2017昆明中考数学试题及答案原版

1、云南省 2018 年中考 ( 初中学业水平考试 数学试题详解注：云南省 2018年中考 学业水平考试)数学全省统一命题满分 21全卷三个大题，共 23小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟)一、选择题 本大题共 7 个 小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3 分分) 5 的相反数是C. ( x3) 2 x2 3 x6D. 40 1 任何非零数的零次方都等于 1)A.B. -5C.D. 5答案 B解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以 5 的相反数是 5，故选 B. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是答案解： 俯 到三个联 正方形， 故选 A. 下列运

2、算正确的是A视只能看 成横排的 即图 A ，A. x2 x3 x6 B. 3 2 6 C. ( x3 )2 x5D. 40 1答案 D解：2 3 2 3 5 A. x x x xB. 3 21132故选 D. 不等式 1 x 0 的解集是3x 2x 4A. x 1 B. x 4C. 4 x 1D. x 11 x 01xx13x 2x 43x 2x4 x 4解：，故选 C. 如图，在 ABC中， B=67 ，C=33 ， AD 是 ABC的角平分线，则 CAD 的度数为A. 40B. 45C. 50D. 55解：AD 是 ABC的角平分线CAD 1 BAC21(180 67 33 ) 40故选

3、A. 如图， AB 、CD是 O 的两条弦，连接AD、 BC.若 BAD 60 ，则 BCD 的度数B. 50A. 40C. 60D. 70答案 C解：如图，BAD 、 BCD 都是 O的 BD所 对的圆周角BCD BAD 60（ 圆内同弧或等弧所对的圆周角相等 .故选 C. 我省五个 5A 级旅游景区门票如下表所示 单位：元）景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价元）1751058012180关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是A. 平均数是 120 B. 中位数是 105. C.众数是 80. D.极差是 95.答案 A.解：这五个旅游景区门票票价的平

4、均数是：5 100 75 5 20 21 20 561112.2 120，55说法 A. 是错误的，故选 A.验证： B. 将这五个门票价从小到大排列为： 80， 80， 105， 121，175，五个数中 105 居中，故这五个数的中位数是 105.XIrzCrZWFwC.在这五个数中 80 出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95. 若 a2 b2 1 ， a b 1 ，则 a b 的值为 4211A. . B. .C.1.D. 2.22答案 B.解： 由 (a b)(a b) a2 b2(a b) 1 1 a b

5、 1 ，故选 B.2 4 2二、填空题 本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为人.XIrzCrZWFw答案 4.596 107解： 45960000 4.596 107 (1 4.596 10).7位 定出一个大于 2 小于 4 的无理数：.答案 5解： 2 4 ， 4 16 ，2 4 x 16 4(x 5,6,7,8,10,11,1213,14,15) ，也可以填 ， 3 9、 3 63等. 分解因式： 3x2 6x 3 .答案 3(x 1)2解： 3x2 6

6、x 3 3(x2 2x 1) 3(x 1)2 函数 y x 2 的自变量 x 的取值范围是.答案 x2解： 函数 y x 2 有意义，即 x 20 x2.已知扇形的圆心角为 120 半径为 3cm，则该扇形的面积为m2 （结果保留 .答案 312012解： S扇形面积S圆面积 3 3 .3603 观察下列图形的排列规律 其中 、 分别表示三角形、正方形、五角星）， 若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是.填图形名称） XIrzCrZWFw答案 五角星解：图形的排列规律是 6的循环，而 18 6 3余数为 0 ，所以第 18个图形也就是第 六个图形，即五角星 .三、解答 题本大题共 9 个小

7、题，满分 58分） 本小题 5分） 化简求值： （ 1 1 ） （x2 1），其中 x 1 .x 1 x 1 2答案 2x 、1解： ( 1 1 ) (x2 1) 1 (x2 x1x1x1121) x1 1 (x2 1)x 1 x 1 2x11当 x 时，原式 2 1 22 本小题 5分）如图，在 ABC 中，C 90 ，点 D 是 AB 边上的一点，DM AB ，且 DM AC ， 过点 M 作 ME BC 交 AB 于点 E 。求证： ABC MED证明 如图， MEBCDEMB （两直线平行，同位角相等 DM AB MDE 90又， C 90MDE C在 ABC 和 MED 中B DEM

8、 （已证 ）C MDE （已证 ）ABC MED （AAS）AC DM（已知 ） 本小题 6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2倍少 400件，求该企业捐给甲、乙两所学 校的矿泉水各多少件？ XIrzCrZWFw答案 捐给甲校 1200件，捐给乙校 800件.解： （一元法 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 x ，则捐给甲校的矿泉水件数是2x 400 ，依题意得方程： （2x 400） x 2000 ，解得： x 800， 2x 400 1200所以，该企业捐给甲校的矿泉水 1200件，捐给乙校的矿泉水 800 件.（二元法设

9、该企业捐给甲校的矿泉水件数是 x ，捐给乙校的矿泉水件数是 y ，x y 2000依题意得方程组： 解得： x 1200 ， y 800x 2y 400所以，该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件，捐给乙校的矿泉水是 800 件. <本小题 7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查 （每个被调查的同学必须选择而且只能在5 种用牙不良习惯中选择一项 >，调查结果如下统计图所示： XIrzCrZWFw根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：<1）这个班共有多少学生？<2）这个班中有 C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人

