人教A版必修5：第三章33-332第2课时简单线性规划的应用Word版含解析

1、第三章第三章不等式不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题第第 2 课时课时 简单线性规划的应用简单线性规划的应用A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1有有 5 辆辆 6 吨的汽车吨的汽车，4 辆辆 4 吨的汽车吨的汽车，要运送最多的货物要运送最多的货物，完成这项运完成这项运输任务的线性目标函数为输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxyDz4x5y解析解析：设需设需 x 辆辆 6 吨汽车吨汽车，y 辆辆 4 吨汽车吨汽车则运输货物的吨数为则运输货物的吨数为 z6x4y，即

2、目标函数即目标函数 z6x4y.答案：答案：A2某服装制造商有某服装制造商有 10 m2的棉布料的棉布料，10 m2的羊毛料和的羊毛料和 6 m2的丝绸料的丝绸料，做做一条裤子需要一条裤子需要 1 m2的棉布料的棉布料，2 m2的羊毛料和的羊毛料和 1 m2的丝绸料的丝绸料，做一条裙子需做一条裙子需要要1 m2的棉布料的棉布料，1 m2的羊毛料和的羊毛料和 1 m2的丝绸料的丝绸料，做一条裤子的纯收益是做一条裤子的纯收益是 20 元元，一条裙子的纯收益是一条裙子的纯收益是 40 元元， 为了使收益达到最大为了使收益达到最大， 若生产裤子若生产裤子 x 条条， 裙子裙子 y 条条，利润为利润为

3、z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.xy10，2xy10，xy6，x，yNz20 x40yB.xy10，2xy10，xy6，x，yNz20 x40yC.xy10，2xy10，xy6，z20 x40yD.xy10，2xy10，xy6，x，yNz40 x20y解析：解析：由题意可知选由题意可知选 A.答案：答案：A3当当 x，y 满足条件满足条件|x|y|1 时时，变量变量 uxy3的取值范围是的取值范围是()A(3，3)B.13，13C.13，13D.13，00，13解析：解析：不等式不等式|x|y|1 表示的平面区域如

4、右图所示：令表示的平面区域如右图所示：令 ky3x，则则 k 表表示区域内的点示区域内的点 P(x，y)与与 A(0，3)的连线的斜率的连线的斜率，|k|3，1|k|13.又又 x0 时时，u0，因为因为|u|1313u13.答案：答案：B4 已知已知 a0， x， y 满足结束条件满足结束条件x1，xy3，ya（x3） ，若若 z2xy 的最小值为的最小值为 1，则则 a()A.14B.12C1D2解析：解析：作出不等式组表示的可行域作出不等式组表示的可行域，如图如图(阴影部分阴影部分)易知直线易知直线 z2xy 过交点过交点 A 时时，z 取最小值取最小值，由由x1，ya（x3） ，得得x

5、1，y2a，所以所以 zmin22a1，所以所以 a12.答案：答案：B5某学校用某学校用 800 元购买元购买 A、B 两种教学用品两种教学用品，A 种用品每件种用品每件 100 元元，B 种种用品每件用品每件 160 元元，两种用品至少各买一件两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少要使剩下的钱最少， A、B 两种用两种用品应各买的件数为品应各买的件数为()A2，4B3，3C4，2D不确定不确定解析：解析：设买设买 A 种用品种用品 x 件件，B 种用品种用品 y 件件，剩下的钱为剩下的钱为 z 元元，则则100 x160y800，x1，y1，x，yN*.求求 z800100 x160y 取

6、得最小值时的整数解取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数用图解法求得整数解为解为(3，3)答案：答案：B二、填空题二、填空题6 铁矿石铁矿石 A 和和 B 的含铁率的含铁率 a， 冶炼每万吨铁矿石的冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量的排放量 b 及每万及每万吨铁矿石的价格吨铁矿石的价格 c 如下表：如下表：铁矿石铁矿石a/%b/万万吨吨c/百万元百万元A5013B700.56某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨万吨)铁铁， 若要求若要求 CO2的排放量不超过的排放量不超过 2(万吨万吨)， 则则购买铁矿石的最少费用为购买铁矿石的最少费用为_(百万元百万元)解析：解析：设

