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文档简介
1、标准实用线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法:1 .利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示,点C分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11,若C510cm,求ARA DCB图1分析:观察图形可知,DO AG- AD根据已知的比例关系,AG AD均可用所求量AB表示, 这样通过已知量DG即可求出AE解:因为点G分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11所以AC-ABf ADAB1216DC = AC-ADAB- - AB = AB121648又因为G510cm,所以A况96cm2 .利用线段中点性质,进行线段长度变换例2.如图2,已知线段 A况80c
2、m, M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且 N及 14cmi,求PA的长。AM P N B1 I i|图2分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以, 欲求线段PA的长,只要能求出线段 AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解:因为N是PB的中点,NB= 14所以 PB= 2N及2X14= 28又因为 AP= AB- PB, AB= 80所以 AP= 8028 = 52 (cmj)说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有 根据。3.根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解BC-AB = -AD例3.如图
3、3, 一条直线上顺次有 A、B C D四点,且G为AD的中点,4文案大全标准实用求BC是AB的多少倍?A B CDAC=-4D分析:题中已给出线段 BC AB AD的一个方程,又C为AD的中点,即 2,观察图形可知,AC-ABBC ,可得到BG AB AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB BG二-AD解:因为C为AD的中点,所以 2因为 AC = AB + BC,AB¥BC=-AD即2<1>BC-AB=-AD 又.由1、2可得:A3必8BC=-AD8即 BO 3AB例4.如图4, C、D E将线段AB分成2: 3: 4: 5四部分,M P、Q N分别是AG CD DE
4、 EB的中点,且 MN= 21,求PQ的长。A CD EBI I I I I I IIMP Q N图4分析:根据比例关系及中点性质,若设 AO 2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数 式表示。观察图形,已知量 MN= MCb CA D日EN可转化成x的方程,先求出x,再求出 PQ解:若设ao 2x,则二加加二4九班二5xMC=xt EN=-x于是有一那么二上一,,上1二21= t+3t+4x + f x即一解得:二-17P0 二广力+0。二上(CO + OE)=一工二7所以21,2文案大全标准实用4.分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性例5.已知线段AB= 8cm,在直线 AB上画线
5、段BO 3cm,求AC的长。分析:线段AB是固定不变的,而直线上线段 BC的位置与C点的位置有关,C点可在线段 AB上,也可在线段AB的延长线上,如图5。A C B (C)图5解:因为 AB= 8cm, BO 3cm所以4CZ3-BC="3=5(m)或: 一 -I :.综上所述,线段的计算,除选择适当的方法外,观察图形是关键,同时还要注意规范书写 格式,注意几何图形的多样性等。1 .已知线段AB=8cm在直线AB上画线段BC,使它等于3cm, E为BC的中点,求线段AE的长(有两解)。1IjAC RA8 C图32 .如图2,已知线段 AB=80cm M为AB的中点,P在MB上,N为P
6、B的中点,且 NB=14cm求PA的长。A漉 P N B图23 .如图B、C两点把线段 AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,CD=8求MC勺长。AB CD3,.4 .如图所本,已知B,C是线段AD上的两点,且Ct=?ABAC=30mmB®40mm求线段AD的长.2A文案大全标准实用5、如图,点 C在线段AB上,AC = 8厘米,CB= 6厘米,点 M N分别是AC BC的中点。(1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足 AC+CB = a厘米,其它条件不变,你能猜想MN勺长度吗?并说明理由。 (3)若C在线段AB的延长线上,且满足 AC-BC= b厘米,M N分
7、别为 AC BC的中点,你能猜想 MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。6、已知:如图(7), B、C是线段AD上两点,且 AB BC CD= 2: 4: 3, M是AD的中点,CD= 6 cm,求 线段MC勺长。40 cm17 .如图,线段AB被点C、D分成了 3: 4 : 5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是 求AB的长.8 .如图所示:已知 ZAQB =900, OD平分/BOC , OE平分/AOC ,分别求/ DOE的度数。9 .如图,直线 AB CD相交于点 O OB平分/ EOD/ COE= 100° ,求/ AOB口/ AOM度数.文案大全
8、标准实用10 .如图,/ AOC / BO脚是直角,且/ AO的/ AOD勺度数比是 2 : 11,求/ AO帝/ BOC勺度数.11 .直线AR CD相交于点 O, OE平分/ AOD /FOC=90 , / 1=40° ,求/ 2 与/ 3 的度数。BD12 .如图,已知直线 AB和CDW交于O点,/ CO段直角,OF平分/ AOE / CO=34 ,求/ BOD勺度数.13、如图,点 A Ok E在同一直线上,/ AOB40。,/ EOD28 46', OD平分/ COE求/ COB勺度数。14 .如图,已知直线 AB和CD相交于O点,/ CO厚直角,OF平分/ AOE
9、 Z CO=34 ,求/ BOD 的度数.文案大全标准实用15 .如图9,点O是直线 AB上的一点,0比/AOC勺平分线,O比/ COB勺平分线,若/ AOD14 / DOE / BOE勺度数.16 .如图,BO CO分别平分/ ABCZ ACB(1)若/A = 60 ° ,求/ Q (2)若/ A=100°、120° , / O 又是多少?(3)由(1)、(2)你又发现了什么规律?当/A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三角形的内角和等于180° )图形的初步认识课后训练一、选择题1 .下列说法正确的是()A.直线AB和直线BA是两条直线;C
