勾股定理 (2)_第1页
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文档简介

1、3.6 勾股定理（2）教学目标1 会推导勾股定理的逆定理；2 会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。教学重点、难点重点：勾股定理的推导和应用难点：勾股定理的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 什么叫勾股定理？直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果c=90°,则，常用到：2 一次一队建筑工人上班时只带了一根皮尺，忘记带直角工具了，但是需要需要作一个直角，怎么办呢？有人提出这样作：在皮尺的3米处，7米处12米处打好结，并用木桩固定然后围成一个三角形，就可以得到一个直角了，你认为它这个方法对吗？估计学生会认为：这个三角形中三边满足：，所以这个三角形是直接三角形。教师

2、设问：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，反过来，有两条边的平方和等于另一条边的平方这个三角形是直角三角形吗？值得怀疑。下面我们就来研究这个问题。二 合作交流，探究新知1 勾股定理的逆定理推到过程已知：ABC中，AB=c，BC=a,AC=b，且，求证：C=90°分析：直接证明很困难，但可以作一个直角三角形使它的两条直角边分别等于a,b,如果作出的这个直角三角形的斜边等于C，那么这个三角形就与已知三角形全等，已知三角形也就是直角三角形了。交流讨论：作出的三角形斜边是否等于c?因为是Rt，所以，又，所以，=，所以，=AB，又BC=，AB=,所以，ABC，所以,C=90°归

3、纳：如果一个三角形的三条边长a,b,c有下面关系：平方，那么这个三角形是直角三角形。试试看：1已知ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？（1） a=8,b=15,c=17 , (2) a=10,b=24,c=25 ，（3）a=10,b=6,c=8 （4）；（5）已知三边判断三角形是不是直角三角形的方法：算一算较短的两条边的平方和，看看是否等于斜边的平方。如果是，就是直角三角形，否则就不是直角三角形。三 应用迁移，巩固提高1 几何方面的应用例1如图，在ABC中，已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,你能求出DC的长吗？2 实际应用例2 某地有A、B、C三个村庄，建立了直角坐标系后，它们的坐标分别为：A(1,0),B(4,0)C(1,4),现在要建立一所希望小学，要求学校到三村的距离相等，你能在图中根据这一要求确立学校的地址吗？四 课堂练习1如图，ADCD， ，若C°，求B的大小2

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