7、购买铁矿石设购买铁矿石 A、B 分别为分别为 x，y 万吨万吨，购买铁矿石的费用为购买铁矿石的费用为 z(百万百万元元)，则则0.5x0.7y1.9，x0.5y2，x0，y0.目标函数目标函数 z3x6y，由由0.5x0.7y1.9，x0.5y2，得得x1，y2.记记 P(1，2)，画出可行域画出可行域，如图所示如图所示，当目标函数当目标函数 z3x6y 过点过点 P(1，2)时时，z 取到最小值取到最小值，且最小值为且最小值为 zmin316215.答案：答案：157某公司用两种机器来生产某种产某公司用两种机器来生产某种产品品，第一种机器每台需花第一种机器每台需花 3 万日元及人万日元及人民

8、币民币 50 元的维护费；第二种机器则需元的维护费；第二种机器则需 5 万日元及人民币万日元及人民币 20 元的维护费第一元的维护费第一种机器的年利润每台有种机器的年利润每台有 9 万日元万日元，第二种机器的年利润每台有第二种机器的年利润每台有 6 万日元万日元，但政但政府核准的外汇日元为府核准的外汇日元为 135 万元万元， 并且公司的总维护费不得超过并且公司的总维护费不得超过 1 800 元元， 为了使为了使年利润达到最大值年利润达到最大值， 第一种机器应购买第一种机器应购买_台台， 第二种机器应购买第二种机器应购买_台台解析：解析：设第一种机器购买设第一种机器购买 x 台台，第二种机器购

9、买第二种机器购买 y 台台，总的年利润为总的年利润为 z 万万日元日元，则则3x5y135，50 x20y1 800，x，yN，目标函数为目标函数为 z9x6y.不等式组表示的平面区域如图阴影部分中的整点不等式组表示的平面区域如图阴影部分中的整点当直线当直线 z9x6y 经过点经过点 M63019，13519 ，即到达即到达 l1位置时位置时，z 取得最大值取得最大值，但题目要求但题目要求 x，y 均为自然数均为自然数，故进行调整故进行调整，调整到与调整到与 M 邻近的整数点邻近的整数点(33，7)，此时此时 z9x6y 取得最大值取得最大值，即第一种机器购买即第一种机器购买 33 台台，第二

10、种机器购买第二种机器购买 7 台获台获得年利润最大得年利润最大答案：答案：3378某公司计划用不超过某公司计划用不超过 50 万元的资金投资万元的资金投资 A，B 两个项目两个项目，根据市场调根据市场调查与项目论证查与项目论证，A，B 项目的最大利润分别为投资的项目的最大利润分别为投资的 80%和和 40%，而最大的亏而最大的亏损额为投资的损额为投资的 40%和和 10%， 若要求资金的亏损额不超过若要求资金的亏损额不超过 8 万元万元， 且使利润最大且使利润最大，投资者应投资投资者应投资 A 项目项目_万元万元，投资投资 B 项目项目_万元万元解析：解析：设投资者对设投资者对 A，B 两个项

11、目的投资分别为两个项目的投资分别为 x，y 万元万元，则由题意得约则由题意得约束条件为束条件为xy50，0.4x0.1y8，x0，y0，即即xy50，4xy80，x0，y0.投资者获得的利润设为投资者获得的利润设为 z，则有则有 z0.8x0.4y.作出可行域如图所示作出可行域如图所示，由图可由图可知知，当直线经过点，当直线经过点 B 时时，z 取得最大值解取得最大值解xy50，4xy80，得得 B(10，40)所以所以，当当 x10，y40 时时，获得最大利润获得最大利润，最大利润为最大利润为 24万元万元答案：答案：1040三、解答题三、解答题9某研究所计划利用某研究所计划利用“神十一神十

12、一”宇宙飞船进行新产品搭载实验宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载计划搭载新产品新产品 A，B，要根据该产品的研制成本要根据该产品的研制成本、产品质量产品质量、搭载实验费用和预计产生搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排收益来决定具体安排，通过调查通过调查，搭载每件产品有关数据如搭载每件产品有关数据如表：表：因素因素产品产品 A产品产品 B备注备注研制成本、搭载费用之研制成本、搭载费用之和和/万元万元2030计划最大投资计划最大投资金额金额 300 万元万元产品质量产品质量/千克千克105最大搭载质最大搭载质量量 110 千克千克预计收益预计收益/万元万元8060试问试问：如何安排这两种产品

13、的件数进行搭载如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？最大收益是多少？解：解：设设“神十一神十一”宇宙飞船搭载产品宇宙飞船搭载产品 A，B 的件数分别为的件数分别为 x，y，最大收益最大收益为为 z， 则目标函数为则目标函数为 z80 x60y， 根据题意可知根据题意可知， 约束条件为约束条件为20 x30y300，10 x5y110，x0，y0，xN，yN，即即2x3y30，2xy22，x0，y0，xN，yN，作出可行域如图阴影部分所示作出可行域如图阴影部分所示，作出直线作出直线 l：80 x60y0，并平移直线并平移直线 l，由图

