八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》知识点解读(北师大版)

1、一定是直角三角形吗知识点解读知识点1直角三角形的判别条件（重点）如果三角形的三边长a, b, c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形.解读重点（1）以上是直角三角形的判别条件，被称为“勾股定理的逆定理”（2） 该定理不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是否为直角三角形. 当然也不能说“斜边”和“直角边”.（3） 当满足a2 b2 c2时，那么最长边c是斜边，其所对角是直角.较短的两边 为两直角边.（4）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理的成立前提条件是直角三角形，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而勾股定理的逆定理，它是由三角形三边的数量关系判断一个三角形是否为直

2、角三角形，直角三角形作为它的 判断结论.【例1】三角形三边之长分别为3,4,5 ； 9,40,41 ；7,24,25 ;13,84,85. 其中能构成直角三角形的有（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利 用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方 32 4252 92402412 72242252 132842852所以以上4组都能构成直角三角形，故选 D.解：D-卜 【例2】在厶ABC中, a m2-n2, b 2mn, c m2+n2,其中mn是正整数，且mn试判断 ABC是不是直角三角形.分析：

3、本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进 行判断就可以，但关键是确定最大边.解：因为 m, n是正整数，且 mn （m-n）2 m2 n2 2mn 0,所以 m 1 1（1）3,4,7；（2）5,12,13；（3）丄，-，丄（4）3, -4,5.3 4 5 2 2 + n2 2mn,所以 cb.又（m2+n2） （m2 n2） m2 n2 m2 n2 2n20,所以ca.所以c为最长边.因为a2 b2 （m2 n2 ）2（2 m n）24224*22m 2m n n 4m n（m n ） c ,所以 ABC是直角三角形方法归纳：给出三角形三边长，判断这个三角形是否为直角三角形，

4、先找出 最长边，再计算三边的平方，最后验证最长边的平方是否等于另两边的平方 和，如果相等，则该三角形为直角三角形.否则不是直角三角形.宀知识点2勾股数（了解）能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即a2 b2 c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。帮你理解 3、4、5是勾股数，又是三个连续整数，但并不是所有三个连续整数都是勾股 数。 每组勾股数的相同整数倍也是勾股数。 可借助人们已经证明的公式如 n2-1,2n ， n2+1 （n为大于1的正整数），任取一 个合适的值，即可得到一组勾股数。 常见的勾股数有：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8 15、17、9、40、41【例3】判断下列各组数是不是勾股数:2 2 2（2）因为512 =13，所以5,12,13是勾股数。（3）中的各数都不是正整数，所以这组数不是勾股数。2 2 2（4）虽然3（-4）5，但-4不是正整数，所以这组数不是勾股数。分析：判断的时候，要紧扣两个条件：（1 ）是否符合a b c ，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；（2）它们是不是正整数。2 2 2解：（1）因为34 * *7 ,所以3