2016-2017数学苏教版高一必修4第2章2.2.3向量的数乘作业word版含解析

1、11设 a 是非零向量，入是非零实数，下列结论中正确的是 _ .（填序号）1a 与徳的方向相反；2a 与*a 的方向相同；3|一 ?a |划；4一 ?a|= | a.解析：入可正可负，故不正确；而 入是非零实数，故於0,所以 a 与Xa 的方向相同，正确；又|开 与 1 的大小不确定，故不正确；又 一X|=|X|a|,故不正确.答案：2已知 a|= 1, |b|= 2, a= b 贝 U 入等于_ .解析：因为 a=X,所以|a |=|X|b|,即 1=2X,所以X=g答案：3若|a|= 8, b 与 a 反向，|b|= 7,则 a=_b.解析：/ b 与 a 反向，8由共线向量基本定理知，a

2、= 7b.答案：一 84. 点 C 在线段 AB 上，且 ACC = 2 则 AC=_ AB, BC =_ AB.解析：- AC=3,点 C 为线段 AB 的 5 等分点，CB 2怎3T2T AC= 5AB, BC= 5AB.答案：5 一 5555._ 已知向量 a， b 不共线，实数 x，y 满足(3x 4y)a + (2x 3y)b= 6a + 3b,贝 U x y 的值为_l3x 4y= 6,x= 6,解析：由原式可得解得 x y= 3.|.2x 3y= 3,|y= 3.答案：36. 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD=2DB,CD=3CA+ XCB，贝 yX=_3解析：

3、由 AD = 2DB ,得 CD = CA+AD =CA+3(CBCA)=3CA+|CB, 结合 CD=异+XB,知X=|.答案:7.(1)已知 3(x+ a)+ 3(x 2a) 4(x a+ b)= 0(其中 a, b 为已知向量)，求 x； 3x+ 4y= a,已知 3其中 a, b 为已知向量，求 x, y.l2x 3 y= b,解：(1)原方程化为 3x+ 3a + 3x 6a 4x + 4a 4b= 0.1得 2x+ a 4b= 0,即 2x= 4b a. x = 2b a.2|3x+ 4 y= a,2x 3 y= b,2 1由得 y= 3X 3b,代入, 得 3x+ 4(2x gb

4、)= a. 3417a+17b2 341281-y= 3(17a+17b)3b=万 a+51b3b综上可得8.设两个向量 a 与 b 不共线.(1)试证：起点相同的三个向量 a, b, 3a 2b 的终点在同一条直线上(a 斗;求实数 k，使得 ka+ b 与 2a + kb共线.解：(1)证明：设 OA = a, OB= b, OC = 3a 2b.因为 AC = OC OA= (3a 2 b) a= 2( a b),AB= OB OA = b a,所以 AC = 2AB,故AC, AB 共线.又 AC, AB 有公共起点 A,所以 A, B, C 在同一条直线上.(2)因为 ka+ b 与

5、 2a + kb 共线，所以设 ka + b=久 2a+ kb),入 R,即 ka+ b= 2 ?a+ k b 又 a 与 b 不共 1k=2人线，所以所以 k= 2.1.1= k 入高考水平训练1. 已知 0 是ABC 内的一点，且 0A+ OB+ OC = 0,贝 y O 是ABC 的_.解析：OA + OB 是以 OA、OB 为邻边作平行四边形的对角线 ，且过 AB 的中点，设中点为 D,则 OA+ OB =2OD ,2OD+ OC= 0,同理设 E、F 为 AC , BC 中点，则满足条件的点 0 为AABC 三边中线的交点，故 为重心.答案：重心2._ 已知AABC 和点 M 满足

6、MA + MB + IMC = 0.若存在实数 m 使得 AB + AC= mAM 成立，则 m=_.解析：由 MA +MB+ MC = 0 知，点 M 为AABC 的重心，设点 D 为底边 BC 的中点，贝 yAM=|AD= 3 #(AB + AC) = 3(AB+AC),所以有AB+AC=3AM,故 m = 3.答案：33.证明：若向量 OA、OB、OC 的终点 A、B、C 共线，则存在实数 入仏且H尸 1，使得：OC =OA +QB;反之，也成立.B3 x+0,17 x= 4b+ 3a.3证明：如图所示,若 OA、OB、OC 的终点 A、B、C 共线，则 AB/BC,故存在实数 m,使得

7、 BC= mAB,又BC=OC OB,AB=OB OA,所以 OC OB= m(OBOA),即 OC = mOA + (1 + m)OB.令入=m, 尸 1 + m,则存在实数 入且H尸 1,使得 OC = ?OA+QB.若 OC=?OA+jiOB,其中入，让R且入+尸 1,贝 y 尸 1入故 OC= OA +(1为 OB, 即 OC OB= “OA OB),即 BC = ?BA.所以 A、B、C 三点共线,即向量 OA、OB、OC 的终点在一条直线上.4 .设 a, b, c 为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a + b 与 c 共线，且 b+ c 与 a 共线，则 b 与a+ c 是否共线？请证明你的结论.解：b 与 a+ c 共线.证明如下： a + b 与 c 共线，存在惟一实数 入使得 a+ b=力.b+ c 与 a 共线，存在惟一实数Q使得 b+ c=Q.由得