石家庄市小学奥数系列7-1加法原理(二)

1、石家庄市小学奥数系列7-1加法原理（二）姓名: 班级:成绩:第1页共11贞小朋友，帶上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最梓的！（共26题；共102分）1. （5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、 黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻而颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？（注：正方体不能翻转和旋转）2. （5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四而体各个而 上，一个而不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？3. （1分）一个自然数，如果它顺

2、着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”.例如1331, 7, 202都是回文数，而220则不是回文数问：从一位到六位的回文数一共有多少个？苴中的第1996个数是多少？4. （5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个而，使得不同的而涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？ （将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）5. （1分）从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使在任意相邻两个圆圈内数字之和都是不能被3整除的奇数，那么最多能找岀种不同的挑法来.（六个数字相同、排列次序不同的都算同一种）6. （1分）如图，将1, 2, 3, 4, 5分别填入图中1x

3、5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大.共有种不同的填法.7. （5分）七位数的各位数字之和为60 ,这样的七位数一共有多少个？8. （5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？9. （5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画岀多少不同的钝角三角形？（补充知识: 由直径和圆周上的一点构成的三角形一泄是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同 一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.10. （5分）1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘枳是被5除余2的偶数，问，一

4、共有多少种 选法？11. （5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母、b、u、 d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，字母e不打头，单词中每个字母后边必然紧跟着字母 b , （3） U和不会岀现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？12. （5分）在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行迫是，正好拼出“APPLE” 的路线共有多少条？AA-P-AIIIlIIIA-P-P-L-E-L-P-P-A13. （1分）从1到999这999个自然数中有个数的各位数字之和能被4整除.14（1分）下图中的“我爱希望杯”有种不同的读

5、法考S产 / TT15.（1分）如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“EinSteinM ,按图中箭头所示方向有种不同的方法拼岀英文单词“Einstein” .ZIXZIXqx §16（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走第2页共11贞到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法?17. （1分）国际彖棋中“马”的走法如图L所示，位于O位置的“马"只能走到标有X的方格中，类似于中国象棋中的'马走日” 如果"马”在SXS的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有的位置），要走到第八行第五

6、列（图2中标有的位置），最短路线有条.18. （5分）从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示（虚线表示在地球背而的航线），则从北京出发沿航线到达其他所有城市齐一次的所有不同路线有多少？19. （5分）一个实心立方体的每个面分成了四部分如图所示，从顶点P出发，可找岀沿图中相连的线段一步步到达顶点Q的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q ,则从P到Q的各种路径的数目为 几？20（5分）一楼梯共10级，规立每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法?821. （5分）1X2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2X10的方格网，共有多少种不同的盖法.

7、22. （5分）从分別写有2、4、6、8的四张卡片中任取两张，做两个一位数乘法。如果其中的6可以看成9, 那么共有多少种不同的乘积？23. （5分）小蜜蜂通过蜂巢房间，规泄只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由J房间到达B 房间有 多少种方法？24. （5分）每对小兔子在岀生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生岀一对小兔子来.如果一个 人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？25. （5分）树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一 棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝"休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与&q

8、uot;休息”过一年的枝同时 萌发，当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁徳维格泄律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝？26. （5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,如此进行宜到得数为1操 作停止.问经过9次操作变为1的数有多少个？第4页共11贞参考答案(共26题;共102分)1-1 、解:如果一共只有三种除色供染色,那么正方体的相对表面只能涂上一种颇色f 一共有上下、左右，前后一共三給对立面,所 以染色的方法有3x 2K = 6种方法如果有四种颜色I那么染色方法可分为两癸.A0种倾色中选取三种对正方体进行渝色I -共有4x3× 2 = 24

9、种另 种是四种颜色都染上,用这种喫色方法,就允许有一劉S对表面可以染上不同的顔色f选取这组相对表面并染上不同颜呂_ ±t3x(4x3)=36种方法,用其余两种甑邑去渠冥他四个面只有2种方法共36x2=72种.晤以共有24十72 = 96种 方法.如果有5种顔色f那么用其中3种颇色的液鱼方法有5x斗X 3= 60种.用貝中4种预色井拿去淀肓5 x 72 = 360紳如果5种 颜色都用.就有只有一组根对的衷面染上相同的顔色r选取这组相对衷面有3种方法r染色的方法有5><4×3×2× 1=120 种，一共有1x 120=360种染色方法，用5种颜色

10、对正方体诳行染色的方法就一共有60 T 60亠360= 780种棗色方法2-1 、第5页共Il贞解:我C来看正四面体四个面的相关位罢,当底面确左后,C从上面術视）三个侧面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个侧 面的颜色只有一种或两种时顺时针和逆时针的顔鱼分布是相同的）正四面徉正四而件展幵图第7页共11贞按使用了的颜色种数分类:第一类:用了4种颠色.第一步I迭4种颇色,相当于迭1种不用，有5种选法.策二歩，如果取定4种簸色涂于4个面上f有2种 方法遠一吳有57 =10 （种）涂法；第二粪:用了？种颜色第T r迭3种颜色I相当于选2种不用，有52亠2=10（种 > 选法；（图中用致字1 , 2

11、.3分别表示红、眞 黄3策二步取定3种颜鱼如红、橙、黄3色.涂于4个面上r有命方法.如下阖色）这好10冥6二60 （种）涂法；上r有3种方法r如下图第三类:用了 2种颜色第T r选2种颜色.5×4÷2= 10 （种）选法：第二步 > 取定2种颜色如红、橙2色，涂于4个面这一类有10乂3=30 （种）徐法；第四決:用了F颤色第种颜色有5种方法；第二步，取定1种颜色涂于4个面上r貝有1种方法这一吳有5×1 = S （种）涂法，共有10 + 60*3045= 105 （种）不同的涂色方式解：我们捋回文数分为二位.三位.所有的均是回丈3Br ,即有9个；在二位数中必

