NP=一AP+-BP二一 (AP+BP)二一AB=-X22=ll； 22222当点P运动到点B的左侧时：p N B M O A,111081111MN二MP-NP二一AP- - BP二一 (AP - BP) =-AB=ll, 2222线段MN的长度不发生变化，其值为11.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根 据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.26. (1) n=8： (2) -2.5 或 2.5： (3) n=4 或 n=12.【解析】【分析】(1)根据节点”的概念解答；(2)设点D表示的数为x,根据“5节点”的定义列出方程分情

35、况，并解答：(3)需要分类讨论：当点E在BA延长线上时，当点E在线段AB上时，当点E在AB延长线上时，根据BE=?AE,先求点E表示的数，再根据AC+BC=n,列方程可得结论. 2【详解】(1).A表示的数为-2, B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,，AC=2, BC=6,，n=AC+BC=2+6=8.(2)如图所示：DjAS D、-2.5-202 2.5点D是数轴上点A、B的"5节点”，AAC+BC=5,VAB=4,.C在点A的左侧或在点A的右侧, 设点D表示的数为x,则AC+BC=5,-2-x+2-x=5 或 x-2+x- (-2) =5,x=25 或 2.5,点D表示

36、的数为2.5或25：故答案为25或2.5；(3)分三种情况：当点E在BA延长线上时，:不能满足be=gae,2，该情况不符合题意，舍去； 当点E在线段AB上时，可以满足BE=；AE,如下图,乂E B ， A_BE -2021 VBE=-AE, 2ABE=AB=4t点E表示的数为6,，n=AE+BE=8+4=12,综上所述：n=4或n=12.【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握"n节点”的概念和运算法则，我 出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般.11 n(n + l)(n + 2), 75：7. (1)-，-(2)77Tn n +1 n +13364【解析】

37、【分析】-202 n=AE+BE=AB=4；(1)观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想,写出猜想结果即可；根据第一空中的当点E在AB延长线上时，猜想计算出结果；a,=4m/m i-3mt a. =1 Om = m t 找规律可 33(2)由 a1 =2m = gm ,得结论;,(n + l)(n + 2) 由 112m = 2x2x7x13x17知 m(n +1)( 11 + 2) = 2x2x3x7x13x17 = 7x51x52,据此可得m = 7, n = 50,再进一 步求解可得.【详解】(1)观察发现： _ 1 n(n + l) n n + 1 *1 1 1 1'= +

38、+ -；,1x2 2x3 3x4 n(n + l),11111 1 1=1 H - + - 卜d ,2 2 3 3 4 n n + 1=1-， n + 1_n + l - l= ，n + 1n= I n + 1故答案为LL,.n n + 1 n + 1(2)拓展应用 c 6,122030丁 a. = 2m = m , a? = 4m = m , a. = m, a4 = 10m =m ，3333(n + l)(n + 2)/. an = in，3故答案为(e)(n + 2)m. 3a_ =)( n + -) m = 6 88 ,且 m 为质数， 3对6188分解质因数可知6188 = 2x2x

39、7x13x17,(n + l)(n + 2)-m = 2x2x7xl3xl7， 3.m(n + l)(n+ 2) = 2x2x3x7x13x17 =7x51x52 ,m = 7 , n = 50,.an =(n + l)(n + 2),1 _31an 斤(n + l)(n + 2)'11111H1" . + ai a2 a3an3333=!1F . . . + 6m 12m 20m(n + l)(n + 2)m3111= 卜+ -|7 2x3 3x4 (n + l)(n + 2)7U n+2) 7V2 52)_ 75 -364 ,【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键

