八年级数学-《二次根式》单元测试卷(有答案)

1、八年级数学-二次根式单元测试卷一. 填空题：（每空3分，共33分）1.下列各式：皿、舊、丄、丘（x>0）、皈、血、|一、五石（x$O,y$O）中xx+y二次根式.2当x时”丹在实数范圉内有意义.4.计算:蒜(xDO)V30V3Xa/2=価-(V3-V2)=Va5.若nVO,则代数式逅仁珥厶6. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a-1 +仏一2） 2二1!«>-10a 27. 若 4y+4=o,则 xy 的值为& a/2 H兮的有理化因式是.二、选择题（每小题3分，共18分）9. 下列各式中”正确的是（）A. 2<V15<3 B. 3<V15<

2、;4 C. 4<V15<5 D. 14<V15<1610. 下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A.B. Va2-b2c.吾 D.11. 把二次根式JI（y>0）化为最简二次根式结果是（）A.挙（y>0） B."石（y>0） C.竽（y>0） D.以上都不对12. 以下二次根式：屈；極；何中，与是同类二次根式的是（）A.和B.和C.和D.和13. 化简：寸¥的结果是()A. VaB. Va C. - V-a D. - Va14. 当a$0时后# （一显中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（A. 荷=V （-a）2 -

3、V? B.（-a）?- 7?c. 77<V（-a）2< 心 d. 77 =V（-a）2< -荷三、解答题15.计算:V2 _ VH+血+>. 斥用亠丄XT V2;V18 厂+4VoT(1)(2)(3)(4)V24(）;(5)(3岳2冈(23- 32)；(3真届)2；(7)VxV6+(V3+l)(V3-l)V18；V2vVs /321 祐«)(亦+V5) 16.先化简，再求值（)-(43，其中 x=y,y=27.17.解方程：岳（x1） =V2 （x+1）18.先阅读下列的解答过程，然后作答：开纟如"m士2石的化简'只要我们找到两个数a、b使a

4、+b=m,ab=n,这样（體）2+ （Vb） 2=m,Va 岳负那么便有&士 2岳Q （需士麻）2必±応（a>b）例如：化简“7+4価解：首先把“7+4V1化为"7+ 2屁这里m=7/n=12：曲于 4+3=7,4X3=12,即（奶）2+ （V3） 2=7,fl 任VT2/ d显（则+xT）2=2+人巧 山上述例题的方法化简:（1）"13-2/12;(3) VW3.参考答案与试题解析一. 填空题：(每空3分，共33分)1.下列各式：换、阪丄、叭(x>0)、阪应、亠、也齐(x±O,QO)中収gxx+y.何后是二次根式.【考点】二次根式的

5、定义.【分析】根据二次根式的定义进行解答即可.【解答】解：二次根式是伍、Vx (x>0)、Vx+y (x$O,y$O), 故答案为JI换、並、后.2.当x #时，辰耳在实数范围内有意义.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数.【解答】解：当3x10,即xN寺时，辰孑在实数范围内有意义. 故答案为：x事寺.3.化简+x启)异.(xNO)【考点】二次根式的性质与化简.【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果.解答解：原式=7x2(x2+y2)=x7x2+y2-故答案为：24.计算:蒜=化V30 十25:価三（V3/2） = 3VT0-2V15 ；V3ab血忑-

6、2ab 【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用二次根式的除法法则运算二I华；利用二次根式的乘除法则运算岳匚见V27返；利用分母有理化计算阪。利用二次根式的除法法则运算咅=.V8azb【解答】解：蓿蕃-專V30 $ V3xV2=V30- 3X2=275：莎+/五、V30（Vs+V2）/ToVTs ）=323+2；Vsab" 2ab 故答案为.净2灼顶-2碍弊.5. 若n<0,则代数式丿的皿九乙-弘门丁石.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先写成何的形式撚后分别进行化简即可.【解答】解：原式二何77/7=3/3mVir （ - n）=-3mnj故答案是：3mn.6. 实数a

7、在数轴上的位置如图所示，则la1I+J*一沁 1.-101 a 2【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a1与0,a2与0的关 系,然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简.【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：l<a<2?A a l>O,a 2<0,/. a - 1 +J（乞-2） 2=日"1+2 - a=l故答案为：1.7.若Vx-y+y2 - 4y+4=0,则 xy 的值为 4【考点】因式分解运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】首先配方，进而利用二次根式的性