10、.线段AB和线段BA是两条线段;B.射线AB和射线BA是两条射线;D.直线AB和直线a不能是同一条直线。()/ CAB.AB直线是平角A O B/ AOB是平角B. 2个C. 3个D. 4个3、已知M是线段AB的中点,那么,正确的有()A. 1个B._ 一 1_一AB=2AMBM= AB;AM=BMAM+BM=ABE面四个式子中,2个 C.3个D. 4个4.经过任意三点中的两点共可画出()A. 1条直线B. 2条直线C. 1条或3条直线D. 3条直线5、下列叙述正确的是()A. 180°的角是补角B. 110°和90°的角互为补角C. 10°、20
11、76;、60°的角互为补角D 120°和60°的角互为补角6、如图:._由AB=CDT彳导AC与BD的大小关系()A CB DA. AOBDB. AC<BD C. AC=BD D,不能确定7、甲看乙的方向为北偏东 30。,那么乙看甲的方向是()A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30° D.南偏西30°8、已知线段 AB=6厘米,在直线 AB上画线段AC=2厘米,则BC的长是()A. 8厘米B. 4厘米C. 8厘米或4厘米 D,不能确定9、如图 1 , AB、()A. 120°CD交于点O, / AO巨
12、90B. 130°C. 140°4 ,则/ AOD等于2 .下列图中角的表示方法正确的个数有标准实用10 . 一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的所在面的对面所标的字是()A.上B.海C世D.博11 .如果,点 O在直线AB上且AB± O曲/ COA36 则/ DOB勺大小为()A 36 B 54C 64D 7212 .如图,直线 ABO:线CM交于点Q E是/AO加一点,已知 OELAB, / BOD= 45。,则/ COE勺度数是()A. 125°B. 135°C. 145° D. 155°13 .下列4种说法
13、中,正确的说法有()(1)相等且互补的两个角都是直角 ;(2)两个角互补,则它们的角平分线互相垂直(3)两个角互为邻补角,则它们的角平分线互相垂直 ;(4) 一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1个 B.2个 C.3个D.4个14 . /A与/B互为补角,且/A>/B,那么/ B的余角等于()A 1(/A-/B)B 1(/A+/B)C. 1ZAD. 1 Z B222215 .已知线段 AB= 10 cm AC+ BC= 12 cm,则点C的位置是在:线段 AB上;线段 AB的延长线上;线段BA的延长线上;直线 AB外.其中可能出现的情况有()(A) 0 种(B) 1 种 (0 2 种(D)
14、 3 种MQ= 2MN则线段16 .分别在线段 MN勺延长线和 MN勺反向延长线上取点 R Q使M母2NP1_213比是()(A) 1 (B) 2(C) -(D) 3332217 .若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角(A) 一定是直角(B) 一定是锐角(C) 一定是钝角(D)是直角或锐角18 .已知a I 。都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算 1 (o( + P )的结果依次是30°、35°、60°、575° ,其中恰有正确结果.这个正确结果是()(A) 30° (B)35° (。60° ( D) 7519
15、.如图,/ AO屋/BOR / COB /DO号30。.图中互补的角有()(A) 10 对(B) 4 对(0 3 对(D) 4 对20 . / 1、/ 2互为补角,且/ 1>/2,则/2的余角是().1_1 , 八 1_1 ,(A) ±(/1+/2)(B) -Z 1(。万(/1一/2)(D) - Z 2三、填空题1、把 33.28 ° 化成度、分、秒得 。 108° 20' 42 =度。2.如图所示,/ AO咕有两条射线 OE OF则OE OF把/ AO的成 个角.3 .如图所示,已知/ AOB160 , / AOC/ BOD90° ,则/
16、 COD 度.4 .如图所示,已知直线 AR CDf交于OOE平分/AOC/ AOE25。,则/BOD 度.5 .由8点15分至8点25分,时钟的分针转了 度的角,2点25分时针和分针的夹角为 度.6 .若线段 AB=10cm在直线AB上有一点 C,且BG4cmM是线段 AC的中点,则AM勺长为 cm.文案大全标准实用7 .如图所示,已知 AB/ CD且/ 1 = Z2=25° , 7 BAD=60 , AP平分/ BAD 则/ PAa 度.8、如图4,从A地到B地有三条路可走,每路长分别为l , m n(图中“厂”、“”、“表示直角),则第 条路最短,另外两条路的长短关系是 .9、
17、直线 AB CDffi交于 O,且 / AOC/ BOD118 ,则/ AOD。VVJ LJmr-VVK.M.VV %-mf %vB,4.Jim,:-1 :-:HHt-J p.mJ:;1nlll,a.I.m/匚-.J ,. -J f-%>. J.", "1.J J -:-:不久+:-:。:-:.:-;*:*:-:。 B-r-% .h'l.,! u J v-miojvlH.vMvK.K.TMvkK1.J » VW 、»-J vd/x.,% V、 ri Lf、 智10.如图,点C、D在线段AB上.AB= 12 cm,则图中所有线段的和是AO 6
18、 cm CD= 4 cmcm11 .线段AB= 12.6 cm点C在BA的延长线上,AC= 3.6 cm M是BC中点,则AM的长是 cm12 .如图,/ AO屋 /CO& 90 , / AOD= 146 ,则/ BOC= .13 .如图,OB平分/ AOC 且/ 2 : / 3 : / 4=3 : 5 : 4,则/ 2=° , / 3=° / 4 = ° .14 . /八与/8互补,/ A与/ C互余,则2/B 2/C=° .15 .已知:/ a的余角是52° 38' 15",则/ a 的补角是.16 .由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了 度,分针旋转了 度,此刻时针与分针的夹角是 度./>. -f.LJ w%uJ MKK:<莫:>:匕事父:":%-:-:。土堂:<工:-:<':-:簿<. "rmt、> Mu、/> 小 L r_ >:¥:落:-:-:n:-:%"再:-::泻:-::r%vt-::v£¥>:立 / ruh L-J J r -> « ,-% > J- mJ ,
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