40、是掌握并熟练运用所得规律： 1 _ 1 1n(n + 1) n n +1 '13 IQ28. (1) -4, 6； (2)4；彳，或一 22【解析】 【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a, b的值，然后在数轴上表示即可；(2)根据PA-PB = 6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数：在返回过程中，当OP = 3时，分两种情况：(I) P在原点右边；(口)P在原点 左边.分别求出点P运动的路程，再除以速度即可. 【详解】(1)多项式3x6-2x2-4的常数项为a,次数为b, ，a=-4, b = 6. 如图所示：A3-8.4068故答案为-4,

41、6：(2)TPAuZt, AB = 6 - ( - 4) =10, APB=AB - PA=10 - 2t. VPA- PB=6,A2t- (10 - 2t ) =6,解得 t=4,此时点P所表示的数为-4+2t= - 4+2x4=4：在返回过程中，当OP=3时，分两种情况：13(I )如果P在原点右边，那么AB+BP=10+ (6 - 3) =13, t=； 2(II)如果P在原点左边，那么AB+BP=10+ (6+3) =19, t= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关 定义，理解题意利用数形结合是解题的关键.29. (1) 6秒钟；(2

42、) 4秒钟或8秒钟:(3)点。的速度为7cm/s或2.4c?/s.【解析】【分析】(1)设经过行后，点P、。相遇，根据题意可得方程2 + 3/=30,解方程即可求得t 值：(2)设经过心，P、。两点相距10。，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两 种情况求解即可；(3)由题意可知点P、。只能在直线上相遇，由此求得点Q的速 度即可.【详解】解：(1)设经过行后，点P、。相遇.依题意，有2/+3/=30,解得：r = 6.答：经过6秒钟后，点P、。相遇；(2)设经过心,P、。两点相距Kkvn,由题意得2x+3x+10 = 30 或 2x+3x-10 = 30,解得：x = 4或x = 8.答

43、：经过4秒钟或8秒钟后，P、。两点相距10o：(3)点P、。只能在直线A8上相遇，则点乃旋转到直线AB上的时间为： 浣=4(5)或口广)=10(5),设点。的速度为V。/s,则有4y = 30-2,解得：y = 7：或 10y = 30-6,解得丁 = 2.4,答：点0的速度为7c?/s或2.4cm/s.【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第(2) (3)问都要分两种情况进行讨论，注意 不要漏解.330. (1) 30, 120 (2)30-3t5 或 20-15 或-48 4【解析】【分析】(1)根据A点对应的数为60, B点在A点的左侧，AB = 30求出B点对应的数：根据AC =

44、4AB求出AC的距离；（2）当P点在AB之间运动时，根据路程=速度X时间求出AP=3t,根据BP=AB-AP 求解：分P点是A、B两个点的中点：B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可：根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次.设Q点在往返 过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中.根据AQ -BP=AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后，返回到A点的途中.根据CQ-BP=BC 列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数.【详解】（1） A点对应的数为60, B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30,AB点对应的数为60 - 30=30；C点

45、到A点距离是B点到A点距离的4倍，* AC=4AB=4 X 30=120；（2）当P点在AB之间运动时，VAP=3t, /.BP=AB-AP=30-3t.故答案为30 - 3t；当P点是A、B两个点的中点时，AP=1aB=15,；3t=15,解得 t=5：当B点是A、P两个点的中点时，AP=2AB = 60, A3t=60,解得 t=20.故所求时间t的值为5或20：相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇. 第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中.VAQ - BP=AB,5x - 3x=30,解得x=15,此时P点在数轴上对应的数是：60-5X15= - 15：第二次相遇是点Q到达C点后返"回到A点的途中.VCQ+BP=BC,A5 （x- 24） +3x=90,解得x=9,4此时P点在数轴上对应的数是：30-3X”=-48；.443综上，相遇时P点在数轴上对应的数为-15或-48丁.4【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类 讨论是解题的关键.31 . ( 1 ) -2 ； 1 ； 7 ； (2)4； ( 3 ) 3+3t ； 9+5t ； 6+2t ； (4)3.【解析】【分析】(1)利用|。+2|+(丁7)2=0,得0+2=0