8、质以及偶次方的性质,进而得出关于x,y的方程组求 出即可.【解答】解：寸:x-y+y2 - 4y+4=0,Vxy+ （y - 2） 2=0,.x-y=o* ly-2=0，解得：°xy的值为：4.故答案为：4.& V2乜兮的有理化因式是g忑.【考点】分母有理化.【分析】根据平方差公式即可得出 血皿 X （丘=匕再结合有理化因式的定义即 可得出结论.【解答】解：T （X （V2 - V3） = （2）' （V5）2=2 3= - 1,逅听是辰的一个有理化因式.故答案为：忑岳.二、选择题（每小题3分，共18分）9. 下列各式中，正确的是（）A. 2<V15<3

9、B. 3<V15<4 C. 4<V15<5 D. 14<V15<16【考点】实数大小比较；估算无理数的大小.【分析】首先估算届的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解.【解答】解：皿23.87,3<3.87<4,A3<V15<4：故选B.10. 下列二次根式中,是最简二次根式的是（）【考点】最简二次根式.【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数 中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求.所以本题的答案应该是B.【解答】解：A、皿斗喬尊不是最简二次根式；B、孑不含有未开尽方的因数或因

10、式，是最简二次根式；c、圧乎,被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；d、H=2Ta,不是最简二次根式.只有选项B中的是最简二次根式，故选B.11. 把二次根式子(y>o)化为最简二次根式结果是()A.伞(y>0) B."石(y>0) C.竺(y>0)D.以上都不对yyy【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案.【解答】解:故选：c.12. 以下二次根式：屈；佇；何中，与是同类二次根式的是()A.和B.和C.和D.和【考点】同类二次根式.【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次

11、根式的定义解答.【解答】解：.屁如y?叨二皆誓阿二疋与是同类二次根式的是和，故选：C.13. 化简：寸三的结果是()A. VaB. Va C. -D. - Va【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求岀即可.【解答】解：由题意可得：a<0, 则 aRF _ J/x （三）=-圧.故选：C.14. 当a$0时，心,4 （一"2厂 荷中,比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A. 7? =V （a）2 - 7? B.（a）2> _ 荷c. 7?<V（-a）2< -7? D- 7? =V（-a）2< -心【考点】

12、实数大小比较.【分析】首先根据二次根式的性质可知需J/（-G空o,而左wo,进一步得出需列（ 由此选择答案即可.【解答】解：山分析可知当a$0时=V（-a）2> - 77-故选:A.三、解答题15. 计算：亿炳后饶（5）（ 3毎2迈）（2岛3逅）；（6）（36-715） 2；亠、V27XV6+（V3+1）（V3-1） /）7= ;V18 V2 Vs _V32（8） X '（V53）（V5+V3）*【考点】二次根式的混合运算.【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可;（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可;（4）利

13、用二次根式的乘法法则运算；（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；（6）利用完全平方公式计算；（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式讣算.【解答】解：（1）原式宓押+押運3 -（2）原式如X6%2=10；（3）原式=3殛学+2血4W21.=-4+6 存2 価；(5) 原式“8 - 9屆4岳-12 =6 - 5T；(6) 原式=54 - 18V10+15=69 18VT5：(7) 原式=启爭3 - 1=3+2=5：(8) 原式冲聲5-3=4+2 血.16. 先化简，再求值（6x|-+y7xy3） - （4x+V36xy ）,其中 x=,y=

14、27.【考点】二次根式的化简求值.【分析】首先对二次根式进行化简,然后去括号、合并二次根式即可化简,然后把x,y的值代入 求解.【解答】解：原式二（6伍3负）（也匚6佑）y=9Vxy.弱. 6Vxyy=3Vxy _ %岳y ，当 x=-|,y=27 时,原式侶27252217. 解方程：岛（x 1） =V2 （x+1）【考点】二次根式的应用；解一元一次方程.【分析】根据一元一次方程的解法求解.【解答】解：移项得：血）x=V2+a/3, 解得：x=5+2a/6.18.先阅读下列的解答过程，然后作答：形如Um±2妬的化简”只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n,这样（岛）2+ （Vb） 2=m,Va 岳石，那么便有"in士 2屆“（岛士麻）2必±並（a>b）例如：化简”7+4岛解：忤先把“7+4后化为/7+2fl2z这里m=7,n=12：由于 4+3=7