10、数的百分比是多 少？<3）请补全条形统计图 .<4）根据调查结果，估计这个年级 850 名学生中有 B 类用牙不良习惯的学生多 少人？答案 <1） 60人； <2） 18人， 30%；<3）如图； <4）约 85 人.解： 如图， （1> 因为这个班中有 A 类用牙不良习惯的学生 30人，点全班的 50%，所以这个班共有学生：30 50% 60<人） .（2> 这个班中有 C 类用牙不良习惯的学生：60 30 6 3 3 18<人）占全班人数的百分比是：18100% 30%.60（3> 补全条形统计图如图所示 .（4> 这

11、个年级 850 名学生中有 B 类用牙不良习惯的学生约有： 850 10% 85< 人）. <本小题 7分）现有 5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1, 2,1,2,3 ，先标有数字 2,1,3 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不 透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.XIrzCrZWFw 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结 果； 求取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率 .1答案 如图； .3的两个小数字之和球上的所有可解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子-2

12、-21133第二个盒子-12-12-12取出的两数 和-300325或画树状图的方法表示取出能的结果是 由<1）可知所有可能出现的结果有 6种，所取两个数字和为 0 的有 2 种情21 况，所以取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率是： P 2 1 .XIrzCrZWFw63 <本小题 6分）如图，某同学在 楼房的 A处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30 ，荷 塘另一端 D 处与 C 、 B 在同一条直线上，已知 AC 32M，CD 16 M ，求荷塘宽 BD 为多少 M？（取 3 1.73 ，结果 保留整数 >XIrzCrZWFw答案 . 39M解： 如图， <三

13、角 法） 依题意得：BAC 60 ，BC在 Rt ABC 中， tan BACACBC 32 tan60 32 3 荷塘宽 BD BC CD 32 3 16 39 <M)<勾股法) 依题意得： ABC 30 ， 在 Rt ABC中， AB 2AC ，BCAB2 AC2(2AC)2 AC2(4 1)AC2 AC 3 32 3荷塘宽 BD BC CD 32 3 16 39 <M)21. <本小题 6 分）如图，在平面直角坐标系中， O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（2,1） 、 B（ 1, 2）两点，与 x轴相交于点C .XIrzCrZWFw <1）分别

14、求反比例函数和一次函数的解读式 < 关系式）； <2）连接 OA，求 AOC 的面积 .答案 . y 2 、 y x 1； 1 . x2k解： 设反比例函数的解读式为 y k ，x因为 A(2,1) 是反比例函数图象上的点，k xy 2 1 22所以，反比例函数的解读式是 y 2x设一次函数的解读式为 y kx b ，因为 A(2,1) 、 B( 1, 2) 是一次函数图象上的点，2k b 1 k 1k b 2 b 1所以，一次函数的解读式是 y x 1 由一次函数 y x 1与 x 轴相交于点C ，得 yC0 ， xC 1，即 C(1,0)11S AOC 2OC yA(点 A有纵

15、坐标 ) 2 1 122. 本小题 7分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M ，与 BD相交于点 O，与 BC相交于点 N ，连接 BM 、 DN . 求证：四边形 BMDN 是菱形； 若 AB 4 ， AD 8 ，求 MD 的长 .答案. 略； 5. 证明： 如图，MDO NBO矩形 ABCD ADBCDMO BNOMN 是 BD 的垂直平分线， DO BO MN BD在 DOM 和 BON 中MDO NBO（已证 ）DMO BNO（已证 ）DO BO（已证 ）DOM BON(AAS)MO NO <全等三角形对应边相等）又， MN 与

16、BD 垂直平分所以，四边形 BMDN 是菱形 < 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形） 解： 设 MD x ，则 BM MD x ， AM 8 x在 Rt AMB 中， BM 2 AB2 AM 2 ， x2 42 （8 x）2 x 5，MD 5123. <本小题 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 2交 x 轴于点 P ，312交 y 轴于点 A ，抛物线 y x2 bx c 的图象过点 E（ 1,0） ，并与直线相交于2A 、 B 两点 .XIrzCrZWFw 求抛物线的解读式 < 关系式）； 过点 A 作 AC AB 交 x 轴于点 C ，求点 C 的坐标；

17、 除点 C 外，在坐标轴上是否存在点 M ，使得 MAB 是直角三角形？若存 在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 .132答案 y1 x2 3 x 2 ； C( 2,0) ；223 (0, 7) 、或 (11 65 ,0) 、或 (11 65,0) 、或 ( 92 ,0) 、或 (0, 92)9 6 6 27 91解： 如图，因为一次函数 y x 2交 y 轴于点 A ，所以， xA 0， yA 2 ，3A即 A(0, 2) .又，一次函数交 x 轴于点 P ，所以，yP 0 ， xP 6 ，即 P(6,0) .由 A(0, 2) 、 E( 1,0) 是 抛 物 线12yx2 bx

18、 c 的图象上的点，2C21b C 02b 32C2所以，抛物线的解读式是：13yx2x 222 如图， AC AB 、 OA OP 在 Rt CAP 中， OA CPAO2CO OP COAO2OP点 C 的坐标： C( 2,0)3 设除点 C 外，在坐标轴上还存在点 M ，使得 MAB是直角三角形，即 AMB Rt 或 ABM Rt.在Rt MAB中，若 AMB Rt ，那么 M 是以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点，这时 M 会在 x轴的正半轴上和 y 轴的正半轴上.若交点在 y 轴的正半轴上 < 如图)，设M (0,m) ，则有，myB ( B点的纵坐标 )y 1 x 23112y12 x232 x 2B(131,79)397m，9此时 M (0,97) .若交点在 x 轴的正半轴上 <如图)，设M (n,0) ，此