12、须为m形式的，即有9个（因污首位不能为0 下同）：在三位数中,必须为而C . b可相同 > 在茶题中,不同的宁僚代表的数可以相同）形式的即有AlO =90÷ ;在四位数中r必须为刁莎形式的r即j9×10 ;在五位数中r必须为 亦亦形式的r即育g"0"A900个；71DIZ中，必须为丽莎形式的印郁× 10 JO=900个.所以共有g 4 9 4 90 ÷÷ 900 ÷ 900 = 1998个,最大的为999999 ,其次为998899 ,再次为997799而第1993卜斂为便黠个数，即为997799 ,3_1、

13、所以.从一Ms的回文数共有1998个.具中的第199®W謹997799½t9A £寸十冷廉曾pg09风冈2sn區P SEKe cgwtg=AHnnr8s咆 BHssx9JWwsg÷M s÷ -奧坦½M 8-886666®W sTSX9曹 zt 空I,gmlI绞隹 STSS?S Zm6 6®- R 吕暫sgs(4帐mde) 1SS】二96【列號】二g½0; ZXT 蚤鉴 if tsffifts * 來珂ts女s录G IflJ範敌|£齧tt怅籁意X取-SE' (0坡) (s) Oc= b;O

14、A# Ws 囲s±守U 9 wiE 寸収庖 M isEsr*l÷1 0 A H i9 iSE÷os 二按二 IOI注松|樂仑09"0;0701H y * Hmxo I 番®llIS务 ÷ 舉E*、首岀 W¾ 嫌乙 OZ H 2 XOI 壮G Wo-UIXQI imgi Slp占等氓诜Ill诜無空眶匕期咸-HB,SJs÷tJf租<R顋泾<蚤川蛊林匕切觥且 il 1O?SH 2a邨3田聯裁 W<u¾1os毀击-Ll®阿出<Hl0y2+ffl-裟 16更呈 Ool HOZl(I

15、XZ>o4gx6 XOI I(NshyH5退旺) isl÷ orl= Kl xrlXol > £> E 共 S WIJ- - -£屜哑饥蚤krilll帐 S论經|<001眾空百W mM士M型法«川 ¾ 四论芾 OQm 蛋进常采誇 ÷OT-1Z5 ½am÷ OTZ = Exm 藍津g窗龍y线-÷M< &S TGOlHZlbj -< -骚解:两个数的乘积被5除余2有两娄情况I 一类昱两个数被5除分别余1和2 J另一舅是两个数被5除分别余3和4 I只藝两个乘数中 有一

16、个是偲数就能使秦积也为偈数.1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偲数各有6个，被5除余1、2、3、4的奇数 也各有6÷ 用以5#6取7W (6× 6+6×6÷6×6 + 6× 6 (6x 6#6x 6/ = 216种11-1 .解:分为三种: 第一种:有两个a的情况只有abab 1种第二种fa的情况,又分3类第一关，在第一个位亘，则b左第二个位匿，后边的曲阖有4 X 4二16种，减去c、d同时出现的两种，总共有14种r第二类r在第二个位蚤r则b在第三个位罢，总共有3×4-2= 10种.第三类,在策三个位選,则&

17、amp;在第四个位曇，总共有3x4- 2= IO种.第三种没有的情况: 分别计算没有C的情况："3x3x3 = 54种没有的情况；2 * 3x3x3= 54种， 浸有r、d的情况：”2 X 2*2 = W种的容列翹得到一共有54 + 54-8 = 100种所以根站加法S:“共有 1÷14+Lo斗 104100 = 135种12-1 . 解：要想拼出英语-APPLEw的单词,必须按照-A-P-P-L-Eu的次序折写.在图中的每一W方式都对应若Y蘇 路径如下图所示r运用标号法原理标号得出共有31种不同的路径1-3 -11-2-7 -2-1IIllI 1-2-4-15-4-2-1

18、1-2-4-8-31 -8-4-2-113_1、【第1空】248I4-E【第1空】1615_1、【第1空】60第8贞共11贞18丄17丄“t-*t！一Bra於H §1 !Sl rawl 'a Sl f-.ilCB卿Ims.1 I .i¾0 YM Y鈿荷Y篦凰隔湖&也那D,CB羯训回3即聊香IOX 4"4昴1911雳- ISam÷ AP=OI坐 ÷OI骐如 18 茸册农炸 Isx 3 H 54 201登1级2级3级4级10级1种方法2种3种3种 ？我们观柬毎圾的种戳r发现这么一个规律：从第三个数开绐r每个数是前面两个数的和;依峽律

19、我们就可以知适了第I（M的 种数是89輿卖这也是加法的运用:我们把这个人开始登搂拂的位且石做AO r那么登了 1级的位置是在A 2级在A2AoS就在第10贞共11贞到A?的前一有两个位吉；分SiJSA2和Ai 在这里妾强哥"忌,SB¼A2到A?既離是一步到了 r 8½A2 .之问就是一种选擇了 ；同A到A3也連F选捍了 同时我们假设到级的选铎数就是An .那么从AO到舸 就可以分成两类了 ：第一类:AO-AI A3 .男吆就可以分成两步A1 «1种f也就是Al种：（Al A3是一种选擡）策二类：AOA2 A3 ,同样道理荷A? 歩相力D I A3 A1 4 A2 f 依公An An-I ÷An-2 21-1 .解:如果用Ix2的长方形盖2× W的檢方形，设种数为心，则呦=1, 2 = 2 ,对于心3 .左边可能竖放1个1 x2的也 可能軽2个“ 2的，前吉有an,种，后音有2种，所以Gn = Cln，所以根据递推，厦盖2 X 10的长方