(完整版)最短路径习题

1、13.4 课题学习 最短路径问题1、如右图是一个棱长为 4 的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点 A 沿木块侧面爬 到点 B 处，则它爬行的最短路径是 。如右图是一个长方体木块，已知 AB=3 ，BC=4 ，CD=2 ，假设一只蚂蚁在点 A 处， 它要沿着木块侧面爬到点 D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。2如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么 地方可使所用的水管最短。李庄张村如图，直线 L 同侧有两点 A 、B，已知 A、B 到直线 L 的垂直距离分别为 1 和 3，两 点的水平距离为 3，要在直线 L 上找一个点 P，使 PA+PB 的和最小。请在图中找出点

2、P 的 位置，并计算 PA+PB 的最小值。BAL要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂 直距离分别为 1Km 和 3Km ，张村与李庄的水平距离为 3Km，则所用水管最短长度 为。李庄张村3如图是一个长方体木块，已知 AB=5 ，BC=3 ，CD=4 ，假设一只蚂蚁在点 A 处，它 要沿着木块侧面爬到点 D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。4现要在如图所示的圆柱体侧面 A 点与 B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略 不计），圆柱体高为 6cm，底面圆周长为 16cm，则所缠金丝带长度的最小值为5如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到点

3、B 处吃到食物，知圆柱体的高为 5 cm，底面圆的周长为 24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为。6正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM 2，N 是 AC 上的一动点， DN MN 的最小值为7在菱形 ABCD 中， AB=2 ， BAD=60°，点 E是 AB 的中点， P是对角线 AC 上的 一个动点，则 PE+PB 的最小值为 。8如图，上一动点，则D图(2)在 ABC 中， AC BC 2， ACB 90°， D是BC边的中点， E是AB 边 EC ED 的最小值为9如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、 D，连接 CD，交 OA 于

4、M，交 OB 于 N，若 CD 18cm，则 PMN 的周长为 。10已知，如图 DE 是 ABC 的边 AB 的垂直平分线， D 为垂足， DE 交 BC 于 E，且 AC 5，BC 8，则 AEC 的周长为 。11已知，如图，在 ABC 中， AB < AC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D， 交AC 于点 E，AC8，ABE 的周长为 14，则 AB 的长。12如图，在锐角 ABC 中，AB4 2， BAC 45°， BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 13 ABC 中，C = 90

5、，°AB = 10 ，AC=6 ，BC=8 ，过 AB 边上一点 P作 PEAC 于 E， PF BC 于 F， E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 14如图，菱形 ABCD 中， AB=2， BAD=60°，点 E、F、P 分别是 AB、BC、AC 上的动点，则 PE+PF 的最小值为 .DC15如图，村庄 A、B 位于一条小河的两侧，若河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座 与河岸垂直的桥 CD ，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近16一次函数 y=kx+b 的图象与 x、y 轴分别交于点 A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O

6、 为坐标原点，设 OA、AB 的中点分别为 C、D，P为 OB上一动点，求 PC PD 的最小值，并求取得最小值时 P 点坐标17如图，已知 AOB 内有一点 P，试分别在边 OA 和 OB 上各找一点 E、 F，使得 PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由。18如图，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知 A（ 0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（ 2，0），请在图中分 别标明 B（5，3）、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标： B、 C；归纳与发现：（ 2）结合以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a， b）关

7、于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为；运用与拓广：3）已知两点 D（1，3）、E（1，4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到D、E两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标19几何模型：L 上确定一点 P，使条件：如图， A、 B 是直线 L 同旁的两个定点问题：在直线PA+PB 的值最小方法：作点 A关于直线 l 的对称点 A ，连结 AB交l 于点 P ，则 的值 最小（不必证明） 模型应用：（1）如图 1，正方形 ABCD的边长为 2， E为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点连 结 BD ，由正方形对称性可知， 与 D 关于直线 AC 对称连结 ED 交 AC 于 P ，则PB PE 的最小值是 2）如图 2， O的半径为 2，点 A、B、C 在O 上，OA OB ，AOC60°， P是OB 上一动点，求 PAPC 的最小值；如图 3， AOB=4°5 ，P 是AOB 动点，求 PQR 周长的最小值3）内一点， PO=10 ，Q、R 分别是 OA 、OB 上的C图320问题探究1）如图，四边形ABCD 是正方形， E 为边 BC 的中点， P 为BD 上的一个动点，求 PC PE 的最小值；2）如图，若四边形 ABCD 是菱形， AB