14、可知由图可知，当直线过点当直线过点 M 时时，z取得最大值取得最大值，解解2x3y30，2xy22，得得 M(9，4)，所以所以 zmax809604960，即搭载即搭载 A 产品产品 9 件件，B 产品产品 4 件件，可使得可使得总预计收益最大总预计收益最大，为为 960 万元万元10某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：得出下表：资金资金每台空调或每台空调或冰箱所需资金冰箱所需资金/元元月资金供月资金供应数量应数量/元元空调空调冰箱冰箱成本成本3 00

15、02 00030 000工人工资工人工资5001 00011 000每台利润每台利润600800问：该商场怎问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？润是多少？解：解：设空调和冰箱的月供应量分别为设空调和冰箱的月供应量分别为 x，y 台台，月总利润为月总利润为 z 元元，则则3 000 x2 000y30 000，500 x1 000y11 000，x，yN*，z600 x800y，作出可行域作出可行域(如图所示如图所示)因为因为 y34xz800，表示纵截距为表示纵截距为z800，斜率为斜率为 k34的直线的

16、直线，当当 z 最大最大时时z800最大最大，此时此时，直线直线 y34xz800必过四边形区域的顶点必过四边形区域的顶点由由3 000 x2 000y30 000，500 x1 000y11 000，得交点得交点(4，9)，所以所以 x，y 分别为分别为 4，9 时时，z600 x800y9 600(元元)所以空调和冰箱的月供应量分别为所以空调和冰箱的月供应量分别为 4 台、台、9 台时台时，月总利润最大月总利润最大，最大值最大值为为 9 600 元元B 级级能力提升能力提升1某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：产品产品

17、用煤用煤/吨吨用电用电/千瓦千瓦产值产值/万元万元甲产品甲产品7208乙产品乙产品35012但国家每但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多 56 吨吨，供电至多供电至多 450千瓦千瓦，则该厂最大日产值为则该厂最大日产值为()A120 万元万元B124 万元万元C130 万元万元D135 万元万元解析解析： 设该厂每天安排生产甲产品设该厂每天安排生产甲产品 x 吨吨， 乙产品乙产品 y 吨吨， 则日产值则日产值 z8x12y，线性约束条件为线性约束条件为7x3y56，20 x50y450，x0，y0，作出可行域如图所示作出可行域如图所示，把把 z8

18、x12y 变形为一簇平行直线系变形为一簇平行直线系 l：y812xz12，由图可知由图可知，当直当直线线l 经过可 行域上的点经过可 行域上的点 M 时时，截距截距z12最大最大 ，即即 z 取最大 值取最大 值，解方程 组解方程 组7x3y56，20 x50y450，得得 M(5，7)，zmax85127124，所以所以，该厂每天安排生产甲产品该厂每天安排生产甲产品 5 吨吨，乙产品乙产品 7吨时该厂吨时该厂日产值最大日产值最大，最大日产值为，最大日产值为 124 万元万元答案：答案：B2某公司计划在甲某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告分

19、钟的广告，广告广告总费用不超过总费用不超过 9 万元万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元元/分钟和分钟和 200元元/分钟分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的能给公司带来的收益分别为收益分别为 0.3 万元和万元和 0.2 万元则该公司可获得的最大收益是万元则该公司可获得的最大收益是_万元万元解析解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和分钟和 y 分钟分钟，总收益为总收益为 z 元元，由题意得由题意得xy300

20、，500 x200y90 000，x0，y0.目标函数为目标函数为 z3 000 x2 000y.二元一次不等式组等价于二元一次不等式组等价于xy300，5x2y900，x0，y0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域即可行域，如图所示如图所示作直线作直线 l：3 000 x2 000y0，即即 3x2y0.平移直线平移直线 l，从图中可知从图中可知，当直线当直线 l 过过 M 点时点时，目标函数取得最大值目标函数取得最大值联立联立xy300，5x2y900，解得解得 x100，y200.所以点所以点 M 的坐标为的坐标为(100，200)所以所以 z最大值最大值3 000 x2 000y700 000(元元)因此因此，该公司在甲电视台做该公司在甲电视台做 100 分钟广告分钟广告，在乙电视台做在乙电视台做 200 分钟广告分钟广告，公司的收益最大公司的收益最大，最大收益是最大收益是 70 万元万元答案：答案：703某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